高等数学A课件：3－函数项级数_第1页
高等数学A课件：3－函数项级数_第2页
高等数学A课件：3－函数项级数_第3页
高等数学A课件：3－函数项级数_第4页
高等数学A课件：3－函数项级数_第5页
已阅读5页，还剩39页未读， 继续免费阅读

下载本文档

版权说明：本文档由用户提供并上传，收益归属内容提供方，若内容存在侵权，请进行举报或认领

文档简介

高等院校非数学类本科数学课程——一元微积分学第三讲函数项级数、幂级数授课教师：高等数学A（1）第八章无穷级数本章学习要求：理解幂级数的基本概念。掌握幂级数的收敛判别法。第八章无穷级数第三节函数项级数一.一般函数项级数二.幂级数及其敛散性三.幂级数的运算1.函数项级数的定义设有一函数序列为定义在区间I

上的函数项级数.一、函数项级数函数项级数

可以利用常数项级数的知识来处理函数项级数2.函数项级数的敛散性的收敛点.的发散点.它的收敛域,记为D.它的发散域.3.函数项级数的和函数为函数项级数的和函数.称函数项级数的前n

项之和为其部分和：不论级数在点处是否收敛,均可写出其部分和.如果级数在点处收敛,则有4.函数项级数敛散性判别可以适当地运用常数项级数的敛散性判别法,判别函数项级数的敛散性.特别注意比较判别法的应用.并求其收敛域.即原级数在整个实数域上是绝对收敛的.所求收敛域为解例1的敛散性,并求其收敛域.这是等比级数.故该级数的收敛域为:要打开思路!解例2形如的级数称为幂级数,其中,称为幂级数的系数.1.幂级数的定义二.幂级数及其敛散性幂级数的一般形式为当幂级数收敛时,由可知,不论“和函数”多么复杂,我们可以用多项式来近似它.当n的值充分大时,这种代替可达到相当的精度.由此可联想到什么？2.幂级数的敛散性首先进行分析：则由收敛的必要条件,有而有极限的量必有界,故它是收敛的,结论:（）收敛以上分析结论的图示:（）发散若在外部一点收敛,会怎么样？推出则由上面的分析可知,所有满足这与假设矛盾.该矛盾说明:当原级数发散.由以上的分析发现：既有收敛点,又有发散点,则从坐标原点开始沿数轴往右(左)走,最初只可能遇到它的收敛点,然后就会只遇到它的发散点,这两部分的分界是关于坐标原点对称的,幂级数在分界点处可能收敛,也可能发散.现将以上的分析用图表示出来.（）收发幂级数在一个以坐标原点为中心的对称区间内收敛,在此区间外发散,在区间端点处幂级数可能收敛,也可能发散.当幂级数仅在

现在请你回想并归纳一下我们刚才进行的分析工作,给出你的结论.阿贝尔定理幂级数敛散性定理都存在一个非负幂级数的收敛半径我们称上述定理中的非负数R为幂级数的收敛半径.

如何求收敛半径？求收敛半径的定理

你能证明吗?

有点像达朗贝尔判别法？由达朗贝尔判别法：讨论要证故此时幂级数发散,仅当例3解综上所述,得:谁的收敛半径？例4解由交错级数判别法,可知此时级数收敛.例5解由级数收敛的必要条件,可知综上所述,这是一个缺项的幂级数,不能直接运用求幂级数收敛半径的计算公式.今后遇到这类级数应该按照函数项级数的情形处理,通常是采用达朗贝尔判别法.例6解

幂级数的运算

幂级数的四则运算

幂级数的解析运算三.幂级数的运算幂级数的四则运算设有两个幂级数则有以下运算规则1.加、减法2.

人人文库> 全部分类> 教育资料 > 课件下载

温馨提示

  • 1. 本站所有资源如无特殊说明，都需要本地电脑安装OFFICE2007和PDF阅读器。图纸软件为CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.压缩文件请下载最新的WinRAR软件解压。
  • 2. 本站的文档不包含任何第三方提供的附件图纸等，如果需要附件，请联系上传者。文件的所有权益归上传用户所有。
  • 3. 本站RAR压缩包中若带图纸，网页内容里面会有图纸预览，若没有图纸预览就没有图纸。
  • 4. 未经权益所有人同意不得将文件中的内容挪作商业或盈利用途。
  • 5. 人人文库网仅提供信息存储空间，仅对用户上传内容的表现方式做保护处理，对用户上传分享的文档内容本身不做任何修改或编辑，并不能对任何下载内容负责。
  • 6. 下载文件中如有侵权或不适当内容，请与我们联系，我们立即纠正。
  • 7. 本站不保证下载资源的准确性、安全性和完整性, 同时也不承担用户因使用这些下载资源对自己和他人造成任何形式的伤害或损失。

最新文档

评论

0/150

提交评论