陕西省宝鸡教育联盟2022-2023学年高三上学期教学质量检测(四)理科数学试卷及答案

PAGE44页2022-2023测（四）理科数学试题一、单选题B（1．已知集合AlnxB则B（2．已知abcR，若ab，则下列不等式一定成立的是（a A．ac2bc2 B．1a

C．ab

D．a2b22ab5G与发射器的发射功率P（单位：W/mW）之间的关系式为L10lgP从5变化到10时，衰减量的增加值约为（）

P，取lg20.3，则4A．2dB B．3dB C．4dB D．5dB在数列n

中，已知a1

1，且a

an1

2n，则其前31项和S

的值为（）31A．361若2

B．423 C．481 D．523sin2的值为（）1cos2A．12

B．2

C．32

D．23在等差数列

n项和，若

2a

3，则

（）n n 10 8 11A．11 B．19 C．25 D．33f(x)sinx0在0,上单调递增，则的取值范围为（） 66 66A0,2 B C0,3 D．8．若存在实数x，使得mx22xm0成立，则实数m的取值范围为（）A．,2

B．,01,3 32 C．,2

D．,13 3 已知定义在实数集Rfxfxfx，且当0x3时，fx2axb0,b0f2023312的最小值为（）a bA．2

B．83

C．103

D．4

n}的前n项和为Sn

，满足a1

0 ，aS9

0，则使Sn

Sn1

0n的值为（）A．9 B．11 C．10 D．12如图，三棱锥PABC的展开图为四边形ADFE，已知DFEF2 5，ABAC10BC2，则三棱锥PABC的体积为（）10552 5A． B． C． D．10552 53 4 2 3设acos1b7cln15a，b，c之间的大小关系为（） 2 8 8A．c＜b＜a B．c＜a＜b C．b＜c＜a D．a＜c＜b二、填空题13．已知向量a2,t，b1，若a∥b，则a .x0已知x，y满足x2y2，则zxy的最大值．yx2对给定的数列

0，记b

an1，则称数列b为数列a

的一阶商数列；cb

n n n a n nn 记 n1，则称数列cn b n

为数列an

的二阶商数列；以此类推，可得数列an

的P阶商数列N，已知数列n

的二阶商数列的各项均为e，且a1

1,a2

1，则a 10 ．ABCDABCDOOABCDABCD的111 1 1 111 1中心.若以O为球心，OA

为半径的球与平面ABCD相切，且O是该四棱台的外接球的1 1 1球心，则该四棱台的体积与其外接球的体积之比.三、解答题在ABCA所对的边分别为asinAsinC26sinAsinC，6且ABC的外接圆的半径为 ．6(1)证明：111；a c，求(2)若Bπ ABC的面积．，求 已知等比数列n

n项和为

n，且a

n1

2Sn

1nN* .(1)求数列an

的通项公式；13a 21(2)证明： 13a 21a a1 2 n19．已知函数fx2x2x1.fxx2的解集；fx的最小值为m，若ab为正数，且abm1

18.a2 b2如图在四棱锥PABCD中底面ABCD为直角梯形∥BC,ABAD,PA面ABCD，且PA 2AB 2BC,AD2BC,E,F分别为PB,PC中点.证明：EF平面PAD；AEF与平面PBC.1已知函数f(x) (x0)，g(x)lnx.1xyfxgx的最小值；设数列

的通项公式为a

f(n1)nN*证明a

ln2.n n

n

n

2n122f(2x1)8x210x．f(x)的解析式；(2)x[2,2],

ex

tex3e2恒成立，求实数t的取值范围；(3)gx)fx2x3a2)x2x5，其中0a3，记g(x在区间[0,1]上的NnNn的取值范围．PAGE1212页参考答案：1．D先解不等式把集合A求出来，然后利用集合的基本运算得到结解：∵Alnx0xA B故选D.2．Da 根据不等式的性质判断，可举反例说明不等式是错误的解：对A，当c 0时，ac2bc2不成立，所以A错误；对B，当a0b时，11不成立，所以B错误；a C，当b0ab

1不成立，所以C错误；D，因为ab0，所以(ab)20，即a2b22ab.故选：D．3．B根据题中关系式L10lgP，结合对数运算性质求解即可.4P＝5L

5；当P＝10时，L10lg10.4 4∵衰减量的增加值为10lg1010lg510lg23.4 4故选：B.4．C采用并项求和的方式，自第二项起每两项作和，结合等差数列求和公式可求得结果.解：S31

a1

a3

a5

a 12224230311224301215230481.2故选：C.5．D根据倍角公式，三角函数的基本关系式，化齐次，弦化切即可求解.sin2解：

2sincos

2tan

2，1cos2 sin22cos2 tan22 3故选：D6．D根据等差数列的性质可得a6

3，然后利用等差数列的求和公式即得.解：∵a10

2a8

3，a 10 10

a3，即a6

3，S

11a1

a 11

33.117．A

2

x x0,6

66,6

6，然后根据题意得出6 6

，通过计2

x 解：当x0, 时6 6

66,6

，66f(x)sinx在0,上单调递增， 6 6所以6 6

，解得02

2，

的取值范围为

0,2，故选：A.8．C分别在m0、m0和m0.解：∵当m0时，不等式化为2x0x0，符合题意；∵当m0ymx22xm为开口方向向上的二次函数，只需m224m2m24m40，即0m2；3∵当m0ymx22xm则必存在实数x，使得mx22xm0成立；综上所述：实数m的取值范围为,2. 3 3故选：C.9．B根据函数的周期性以及函数表达式可得2ab3“1”解：∵fxfx，∵fx6.又f20233，∵f63371f13.∵2ab3.b 4aab∵121122ab14b4a14b 4aab

81

2，即a3，a b 3a b

3 a b 3

3 a b 4 b3时，取等号.2故选：B.10．B

根据aS

0可得d4an.9 11

211解：由题意aS

63d0d4a，9 11 1

211n111

n1 411

na(23

n11,S

0;n12,S 0Sn(an 1

2 d)na

2 (21a) 1 21 ， n n ，故使SS 0的n的nn1故选：B11．DAFDE，根据三角形相关性质可得各棱长，进而可得APPBC体积.AFAFDEAFBCM，AFDEN，由已知得ADAE，FDFE，5故BDDFCFCE ，DE2BC45则ADE与FDEAFBCMBCNDE中点，所以FMMF1FN2，2又ABAC10，AM3ANAMMN321，5故ADAE ，5还原三棱锥如图所示，5PAPBPC5

，ABAC10，PM2，PA2PC2AC2PA2PB2AB2,52 5APPBAPPCAPPBC，52 51故V

11 1 1AP BCPMAP 22 .3 PBC故选：D.12．A

32 3 2 3gxlnx1xfxcosx1x2c＜ba 2 2＞b，从而得出答案.解：构造函数gxlnx1x，x＞－1，则gx 1 1x，x1 x1当－1＜x＜0gx0gxx＞0gx0gx单调递减，∵gxg00，∵lnxx（当＝0时等号成立，∵ln15ln717，则c＜b，8 8 8 fxcosx11x2，0＜x＜1fxxsinx， 2 2令xxsinx，0＜x＜1，∵x1cosx0，x单调递增，∵x00，∵f x 0fx单调递增，fxf00，∵

10，即cos111127a＞b．2 2 22 82＜ba．．213．2a.a2 2.2根据平面向量共线的坐标运算求得t的值，即可得向量a，从而可求解：解：由a∥b，得2t1，解得t，则aa.a2 2.2故答案为：2 .14．2作出约束条件表示的可行域，再根据目标函数的几何意义数形结合即可得解；解：解：约束条件所表示的可行域，如图所示：yx2由

，解得x2A2,0，x2y2 y0zxyyxzyxzA2,0y轴的截距最大，所以z

202max故答案为：215．e36由题意可得c

b n1e，从而得

aen1，即n1en1，由累乘法即可求得a

的值.n b n a 10n n， b，解：解：由数列a

a 的二阶商数列的各项均为e，可知c n

n1enbnn，而b，1

21a1故数列b是以1为首项，e为公比的等比数列，n即ben1，na，即n1en1,nN，即ana a a a即21,3e, 4e2, , 10e8．a a a a1 2 3 9aaaa4··1011ee2?·e8e12aa8=e 2所以a a 2 3

=e36，10 1 a a1 2 3 9故a e36．10故答案为：e36223 28π设出AB

a，ABb，

h，结合题干条件得到h

ab 2a，从而求出四棱台211 1 22的体积和外接球的体积，得到比值.ABaABb

h，211 12因为以O为球心，OA为半径的球与平面ABCD相切，所以h a，1 1 1 2因为O是该四棱台的外接球球心，所以OA1

b，即b 2a，h2h222a2223 2所以四棱台的体积V1ha2b2ab a23 21 3 6且外接球的体积V4π

3 V223 24b πa3，则1223 24故答案为：

2 3 2 223 28π

3 V 8π233217．(1)证明见解析332根据正弦定理角化边可证；1先求得ac，再根据S △ABC

2acsinB计算面积．（）∵

，且sinAsinC26sinAsinC，62 6sinA2 6sinC6AsinC由正弦定理得6acac，1 1ac1；（2）解：（2）解：B，由正弦定理得32b2 6sinB3 ，2由（1）acac，由余弦定理知b2a2c22accosB，18a2c2acac2acac2ac，解得ac6，3 313 3所以S2acsinB 2 ．18．(1)an

；.根据an与Sn的关系可得an13an，结合条件即得；（）∵an12Sn1nN*，∵当n2an2Sn11，an1an2an，∵an13an，故等比数列a的公比q＝3，n＝1，得

n

1，2 1∵a1，1∵a；n（2）由题可知1a

1n1 3 a110 11n11n33 311 3 11∵11

3 1 ，a a1 2 n

2 23n13∵nN*，13a2∵11 1 13a2a a1 2

23n1 21（）,37,（2）. 4 2 fxx2的解集.首先求得m.（当x1时，不等式fxx2可化为22x1xx2，可得x3，又由4x1x3；4∵当1x2fxx2可化为22xx1x2x11x2，2可得这样的x不存在；∵x2fxx2可化为2x2x1x2x7x2，2可得x7.2由上知不等式fxx2的解集为,37,. 4 2 （2）fxx2x2x1x2x1x2x11，f21fx1，可得m1，ba 1由上知ab有11b11ba22 2当且仅当ab 时ba 1a b a b a b 2 取等号，1 1 11 12 1 1又有 a2 b2

428（当且仅当ab 时取等号，2 a b 2 118.a2 b2【点睛】基本不等式的运用，常见的有

, ab2a2b2

，也即2a b abab 2 2a2b21ab2.22 2320．(1)证明见解析2 23根据中位线的性质可得EF//BCAD//BCAD//EB，结合线面平行的判定定理即可证明；AB2AEF、平面PBC的法向可.（）因为E,F分别为PB,PC的中点，所以EF//BC，ABCDAD//BCAD//EBADPADEFPAD，所以EF//平面PAD；（2）由PAABCDABADABCDPAABPAADABAD，建立如图空间直角坐标系，设AB2，则B2,0,0C2,2,0P2D，E2F2AEAE1,0,2,AF1,1, 2,PC2,2,2 2,PB2,0,2所以AEF的法向量为mxyz，

2 ，1 1 1 mAEx 2z0则 1 1 ，mAFxy 2z01 1 12 2取x1

z1

1,y1

0，即m

2,0,1，PBC

,z，nnx,ynPC2x2y2 2z0则 2 2 1 ， nPD2x2

2 2z 0nn2,0,2z2

，则x222

2,y2

0，即 ，mn 2 2 2m,n mmn 2 2 2m,n mn 21 42

1，32 231所以sin2 23121．(1)1(2)证明见解析构造函数F(x)f(x)g(x)的最小值；

1lnx，x0,求导，得到函数的单调性，从而求出函数x1 n1 ln

n1

1

1 1在第一问的基础上得到x1时x1 令xx n

1得 n

n1 n1，n从而利用放缩法证明出不等式.（）令F(x)f(x)g(x)

1lnx，x0,xF(x)11x1，x2 x x2当0x1Fx0Fx单调递减；当x1Fx0Fx单调递增，yfxgxx1处取得极小值，也是最小值，∵F1，∵fxgx的最小值为1；（2）证明：由x1lnx11，即lnx11，x xn1 lnn11 1 1令x

1，得 nn

n1 n1，n∴an

n1

a a111a1112n1n1 n2 n312nlnn1lnn2lnn3n n1 n2

ln2n2ln2n2n1【点睛】构造函数来证明不等式，常常用到构造函数，利用放缩法来进行证明，常见的构造函数有lnx11x0exx1lnxx1x0等，本题解决第二问，需要用到第x1 1 n1 lnn11 1 1一问的结论x1时lnx 1即lnx1 再令x 1得 n n1 n1，x再求和即可.22．(1)f(x)2x2x3(2)2e22,

x n n(3)827

,2利用凑配法，求函数的解析式；化简不等式，并转化为t2ex1t的取值范围；

e2 ，通过换元转化为求函数的最大值，即可求exmax首先化简函数g