2023学年江苏省扬州市大丰区第一共同体市级名校中考考前最后一卷数学试卷含答案解析_第1页
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文档简介

2023学年江苏省扬州市大丰区第一共同体市级名校中考考前最后一卷数学试卷注意事项:1.答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2.回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号。回答非选择题时,将答案写在答题卡上,写在本试卷上无效。3.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(共10小题,每小题3分,共30分)1.2017年,山西省经济发展由“疲”转“兴”,经济增长步入合理区间,各项社会事业发展取得显著成绩,全面建成小康社会迈出崭新步伐.2018年经济总体保持平稳,第一季度山西省地区生产总值约为3122亿元,比上年增长6.2%.数据3122亿元用科学记数法表示为()A.3122×108元 B.3.122×103元C.3122×1011元 D.3.122×1011元2.函数的图象上有两点,,若,则()A. B. C. D.、的大小不确定3.如图,直线被直线所截,,下列条件中能判定的是()A. B. C. D.4.如图所示的几何体的主视图正确的是()A. B. C. D.5.一元二次方程的根的情况是()A.有一个实数根 B.有两个相等的实数根C.有两个不相等的实数根 D.没有实数根6.九章算术是中国古代数学专著,九章算术方程篇中有这样一道题:“今有善行者行一百步,不善行者行六十步,今不善行者先行一百步,善行者追之,问几何步及之?”这是一道行程问题,意思是说:走路快的人走100步的时候,走路慢的才走了60步;走路慢的人先走100步,然后走路快的人去追赶,问走路快的人要走多少步才能追上走路慢的人?如果走路慢的人先走100步,设走路快的人要走

x

步才能追上走路慢的人,那么,下面所列方程正确的是A. B. C. D.7.的绝对值是()A. B. C. D.8.如图,已知AB∥CD,DE⊥AC,垂足为E,∠A=120°,则∠D的度数为()A.30° B.60° C.50° D.40°9.如图是二次函数y=ax2+bx+c(a,b,c是常数,a≠0)图象的一部分,与x轴的交点A在点(2,0)和(3,0)之间,对称轴是x=1.对于下列说法:①ab<0;②2a+b=0;③3a+c>0;④a+b≥m(am+b)(m为实数);⑤当﹣1<x<3时,y>0,其中正确的是()A.①②④ B.①②⑤ C.②③④ D.③④⑤10.如图,在正方形ABCD中,E为AB的中点,G,F分别为AD、BC边上的点,若AG=1,BF=2,∠GEF=90°,则GF的长为()A.2 B.3 C.4 D.5二、填空题(本大题共6个小题,每小题3分,共18分)11.在日本核电站事故期间,我国某监测点监测到极微量的人工放射性核素碘﹣131,其浓度为0.0000872贝克/立方米.数据“0.0000872”用科学记数法可表示为________.12.三个小伙伴各出资a元,共同购买了价格为b元的一个篮球,还剩下一点钱,则剩余金额为__元(用含a、b的代数式表示)13.如图,在△ABC中,CA=CB,∠ACB=90°,AB=4,点D为AB的中点,以点D为圆心作圆,半圆恰好经过三角形的直角顶点C,以点D为顶点,作90°的∠EDF,与半圆交于点E,F,则图中阴影部分的面积是____.14.图1是我国古代建筑中的一种窗格,其中冰裂纹图案象征着坚冰出现裂纹并开始消溶,形状无一定规则,代表一种自然和谐美.图2是从图1冰裂纹窗格图案中提取的由五条线段组成的图形,则∠1+∠2+∠3+∠4+∠5=度.15.计算:+=______.16.关于的方程有两个不相等的实数根,那么的取值范围是__________.三、解答题(共8题,共72分)17.(8分)如图,在平面直角坐标系中,四边形的顶点是坐标原点,点在第一象限,点在第四象限,点在轴的正半轴上,且.(1)求点和点的坐标;(2)点是线段上的一个动点(点不与点重合),以每秒个单位的速度由点向点运动,过点的直线与轴平行,直线交边或边于点,交边或边于点,设点.运动时间为,线段的长度为,已知时,直线恰好过点.①当时,求关于的函数关系式;②点出发时点也从点出发,以每秒个单位的速度向点运动,点停止时点也停止.设的面积为,求与的函数关系式;③直接写出②中的最大值是.18.(8分)如图,在平面直角坐标系中,抛物线y=ax2+bx+c的顶点坐标为P(2,9),与x轴交于点A,B,与y轴交于点C(0,5).(Ⅰ)求二次函数的解析式及点A,B的坐标;(Ⅱ)设点Q在第一象限的抛物线上,若其关于原点的对称点Q′也在抛物线上,求点Q的坐标;(Ⅲ)若点M在抛物线上,点N在抛物线的对称轴上,使得以A,C,M,N为顶点的四边形是平行四边形,且AC为其一边,求点M,N的坐标.19.(8分)在大城市,很多上班族选择“低碳出行”,电动车和共享单车成为他们的代步工具.某人去距离家8千米的单位上班,骑共享单车虽然比骑电动车多用20分钟,但却能强身健体,已知他骑电动车的速度是骑共享单车的1.5倍,求骑共享单车从家到单位上班花费的时间.20.(8分)如图,CD是一高为4米的平台,AB是与CD底部相平的一棵树,在平台顶C点测得树顶A点的仰角,从平台底部向树的方向水平前进3米到达点E,在点E处测得树顶A点的仰角,求树高AB(结果保留根号).21.(8分)如图,点D是AB上一点,E是AC的中点,连接DE并延长到F,使得DE=EF,连接CF.求证:FC∥AB.22.(10分)如图,矩形ABCD中,点E为BC上一点,DF⊥AE于点F,求证:∠AEB=∠CDF.23.(12分)某市旅游景区有A,B,C,D,E等著名景点,该市旅游部门统计绘制出2018年春节期间旅游情况统计图(如图),根据图中信息解答下列问题:(1)2018年春节期间,该市A,B,C,D,E这五个景点共接待游客万人,扇形统计图中E景点所对应的圆心角的度数是,并补全条形统计图.(2)甲,乙两个旅行团在A,B,D三个景点中随机选择一个,这两个旅行团选中同一景点的概率是.24.如图,已知在△ABC中,AB=AC=5,cosB=,P是边AB上一点,以P为圆心,PB为半径的⊙P与边BC的另一个交点为D,联结PD、AD.(1)求△ABC的面积;(2)设PB=x,△APD的面积为y,求y关于x的函数关系式,并写出定义域;(3)如果△APD是直角三角形,求PB的长.

2023学年模拟测试卷参考答案(含详细解析)一、选择题(共10小题,每小题3分,共30分)1、D【答案解析】

可以用排除法求解.【题目详解】第一,根据科学记数法的形式可以排除A选项和C选项,B选项明显不对,所以选D.【答案点睛】牢记科学记数法的规则是解决这一类题的关键.2、A【答案解析】

根据x1、x1与对称轴的大小关系,判断y1、y1的大小关系.【题目详解】解:∵y=-1x1-8x+m,∴此函数的对称轴为:x=-=-=-1,∵x1<x1<-1,两点都在对称轴左侧,a<0,∴对称轴左侧y随x的增大而增大,∴y1<y1.故选A.【答案点睛】此题主要考查了函数的对称轴求法和函数的单调性,利用二次函数的增减性解题时,利用对称轴得出是解题关键.3、C【答案解析】测试卷解析:A、由∠3=∠2=35°,∠1=55°推知∠1≠∠3,故不能判定AB∥CD,故本选项错误;B、由∠3=∠2=45°,∠1=55°推知∠1≠∠3,故不能判定AB∥CD,故本选项错误;C、由∠3=∠2=55°,∠1=55°推知∠1=∠3,故能判定AB∥CD,故本选项正确;D、由∠3=∠2=125°,∠1=55°推知∠1≠∠3,故不能判定AB∥CD,故本选项错误;故选C.4、D【答案解析】

主视图是从前向后看,即可得图像.【题目详解】主视图是一个矩形和一个三角形构成.故选D.5、D【答案解析】测试卷分析:△=22-4×4=-12<0,故没有实数根;故选D.考点:根的判别式.6、B【答案解析】解:设走路快的人要走x步才能追上走路慢的人,根据题意得:.故选B.点睛:本题考查了一元一次方程的应用.找准等量关系,列方程是关键.7、C【答案解析】

根据数轴上某个数与原点的距离叫做这个数的绝对值的定义即可解决.【题目详解】在数轴上,点到原点的距离是,所以,的绝对值是,故选C.【答案点睛】错因分析

容易题,失分原因:未掌握绝对值的概念.8、A【答案解析】分析:根据平行线的性质求出∠C,求出∠DEC的度数,根据三角形内角和定理求出∠D的度数即可.详解:∵AB∥CD,∴∠A+∠C=180°.∵∠A=120°,∴∠C=60°.∵DE⊥AC,∴∠DEC=90°,∴∠D=180°﹣∠C﹣∠DEC=30°.故选A.点睛:本题考查了平行线的性质和三角形内角和定理的应用,能根据平行线的性质求出∠C的度数是解答此题的关键.9、A【答案解析】

由抛物线的开口方向判断a与2的关系,由抛物线与y轴的交点判断c与2的关系,然后根据对称轴判定b与2的关系以及2a+b=2;当x=﹣1时,y=a﹣b+c;然后由图象确定当x取何值时,y>2.【题目详解】①∵对称轴在y轴右侧,∴a、b异号,∴ab<2,故正确;②∵对称轴∴2a+b=2;故正确;③∵2a+b=2,∴b=﹣2a,∵当x=﹣1时,y=a﹣b+c<2,∴a﹣(﹣2a)+c=3a+c<2,故错误;④根据图示知,当m=1时,有最大值;当m≠1时,有am2+bm+c≤a+b+c,所以a+b≥m(am+b)(m为实数).故正确.⑤如图,当﹣1<x<3时,y不只是大于2.故错误.故选A.【答案点睛】本题主要考查了二次函数图象与系数的关系,关键是熟练掌握①二次项系数a决定抛物线的开口方向,当a>2时,抛物线向上开口;当a<2时,抛物线向下开口;②一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置:当a与b同号时(即ab>2),对称轴在y轴左;当a与b异号时(即ab<2),对称轴在y轴右.(简称:左同右异)③常数项c决定抛物线与y轴交点,抛物线与y轴交于(2,c).10、B【答案解析】∵四边形ABCD是正方形,∴∠A=∠B=90°,∴∠AGE+∠AEG=90°,∠BFE+∠FEB=90°,∵∠GEF=90°,∴∠GEA+∠FEB=90°,∴∠AGE=∠FEB,∠AEG=∠EFB,∴△AEG∽△BFE,∴,又∵AE=BE,∴AE2=AG•BF=2,∴AE=(舍负),∴GF2=GE2+EF2=AG2+AE2+BE2+BF2=1+2+2+4=9,∴GF的长为3,故选B.【答案点睛】本题考查了相似三角形的性质的应用,利用勾股定理即可得解,解题的关键是证明△AEG∽△BFE.二、填空题(本大题共6个小题,每小题3分,共18分)11、【答案解析】

科学记数法的表示形式为ax10n的形式,其中1≤lal<10,n为整数.确定n的值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值>1时,n是正数;当原数的绝对值<1时,n是负数.【题目详解】解:0.0000872=故答案为:【答案点睛】本题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数,表示时关键要正确确定a的值以及n的值.12、(3a﹣b)【答案解析】解:由题意可得,剩余金额为:(3a-b)元,故答案为:(3a-b).点睛:本题考查列代数式,解答本题的关键是明确题意,列出相应的代数式.13、π﹣1.【答案解析】

连接CD,作DM⊥BC,DN⊥AC,证明△DMG≌△DNH,则S四边形DGCH=S四边形DMCN,求得扇形FDE的面积,则阴影部分的面积即可求得.【题目详解】连接CD,作DM⊥BC,DN⊥AC.∵CA=CB,∠ACB=90°,点D为AB的中点,∴DC=AB=1,四边形DMCN是正方形,DM=.则扇形FDE的面积是:=π.∵CA=CB,∠ACB=90°,点D为AB的中点,∴CD平分∠BCA.又∵DM⊥BC,DN⊥AC,∴DM=DN.∵∠GDH=∠MDN=90°,∴∠GDM=∠HDN.在△DMG和△DNH中,∵,∴△DMG≌△DNH(AAS),∴S四边形DGCH=S四边形DMCN=1.则阴影部分的面积是:π﹣1.故答案为π﹣1.【答案点睛】本题考查了三角形的全等的判定与扇形的面积的计算的综合题,正确证明△DMG≌△DNH,得到S四边形DGCH=S四边形DMCN是关键.14、360°.【答案解析】

根据多边形的外角和等于360°解答即可.【题目详解】由多边形的外角和等于360°可知,∠1+∠2+∠3+∠4+∠5=360°,故答案为360°.【答案点睛】本题考查的是多边形的内角和外角,掌握多边形的外角和等于360°是解题的关键.15、1.【答案解析】

利用同分母分式加法法则进行计算,分母不变,分子相加.【题目详解】解:原式=.【答案点睛】本题考查同分母分式的加法,掌握法则正确计算是本题的解题关键.16、且【答案解析】分析:根据一元二次方程的定义以及根的判别式的意义可得△=4-12m>1且m≠1,求出m的取值范围即可.详解:∵一元二次方程mx2-2x+3=1有两个不相等的实数根,∴△>1且m≠1,∴4-12m>1且m≠1,∴m<且m≠1,故答案为:m<且m≠1.点睛:本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=1(a≠1,a,b,c为常数)根的判别式△=b2-4ac.当△>1,方程有两个不相等的实数根;当△=1,方程有两个相等的实数根;当△<1,方程没有实数根.也考查了一元二次方程的定义.三、解答题(共8题,共72分)17、(1);(2)①;②当时,;当时,;当时,;③.【答案解析】

(1)根据等腰直角三角形的性质即可解决问题;(2)首先求出直线OA、AB、OC、BC的解析式.①求出R、Q的坐标,利用两点间距离公式即可解决问题;②分三种情形分别求解即可解决问题;③利用②中的函数,利用配方法求出最值即可;【题目详解】解:(1)由题意是等腰直角三角形,(2),线直的解析式为,直线的解析式时,直线恰好过点.,直线的解析式为,直线的解析式为①当时,,②当时,当时,当时,③当时,,时,的最大值为.当时,.时,的值最大,最大值为.当时,,时,的最大值为,综上所述,最大值为故答案为.【答案点睛】本题考查四边形综合题、一次函数的应用、二次函数的应用、等腰直角三角形的性质等知识,解题的关键是学会构建一次函数或二次函数解决实际问题,属于中考压轴题.18、(1)y=﹣x2+4x+5,A(﹣1,0),B(5,0);(2)Q(,4);(3)M(1,8),N(2,13)或M′(3,8),N′(2,3).【答案解析】

(1)设顶点式,再代入C点坐标即可求解解析式,再令y=0可求解A和B点坐标;(2)设点Q(m,﹣m2+4m+5),则其关于原点的对称点Q′(﹣m,m2﹣4m﹣5),再将Q′坐标代入抛物线解析式即可求解m的值,同时注意题干条件“Q在第一象限的抛物线上”;(3)利用平移AC的思路,作MK⊥对称轴x=2于K,使MK=OC,分M点在对称轴左边和右边两种情况分类讨论即可.【题目详解】(Ⅰ)设二次函数的解析式为y=a(x﹣2)2+9,把C(0,5)代入得到a=﹣1,∴y=﹣(x﹣2)2+9,即y=﹣x2+4x+5,令y=0,得到:x2﹣4x﹣5=0,解得x=﹣1或5,∴A(﹣1,0),B(5,0).(Ⅱ)设点Q(m,﹣m2+4m+5),则Q′(﹣m,m2﹣4m﹣5).把点Q′坐标代入y=﹣x2+4x+5,得到:m2﹣4m﹣5=﹣m2﹣4m+5,∴m=或(舍弃),∴Q(,).(Ⅲ)如图,作MK⊥对称轴x=2于K.①当MK=OA,NK=OC=5时,四边形ACNM是平行四边形.∵此时点M的横坐标为1,∴y=8,∴M(1,8),N(2,13),②当M′K=OA=1,KN′=OC=5时,四边形ACM′N′是平行四边形,此时M′的横坐标为3,可得M′(3,8),N′(2,3).【答案点睛】本题主要考查了二次函数的应用,第3问中理解通过平移AC可应用“一组对边平行且相等”得到平行四边形.19、骑共享单车从家到单位上班花费的时间是1分钟.【答案解析】测试卷分析:设骑共享单车从家到单位上班花费x分钟,找出题目中的等量关系,列出方程,求解即可.测试卷解析:设骑共享单车从家到单位上班花费x分钟,依题意得:解得x=1.经检验,x=1是原方程的解,且符合题意.答:骑共享单车从家到单位上班花费的时间是1分钟.20、6+【答案解析】

如下图,过点C作CF⊥AB于点F,设AB长为x,则易得AF=x-4,在Rt△ACF中利用∠的正切函数可由AF把CF表达出来,在Rt△ABE中,利用∠的正切函数可由AB把BE表达出来,这样结合BD=CF,DE=BD-BE即可列出关于x的方程,解方程求得x的值即可得到AB的长.【题目详解】解:如图,过点C作CF⊥AB,垂足为F,设AB=x,则AF=x-4,∵在Rt△ACF中,tan∠=,∴CF==BD,同理,Rt△ABE中,BE=,∵BD-BE=DE,∴-=3,解得x=6+.答:树高AB为(6+)米.【答案点睛】作出如图所示的辅助线,利用三角函数把CF和BE分别用含x的式子表达出来是解答本题的关键.21、答案见解析【答案解析】

利用已知条件容易证明△ADE≌△CFE,得出角相等,然后利用平行线的判定可以证明FC∥AB.【题目详解】解:∵E是AC的中点,∴AE=CE.在△ADE与△CFE中,∵AE=EC,∠AED=∠CEF,DE=EF,∴△ADE≌△CFE(SAS),∴∠EAD=∠ECF,∴FC∥AB.【答案点睛】本题主要考查了全等三角形的性质与判定,平行线的判定定理.通过全等得角相等,然后得到两线平行时一种常用的方法,应注意掌握运用.22、见解析.【答案解析】

利用矩形的性质结合平行线的性质得出∠CDF+∠ADF=90°,进而得出∠CDF=∠DAF,由AD∥BC,得出答案.【题目详解】∵四边形ABCD是矩形,∴∠ADC=90°,AD∥BC,∴∠CDF+∠ADF=90°,∵DF⊥AE于点F,∴∠DAF+∠ADF=90°,∴∠CDF=∠DAF.∵AD∥BC,∴∠DAF=∠AEB,∴∠AEB=∠CDF.【答案点睛】此题主要考查了矩形的性质以及平行线的性质,正确得出∠CDF=∠DAF是解题关键.23、(1)50,43.

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