2023学年人教A版高中数学选修同步圆锥曲线与方程章末复习方案

圆锥曲线与方程第二章章末复习方案章末·核心归纳章末·考法整合章末·核心归纳章末·考法整合考法一圆锥曲线中的定点、定值、最值问题1．圆锥曲线中的定点、定值问题往往与圆锥曲线中的“常数”有关，如椭圆的长轴和短轴、双曲线的虚轴和实轴、抛物线的焦点等．解决此类问题的主要方法是通过研究直线与曲线的位置关系，把所给问题进行化简，通过计算获得答案；或是从特殊位置出发，确定定值，然后给出一般情况的证明．2．圆锥曲线中的最值问题通常有两类：一类是有关长度、面积等的最值问题；一类是圆锥曲线中有关几何元素的最值问题．这两类问题的解决往往通过回归定义、结合几何知识、建立目标函数、利用函数的性质或不等式知识以及数形结合、设参、转化、代换等途径来解决．考法二圆锥曲线中的离心率问题(2)常见离心率范围的求解方法①利用基本不等式寻求不等关系，根据圆锥曲线的几何性质及直线与圆锥曲线的位置关系，利用已知的不等关系，将问题转化为求解不等式；②利用题目中的隐含条件寻找不等关系，如椭圆上的点满足|PF1|－|PF2|≤2c，双曲线上的点满足|PF1|＋|PF2|≥2c.AA考法三求曲线的轨迹方程1．待定系数法当已知动点轨迹方程的结构形式时，一般利用待定系数法，如求圆、椭圆、双曲线、抛物线的标准方程时，一般利用待定系数法．2．直接法当动点满足的条件易于“坐标化”时，只需直接将几何条件通过有关定理、公式“翻译”成含有x，y的等式，即得曲线的轨迹方程．直接法是求曲线轨迹方程的最基本的方法．一般步骤：(1)建立适当的坐标系，用(x，y)表示曲线上任意一点的坐标；(2)根据题设条件列出方程f(x，y)＝0；(3)化方程f(x，y)＝0为最简形式．3．定义法当动点轨迹的条件符合某一基本轨迹的定义(如圆、椭圆、双曲线、抛物线)，可根据定义直接写出动点轨迹方程．【真题3】(2016·全国卷Ⅲ)已知抛物线C：y2＝2x的焦点为F，平行于x轴的两条直线l1，l2分别交C于A，B两点，交C的准线于P，Q两点．(1)若F在线段AB上，R是PQ的中点，证明AR∥FQ；(2)若△PQF的面积是△ABF的面积的两倍，求AB中点的轨迹方程．考法四直线与圆锥曲线的位置关系1．有关直线与圆锥曲线的位置关系存在两类问题：一是判断位置关系；二是依据位置关系确定参数的范围．这两类问题在解决方法上是一致的，都要将直线与圆锥曲线方程联立，利用判别式及根与系数的关系进行求解．2．解题时要注意掌握一些基本的解题规律和技巧，如在研究直线与圆锥曲线的公共点个数问题时，不要仅由判别式Δ来进行判断，还要注意二次项系数是否为0；涉及弦长问题时，利用弦长公式及根与系数的关系求解，而对于焦点弦问题，则结合圆锥曲线的定义求解；解决有关中点弦问题时常常运用“点差法”使运算过程得以简化．考法五与圆锥曲线有关的探索性问题圆锥曲线中探索性问题的结论往往不明确，需要根据已知条件通过推理论证或是计算对结论做出明确的肯定或否定，因此解决起来具有较大的难度．解决这类问题的主要方法是明确这类问题的解题思想，即假设其结论成立、存在等，在这个假设下进行推理论证，如果得到了一个合情合理的推理结果，就