《数字信号处理》第9章-信号的抽取与插值-多抽课件

第八章多采样率信号处理——信号的抽取与插值《数字信号处理》第9章--信号的抽取与插值—多抽课件主要内容引言信号的抽取信号的插值抽取与插值相结合的抽样率转换信号的多相表示几个重要的恒等关系抽取和插值的滤波器实现抽取与插值的编程实现学习要求：掌握数字域升、降采样的基本原理，升、降采样过程中滤波器的设计、特性和作用，以及插值和抽取前后信号频谱变化。主要内容引言学习要求：掌握数字域升、降采样的基本原理，升、降8.1引言研究背景研究目的研究内容8.1引言研究背景8.1引言8.1.1研究背景至今，我们讨论的数字系统中只有一个抽样率。但是，在实际应用中，各系统之间的采样率往往是不同的

8.1引言8.1.1研究背景8.1引言8.1.2研究目的要求一个数字系统能工作在“多抽样率（multirate）”状态，以适应不同抽样信号的需要。对一个数字信号，能在一个系统中以不同的抽样频率出现。8.1引言8.1.2研究目的8.1引言8.1.2研究目的应用举例：既可传输一般的语音信号，也可传输播视频信号的数字传输系统；在音频世界，存在着多种抽样频率；当需要将数字信号在两个具有独立时钟的数字系统之间传递时；对信号（如语音，图象）作谱分析或编码时；对一个信号抽样时，若抽样率过高，必然会造成数据的冗余；8.1引言8.1.2研究目的8.1引言8.1.3研究内容核心内容:信号抽样率的转换及滤波器组。信号的“抽取(decimatiom)”：减少抽样率以去掉过多数据信号的“插值(interpolation)”:增加抽样率以增加数据滤波器组:分析滤波器组和综合滤波器组

8.1引言8.1.3研究内容8.2信号的抽取抽取对信号频谱的影响

先滤波再抽取8.2信号的抽取抽取对信号频谱的影响设，将x(n)中每M个点中抽取一个，依次组成一个新的序列y(n)，即8.2.1

抽取对信号频谱的影响n=-+

设8.2.1

抽取对信号频谱的影响y(n)和x(n)的DTFT有如下关系：含意：将信号x(n)作M倍的抽取后，所得信号y(n)的频谱等于原信号x(n)的频谱先作M倍的扩展，再在ω轴上每隔作移位后再迭加。8.2.1抽取对信号频谱的影响y(n)和x(n)的DTP412图9.1.2P412图9.1.28.2.1

抽取对信号频谱的影响抽样保证不会发生频谱的混迭M倍抽取不会发生频谱的混迭保证若M是可变的，为防止抽取后在出现混迭，应对x(n)抽取前先作低通滤波，压缩其频带。8.2.1抽取对信号频谱的影响抽样保证不会发生频谱8.2.2先滤波再抽取h(n)为一理想低通滤波器:滤波后的输出为对v(n)抽取后的序列为y(n):时域8.2.2先滤波再抽取h(n)为一理想低通滤波器:滤波8.2.2先滤波再抽取8.2.2先滤波再抽取在(-π/M～π/M)内,抽取后信号的频谱与原信号频谱只是幅度相差M倍。8.2.2先滤波再抽取频域在(-π/M～π/M)内,抽取后信号的频谱与原信号频谱只是8.3信号的插值插值的概念

插零后的信号及其频谱

先插值再滤波8.3信号的插值插值的概念8.3.1插值的概念设，将x(n)中每两个点之中补L-1个0，组成一个新的序列v(n)，即

8.3.1插值的概念设8.3.2插零后的信号及其频谱即插零后信号的频谱V(ejω)在(-π/L~π/L)内等于X(ejω),相当于将X(ejω)作了周期压缩。换句话说，就是V(ejω)在(-π~π)内包含了L个X(ejω)的压缩样本。8.3.2插零后的信号及其频谱即插零后信号的频谱V(ej8.3.2插零后的信号及其频谱8.3.2插零后的信号及其频谱实际实现插值的方法是用v(n)和一低通滤波器作卷积。8.3.3先插值再滤波

所以应取c=L以保证y(n)=x(n/L)频域实际实现插值的方法是用v(n)和一低通8.3.3先插值再滤波即时域插值时补进来的零，不再是零。8.3.3先插值再滤波即时域插值时补进来的零，不再是零8.4抽取与插值相结合的抽样率转换

合理的方法是先对信号作插值，然后再抽取使用2个低通滤波器使用1个低通滤波器

该滤波器既去除了插值后的映像又防止了抽取后的混迭8.4抽取与插值相结合的抽样率转换合理的方法是先对信号作8.4.1时域上x(n)和y(n)的关系记y(n)正是单独抽取和单独插值时时域关系的结合则Mn对模L求余

取整

因为h(n)是因果滤波器，所以8.4.1时域上x(n)和y(n)的关系记y(n)正是单8.4.1时域上x(n)和y(n)的关系

y(n)可以看作是将x(n)通过一个时变滤波器所得到的输出。记该时变系统的单位抽样响应为所以g(n,m)是变量m的周期函数，周期为L。因为8.4.1时域上x(n)和y(n)的关系8.4.2频域上x(n)和y(n)的关系8.4.2频域上x(n)和y(n)的关系8.5信号的多相表示

意义：

使用多相表示可在抽样率转换的过程中去掉许多不必要的计算，因而大大提高运算速度。

8.5信号的多相表示意义：8.5信号的多相表示

给定序列h(n)，令，假定M=48.5信号的多相表示给定序列h(n)，令给定序列h(n)，令，有8.5信号的多相表示

记则若再记则类型-I多相表示给定序列h(n)，令，8.5信号的多相表示用M-1-l代替类型I中的l，则有式中类型II多相表示8.5信号的多相表示用M-1-l代替类型I中的l，则有8.5信号的多相表示用-l代替类型I中的l，则有类型III多相表示显然8.5信号的多相表示用-l代替类型I中的l，则有类显然8.6几个重要的恒等关系两个信号分别定标以后再相加后的抽取等于它们各自抽取后再定标和相加。8.6几个重要的恒等关系两个信号分别定标以后再相加后的抽8.6几个重要的恒等关系

信号延迟M个样本后作M倍抽取和先抽取再延迟一个样本是等效的8.6几个重要的恒等关系信号延迟M个样本后作M倍抽取和8.6几个重要的恒等关系在M倍抽取器的前后，滤波器z的幂相差M倍8.6几个重要的恒等关系在M倍抽取器的前后，滤波器z的幂8.6几个重要的恒等关系8.6几个重要的恒等关系8.7抽取和插值的滤波器实现

抽取的滤波器实现插值的滤波器实现抽取和插值相结合的滤波器实现8.7抽取和插值的滤波器实现抽取的滤波器实现8.7.1抽取的滤波器实现一般框图先卷积后抽取先抽取后卷积8.7.1抽取的滤波器实现一般框图先卷积后抽取先抽取后8.7.1抽取的滤波器实现将滤波器系数分组来实现信号的抽取8.7.1抽取的滤波器实现将8.7.1抽取的滤波器实现可以用多相结构来实现信号的抽取:抽取多相滤波器8.7.1抽取的滤波器实现可以用多相结构来实现信号的抽取:8.7.1抽取的滤波器实现抽取的多相结构实现8.7.1抽取的滤波器实现抽取的多相结构实现8.7.2插值的滤波器实现一般框图插值多相滤波器8.7.2插值的滤波器实现一般框图插值多相滤波器8.7.2插值的滤波器实现直接多相实现高效多相实现8.7.2插值的滤波器实现直接多相实现高效多相实现8.7.3抽取和插值相结合的滤波器实现一般框图直接多相实现高效多相实现8.7.3抽取和插值相结合的滤波器实现一般框图直接多相实8.8抽取与插值的编程实现

插值多相滤波器抽取多相滤波器定义时变滤波器8.8抽取与插值的编程实现插值多相滤波器抽取多相滤波器所以g(n,m)是变量n的周期函数，周期为L。8.8抽取与插值的编程实现

所以g(n,m)是变量n的周期函数，周期为L。8.8抽8.8抽取与插值的编程实现

重写抽取和插值相结合的多抽样率转换系统的输入输出关系:该式有利于在计算机上编程以实现信号的抽取与插值。8.8抽取与插值的编程实现重写抽取和插值相结合的多抽样8.8抽取与插值的编程实现

步骤1：对给定的M和L，设计一低通滤波器h(n)，使其逼近理想低通滤波器步骤2：将长度为N的h(n)分成L个子滤波器，每段长K=N/L，即步骤3：将x(n)按x([Mn/L])来转换，n变化时，只有当Mn/L为整数时才变化。8.8抽取与插值的编程实现步骤1：对给定的M和L，设计MATLAB中的interp，interp1，decimate，resample及教材所附的子程序DECINT均可用来实现信号的抽取、插值或二者的结合。8.8抽取与插值的编程实现

MATLAB中的interp，interp1第八章多采样率信号处理——信号的抽取与插值《数字信号处理》第9章--信号的抽取与插值—多抽课件主要内容引言信号的抽取信号的插值抽取与插值相结合的抽样率转换信号的多相表示几个重要的恒等关系抽取和插值的滤波器实现抽取与插值的编程实现学习要求：掌握数字域升、降采样的基本原理，升、降采样过程中滤波器的设计、特性和作用，以及插值和抽取前后信号频谱变化。主要内容引言学习要求：掌握数字域升、降采样的基本原理，升、降8.1引言研究背景研究目的研究内容8.1引言研究背景8.1引言8.1.1研究背景至今，我们讨论的数字系统中只有一个抽样率。但是，在实际应用中，各系统之间的采样率往往是不同的

8.1引言8.1.1研究背景8.1引言8.1.2研究目的要求一个数字系统能工作在“多抽样率（multirate）”状态，以适应不同抽样信号的需要。对一个数字信号，能在一个系统中以不同的抽样频率出现。8.1引言8.1.2研究目的8.1引言8.1.2研究目的应用举例：既可传输一般的语音信号，也可传输播视频信号的数字传输系统；在音频世界，存在着多种抽样频率；当需要将数字信号在两个具有独立时钟的数字系统之间传递时；对信号（如语音，图象）作谱分析或编码时；对一个信号抽样时，若抽样率过高，必然会造成数据的冗余；8.1引言8.1.2研究目的8.1引言8.1.3研究内容核心内容:信号抽样率的转换及滤波器组。信号的“抽取(decimatiom)”：减少抽样率以去掉过多数据信号的“插值(interpolation)”:增加抽样率以增加数据滤波器组:分析滤波器组和综合滤波器组

8.1引言8.1.3研究内容8.2信号的抽取抽取对信号频谱的影响

先滤波再抽取8.2信号的抽取抽取对信号频谱的影响设，将x(n)中每M个点中抽取一个，依次组成一个新的序列y(n)，即8.2.1

抽取对信号频谱的影响n=-+

设8.2.1

抽取对信号频谱的影响y(n)和x(n)的DTFT有如下关系：含意：将信号x(n)作M倍的抽取后，所得信号y(n)的频谱等于原信号x(n)的频谱先作M倍的扩展，再在ω轴上每隔作移位后再迭加。8.2.1抽取对信号频谱的影响y(n)和x(n)的DTP412图9.1.2P412图9.1.28.2.1

抽取对信号频谱的影响抽样保证不会发生频谱的混迭M倍抽取不会发生频谱的混迭保证若M是可变的，为防止抽取后在出现混迭，应对x(n)抽取前先作低通滤波，压缩其频带。8.2.1抽取对信号频谱的影响抽样保证不会发生频谱8.2.2先滤波再抽取h(n)为一理想低通滤波器:滤波后的输出为对v(n)抽取后的序列为y(n):时域8.2.2先滤波再抽取h(n)为一理想低通滤波器:滤波8.2.2先滤波再抽取8.2.2先滤波再抽取在(-π/M～π/M)内,抽取后信号的频谱与原信号频谱只是幅度相差M倍。8.2.2先滤波再抽取频域在(-π/M～π/M)内,抽取后信号的频谱与原信号频谱只是8.3信号的插值插值的概念

插零后的信号及其频谱

先插值再滤波8.3信号的插值插值的概念8.3.1插值的概念设，将x(n)中每两个点之中补L-1个0，组成一个新的序列v(n)，即

8.3.1插值的概念设8.3.2插零后的信号及其频谱即插零后信号的频谱V(ejω)在(-π/L~π/L)内等于X(ejω),相当于将X(ejω)作了周期压缩。换句话说，就是V(ejω)在(-π~π)内包含了L个X(ejω)的压缩样本。8.3.2插零后的信号及其频谱即插零后信号的频谱V(ej8.3.2插零后的信号及其频谱8.3.2插零后的信号及其频谱实际实现插值的方法是用v(n)和一低通滤波器作卷积。8.3.3先插值再滤波

所以应取c=L以保证y(n)=x(n/L)频域实际实现插值的方法是用v(n)和一低通8.3.3先插值再滤波即时域插值时补进来的零，不再是零。8.3.3先插值再滤波即时域插值时补进来的零，不再是零8.4抽取与插值相结合的抽样率转换

合理的方法是先对信号作插值，然后再抽取使用2个低通滤波器使用1个低通滤波器

该滤波器既去除了插值后的映像又防止了抽取后的混迭8.4抽取与插值相结合的抽样率转换合理的方法是先对信号作8.4.1时域上x(n)和y(n)的关系记y(n)正是单独抽取和单独插值时时域关系的结合则Mn对模L求余

取整

因为h(n)是因果滤波器，所以8.4.1时域上x(n)和y(n)的关系记y(n)正是单8.4.1时域上x(n)和y(n)的关系

y(n)可以看作是将x(n)通过一个时变滤波器所得到的输出。记该时变系统的单位抽样响应为所以g(n,m)是变量m的周期函数，周期为L。因为8.4.1时域上x(n)和y(n)的关系8.4.2频域上x(n)和y(n)的关系8.4.2频域上x(n)和y(n)的关系8.5信号的多相表示

意义：

使用多相表示可在抽样率转换的过程中去掉许多不必要的计算，因而大大提高运算速度。

8.5信号的多相表示意义：8.5信号的多相表示

给定序列h(n)，令，假定M=48.5信号的多相表示给定序列h(n)，令给定序列h(n)，令，有8.5信号的多相表示

记则若再记则类型-I多相表示给定序列h(n)，令，8.5信号的多相表示用M-1-l代替类型I中的l，则有式中类型II多相表示8.5信号的多相表示用M-1-l代替类型I中的l，则有8.5信号的多相表示用-l代替类型I中的l，则有类型III多相表示显然8.5信号的多相表示用-l代替类型I中的l，则有类显然8.6几个重要的恒等关系两个信号分别定标以后再相加后的抽取等于它们各自抽取后再定标和相加。8.6几个重要的恒等关系两个信号分别定标以后再相加后的抽8.6几个重要的恒等关系

信号延迟M个样本后作M倍抽取和先抽取再延迟一个样本是等效的8.6几个重要的恒等关系信号延迟M个样本后作M倍抽取和8.6几个重要的恒等关系在M倍抽取器的前后，滤波器z的幂相差M倍8.6几个重要的恒等关系在M倍抽取器的前后，滤波器z的幂8.6几个重要的恒等关系8.6几个重要的恒等关系8.7抽取和插值的滤波器实现

抽取的滤波器实现插值的滤波器实现抽取和插值相结合的滤波器实现8.7抽取和插值的滤波器实现抽取的滤波器实现8.7.1抽取的滤波器实现一般框图先卷积后抽取先抽取后卷积8.7.1抽取的滤波器实现一般框图先卷积后抽取先抽取后8.7.1抽取的滤波器实现将滤波器系数分组来实现信号的抽取8.7.1抽取的滤波器实现将8.7.1抽取的滤波器实现