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文档简介

7．1.3复数的模的几何意义及应用题型复数模的几何意义例1.设z∈C，在复平面内z对应的点为Z，那么满足下列条件的点Z的集合是什么图形.(1)|z|=1；(2)1<|z|<2.解：(1)以原点为圆心，半径为1的圆.(2)以原点为圆心，1为半径和2为半径的两个圆所夹的圆环，不包括圆环的边界.跟踪训练1

设z∈C，在复平面内对应点Z，试说明满足下列条件的点Z的集合是什么图形．(1)|z|＝2；(2)1≤|z|≤2.

跟踪训练2

(1)已知复数z满足|z|2－2|z|－3＝0，则复数z对应点的集合是(

)A．1个圆B．线段C．2个点D．2个圆解析：由题意知(|z|－3)(|z|＋1)＝0，即|z|＝3或|z|＝－1.∵|z|≥0，∴|z|＝3，∴复数z对应点的集合是以坐标原点为圆心，3为半径的圆．故选A.答案：A

(2)已知复数z＝3＋ai(a∈R)且|z|<4，则实数a的取值范围是__________．

课堂典例解：例2.根据复数及其运算的几何意义，求复平面内两点

之间的距离因为复平面内的点

对应的复数分别为

，所以点

之间的距离为跟踪训练3.求复平面内下列两个复数对应的两点之间的距离。(1)z1=2+i,z2=3-i(2)z3=8+5i,z4=4+2i跟踪训练4．A，B分别是复数z1，z2在复平面上对应的两点，O为原点，若|z1＋z2|＝|z1－z2|，则△AOB为________．答案：直角三角形例3．已知z1＝－3＋4i，|z|＝1，求|z－z1|的最大值和最小值．解析：如图|z|=1表示复数z对应的点在以（0，0）为圆心，1为半径的圆上；而z1在坐标系中对应点的坐标为（-3，4）；则|z-z1|可看作是点（-3，4）到圆上点的距离。作图可知点（-3，4）到圆心（原点）的距离为5；故|z-z1|max=5+1=6;|z-z1|min=5-1=4xy(-3,4)跟踪训练5.复数z满足|z-1-i|=1,则|z+1+i|的最小值、最大值分别为多少？

答案：最小值最大值法1.|z|=|z-i+i|≤|z-i|+|i|=2跟踪训练6.若|z-i|＝1，则的最大值为?法2.|z-i|的几何意义为点Z到点(0,1)的距离为1，即z对应点Z的集合是以点（

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