新教材高中数学第二章第2课时不等式的性质课件新人教A版必修第一册

第2课时不等式的性质第2课时不等式的性质我们知道，等式有一些基本性质，如不等式是否有类似性质呢？带着这个问题，我们进入本节课的学习！我们知道，等式有一些基本性质，如不等式是否有类似性质呢？带着1.掌握不等式的基本性质；2.会用不等式的性质证明简单的不等式；（重点）3.会将一些基本性质结合起来应用.（难点）逻辑推理：通过等式性质，类比推理不等式性质，培养逻辑推理的核心素养数学建模：不等式的实际应用，培养数学建模的核心素养1.掌握不等式的基本性质；逻辑推理：通过等式性质，类比推理

体会课堂探究的乐趣，汲取新知识的营养，让我们一起吧！进走课堂体会课堂探究的乐趣，进走课堂微课1不等式的性质（对称性)(传递性)微课1不等式的性质（对称性)(传递性)(可加性)由性质（3）可得：

一般地说，不等式中任何一项可以改变符号后移到不等号的另一边.(可加性)由性质（3）可得：一般地说，不等式中任何一(可乘性)(可乘性)(同向不等式的可乘性)（同向不等式的可加性）(同向不等式的可乘性)（同向不等式的可加性）(可开方性)(可乘方性)(可开方性)(可乘方性)对于实数a,b,c,给出下列命题:①若a>b,则ac2>bc2;②若a<b<0,则a2>ab>b2;③若a>b,则a2>b2;其中,正确命题的序号是

.

【即时练习】②④对于实数a,b,c,给出下列命题:【即时练习】②④【解析】直接利用不等式的基本性质逐一判断.对于①,∵c2≥0,∴只有c≠0时才成立,故①不正确;对于②,a<b<0⇒a2>ab;a<b<0⇒ab>b2,故②正确;对于③,若0>a>b,则a2<b2,如a=-1,b=-2,但(-1)2<(-2)2,故③不正确;对于④,∵a<b<0,∴-a>-b>0,∴(-a)2>(-b)2,即a2>b2.∴④正确.答案：②④b2【解析】直接利用不等式的基本性质逐一判断.b2

不等式的性质是证明不等式和解不等式的理论基础，必须熟练掌握，注意不等式性质中的条件.【规律总结】不等式的性质是证明不等式和解不等式的理论基础，必须熟练你还有其他证明方法吗？微课2不等式的性质的应用你还有其他证明方法吗？微课2不等式的性质的应用证明：还可以利用作差法.证明：还可以利用作差法.1.比较下列两个代数式的大小:x2+3与3x;2.已知a,b均为正数,且a≠b,比较a3+b3与a2b+ab2的大小.【解题关键】我们知道,a-b>0⇔a>b,a-b<0⇔a<b,因此,若要比较两个代数式的大小,只需作差,并与0作比较即可.【变式练习】1.比较下列两个代数式的大小:x2+3与3x;【变式练习】【解析】1.(x2+3)-3x=x2-3x+32.(a3+b3)-(a2b+ab2)=a3+b3-a2b-ab2=a2(a-b)-b2(a-b)=(a-b)(a2-b2)=(a-b)2(a+b).∵a>0,b>0,且a≠b,∴(a-b)2>0,a+b>0.∴(a3+b3)-(a2b+ab2)>0,即a3+b3>a2b+ab2.【解析】1.(x2+3)-3x=x2-3x+3例2

例2【规律总结】【规律总结】【变式练习】D【变式练习】D不等式的性质核心知识方法总结易错提醒核心素养利用不等式性质判断正误的方法：(1)直接法:正确的说法利用不等式的相关性质或函数的相关性质证明;说法错误的只需举出一个反例即可。(2)特殊值法:取值的原则:一是满足题设条件;二是取值要简单，便于验证计算;三是所取的值要有代表性.（1）不等式两边同乘或除以负数时，要变号;（2）同乘或除以代数式时，要注意代数式的正负分类讨论逻辑推理：通过等式性质，类比推理不等式性质，培养逻辑推理的核心素养数学建模：不等式的实际应用，培养数学建模的核心素养对称性，传递性同加保序性乘正保序性移项法则正数同向可乘性乘负反序性正数乘方保序性不等式核心知识方法总结易错提醒核心素养利用不等式性质判断正误DD2.设x＜a＜0，则下列不等式一定成立的是(

)A．x2＜ax＜a2

B．x2＞ax＞a2C．x2＜a2＜ax D．x2＞a2＞axB【解析】选B.∵x＜a＜0，∴x2＞a2.∵x2－ax＝x(x－a)＞0，∴x2＞ax.又ax－a2＝a(x－a)＞0，∴ax＞a2.∴x2＞ax＞a2.

2.设x＜a＜0，则下列不等式一定成立的是()B3．已知a>b，c>d，且cd≠0，则(

)A．ad>bc B．ac>bcC．a＋c>b＋d D．a－c>b－d【解析】选C.∵a>b，c>d，∴a＋c>b＋d.CCD

D新教材高中数学第二章第2课时不等式的性质课件新人教A版必修第一册BB新教材高中数学第二章第2课时不等式的性质课件新人教A版必修第一册新教材高中数学第二章第2课时不等式的性质课件新人教A版必修第一册

激情，这是鼓满船帆的风。风有时会把船帆吹断；但没有风，帆船就不能航行。激情，这是鼓满船帆的风。风有时会把船帆吹断；但没有风第2课时不等式的性质第2课时不等式的性质我们知道，等式有一些基本性质，如不等式是否有类似性质呢？带着这个问题，我们进入本节课的学习！我们知道，等式有一些基本性质，如不等式是否有类似性质呢？带着1.掌握不等式的基本性质；2.会用不等式的性质证明简单的不等式；（重点）3.会将一些基本性质结合起来应用.（难点）逻辑推理：通过等式性质，类比推理不等式性质，培养逻辑推理的核心素养数学建模：不等式的实际应用，培养数学建模的核心素养1.掌握不等式的基本性质；逻辑推理：通过等式性质，类比推理

体会课堂探究的乐趣，汲取新知识的营养，让我们一起吧！进走课堂体会课堂探究的乐趣，进走课堂微课1不等式的性质（对称性)(传递性)微课1不等式的性质（对称性)(传递性)(可加性)由性质（3）可得：

一般地说，不等式中任何一项可以改变符号后移到不等号的另一边.(可加性)由性质（3）可得：一般地说，不等式中任何一(可乘性)(可乘性)(同向不等式的可乘性)（同向不等式的可加性）(同向不等式的可乘性)（同向不等式的可加性）(可开方性)(可乘方性)(可开方性)(可乘方性)对于实数a,b,c,给出下列命题:①若a>b,则ac2>bc2;②若a<b<0,则a2>ab>b2;③若a>b,则a2>b2;其中,正确命题的序号是

.

【即时练习】②④对于实数a,b,c,给出下列命题:【即时练习】②④【解析】直接利用不等式的基本性质逐一判断.对于①,∵c2≥0,∴只有c≠0时才成立,故①不正确;对于②,a<b<0⇒a2>ab;a<b<0⇒ab>b2,故②正确;对于③,若0>a>b,则a2<b2,如a=-1,b=-2,但(-1)2<(-2)2,故③不正确;对于④,∵a<b<0,∴-a>-b>0,∴(-a)2>(-b)2,即a2>b2.∴④正确.答案：②④b2【解析】直接利用不等式的基本性质逐一判断.b2

不等式的性质是证明不等式和解不等式的理论基础，必须熟练掌握，注意不等式性质中的条件.【规律总结】不等式的性质是证明不等式和解不等式的理论基础，必须熟练你还有其他证明方法吗？微课2不等式的性质的应用你还有其他证明方法吗？微课2不等式的性质的应用证明：还可以利用作差法.证明：还可以利用作差法.1.比较下列两个代数式的大小:x2+3与3x;2.已知a,b均为正数,且a≠b,比较a3+b3与a2b+ab2的大小.【解题关键】我们知道,a-b>0⇔a>b,a-b<0⇔a<b,因此,若要比较两个代数式的大小,只需作差,并与0作比较即可.【变式练习】1.比较下列两个代数式的大小:x2+3与3x;【变式练习】【解析】1.(x2+3)-3x=x2-3x+32.(a3+b3)-(a2b+ab2)=a3+b3-a2b-ab2=a2(a-b)-b2(a-b)=(a-b)(a2-b2)=(a-b)2(a+b).∵a>0,b>0,且a≠b,∴(a-b)2>0,a+b>0.∴(a3+b3)-(a2b+ab2)>0,即a3+b3>a2b+ab2.【解析】1.(x2+3)-3x=x2-3x+3例2

例2【规律总结】【规律总结】【变式练习】D【变式练习】D不等式的性质核心知识方法总结易错提醒核心素养利用不等式性质判断正误的方法：(1)直接法:正确的说法利用不等式的相关性质或函数的相关性质证明;说法错误的只需举出一个反例即可。(2)特殊值法:取值的原则:一是满足题设条件;二是取值要简单，便于验证计算;三是所取的值要有代表性.（1）不等式两边同乘或除以负数时，要变号;（2）同乘或除以代数式时，要注意代数式的正负分类讨论逻辑推理：通过等式性质，类比推理不等式性质，培养逻辑推理的核心素养数学建模：不等式的实际应用，培养数学建模的核心素养对称性，传递性同加保序性乘正保序性移项法则正数同向可乘性乘负反序性正数乘方保序性不等式核心知识方法总结易错提醒核心素养利用不等式性质判断正误DD2.设x＜a＜0，则下列不等式一定成立的是(

)A．x2＜ax＜a2

B．x2＞ax＞a2C．x2＜a2＜ax D．x2＞a2＞axB【解析】选B.∵x＜a＜0，∴x2＞a2.∵x2－ax＝x(x－a)＞0，∴x2＞ax.又ax－a2＝a(x－a)＞0，∴ax＞a2.∴x2＞ax＞a2.

2.设x＜a＜0，则下列不等式一定成立的是()B3．已知a>b，c>d，且cd≠0，则(

)A．ad>bc B．ac