江苏省无锡市八年级上数学期末试卷

江苏省无锡市八年级上数学期末试卷一、选择题1.已知等腰三角形的两边长分别为3和4,则它的周长为（）A.10B.11C.10或11D.72.如图，以RtAABC的三边为边，分别向外作正方形，它们的面积分别为叫、S2、S§，若S]+S2+S3—16，则S]的值为（）S3A.7B.8CS3A.7B.8C.9D.103.估计Cj30-J24）飞：1的值应在（A.1和A.1和2之间B.2和3之间C.3和4之间D.4和5之间4.下列四个图形中轴对称图形的个数是（A.14.下列四个图形中轴对称图形的个数是（A.1B.2C.3D.422i兀22i兀..5.给出下列实数：不、一、25、39、、144、-、0.16、/厶—0.1010010001…（每相邻两个1之间依次多一个0），其中无理数有（）A.2个A.2个B.3个C.4个D.5个6.点（2,-3）关于原点对称的点的坐标是（）A.（-2，3）BA.（-2，3）B.（2,3）7.下列式子中，属于最简二次根式的是A*2B.£058.下列各数中，无理数是（）A.nB.」C.（-3，-2））D.（2,-3）22C.D.9.将直线尸2x-1向右平移3个单位，所得直线是（）1A.y=x1A.y=x+221B.y=x_4C.y=D.y=x+—2210•2的算术平方根是()TOC\o"1-5"\h\zA.4B.±4C.、込D.二、填空题如果点P(m+1,m+3)在y轴上，则m=.等腰三角形中有一个角的度数为40°,则底角为.在AABC中，AC=BC=13,AB=10，则AABC面积为.在实数范围内分解因式x3-5x=.在一次函数y=(k-l)x+5中，y随x的增大而增大，则k的取值范围.x2—9若分式一-的值为0,则x的值为x-3已知点P(m,n)在一次函数y=3x-1的图像上，则9m2-6mn+n2=.如图，△ABC中,AD平分ZBAC,AB=4,AC=2，且△ABD的面积为2,贝△ABC的19.如图，^ABC中，AB=AC,AB的垂直平分线分别交边AB,BC于D,E点，且AC=EC,则ZBAC=.20.已知A(X],y】)、B(x2，y2)是一次函数y=(2-m)x+3图象上两点，且&厂x2)(yT-y2)<0,则m的取值范围为.三、解答题21...21...1一x解方程：厂一忌=122.已知y是x的函数，自变量x的取值范围是x>0，下表是y与x的几组对应值.x・・・123579・・・y・・・1.983.952.631.581.130.88・・・小腾根据学习一次函数的经验，利用上述表格所反映出的y与x之间的变化规律，对该函数的图象与性质进行了探究.下面是小腾的探究过程，请补充完整：

如图，在平面直角坐标系xOy中，描出了以上表中各对对应值为坐标的点•根据描出x=4对应的函数值y约为；该函数的一条性质：.先化简，再求值：m+2+o(m+1)，其中-2<m<2且m为整数.请你从中Vm—2丿选取一个喜欢的数代入求值.小明骑自行车从甲地到乙地，图中的折线表示小明行驶的路程s(km)与所用时间t(h)之间的函数关系.试根据函数图像解答下列问题：小明在途中停留了h，小明在停留之前的速度为km/h；求线段BC的函数表达式；小明出发1小时后，小华也从甲地沿相同路径匀速向乙地骑行，t=6h时，两人同时到达乙地，求t为何值时，两人在途中相遇.25.为缓解油价上涨给出租车待业带来的成本压力，某市自2018年11月17日起，调整出租车运价，调整方案见下列表格及图象(其中a,b,c为常数)行驶路程收费标准调价前调价后不超过3km的部分起步价6兀起步价a兀超过3km不超出6km的部分每公里2.1元每公里b元超出6km的部分每公里c元设行驶路程xkm时，调价前的运价y1(元)，调价后的运价为y2(元)如图，折线ABCD表示y2与x之间的函数关系式，线段EF表示当0WXW3时，y1与x的函数关系式，根据图表信息，完成下列各题：填空：a=,b=,c=.写出当x>3时，y］与x的关系，并在上图中画出该函数的图象.函数yT与y2的图象是否存在交点？若存在，求出交点的坐标，并说明该点的实际意四、压轴题26.(1)在等边三角形ABC中，如图①,D,E分别是边AC,AB上的点且AE=CD,BD与EC交于点F,则/BFE的度数是度；如图②,D,E分别是边AC,BA延长线上的点且AE=CD,BD与EC的延长线交于点F，此时/BFE的度数是度；如图③，在△ABC中，AC=BC,ZACB是锐角，点O是AC边的垂直平分线与BC的交点，点D,E分别在AC,OA的延长线上，AE=CD,BD与EC的延长线交于点F,若ZACB=a，求/BFE的大小.(用含a的代数式表示).直角三角形ABC中，ZACB=90°，直线l过点C.当AC=BC时，如图①，分别过点A、B作AD丄/于点D，BE丄l于点E.求证：△ACD竺ACBE.当AC=8，BC=6时，如图②，点B与点F关于直线l对称，连接BF，CF,动点M从点A出发，以每秒1个单位长度的速度沿AC边向终点C运动，同时动点N从点F出发，以每秒3个单位的速度沿FSBSF向终点F运动，点M、N到达相应的终点时停止运

动，过点M作MD丄/于点D,过点N作NE丄l于点E,设运动时间为t秒.CM=，当N在FTC路径上时，CN=.(用含t的代数式表示)直接写出当△MDC与ACEN全等时t的值.在等边△ABC的顶点A、C处各有一只蜗牛，它们同时出发，分别以每分钟1米的速度由A向B和由C向A爬行，其中一只蜗牛爬到终点时，另一只也停止运动，经过t分钟后，它们分别爬行到D、E处，请问：如图1,在爬行过程中，CD和BE始终相等吗，请证明？如果将原题中的“由A向B和由C向A爬行”，改为“沿着AB和CA的延长线爬行”，EB与CD交于点Q,其他条件不变，蜗牛爬行过程中ZCQE的大小保持不变，请利用图2说明：ZCQE=60°；如果将原题中“由C向A爬行”改为“沿着BC的延长线爬行，连接DE交AC于如图，在平面直角坐标系中，直线AB经过点A(，2闲B(2打，0)，且与y轴交22于点D,直线OC与AB交于点C,且点C的横坐标为J3.

⑴求直线AB的解析式；⑵连接0A,试判断△AOD的形状；⑶动点P从点C出发沿线段CO以每秒1个单位长度的速度向终点0运动，运动时间为t秒，同时动点Q从点0出发沿y轴的正半轴以相同的速度运动，当点Q到达点D时，P，Q同时停止运动•设PQ与0A交于点M,当t为何值时，AOPM为等腰三角形？求出所=8厘米,BC=8厘米,BC=6厘来，点D为AB的中点.如果点P在线段BC上以每秒2厘米的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段CA上由C点向A点运动，设运动时间为t(秒).用含t的代数式表示线段PC的长度；若点P,Q的运动速度相等，经过1秒后，ABPD与△00尸是否全等，请说明理由;若点P,Q的运动速度不相等，当点Q的运动速度为多少时，能够使ABPD与△CQP全等？若点Q以(3)中的运动速度从点C出发，点“以原来的运动速度从点B同时出发,都顺时针沿三边运动，求经过多长时间，点P与点Q第一次在AABC的哪条边上相遇？DCDC参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．C解析：C【解析】【分析】可分3是腰长与底边，两种情况讨论求解即可．【详解】解：①3是腰长时，三角形的三边分别为：3、3、4,能组成三角形，周长=3+3+4=10，②3是底边时，三角形的三边分别为3、4、4,能组成三角形，周长=3+4+4=11，・••三角形的周长为10或11.故选择：C．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，熟练掌握等腰三角形的性质是解题的关键，难点在于要分情况讨论.2.B解析：B【解析】【分析】根据正方形的面积公式及勾股定理即可求得结果.【详解】因为是以RtUBC的三边为边，分别向外作正方形，所以AB2=AC2+BC2所以si二s2+s3123因为S+S+S二16123所以S1=8故选：B【点睛】考核知识点：勾股定理应用.熟记并理解勾股定理是关键.3．B解析：B【解析】【分析】先利用分配律进行计算，然后再进行化简，根据化简的结果即可确定出值的范围.

详解】=2舅0气；6724X\：6，=2\呂-2，而25=P4x5=J20,4<、：20<5,所以2<2凸-2<3,所以估计（2<30-国）•:1的值应在2和3之间,故选B.【点睛】本题主要考查二次根式的混合运算及估算无理数的大小，熟练掌握运算法则以及“夹逼法”是解题的关键.4．C解析：C【解析】【分析】根据轴对称图形的概念求解【详解】解：根据轴对称图形的定义可知：第1，2，3个图形为轴对称图形，第4个图形不是轴对称图形，轴对称图共3个，故选：C．【点睛】本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合．5．B解析：B解析】分析】根据无理数是无限不循环小数，可得答案【详解】实数：22、-②、3'9><1.44、-、0.16实数：22、-②、3'9><1.44、-、0.16、—0.1010010001…（每相邻两个1之间依次多一个0）,其中无理数有題、壬、-0.1010010001...（每相邻两个1之间依次多一个0）共3个．故选：B.【点睛】本题考查了无理数，无理数是无限不循环小数，有理数是有限小数或无限循环小数.A解析：A【解析】【分析】根据关于原点对称点的坐标特点：两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反可得答案.【详解】解：；在平面直角坐标系中，关于原点对称的两点横坐标和纵坐标均满足互为相反数，点（2,-3）关于原点对称的点的坐标是（-2，3）.故选A.【点睛】本题考查了关于原点对称点的坐标，熟练掌握坐标特征是解题的关键.C解析：C【解析】A」1二至，被开方数含分母，不是最简二次根式，故本选项错误；22=\：'2，被开方数含分母，不是最简二次根式，故本选项错误；》5，是最简二次根式，故本选项正确；271T=2氏，被开方数含能开得尽方的因数，不是最简二次根式，故本选项错误；故选C.A解析：A【解析】【分析】无理数就是无限不循环小数.理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称.即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数.由此即可判定选择项.【详解】n是无理数；」=2,是有理数；22—是有理数；

D.J=2,是有理数.故选：A.【点睛】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：n,2n等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数.9.C解析：C【解析】【分析】直接根据"左加右减”的原则进行解答即可.【详解】1由"左加右减”的原则可知，将直线y=2x-1向右平移3个单位，所得直线的表达式是1y=2(x-3)-1，5-25-2-X1-2一一y

nr

艮故选：c.【点睛】此题主要考查一次函数的平移，熟练掌握平移规律，即可解题C解析：C【解析】【分析】根据算术平方根的定义求解即可.【详解】解:2的算术平方根是€2故选C.【点睛】本题主要考查了算术平方根的定义，熟练掌握概念是解题的关键.二、填空题-1.【解析】点P(m+1,m+3)在丫轴上，・°・m+l=O,•*.m=-1.故答案为：T.解析：-1.【解析】.•.点P(m+1,m+3)在y轴上，.°.m+l=O,•°.m=-1.故答案为：-1.40°或70°【解析】解：当40°的角为等腰三角形的顶角时，底角的度数=(180°-40°)十2=70°；当40°的角为等腰三角形的底角时，其底角为40°，故它的底角的度数是70°或40°.故解析：40°或70°【解析】解：当40°的角为等腰三角形的顶角时，底角的度数=(180°-40°)-2=70°；当40°的角为等腰三角形的底角时，其底角为40°，故它的底角的度数是70°或40°.故答案为：40°或70°.点睛：此题主要考查学生对等腰三角形的性质这一知识点的理解和掌握，由于不明确40°的角是等腰三角形的底角还是顶角，所以要采用分类讨论的思想.60【解析】【分析】根据题意可以判断为等腰三角形，利用勾股定理求出AB边的高，即可得到答案.【详解】如图作出AB边上的高CD•AC二BC=13,AB=10，•••△ABC是等腰三角形,解析：60【解析】【分析】根据题意可以判断ABC为等腰三角形，利用勾股定理求出AB边的高，即可得到答案.【详解】如图作出AB边上的高CD

TAC=BC=13,AB=10,•••△ABC是等腰三角形,AD=BD=5,根据勾股定理CD2=AC2-AD2,CD=\；132一5=12,11S二—CD-AB=—xl2x10=60,AABC22故答案为：60.【点睛】此题主要考查了等腰三角形的判定及勾股定理,关键是判断三角形的形状,利用勾股定理求出三角形的高.14．【解析】提取公因式后利用平方差公式分解因式即可，即原式=.故答案为解析：（解析：（x+、5）（一*5）解析】（x（x+）（x—、5）即原式=x（x2—5）=x（x+\：5）（x一、；5）.故答案为15．【解析】【分析】根据一次函数的性质,即可求出k的取值范围.【详解】解：：•一次函数中，随的增大而增大，••?故答案为：.【点睛】本题考查了一次函数的性质,解题的关键是熟练掌握一次解析：k>1【解析】【分析】根据一次函数的性质，即可求出k的取值范围.【详解】解：•・•一次函数y二（k一1）x+5中，y随x的增大而增大，k一1>0,k>1；故答案为：k>1.【点睛】本题考查了一次函数的性质，解题的关键是熟练掌握一次函数的性质进行解题.16．-3【解析】【分析】根据分式的值为零的条件可以求出x的值.【详解】解：根据题意得：，解得：x=-3.故答案为：-3.【点睛】若分式的值为零，需同时具备两个条件：（1）分子为0；（2解析：-3【解析】【分析】根据分式的值为零的条件可以求出x的值.【详解】fx2—9=0解：根据题意得：c，x—3丰0解得：x=-3.故答案为：-3.【点睛】若分式的值为零，需同时具备两个条件：（1）分子为0；（2）分母不为0.这两个条件缺一不可.17.1【解析】【分析】直接利用一次函数图象上点的坐标性质直接代入求出即可.【详解】把x=m，y=n代入y=3x-1，可得：n=3m-l,把n=3m-1代入故答案为：1.【解析：1【解析】【分析】直接利用一次函数图象上点的坐标性质直接代入求出即可.【详解】把x=m,y=n代入y=3x-1,可得：n=3m-1,把n=3m-1代入9m2一6mn+n2=9m2一6m(3m-1)+(3m一1)2=9m2一18m2+6m+9m2一6m+1=1.故答案为：1.【点睛】此题主要考查了一次函数图象上点的坐标性质，正确代入点的坐标求出是解题关键.3；【解析】【分析】过D作DE丄AB于E,DF丄AC于F,由面积可求得DE，根据角平分线的性质可求得DF，可求得厶ACD的面积，进而求厶ABC的面积.【详解】解：过点D作DE丄AB于E,解析：3；【解析】【分析】过D作DE丄AB于E,DF丄AC于F,由面积可求得DE，根据角平分线的性质可求得DF,可求得△ACD的面积，进而求厶ABC的面积.解：过点D作DE丄AB于E,DF丄AC于F,•'S=2*S^ABD

1・•・2AB・DE=2,又VAB=41・•・2x4xDE=2，解得DE=1,TAD平分ZBAC,且DE丄AB,DF丄AC.•・DF=DE=1,1S/1S/ACD=21AC・DF=2必日,•,S^abc=S^abd+S^acd=2+1=3故答案为：3.【点睛】本题主要考查角平分线的性质，掌握角平分线上的点到角两边的距离相等是解题的关键.108°【解析】【分析】连接AE，多次利用等腰三角形的等边对等角的性质得到相等的角，然后在三角形ABC中利用三角形内角和求得ZC的度数，从而求得答案.【详解】连接AE，如图所示：TAB解析:108°【解析】【分析】连接AE,多次利用等腰三角形的等边对等角的性质得到相等的角，然后在三角形ABC中利用三角形内角和求得ZC的度数，从而求得答案.【详解】连接AE,如图所示：TAB=AC,ZB=ZC,TAB的垂直平分线分别交边AB,BC于D,E点,AE=BE,:.ZB=ZBAE,

VAC=EC,:.ZEAC=ZAEC,设ZB=x。，则ZEAC=ZAEC=2x°，则ZBAC=3x°,在OAEC中，x+2x+2x=180，解得：x=36,:.ZBAC=3x°=108°,故答案为：108°.【点睛】此题主要考查等腰三角形的性质，解题关键是利用三角形内角和构建方程.m>2.【解析】【分析】根据(xl-x2)(yl-y2)V0,得出y随x的增大而减小，再根据2-m<0,求出其取值范围即可.【详解】(xl-x2)(yl-y2)<0，即：或，也就是，y解析：m>2.解析】【分析】根据(xT-x2)(yT-y2)<0，得出y随x的增大而减小，再根据2-m<0，求出其取值范围即可.【详解】(x1-x2)(y1-y2)<0，即：x-x即：x-x>0丁2<0或x-x<0<12y-y>012也就是，y随x的增大而减小，因此，2-m<0，解得：m>2，故答案为：m>2.【点睛】本题主要考查了一次函数的图象和性质，掌握一次函数的增减性以及适当的转化是解决问题的关键.三、解答题21.x=3【解析】【分析】将分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到X的值，经检验即可得到分式方程的解.【详解】方程两边同时乘以（x+2）（x一2），得x一（1一x）（x一2）=x2一4，解这个方程，得x=3.验证：当x=3时，（x+2）（x—2）丰0•••原方程的解为：x=3.【点睛】此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解•解分式方程一定注意要验根.22.（1）作图见解析；（2）①2（2.1到1.8之间都正确）；②该函数有最大值（其他正确性质都可以）.【解析】试题分析：（1）描点即可作出函数的图象；（2）①观察图象可得出结论；②观察图象可得出结论.试题解析：（2）①2（2.1到1.8之间都正确）②该函数有最大值（其他正确性质都可以）.考点：函数图象，开放式数学问题.m一1123.；当m=0时，原式=tm一22【解析】【分析】根据分式的加法和除法可以化简题目中的式子，然后从-2<m<2且m为整数中选取一个使得原分式有意义的整数代入化简后的式子即可解答本题．【详解】/\3TOC\o"1-5"\h\z解：m+2m+1Im—2丿m+2m~2+31=•m~2m+1m2—4+31=•m—2m+1m+1m~11=•m—2m+1m1m~2・.・-2<m<2且m为整数，0—11・••当m=0时，原式==-0—22【点睛】本题考查分式的化简求值，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法．24.(1)2,10；(2)s=15t-40(4<t<5)；(3)t=3h或t=6h.【解析】【分析】由图象中的信息可知：小明从第2小时到第4小时行驶的路程没有发生变化，所以途中停留了2h；小明2小时内行驶的路程是20km,据此可以求出他的速度；由图象可知：B(4,20),C(5,35),设线段BC的函数表达式为s=kt+b,代入后得到方程组，解方程组即可；先求出从甲地到乙地的总路程,现求小华的速度,然后分三种情况讨论两人在途中相遇问题.当oVt<2时，iot=io(t-i)；当2vtv4时，20=i0(t-i)；当4<t<6时，i5t-40=10(t-1)；逐一求解即可.【详解】解：(1)由图象可知：小明从第2小时到第4小时行驶的路程没有发生变化，所以途中停留了2h；由图象可知：小明2小时内行驶的路程是20km，所以他的速度是20十2=10(km/h)；故答案是：2；10.设线段BC的函数表达式为s=kt+b,由图象可知：B(4，20)，C(5，35)，'4k+b=20・5k+b=35'k二15b=—400・•・线段BC的函数表达式为s=15t-40(4<t<5)；在s=15t-40中，当t=6时，s=15X6-40=50,・从甲地到乙地全程为50km，・•小华的速度=50十(6一1)=10(km/h),下面分三种情况讨论两人在途中相遇问题当0<t<2时，两人在途中相遇，则10t=10(t-1),方程无解，不合题意，舍去；当2<t<4时，两人在途中相遇，则20=10(t-1),解得t=3；当4<t<6时，两人在途中相遇，则15t-40=10(t-1),解得t=6；・综上所述，当t=3h或t=6h时，两人在途中相遇.【点睛】本题考查了一次函数的应用，能够正确理解函数图象横纵坐标表示的意义，解题关键是理解一些关键点的含义，并结合实际问题数量关系进行求解．25.(1)7,1.4,2.1；(2)y]=2.1x-0.3；图象见解析；(3)函数仏与y的图象存在交313131点(~，9);其意义为当x<7时是方案调价前合算，当x>—时方案调价后合算.【解析】【分析】a由图可直接得出；b、c根据：运价-路程=单价，代入数值，求出即可；当x>3时，y与x的关系，由两部分组成，第一部分为起步价6,第二部分为(x-3)x2.1,所以，两部分相加，就可得到函数式，并可画出图象；当yT=y2时，交点存在，求出x的值，再代入其中一个式子中，就能得到y值；y值的意义就是指运价.【详解】由图可知，a=7元，b=(11.2-7)^(6-3)=1.4元，c=(13.3-11.2)^(7-6)=2.1元,故答案为7,1.4,2.1；由图得，当x>3时，仏与x的关系式是：y1=6+(x-3)x2.1,整理得，y1=2.1x-0.3,函数图象如图所示：③由图得，当3<x<6时，y2与x的关系式是:y2=7+(x-3)x1.4,整理得，y2=1・4x+2.8；所以，当y]=y2时，交点存在，即，2.1x-0.3=1.4x+2.8,31°解得，x=—,y=9；亠31°、•所以，函数yT与y2的图象存在父点(〒，9)；31.、一，.，，31.、一.，，其意义为当x<—时是方案调价前合算，当x>—时方案调价后合算.【点睛】本题主要考查了一次函数在实际问题中的应用，根据题意中的等量关系建立函数关系式，根据函数解析式求得对应的x的值，根据解析式作出函数图象，运用数形结合思想等，熟练运用相关知识是解题的关键•四、压轴题26.(1)①60°；②60°；(2)ZBFE=a.【解析】【分析】(1)①先证明厶ACE竺△CBD得到/ACE=ZCBD,再由三角形外角和定理可得ZBFE=ZCBD+ZBCF；②先证明厶ACE竺△CBD得/ACE=ZCBD=ZDCF,再由三角形外角和定理可得/BFE=ZD+ZDCF=ZD+ZCBD=ZBCA；(2)证明△AEC^△CDB得到ZE=ZD,则ZBFE=ZD+ZDCF=ZE+ZECA=ZOAC=a.【详解】(1)如图①中，AE3圜①•••△ABC是等边三角形，AC=CB,ZA=ZBCD=60°,TAE=CD,.△ACE竺△CBD,ZACE=ZCBD,ZBFE=ZCBD+ZBCF=ZACE+ZBCF=ZBCA=60°.故答案为60.(2)如图②中，T△ABC是等边三角形，AC=CB,ZA=ZBCD=60°,ZCAE=ZBCD='120°TAE=CD,.△ACE竺△CBD,ZACE=ZCBD=ZDCF,ZBFE=ZD+ZDCF=ZD+ZCBD=ZBCA=60°.故答案为60.•••点O是AC边的垂直平分线与BC的交点，OC=OA,ZEAC=ZDCB=a,TAC=BC,AE=CD,.△AEC竺△CDB,.ZE=ZD，ZBFE=ZD+ZDCF=ZE+ZECA=ZOAC=a.【点睛】本题综合考查了三角形全等以及三角形外角和定理.27.(1)证明见解析；(2)①CM=8-1,CN=6—3t:②t=3.5或5或6.5.【解析】【分析】根据垂直的定义得到ZDAC=ZECB，利用AAS定理证明厶ACD^^CBE；①由折叠的性质可得出答案；②动点N沿FTC路径运动，点N沿CTB路径运动，点N沿BTC路径运动，点N沿CTF路径运动四种情况，根据全等三角形的判定定理列式计算.【详解】VAD丄直线l，BE丄直线l，.•・ZDAC+ZACD=90°,VZACB=90°，.\ZBCE+ZACD=90°，・•・ZDAC=ZECB，在△ACD和厶CBE中，厶DC=ZCEBvZDAC=ZECB，、CA=CB.•.△ACD^ACBE(AAS)；①由题意得，AM=t，FN=3t，则CM=8-t，由折叠的性质可知，CF=CB=6，.CN=6-3t；故答案为：8-t；6-3t；②由折叠的性质可知，ZBCE=ZFCE,VZMCD+ZCMD=90°，ZMCD+ZBCE=90°，・•・ZNCE=ZCMD，・•.当CM=CN时，△MDC与厶CEN全等，当点N沿FTC路径运动时，8-t=6-3t,解得，t=-1(不合题意)，当点N沿CTB路径运动时，CN=3t-6，则8-t=3t-6，解得，t=3.5,当点N沿BTC路径运动时，由题意得，8-t=18-3t,解得，t=5，当点N沿CTF路径运动时，由题意得，8-t=3t-18,解得，t=6.5，综上所述，当t=3.5秒或5秒或6.5秒时，△“。。与厶CEN全等.【点睛】本题考查了折叠的性质，全等三角形的判定和性质，掌握全等三角形的判定定理和性质定理，灵活运用分情况讨论思想是解题的关键.28.(1)相等，证明见解析；(2)证明见解析；(3)证明见解析.【解析】【分析】先证明△ACD9ACBE，再由全等三角形的性质即可证得CD=BE；先证明△BCD^^ABE，得到ZBCD=ZABE，求出ZDQB=ZBCQ+ZCBQ=ZABE+ZCBQ=180°-ZABC，ZCQE=180°-ZDQB,即可解答；如图3,过点D作DG〃BC交AC于点G,根据等边三角形的三边相等，可以证得AD=DG=CE；进而证明ADGF和AECF全等，最后根据全等三角形的性质即可证明.【详解】解：CD和BE始终相等，理由如下：如图1,AB=BC=CA,两只蜗牛速度相同，且同时出发，.\CE=AD,ZA=ZBCE=60°在△ACD与厶CBE中，AC=CB,ZA=ZBCE,AD=CE.•.△ACD9ACBE(SAS),.•・CD=BE,即CD和BE始终相等；证明：根据题意得：CE=AD，VAB=AC,.AE=BD，.△ABC是等边三角形，.\AB=BC,ZBAC=ZACB=60°,VZEAB+ZABC=180°,ZDBC+ZABC=180°,.\ZEAB=ZDBC,在ABCD和AABE中，BC=AB,ZDBC=ZEAB,BD=AE.•.△BCD^AABE(SAS),・•・ZBCD=ZABE・•・ZDQB=ZBCQ+ZCBQ=ZABE+ZCBQ=180°-ZABC=180°-60°=120°,.•・ZCQE=180°-ZDQB=60°，即CQE=60°；故直线故直线AB的表达式为：y=-x+2；(3)解：爬行过程中，DF始终等于EF是正确的，理由如下:如图，过点D作DG〃BC交AC于点G,・•・ZADG=ZB=ZAGD=60°,ZGDF=ZE,...△adg为等边三角形，.•・AD=DG=CE,在AUGF和AECF中，ZGFD=ZCFE，ZGDF=ZE，DG=EC/.△DGF^^EDF(AAS)，.•・DF=EF.【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定与性质和等边三角形的性质；题弄懂题中所给的信息,再根据所提供的思路寻找证明条件是解答本题的关键.29.(1)y=-亘x+2；(2)AAOD为直角三角形，理由见解析；(29.(1)y=333【解析】【分析】(1)(2)【解析】【分析】(1)(2)(3)将点A、由点A、点C(爲，1),B的坐标代入一次函数表达式：y=kx+b，即可求解；0、D的坐标得：AD2=1,AO2=3,DO2=4,故DO2=OA2+AD2，即可求解;ZDBO=30°，则ZODA=60。，则ZDOA=30。，故点C(程,1)，贝yZA0C=30°,ZD0C=60°,OQ=CP=t,贝V0P=2-t.①当0P=0M时，1)，31=QH+0H,即卩——(2-t)+=(2-t)=t,即可求解；②当M0=MP时，Z0QP=2290°，故0Q=2op，即可求解；③当PO=PM时，故这种情况不存在.|空k+b122,

0=2®+b【详解】解：(1)|空k+b122,

0=2®+b直线AB的表达式为：y=-旦x+2,则点D(0,2),3由点A、O、D的坐标得：AD2=1,AO2=3,DO2=4,故DO2=OA2+AD2,故AAOD为直角三角形；