高等数学A课件：01－第1讲集合与映射

高等院校非数学类本科数学课程——一元微积分学高等数学A（1）第一讲集合与映射授课教师：第一章集合与函数本章学习要求：正确理解函数概念，能熟练求出函数的定义域。掌握函数的单调性、有界性、奇偶性、周期性的分析表示和图形特征。正确理解初等函数、复合函数概念，能正确将复合函数进行分解。会求函数（包括分段函数）的反函数。了解“取整函数”和“符号函数”。能对常见的实际问题进行分析，建立函数关系。第一节集合与映射一、集合的基本概念二、集合的基本运算三、映射的基本概念四、实数、区间、邻域康托尔将集合定义为：所谓集合是把我们直观和思维中确定的、相互间有明确区别的那些对象（这些对象称为元素）作为一个整体来考虑的结果。1.集合一、集合的基本概念2.集合的表示法列举法：将集合A的所有元素一一列举出来，并用花括号括上。表示集合的方法有两种:注意：不论用那一种方法表示集合，集合中的元素不得重复出现。3.子集、集合相等规定：空集是不含任何元素的集合，记为。空集是任何一个集合的子集：4.有限集、无限集：含有有限个元素的集合称为有限集；含有无限个元素的集合成为无限集。二、集合的基本运算在wen图中，用矩形表示全集。1.集合运算的概念ABAABB(A–B)∪B=A?一般说来,AB交换律结合律分配律对偶律2.集合的运算性质幂等律吸收律1.实数集与数轴实数集为有理数集与无理数集的并.实数具有稠密性和连续性.aR，必n

Z，使n

a

<

n+1.实数与数轴上的点一一对应.三、实数、区间、邻域2.绝对值、距离任一实数a

的绝对值|a|定义为：数轴上任意两点a，b之间的距离为d=|ab|。3.区间(1)闭区间[a,b]={x|a

x

b}ab(2)开区间(a,b)={x|a

<x

<

b}ab。。[]()(a,b]={x|a

<

x

b}

(称为左开右闭区间)[a,b)={x|a

x

<

b}

(称为右开左闭区间)(3)半开闭区间ab。[)(4)无穷区间[a,+)={x|xa},(a,+)={x|x>a},(

,b]={x|x

b},(

,b)={x|x<

b},(

,+)={x|

<x<

+}={x|xR}a(+)[[a,+)(5)区间长度有限区间的长度=右端点值－左端点值不论是闭区间、开区间、半开闭区间，其长度计算均按此式进行。所有无穷区间的长度=+∞U(x0,)={x||x

x0|<,xR,>0}x0+()x0

x0xU(x0,)|x

x0|<

4.邻域Û(x0,)={x|0<|x

x0|<,xR,>0}x0+()x0

x0xÛ

(x0,)0<|x

x0|<

点的某邻域，记为U(x0).点

的某去心邻域，记为Û(x0).U(3,0.1)=(30.1,3+0.1)点x0=3的=0.1邻域为点x0=3的去心=0.1邻域为Û(3,0.1)=(2.9,3)(3,3.1)=(2.9,3.1)例1四、映射的基本概念1.映射注意：1)映射是集合间的一种对应关系.集合X、Y中所含的元素不一定是数，可以是其它的一些对象(或事物)。2)对每一个xX，只有唯一的一个yY

值与之对应关系不一定就是映射。对应，这一点很重要，它说明集合间元素的3)映射的定义不排除几个不同的x

值与同一个y值对应。RfXYfy2x1x2x3y1.....设f

为集X到集Y的一个映射。如果xX，存在唯一的y=f(x)Y

与之对应；反过