矩形的判定课件一

矩形的判定矩形的判定1一个角是直角有一个角是直角的平行四边形叫做矩形矩形平行四边形矩形的

两条对角线相等且互相平分矩形的对边平行且相等矩形的四个角都是直角边对角线角矩形的定义:矩形的性质思考:你能说出他们的逆命题吗？它们一定成立吗？活动一。温故知新一个角是直角有一个角是直角的平行四边形叫做矩形矩形平行四边形229十二月20223有一个角是直角有两个角是直角的四边形是矩形吗？有三个角是直角活动二。探究新知ABDC(有一个角是直角)ABDC(有二个角是直角)ABDC(有三个角是直角)探究（一）29十二月20223有一个角是直角活动二。探究新知ABD329十二月20224情境一：李芳同学用“边——直角、边——直角、边——直角、边”这样四步，画出了一个四边形，她说这就是一个矩形，她的判断对吗？为什么？猜想：有三个角是直角的四边形是矩形。你能证明上述结论吗？试试看。29十二月20224情境一：李芳同学用“边——直角、边—45已知：在四边形ABCD中，∠A=∠B=∠C=90°求证：四边形ABCD是矩形。ABCD∟∟∟证明：∵

∠A=∠B=90°∴

∠A+∠B=180°∴AD∥BC同理可证：AB∥CD∴四边形ABCD是平行四边形又∵

∠A=90°∴四边形ABCD是矩形命题：有三个角是直角的四边形是矩形5已知：在四边形ABCD中，∠A=∠B=∠C=90°ABCD529十二月20226归纳：矩形的判定方法1：有三个角是直角的四边形是矩形。ABCD

∵∠A=∠B=∠C=90°∴四边形ABCD是矩形几何语言：29十二月20226归纳：矩形的判定方法1：有三个角是直629十二月20227如果四边形ABCD的对角线AC=BD,这样的四边形是不是矩形?ABCDAC=BDABCDAC=BD都不是矩形探究（二）29十二月20227如果四边形ABCD的对角线AC=BD78O如果一个平行四边形的对角线变成相等呢？ABCD将AC同时向两边拉长，使AC=BDOABCD现在的ABCD会是一个什么图形？

想一想猜猜看：你能证明上述结论吗？试试看。猜想：对角线相等的平行四边形是矩形8O如果一个平行四边形的对角线变成相等呢？ABCD将AC同时89命题：对角线相等的平行四边形是矩形。已知：平行四边形ABCD，AC=BD。求证：四边形ABCD是矩形。ABCD证明:∵AB=CD,BC=BC,AC=BD∴△ABC≌△DCB（SSS）∵

AB//CD∴∠ABC+∠DCB=180°

∴∠ABC=∠DCB=90°

又∵四边形ABCD是平行四边形∴四边形ABCD是矩形∴

∠ABC=∠DCB9命题：对角线相等的平行四边形是矩形。已知：平行四边形ABC9矩形判定2：对角线相等的平行四边形是矩形ABCDAC=BDABCD是矩形推论:对角线互相平分且相等的四边形是矩形四边形ABCD是矩形归纳：几何语言：几何语言：矩形判定2：对角线相等的平行四边形是矩形ABCDAC=B1029十二月202211你能归纳矩形的几种判定方法吗？有一个角是直角的平行四边形是矩形。对角线相等的平行四边形是矩形。（对角线相等且互相平分的四边形是矩形。）有三个角是直角的四边形是矩形。方法1：方法2：方法3：29十二月202211你能归纳矩形的几种判定方法吗？有一11（1）矩形具有而平行四边形不具有的性质（

）（A）内角和是360度（B）对角相等（C）对边平行且相等（D）对角线相等

（2）下面性质中，矩形不一定具有的是（

）（A）对角线相等（B）四个角相等（C）是轴对称图形（D）对角线垂直DD一.选择题活动三。运用新知（1）矩形具有而平行四边形不具有的性质（）（212二.判断题对角线相等的四边形是矩形。对角线互相平分且相等的四边形是矩形。有一个角是直角的四边形是矩形。四个角都是直角的四边形是矩形。四个角都相等的四边形是矩形。对角线相等且有一个角是直角的四边形是矩形。对角线相等且互相垂直的四边形是矩形。二.判断题对角线相等的四边形是矩形。133、为了庆祝十一国庆节，八年级（3）班同学要在广场上布置一个矩形的花坛。计划用“串红”摆成两条对角线。如果一条对角线用了37盆“串红”，还需要从花房运来多少盆“串红”？为什么？如果一条对角线用了48盆呢？为什么？3、为了庆祝十一国庆节，八年级（3）班同学要在广场上布置一个1429十二月202215

已知：平行四边形ABCD的AC、BD对角线相交于O，三角形AOB是等边三角形，AB=4cm,求这个平行四边形的面积。ABCOD活动四。巩固练习29十二月202215已知：平行四边形ABCD的AC、1529十二月202216∠A=∠B=∠C=90°ABCDAC=BDABCD∠A=90°ABCD是矩形四边形ABCD是矩形谈一谈，今天你有何收获？判定一个四边形是矩形的方法是：活动五。小结29十二月202216∠A=∠B=∠C=90°ABC1629十二月2022171：如图，M为平行四边形ABCD边AD的中点，且MB=MC，求证：四边形ABCD是矩形。ABCDM

要判定一个四边形是矩形，通常先判定它是平行四边形，再根据平行四边形构成矩形的条件，判定有一个角是直角或者对角线相等。活动六。当堂测试29十二月2022171：如图，M为平行四边形ABCD边172已知：如图．矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，且E、F、G、H分别是AO、BO、CO、DO的中点，求证四边形EFGH是矩形．

证明：∵四边形ABCD是矩形∴AC=BD（矩形的对角线相等)AO=BO=CO=DO（矩形的对角线互相平分）∵E、F、G、H分别是AO、BO、CO、DO的中点∴OE=OF=OG=OH∴四边形EFGH是平行四边形（对角线互相平分的四边形是平行四边形）∵EO+OG=FO+OH即EG=FH∴四边形EFGH是矩形（对角线相等的平行四边形是矩形）。2已知：如图．矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O18

：如图,矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，E、F、G、H分别是AO、BO、CO、DO上的一点,且AE=BF=CG=DH.求证:四边形EFGH是矩形变式一:BCDEFGHOA

：如图,矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，E19课后作业:课本110页习题20.2第1、2题课后作业:课本110页习题20.2第1、2题20矩形的判定矩形的判定21一个角是直角有一个角是直角的平行四边形叫做矩形矩形平行四边形矩形的

两条对角线相等且互相平分矩形的对边平行且相等矩形的四个角都是直角边对角线角矩形的定义:矩形的性质思考:你能说出他们的逆命题吗？它们一定成立吗？活动一。温故知新一个角是直角有一个角是直角的平行四边形叫做矩形矩形平行四边形2229十二月202223有一个角是直角有两个角是直角的四边形是矩形吗？有三个角是直角活动二。探究新知ABDC(有一个角是直角)ABDC(有二个角是直角)ABDC(有三个角是直角)探究（一）29十二月20223有一个角是直角活动二。探究新知ABD2329十二月202224情境一：李芳同学用“边——直角、边——直角、边——直角、边”这样四步，画出了一个四边形，她说这就是一个矩形，她的判断对吗？为什么？猜想：有三个角是直角的四边形是矩形。你能证明上述结论吗？试试看。29十二月20224情境一：李芳同学用“边——直角、边—2425已知：在四边形ABCD中，∠A=∠B=∠C=90°求证：四边形ABCD是矩形。ABCD∟∟∟证明：∵

∠A=∠B=90°∴

∠A+∠B=180°∴AD∥BC同理可证：AB∥CD∴四边形ABCD是平行四边形又∵

∠A=90°∴四边形ABCD是矩形命题：有三个角是直角的四边形是矩形5已知：在四边形ABCD中，∠A=∠B=∠C=90°ABCD2529十二月202226归纳：矩形的判定方法1：有三个角是直角的四边形是矩形。ABCD

∵∠A=∠B=∠C=90°∴四边形ABCD是矩形几何语言：29十二月20226归纳：矩形的判定方法1：有三个角是直2629十二月202227如果四边形ABCD的对角线AC=BD,这样的四边形是不是矩形?ABCDAC=BDABCDAC=BD都不是矩形探究（二）29十二月20227如果四边形ABCD的对角线AC=BD2728O如果一个平行四边形的对角线变成相等呢？ABCD将AC同时向两边拉长，使AC=BDOABCD现在的ABCD会是一个什么图形？

想一想猜猜看：你能证明上述结论吗？试试看。猜想：对角线相等的平行四边形是矩形8O如果一个平行四边形的对角线变成相等呢？ABCD将AC同时2829命题：对角线相等的平行四边形是矩形。已知：平行四边形ABCD，AC=BD。求证：四边形ABCD是矩形。ABCD证明:∵AB=CD,BC=BC,AC=BD∴△ABC≌△DCB（SSS）∵

AB//CD∴∠ABC+∠DCB=180°

∴∠ABC=∠DCB=90°

又∵四边形ABCD是平行四边形∴四边形ABCD是矩形∴

∠ABC=∠DCB9命题：对角线相等的平行四边形是矩形。已知：平行四边形ABC29矩形判定2：对角线相等的平行四边形是矩形ABCDAC=BDABCD是矩形推论:对角线互相平分且相等的四边形是矩形四边形ABCD是矩形归纳：几何语言：几何语言：矩形判定2：对角线相等的平行四边形是矩形ABCDAC=B3029十二月202231你能归纳矩形的几种判定方法吗？有一个角是直角的平行四边形是矩形。对角线相等的平行四边形是矩形。（对角线相等且互相平分的四边形是矩形。）有三个角是直角的四边形是矩形。方法1：方法2：方法3：29十二月202211你能归纳矩形的几种判定方法吗？有一31（1）矩形具有而平行四边形不具有的性质（

）（A）内角和是360度（B）对角相等（C）对边平行且相等（D）对角线相等

（2）下面性质中，矩形不一定具有的是（

）（A）对角线相等（B）四个角相等（C）是轴对称图形（D）对角线垂直DD一.选择题活动三。运用新知（1）矩形具有而平行四边形不具有的性质（）（232二.判断题对角线相等的四边形是矩形。对角线互相平分且相等的四边形是矩形。有一个角是直角的四边形是矩形。四个角都是直角的四边形是矩形。四个角都相等的四边形是矩形。对角线相等且有一个角是直角的四边形是矩形。对角线相等且互相垂直的四边形是矩形。二.判断题对角线相等的四边形是矩形。333、为了庆祝十一国庆节，八年级（3）班同学要在广场上布置一个矩形的花坛。计划用“串红”摆成两条对角线。如果一条对角线用了37盆“串红”，还需要从花房运来多少盆“串红”？为什么？如果一条对角线用了48盆呢？为什么？3、为了庆祝十一国庆节，八年级（3）班同学要在广场上布置一个3429十二月202235

已知：平行四边形ABCD的AC、BD对角线相交于O，三角形AOB是等边三角形，AB=4cm,求这个平行四边形的面积。ABCOD活动四。巩固练习29十二月202215已知：平行四边形ABCD的AC、3529十二月202236∠A=∠B=∠C=90°ABCDAC=BDABCD∠A=90°ABCD是矩形四边形ABCD是矩形谈一谈，今天你有何收获？判定一个四边形是矩形的方法是：活动五。小结29十二月202216∠A=∠B=∠C=90°ABC3629十二月2022371：如图，M为平行四边形ABCD边AD的中点，且