平行线的性质课件人教版数学七级下册

人教版·数学·七年级（下）第5章相交线与平行线5.3.1平行线的性质第2课时人教版·数学·七年级（下）第5章相交线与平行线1.进一步熟悉平行线的判定方法和性质。2.运用平行线的性质和判定进行简单的推理和计算。学习目标1.进一步熟悉平行线的判定方法和性质。学习目标判定两直线平行的方法有哪些？定义法.平行公理的推论.同位角相等，两直线平行.内错角相等，两直线平行.同旁内角互补，两直线平行.回顾旧知判定两直线平行的方法有哪些？定义法.平行公理的推论.同位角相平行线的性质有哪些？两直线平行，同位角相等.两直线平行，内错角相等.两直线平行，同旁内角互补.平行线的性质有哪些？两直线平行，同位角相等.两直线平行，内错前面我们学习的平行线的判定方法和平行线的性质，实际上，在实际应用中，两者是相互结合使用的，下面我们就来看看应用平行线能解决哪些问题吧！导入新知前面我们学习的平行线的判定方法和平行线的性质，实际上，在实际新知平行线的性质和判定及其综合应用1.如图，三角形ABC

中，D是AB上一点，E是AC上一点，∠ADE=60°，∠B=60°，∠AED=40°.

(1)DE和BC平行吗？为什么？解：(1)

DE∥BC.理由如下：

∵

∠ADE=60°，∠B=60°，

∴∠ADE=∠B.

∴

DE∥BC.

(同位角相等，两直线平行)

CABDE合作探究新知平行线的性质和判定及其综合应用1.如图，三角形A两直线平行，同位角相等.1．如图所示，要在一条公路的两侧铺设平行管道，已知一侧铺设的角度为120°，为使两侧管道对接，另一侧铺设的角度大小应为()17．如图，AB∥CD，点E在AB上，点F在CD上，如果∠CFE∶∠EFB＝3∶4，∠ABF＝40°，那么∠BEF的度数为____________．运用平行线的性质和判定进行简单的推理和计算。B．第一次向右拐140°，第二次向左拐40°内错角相等，两直线平行.对于相对复杂的证明题，可先从求证的结论入手，分析要得到这个结论需要哪些条件，再结合已知条件进行论证.∵EM平分∠BEF，FN平分∠EFC(已知)，8．如图是小红在美术课上用丝线绣成的数字“2”，已知AB∥DE，∠A＝30°，∠ACE＝110°，则∠E的度数为______________．∴∠A+∠P=∠AEC+∠PCE.解：在PC的另一侧作∠PCE=∠APC，交AB于点E.变式3如图，AB∥CD，则：∠B＋∠C＝180°.证明：∵∠BEF+∠EFD=180°(已知)，变式2如图，AB∥CD，则：即∠B＋∠D＝∠DEB．当左边有两个角，右边有两个角时：还有其他作辅助线的方法吗？∠A+∠F1+∠C=∠E1+∠E216．如图，直线a∥b，将一个直角三角尺按如图所示的位置摆放，若∠1＝58°，则∠2的度数为()两直线平行，同旁内角互补.1.如图，三角形ABC

中，D是AB上一点，E是AC上一点，∠ADE=60°，∠B=60°，∠AED=40°.

(2)∠C是多少度？为什么？解：(2)∠C=40°.理由如下：由(1)得DE∥BC，

∴∠C=∠AED.(两直线平行，同位角相等）

又∵∠AED=40°，

∴∠C=∠AED

=40°.

CABDE两直线平行，同位角相等.1.如图，三角形ABC中，D是2.如图，AB∥CD，猜想∠A、∠P

、∠PCD的数量关系，并说明理由.解：在PC的另一侧作∠PCE=∠APC，交AB于点E.∴AP∥CE.∴∠AEC=∠A，∠P=∠PCE.∴∠A+∠P=∠AEC+∠PCE.∵AB∥CD，∴∠ECD=∠AEC.∴∠A+∠P=∠ECD+∠PCE=∠PCD.ABCDPAPE还有其他作辅助线的方法吗？2.如图，AB∥CD，猜想∠A、∠P、∠PCD的数量关系解：在PC

的另一侧作∠APE=∠BAP.∴EP∥AB.∵AB∥CD，∴EP∥CD.∴∠EPC=∠PCD.∵∠APE+∠APC=∠EPC，∴∠APE+∠APC=∠PCD，即∠BAP+∠APC=∠A+∠P=∠PCD.ABCDPE2.如图，AB∥CD，猜想∠A、∠P

、∠PCD的数量关系，并说明理由.解：在PC的另一侧作∠APE=∠BAP.ABCDPE23.如图，若AB//CD，你能确定∠B、∠D与∠BED的大小关系吗？说说你的看法．BDCEA解：过点E向右作EF//AB．∴∠B=∠BEF．∵AB//CD，∴EF//CD．∴∠D=∠DEF．∴∠B＋∠D＝∠BEF＋∠DEF＝∠DEB，即∠B＋∠D＝∠DEB．F3.如图，若AB//CD，你能确定∠B、∠D与∠BED解：过点E

向左作EF//AB．∴∠B+∠BEF＝180°．∵AB//CD，∴EF//CD．∴∠D+∠DEF＝180°．∴∠B＋∠D+∠DEB＝∠B＋∠D+∠BEF＋∠DEF

＝360°，即∠B＋∠D＋∠DEB＝360°．变式1如图，AB//CD，探索∠B、∠D与∠DEB的大小关系.FCABDE解：过点E向左作EF//AB．变式1如图，AB/

变式2如图，AB∥CD，则：CABDEACDBE2E1当有一个拐点时：∠A+∠E+∠C=360°

ABCDE1E2E3变式2如图，AB∥CD，则：CABDEACDBE2∠A+∠E1+∠E2+…+∠En+∠C=(n+1)×180°即∠B＋∠D＋∠DEB＝360°．证明：∵∠BEF+∠EFD=180°(已知)，证明：∵∠BEF+∠EFD=180°(已知)，E1∴∠B＋∠BAC＋∠C＝180°，运用平行线的性质和判定进行简单的推理和计算。若左边有n个角，右边有m个角，你能找到规律吗？变式1如图，AB//CD，探索∠B、∠D与∠DEB的大小关系.∵∠APE+∠APC=∠EPC，17．如图，AB∥CD，点E在AB上，点F在CD上，如果∠CFE∶∠EFB＝3∶4，∠ABF＝40°，那么∠BEF的度数为____________．变式2如图，AB∥CD，则：∴∠D＋∠C＝180°，还有其他作辅助线的方法吗？对于相对复杂的证明题，可先从求证的结论入手，分析要得到这个结论需要哪些条件，再结合已知条件进行论证.解：在PC的另一侧作∠PCE=∠APC，交AB于点E.新知平行线的性质和判定及其综合应用如图，AB∥CD，猜想∠A、∠P、∠PCD的数量关系，并说明理由.当左边有n个角，右边有m个角时：∵AB∥CD，∴EP∥CD.∴∠A+∠P=∠AEC+∠PCE.当有两个拐点时：∠A+∠E1+∠E2+∠C=540°CABDEACDBE2E1ABCDE1E2E3

变式2如图，AB∥CD，则：∠A+∠E1+∠E2+…+∠En+∠C=(n当有三个拐点时：∠A+∠E1+∠E2+∠E3+∠C=720°CABDEACDBE2E1ABCDE1E2E3

变式2如图，AB∥CD，则：当有三个拐点时：CABDEACDBE2E1ABCDE1…ABCDE1E2En当有n

个拐点时：∠A+∠E1+∠E2+…+∠En+∠C=(n+1)×180°若有n个拐点，你能找到规律吗？…ABCDE1E2En当有n个拐点时：若有n个拐点ABCDE当左边有两个角，右边有一个角时：∠A+∠C=∠ECABDEFE1CABDE2F1

变式3如图，AB∥CD，则：ABCDE当左边有两个角，右边有一个角时：∠A+∠C=∠E当左边有两个角，右边有两个角时：∠A+∠F=∠E+∠D

变式3如图，AB∥CD，则：ABCDECABDEFE1CABDE2F1当左边有两个角，右边有两个角时：变式3如图，AB∥当左边有三个角，右边有两个角时：∠A+∠F1+∠C

=∠E1

+∠E2

变式3如图，AB∥CD，则：ABCDECABDEFE1CABDE2F1当左边有三个角，右边有两个角时：变式3如图，AB∥CABDE1F1E2Em-1F2Fn-1若左边有n个角，右边有m个角，你能找到规律吗？当左边有n个角，右边有m个角时：∠A+∠F1+∠F2

+…+∠Fn-1=∠E1

+∠E2+…+∠Em-1+∠DCABDE1F1E2Em-1F2Fn-1若左边有n个角，如图，已知∠BEF+∠EFD=180°，EM平分∠BEF，FN平分∠EFC.求证：∠M=∠N.证明：∵∠BEF+∠EFD=180°(已知)，∴AB//CD(同旁内角互补，两直线平行)，∴∠BEF=∠EFC(两直线平行，内错角相等).∵EM平分∠BEF，FN平分∠EFC(已知)，巩固新知如图，已知∠BEF+∠EFD=180°，EM平分∠BEF，

从结论入手分析证明思路对于相对复杂的证明题，可先从求证的结论入手，分析要得到这个结论需要哪些条件，再结合已知条件进行论证.从结论入手分析证明思路两直线平行

同位角相等内错角相等同旁内角互补线的关系角的关系性质角的关系线的关系判定归纳新知两直线平行同位角相等内错角相等同旁内角互补线的关系角的关系1．如图所示，要在一条公路的两侧铺设平行管道，已知一侧铺设的角度为120°，为使两侧管道对接，另一侧铺设的角度大小应为()A．120°B．100°C．80°D．60°D课堂练习1．如图所示，要在一条公路的两侧铺设平行管道，已知一侧铺设的2．如图，把一块含45°角的直角三角板的直角顶点放在直尺的—边上，如果∠1＝33°，那么∠2为()A．33°B．57°C．67°D．60°B2．如图，把一块含45°角的直角三角板的直角顶点放在直尺的—3．如图，直线a⊥直线c，直线b⊥直线c，若∠1＝70°，则∠2＝()A．70°B．90°C．110°D．80°A3．如图，直线a⊥直线c，直线b⊥直线c，若∠1＝70°，则8．如图是小红在美术课上用丝线绣成的数字“2”，已知AB∥DE，∠A＝30°，∠ACE＝110°，则∠E的度数为______________．∠A+∠E1+∠E2+…+∠En+∠C=(n+1)×180°∴∠B+∠BEF＝180°．∠A+∠E1+∠E2+…+∠En+∠C=(n+1)×180°13．如图，AB∥CD∥EF，下列各式中等于180°的是()∵EM平分∠BEF，FN平分∠EFC(已知)，变式2如图，AB∥CD，则：当左边有两个角，右边有两个角时：解：在PC的另一侧作∠APE=∠BAP.∵AB∥CD，∴∠ECD=∠AEC.当左边有n个角，右边有m个角时：当左边有两个角，右边有两个角时：∠B＋∠C＝180°.新知平行线的性质和判定及其综合应用∠B＋∠C＝180°.∴∠3＝∠4，∴∠4＝75°.4．(2017·赤峰)直线a∥b，Rt△ABC的直角顶点C在直线a上，若∠1＝35°，则∠2等于()12．一学员在广场上练习驾驶汽车，两次拐弯后，行驶的方向与原来的方向相同，这两次拐弯的角度可能是()解：(1)DE∥BC.∠A+∠E1+∠E2+∠E3+∠C=720°4．(2017·赤峰)直线a∥b，Rt△ABC的直角顶点C在直线a上，若∠1＝35°，则∠2等于()4．(2017·赤峰)直线a∥b，Rt△ABC的直角顶点C在直线a上，若∠1＝35°，则∠2等于()A．65°B．50°C．55°D．60°C8．如图是小红在美术课上用丝线绣成的数字“2”，已知AB∥D5．如图，AB∥CD∥EF，则下列正确的是()A．∠1＋∠2＋∠3＝180°B．∠1＋∠2－∠3＝180°C．∠1－∠2＋∠3＝90°D．∠2＋∠3－∠1＝180°D5．如图，AB∥CD∥EF，则下列正确的是(6．如图，直线AB，CD被BC所截，若AB∥CD，∠1＝45°，∠2＝35°，则∠3＝________度．806．如图，直线AB，CD被BC所截，若AB∥CD，∠1＝457．(2017·岳阳)如图，点P是∠NOM的边OM上一点，PD⊥ON于点D，∠OPD＝30°，PQ∥ON，则∠MPQ的度数是___________．60°7．(2017·岳阳)如图，点P是∠NOM的边OM上一点，P8．如图是小红在美术课上用丝线绣成的数字“2”，已知AB∥DE，∠A＝30°，∠ACE＝110°，则∠E的度数为______________．100°8．如图是小红在美术课上用丝线绣成的数字“2”，已知AB∥D9．如图，已知AB∥CD，∠B＝76°，CM平分∠BCE，CN⊥CM，则∠DCN的度数是_____________．38°9．如图，已知AB∥CD，∠B＝76°，CM平分∠BCE，C10．如图，直线AB，CD分别与直线AC相交于点A，C，与直线BD相交于点B，D，若∠1＝∠2，∠3＝75°，求∠4的度数．解：∵∠1＝∠2，∴AB∥CD，∴∠3＝∠4，∴∠4＝75°.10．如图，直线AB，CD分别与直线AC相交于点A，C，与直11．如图，已知CE平分∠ACD，AE平分∠BAC，且AB∥CD，试说明：∠1＋∠2＝90°.11．如图，已知CE平分∠ACD，AE平分∠BAC，且AB∥平行线的性质课件人教版数学七级下册12．一学员在广场上练习驾驶汽车，两次拐弯后，行驶的方向与原来的方向相同，这两次拐弯的角度可能是()A．第一次向左拐40°，第二次向右拐40°B．第一次向右拐140°，第二次向左拐40°C．第一次向右拐140°，第二次向右拐40°D．第一次向左拐140°，第二次向左拐40°A12．一学员在广场上练习驾驶汽车，两次拐弯后，行驶的方向与原13．如图，AB∥CD∥EF，下列各式中等于180°的是()A．∠1＋∠2＋∠3B．∠1＋∠2－∠3C．∠2＋∠3－∠1D．∠1－∠2＋∠3B13．如图，AB∥CD∥EF，下列各式中等于180°的是(14．如图，AB∥EF∥CD，且AC∥EG，则图中与∠1相等的角(不包括∠1)的个数为()A．2B．3C．4D．5D14．如图，AB∥EF∥CD，且AC∥EG，则图中与∠1相等15．如图，一束光线与水平地面AB的夹角为60°，现在在地面AB上支放一个平面镜CD，这束光线经过平面镜反射后成水平光线(∠1＝∠2)，则平面镜CD与地面AB所成角∠DCB的度数是()A．30°B．45°C．50°D．60°A15．如图，一束光线与水平地面AB的夹角为60°，现在在地面16．如图，直线a∥b，将一个直角三角尺按如图所示的位置摆放，若∠1＝58°，则∠2的度数为()A．30°B．32°C．42°D．58°B16．如图，直线a∥b，将一个直角三角尺按如图所示的位置摆放17．如图，AB∥CD，点E在AB上，点F在CD上，如果∠CFE∶∠EFB＝3∶4，∠ABF＝40°，那么∠BEF的度数为____________．60°17．如图，AB∥CD，点E在AB上，点F在CD上，如果∠C18．如图，已知AB∥DC，AD∥BC，如何推出∠A＝∠C，∠B＝∠D?解：∵AB∥DC，∴∠A＋∠D＝180°，∠B＋∠C＝180°.又∵AD∥BC，∴∠D＋∠C＝180°，∴∠A＝∠C，∠B＝∠D.18．如图，已知AB∥DC，AD∥BC，如何推出∠A＝∠C，19．如图，点A在直线MN上，且MN∥BC，你能得到∠BAC＋∠B＋∠C＝180°吗？由此可归纳出一个什么样的重要结论？请试试看．解：∵MN∥BC，∴∠MAB＝∠B，∠NAC＝∠C.∵∠MAB＋∠BAC＋∠NAC＝180°，∴∠B＋∠BAC＋∠C＝180°，即三角形的三个内角和等于180°.19．如图，点A在直线MN上，且MN∥BC，你能得到∠BAC再见再见人教版·数学·七年级（下）第5章相交线与平行线5.3.1平行线的性质第2课时人教版·数学·七年级（下）第5章相交线与平行线1.进一步熟悉平行线的判定方法和性质。2.运用平行线的性质和判定进行简单的推理和计算。学习目标1.进一步熟悉平行线的判定方法和性质。学习目标判定两直线平行的方法有哪些？定义法.平行公理的推论.同位角相等，两直线平行.内错角相等，两直线平行.同旁内角互补，两直线平行.回顾旧知判定两直线平行的方法有哪些？定义法.平行公理的推论.同位角相平行线的性质有哪些？两直线平行，同位角相等.两直线平行，内错角相等.两直线平行，同旁内角互补.平行线的性质有哪些？两直线平行，同位角相等.两直线平行，内错前面我们学习的平行线的判定方法和平行线的性质，实际上，在实际应用中，两者是相互结合使用的，下面我们就来看看应用平行线能解决哪些问题吧！导入新知前面我们学习的平行线的判定方法和平行线的性质，实际上，在实际新知平行线的性质和判定及其综合应用1.如图，三角形ABC

中，D是AB上一点，E是AC上一点，∠ADE=60°，∠B=60°，∠AED=40°.

(1)DE和BC平行吗？为什么？解：(1)

DE∥BC.理由如下：

∵

∠ADE=60°，∠B=60°，

∴∠ADE=∠B.

∴

DE∥BC.

(同位角相等，两直线平行)

CABDE合作探究新知平行线的性质和判定及其综合应用1.如图，三角形A两直线平行，同位角相等.1．如图所示，要在一条公路的两侧铺设平行管道，已知一侧铺设的角度为120°，为使两侧管道对接，另一侧铺设的角度大小应为()17．如图，AB∥CD，点E在AB上，点F在CD上，如果∠CFE∶∠EFB＝3∶4，∠ABF＝40°，那么∠BEF的度数为____________．运用平行线的性质和判定进行简单的推理和计算。B．第一次向右拐140°，第二次向左拐40°内错角相等，两直线平行.对于相对复杂的证明题，可先从求证的结论入手，分析要得到这个结论需要哪些条件，再结合已知条件进行论证.∵EM平分∠BEF，FN平分∠EFC(已知)，8．如图是小红在美术课上用丝线绣成的数字“2”，已知AB∥DE，∠A＝30°，∠ACE＝110°，则∠E的度数为______________．∴∠A+∠P=∠AEC+∠PCE.解：在PC的另一侧作∠PCE=∠APC，交AB于点E.变式3如图，AB∥CD，则：∠B＋∠C＝180°.证明：∵∠BEF+∠EFD=180°(已知)，变式2如图，AB∥CD，则：即∠B＋∠D＝∠DEB．当左边有两个角，右边有两个角时：还有其他作辅助线的方法吗？∠A+∠F1+∠C=∠E1+∠E216．如图，直线a∥b，将一个直角三角尺按如图所示的位置摆放，若∠1＝58°，则∠2的度数为()两直线平行，同旁内角互补.1.如图，三角形ABC

中，D是AB上一点，E是AC上一点，∠ADE=60°，∠B=60°，∠AED=40°.

(2)∠C是多少度？为什么？解：(2)∠C=40°.理由如下：由(1)得DE∥BC，

∴∠C=∠AED.(两直线平行，同位角相等）

又∵∠AED=40°，

∴∠C=∠AED

=40°.

CABDE两直线平行，同位角相等.1.如图，三角形ABC中，D是2.如图，AB∥CD，猜想∠A、∠P

、∠PCD的数量关系，并说明理由.解：在PC的另一侧作∠PCE=∠APC，交AB于点E.∴AP∥CE.∴∠AEC=∠A，∠P=∠PCE.∴∠A+∠P=∠AEC+∠PCE.∵AB∥CD，∴∠ECD=∠AEC.∴∠A+∠P=∠ECD+∠PCE=∠PCD.ABCDPAPE还有其他作辅助线的方法吗？2.如图，AB∥CD，猜想∠A、∠P、∠PCD的数量关系解：在PC

的另一侧作∠APE=∠BAP.∴EP∥AB.∵AB∥CD，∴EP∥CD.∴∠EPC=∠PCD.∵∠APE+∠APC=∠EPC，∴∠APE+∠APC=∠PCD，即∠BAP+∠APC=∠A+∠P=∠PCD.ABCDPE2.如图，AB∥CD，猜想∠A、∠P

、∠PCD的数量关系，并说明理由.解：在PC的另一侧作∠APE=∠BAP.ABCDPE23.如图，若AB//CD，你能确定∠B、∠D与∠BED的大小关系吗？说说你的看法．BDCEA解：过点E向右作EF//AB．∴∠B=∠BEF．∵AB//CD，∴EF//CD．∴∠D=∠DEF．∴∠B＋∠D＝∠BEF＋∠DEF＝∠DEB，即∠B＋∠D＝∠DEB．F3.如图，若AB//CD，你能确定∠B、∠D与∠BED解：过点E

向左作EF//AB．∴∠B+∠BEF＝180°．∵AB//CD，∴EF//CD．∴∠D+∠DEF＝180°．∴∠B＋∠D+∠DEB＝∠B＋∠D+∠BEF＋∠DEF

＝360°，即∠B＋∠D＋∠DEB＝360°．变式1如图，AB//CD，探索∠B、∠D与∠DEB的大小关系.FCABDE解：过点E向左作EF//AB．变式1如图，AB/

变式2如图，AB∥CD，则：CABDEACDBE2E1当有一个拐点时：∠A+∠E+∠C=360°

ABCDE1E2E3变式2如图，AB∥CD，则：CABDEACDBE2∠A+∠E1+∠E2+…+∠En+∠C=(n+1)×180°即∠B＋∠D＋∠DEB＝360°．证明：∵∠BEF+∠EFD=180°(已知)，证明：∵∠BEF+∠EFD=180°(已知)，E1∴∠B＋∠BAC＋∠C＝180°，运用平行线的性质和判定进行简单的推理和计算。若左边有n个角，右边有m个角，你能找到规律吗？变式1如图，AB//CD，探索∠B、∠D与∠DEB的大小关系.∵∠APE+∠APC=∠EPC，17．如图，AB∥CD，点E在AB上，点F在CD上，如果∠CFE∶∠EFB＝3∶4，∠ABF＝40°，那么∠BEF的度数为____________．变式2如图，AB∥CD，则：∴∠D＋∠C＝180°，还有其他作辅助线的方法吗？对于相对复杂的证明题，可先从求证的结论入手，分析要得到这个结论需要哪些条件，再结合已知条件进行论证.解：在PC的另一侧作∠PCE=∠APC，交AB于点E.新知平行线的性质和判定及其综合应用如图，AB∥CD，猜想∠A、∠P、∠PCD的数量关系，并说明理由.当左边有n个角，右边有m个角时：∵AB∥CD，∴EP∥CD.∴∠A+∠P=∠AEC+∠PCE.当有两个拐点时：∠A+∠E1+∠E2+∠C=540°CABDEACDBE2E1ABCDE1E2E3

变式2如图，AB∥CD，则：∠A+∠E1+∠E2+…+∠En+∠C=(n当有三个拐点时：∠A+∠E1+∠E2+∠E3+∠C=720°CABDEACDBE2E1ABCDE1E2E3

变式2如图，AB∥CD，则：当有三个拐点时：CABDEACDBE2E1ABCDE1…ABCDE1E2En当有n

个拐点时：∠A+∠E1+∠E2+…+∠En+∠C=(n+1)×180°若有n个拐点，你能找到规律吗？…ABCDE1E2En当有n个拐点时：若有n个拐点ABCDE当左边有两个角，右边有一个角时：∠A+∠C=∠ECABDEFE1CABDE2F1

变式3如图，AB∥CD，则：ABCDE当左边有两个角，右边有一个角时：∠A+∠C=∠E当左边有两个角，右边有两个角时：∠A+∠F=∠E+∠D

变式3如图，AB∥CD，则：ABCDECABDEFE1CABDE2F1当左边有两个角，右边有两个角时：变式3如图，AB∥当左边有三个角，右边有两个角时：∠A+∠F1+∠C

=∠E1

+∠E2

变式3如图，AB∥CD，则：ABCDECABDEFE1CABDE2F1当左边有三个角，右边有两个角时：变式3如图，AB∥CABDE1F1E2Em-1F2Fn-1若左边有n个角，右边有m个角，你能找到规律吗？当左边有n个角，右边有m个角时：∠A+∠F1+∠F2

+…+∠Fn-1=∠E1

+∠E2+…+∠Em-1+∠DCABDE1F1E2Em-1F2Fn-1若左边有n个角，如图，已知∠BEF+∠EFD=180°，EM平分∠BEF，FN平分∠EFC.求证：∠M=∠N.证明：∵∠BEF+∠EFD=180°(已知)，∴AB//CD(同旁内角互补，两直线平行)，∴∠BEF=∠EFC(两直线平行，内错角相等).∵EM平分∠BEF，FN平分∠EFC(已知)，巩固新知如图，已知∠BEF+∠EFD=180°，EM平分∠BEF，

从结论入手分析证明思路对于相对复杂的证明题，可先从求证的结论入手，分析要得到这个结论需要哪些条件，再结合已知条件进行论证.从结论入手分析证明思路两直线平行

同位角相等内错角相等同旁内角互补线的关系角的关系性质角的关系线的关系判定归纳新知两直线平行同位角相等内错角相等同旁内角互补线的关系角的关系1．如图所示，要在一条公路的两侧铺设平行管道，已知一侧铺设的角度为120°，为使两侧管道对接，另一侧铺设的角度大小应为()A．120°B．100°C．80°D．60°D课堂练习1．如图所示，要在一条公路的两侧铺设平行管道，已知一侧铺设的2．如图，把一块含45°角的直角三角板的直角顶点放在直尺的—边上，如果∠1＝33°，那么∠2为()A．33°B．57°C．67°D．60°B2．如图，把一块含45°角的直角三角板的直角顶点放在直尺的—3．如图，直线a⊥直线c，直线b⊥直线c，若∠1＝70°，则∠2＝()A．70°B．90°C．110°D．80°A3．如图，直线a⊥直线c，直线b⊥直线c，若∠1＝70°，则8．如图是小红在美术课上用丝线绣成的数字“2”，已知AB∥DE，∠A＝30°，∠ACE＝110°，则∠E的度数为______________．∠A+∠E1+∠E2+…+∠En+∠C=(n+1)×180°∴∠B+∠BEF＝180°．∠A+∠E1+∠E2+…+∠En+∠C=(n+1)×180°13．如图，AB∥CD∥EF，下列各式中等于180°的是()∵EM平分∠BEF，FN平分∠EFC(已知)，变式2如图，AB∥CD，则：当左边有两个角，右边有两个角时：解：在PC的另一侧作∠APE=∠BAP.∵AB∥CD，∴∠ECD=∠AEC.当左边有n个角，右边有m个角时：当左边有两个角，右边有两个角时：∠B＋∠C＝180°.新知平行线的性质和判定及其综合应用∠B＋∠C＝180°.∴∠3＝∠4，∴∠4＝75°.4．(2017·赤峰)直线a∥b，Rt△ABC的直角顶点C在直线a上，若∠1＝35°，则∠2等于()12．一学员在广场上练习驾驶汽车，两次拐弯后，行驶的方向与原来的方向相同，这两次拐弯的角度可能是()解：(1)DE∥BC.∠A+∠E1+∠E2+∠E3+∠C=720°4．(2017·赤峰)直线a∥b，Rt△ABC的直角顶点C在直线a上，若∠1＝35°，则∠2等于()4．(2017·赤峰)直线a∥b，Rt△ABC的直角顶点C在直线a上，若∠1＝35°，则∠2等于()A．65°B．50°C．55°D．60°C8．如图是小红在美术课上用丝线绣成的数字“2”，已知AB∥D5．如图，AB∥CD∥EF，则下列正确的是()A．∠1＋∠2＋∠3＝180°B．∠1＋∠2－∠3＝180°C．∠1－∠2＋∠3＝90°D．∠2＋∠3－∠1＝180°D5．如图，AB∥CD∥EF，则下列正确的是(6．如图，直线AB，CD被BC所截，若AB∥CD，∠1＝45°，∠2＝35°，则∠3＝________度．806．如图，直线AB，CD被BC所截，若AB∥CD，∠1＝457．(2017·岳阳)如图，点P是∠NOM的边OM上一点，PD⊥ON于点D，∠OPD＝30°，PQ∥ON，则∠MPQ的度数是___________．60°7．(2017·岳阳)如图，点P是∠NOM的边OM上一点，P8．如图是小红在美术课上用丝线绣成的数字“2”，已知AB∥DE，∠A＝30°，∠ACE＝110°，则∠E的度数为______________．100°8．如图是小红在美术课上用丝线绣成的数字“2”，已知AB∥D9．如图，已知AB∥CD，∠B＝76°，CM平分∠BCE，CN⊥CM，则∠DCN的度数是__________