浙江省杭州市五校联盟2016届高三年级上学期第一次诊断考试数学(文)试题

2015学年杭州市五校联盟高三年级第一次诊断考试文科数学试卷参考公式：柱体的体积公式V=Sh其中S表示柱体的底面积，h表示柱体的高锥体的体积公式V=Sh其中S表示锥体的底面积，h表示锥体的高台体的体积公式其中S1,S2分别表示台体的上,下底面积球的表面积公式S=4πR2其中R表示球的半径，h表示台体的高球的体积公式V=πR3其中R表示球的半径 第I卷（选择题）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.下列命题中，真命题是()A．存在x<0，使得2x>1B．对任意x∈R，x2-x+l>0C．“x>l”是“x>2”的充分不必要条件D．“P或q是假命题”是“非p为真命题”的必要而不充分条件2.定义在R上的奇函数f(x)满足f(x+1)=f（一x），当x∈(0，1)时，，则f(x)在区间[1，]内是()A．增函数且f（x）>0B．增函数且f(x)<oC．减函数且f(x)>0D．减函数且f（x）<03.已知函数f（x）=x2+ex﹣（x＜0）与g（x）=x2+ln（x+a）的图象上存在关于y轴对称的点，则a的取值范围是()A．（﹣∞，） B．（﹣∞，） C．（﹣，） D．（﹣，）4.在同一个坐标系中画出函数y=ax，y=sinax的部分图象，其中a＞0且a≠1，则下列所给图象中可能正确的是()A． B．C． D．5.已知倾斜角为θ的直线，与直线x-3y+l=0垂直，则=()A．B．一C．D．一6.已知三个向量，，共线，其中a、b、c、A、B、C分别是△ABC的三条边及相对三个角，则△ABC的形状是()A．等腰三角形 B．等边三角形C．直角三角形 D．等腰直角三角形7.某几何体的三视图如图所示，该几何体的体积为（）A． B． C． D．38.下列三图中的多边形均为正多边形，M，N是所在边的中点，双曲线均以图中的F1，F2为焦点，设图示①②③中的双曲线的离心率分别为e1，e2，e3、则e1，e2，e3的大小关系为()A．e1＞e2＞e3 B．e1＜e2＜e3 C．e2=e3＜e1 D．e1=e3＞e2第II卷（非选择题）二、填空题:（本大题共7小题,前4小题每题6分,后3小题每题4分,共36分）．9.设平面点集A={（x，y）|（x-l）2+（y-l）2≤l}，B={（x，y）|（x+1）2+(y+1)2≤1)，C=(x，y)|y—≥0），则所表示的平面图形的面积是.10.已知函数f（x）=，则f（6）=．11.已知等差数列{an}中，满足S3=S10，且a1＞0，Sn是其前n项和，若Sn取得最大值，则n=．12.下列四种说法①在△ABC中，若∠A＞∠B，则sinA＞sinB；②等差数列{an}中，a1，a3，a4成等比数列，则公比为；③已知a＞0，b＞0，a+b=1，则的最小值为5+2；④在△ABC中，已知，则∠A=60°．正确的序号有．13.实数x、y满足，则z=x2+y2+2x﹣2y的最小值为．14.一个四棱锥的三视图如图所示，其左视图是等边三角形，该四棱锥的体积V=．15.已知椭圆的半焦距为C，（C＞0），左焦点为F，右顶点为A，抛物线y2=（a+c）x与椭圆交于B，C两点，若四边形ABFC是菱形，则椭圆的离心率是．三、解答题：本大题共5小题，共74分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．16.（本小题满分14分）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足bcosA=（2c+a）cos（π﹣B）（1）求角B的大小；（2）若b=4，△ABC的面积为，求a+c的值．17.（本小题满分15分）如图，边长为的正方形ADEF与梯形ABCD所在的平面互相垂直，其中AB∥CD，AB⊥BC，DC=BC=AB=1，点M在线段EC上．（Ⅰ）证明：平面BDM⊥平面ADEF；（Ⅱ）判断点M的位置，使得三棱锥B﹣CDM的体积为．18.（本小题满分15分）已知值域为[-1，+)的二次函数满足，且方程的两个实根，满足。（1）求的表达式；（2）函数在区间[-1,2]内的最大值为，最小值为，求实数的取值范围。19.（本小题满分15分）已知数列{an}的前n项和为Sn，且满足2Sn+an=1；递增的等差数列{bn}满足b1=1，b3=b﹣4．（1）求数列{an}，{bn}的通项公式；（2）若cn是an，bn的等比中项，求数列{c}的前n项和Tn；（3）若c≤t2+2t﹣2对一切正整数n恒成立，求实数t的取值范围．20.（本小题满分15分）已知两点及，点在以、为焦点的椭圆上，且、、构成等差数列．（1）求椭圆的方程；（2）如图，动直线与椭圆有且仅有一个公共点，点是直线上的两点，且，．求四边形面积的最大值．

试卷参考答案与评分标准一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．12345678BDBDCBAD二、填空题:（本大题共7小题,前4小题每题6分,后3小题每题4分,共36分）．9.10.111.6或712.①③④13.014.15.三、解答题：本大题共5小题，共74分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．16.解：（1）因为bcosA=（2c+a）cos（π﹣B），…（3分）所以sinBcosA=（﹣2sinC﹣sinA）cosB…（5分）所以sin（A+B）=﹣2sinCcosB∴cosB=﹣…（7分）∴B=…（9分）（2）由=得ac=4…（10分）．由余弦定理得b2=a2+c2+ac=（a+c）2﹣ac=16…（12分）∴a+c=2…（14分）17.（Ⅰ）证明：∵DC=BC=1，DC⊥BC，∴BD=，∵AD=，AB=2，∴AD2+BD2=AB2，∴∠ADB=90°，∴AD⊥BD（1分），∵平面ADEF⊥平面ABCD，ED⊥AD，平面ADEF∩平面ABCD=AD，∴ED⊥平面ABCD，∴BD⊥ED（3分），∵AD∩DE=D，∴BD⊥平面ADEF，∵BD⊂平面BDM，∴平面BDM⊥平面ADEF；（5分）（Ⅱ）解：如图，在平面DMC内，过M作MN⊥DC，垂足为N，则MN∥ED，∵ED⊥平面ABCD，∴MN⊥平面ABCD（7分），∵VB﹣CDM=VM﹣CDB==，（9分）∴=，（11分）∴MN=，（13分）∴==，∴CM=CE（14分），∴点M在线段CE的三等分点且靠近C处．（15分）18.19.解：（1）当n=1时，a1=S1，2S1+a1=1，解得a1=；当n＞1时，2Sn+an=1，可得2Sn﹣1+an﹣1=1，相减即有2an+an﹣an﹣1=0，即为an=an﹣1，则an=（）n；设递增的等差数列{bn}的公差为d，即有1+2d=（1+d）2﹣4，解得d=2，则bn=2n﹣1；（5分）cn是an，bn的等比中项，可得c=anbn=（2n﹣1）•（）n；前n项和Tn=1•+3•（）2+5•（）3+…+（2n﹣1）•（）n；Tn=1•（）2+3•（）3+5•（）4+…+（2n﹣1）•（）n+1；相减可得Tn=+2﹣（2n﹣1）•（）n+1=+2•﹣（2n﹣1）•（）n+1；化简可得前n项和Tn=1﹣（n+1）•（）n；（10分）（3）c≤t2+2t﹣2对一切正整数n恒成立，即为（2n﹣1）•（）n≤t2+2t﹣2恒成立．由﹣c=（2n+1）•（）n+1﹣（2n﹣1）•（）n=（）n•（1﹣n）≤0，可得数列{c}单调递减，即有最大值为c12=，则≤t2+2t﹣2，解得t≥1或t≤﹣7．即实数t的取值范围为（﹣∞，﹣7]∪[1，+∞