初中数学《变量与函数》精选课件2

第十九章一次函数第十九章一次函数1变量与函数

大千世界处在不停的运动变化之中,如何来研究这些运动变化并寻找规律呢?数学上常用变量与函数来刻画各种运动变化变量与函数大千世界处在不停的运动变化之中,如何来研究2变量与函数问题一：汽车以60千米/时的速度匀速行驶，行驶里程为s

千米，行驶时间为t

小时，填下面的表:请说明你的道理:路程=____________60120180240300

这个问题反映了匀速行驶的汽车所行驶的路程____随行驶时间____的变化过程．

速度×时间St请同学们根据题意填写下表：试用含的t

式子表示

sS=60t12345t∕时s∕千米一、自主探究，合作交流变量与函数问题一：汽车以60千米/时的速度匀速行驶，行驶里程3

每张电影票的售价为10元，如果早场售出票150张，日场售出205张，晚场售出310张，三场电影票的票房收入各多少元？问题二：

早场票房收入=日场票房收入=晚场票房收入=请说明道理：票房收入=这个问题反映了票房收入____随售票张数____的变化过程．10×205=2050（元）10×150=1500（元）10×310=3100（元）售价×售票张数yx一、自主探究，合作交流若设一场电影售出票

x张，票房收入为

y元，怎样用含

x的式子表示

y？

y=10x每张电影票的售价为10元，如果早场售出票1504

在一根弹簧的下端悬挂重物，改变并记录重物的质量，观察并记录弹簧长度的变化，探索它们的变化规律．如果弹簧原长10cm，每1kg重物使弹簧伸长0．5cm，设重物质量为mkg，受力后的弹簧长度为Lcm,怎样用含m的式子表示L？挂重2千克时弹簧长L=_______________(cm)挂重3千克时弹簧长L=_______________(cm)挂重m千克时弹簧长L=_________(cm)

分析：挂重1千克时弹簧长L=_______________(cm)问题三：这个问题反映了_________随___________的变化过程．10+0.5×2=11m弹簧长L重物质量m在一根弹簧的下端悬挂重物，改变并记录重物的质量5二、总结归纳S=60tL=10+0.5m1.小结：在上面的问题反映了不同事物的变化过程，其中有些量（例如售出票数x，票房收入y；时间t，路程s…）的值按照某种规律变化，有些量的值始终不变（例如电影票的单价10元…）.常量：在一个变化过程中，数值始终不变的量为常量.变量：在一个变化过程中，数值发生变化的量为变量.2.剖析3.请指出上面余下各个变化过程中的常量、变量.

并说明这个关系式中变量的个数?y=10x二、总结归纳S=60tL=10+0.5m1.小结6练习:指出下列问题中的常量、变量.（1）“票房收入问题”中y=10x，常量是

，变量是

.（2）“行程问题”中s=60t，常量是

，变量是

.（3）某位教师为学生购买数学辅导书，书的单价是4元，则总金额y（元）与学生数n（个）的关系式是

,其中的变量是

,常量是

.（4）计划购买50元的乒乓球，所能购买的总数n（个）与单价a（元）的关系式为

.

其中的变量是

，常量是

.（5）圆的周长公式，这里的变量是

，常量是.1060t和sx和

yy=4nn和y4n=50/aa和n50

r和C练习:指出下列问题中的常量、变量.1060t和sx和yy7（6）你见过水中涟漪吗？如图，圆形水波慢慢地扩大，在这一过程中，当圆的半径r分别为10cm，

20cm，30cm时，圆的面积S分别为多少？在这个过程中，哪些量是变化的？S=100πS=400πS=900πS=πr2（6）你见过水中涟漪吗？如图，圆形水波慢慢地扩S=1008

圆的面积和它的半径之间的关系是什么？要画一个面积为10cm2的圆，圆的半径应取多少？圆的面积为20cm2呢？怎样用含有圆面积Ｓ的式子表示圆半径r？关系式：__________八年级数学变量问题四:

10cm2?10cm2rs面积（cm2）1020sS、rπ半径r面积S２．这个问题反映了___

随_

的变化过程．在以上这个过程中，变量是________．常量是_____．１．请同学们根据题意填写下表：S=πr2半径r(cm)20cm2?圆的面积和它的半径之间的关系是什么？要画一个9（3）同圆或等圆中，一条弧所对的圆周角等于该弧所对的圆心角的一半。∴此直角三角形的面积为1/2×12×5=30(cm^2)，关于x轴对称横坐标相等，纵坐标互为相反数，③构造平行线，利用平行线的性质解决问题。1.正比例函数的定义：一般地，形如y=kx（k是常数，k≠0）的函数，叫做正比例函数，其中k叫做比例系数。注意点a、自变量x的次数是一次幂，且只含有x的一次项；b、比例系数k≠0；c、不含有常数项，只有x一次幂的单项而已。【分析】请根据上述定义，解答下面的题目：第六章 数据的分析①多边形的内角和，外角和等问题从实物中抽象出来的各种图形，包括立体图形和平面图形。三角形内角和定理的两个推论:②注意镜面对称与实际问题的解决。5.求函数的自变量取值范围的方法．

用10m长的绳子围成长方形，长方形的长为

3m

时面积为多少？八年级数学变问题五:当长方形的长为3时，面积=______________________.各组讨论：改变长方形的长，观察长方形的面积怎样变化？设长方形的边长为

xm，面积为Sm2，怎样用含x的式子表示

s？

24346长x（m）宽（m）面积s（m2）1x（3）同圆或等圆中，一条弧所对的圆周角等于该弧所对的圆心角的10

用10m长的绳子围成长方形，长方形的长为xm

时面积S为多少？八年级数学问题五:2．在以上这个过程中，变量是______，常量是_____________．3．试用含x的式子表示s为___________________

或_____________________.

这个问题反映了长方形的_________随_______的变化过程．S、

x周长10m面积s长x用10m长的绳子围成长方形，长方形的长八年11三、学以致用例：指出下列关系式中的变量与常量：(1)y=5x－6(2)y=

(3)y=4x2＋5x－7(4)S=πr2解:（1）5和-6是常量，x和y是变量.（2）6是常量，x、y是变量.（3）4、5、-7是常量，x、y是变量.（4）π是常量，s、r是变量.三、学以致用例：指出下列关系式中的变量与常量：(1)y121、小军用50元钱去买单价是8元的笔记本，则他剩余的钱Q（元）与他买这种笔记本的本数x之间的关系是（）

A．Q=8xB．Q=8x-50C．Q=50-8xD．Q=8x+502、在圆的周长公式C=2πR中，下列说法正确的是()

A.C、π、R是变量，2是常量;B.R是变量，C、2、π是常量;C.C是变量，2、π、R是常量;D.C、R是变量，2、π是常量.CD巩固练习1、小军用50元钱去买单价是8元的笔记本，则他剩余CD巩固练13

x

y、x303、某种报纸的价格是每份元，买x份报纸的总价为y元，先填写下表，再用含x的式子表示y．

x与y之间的关系是_________________．4、长方形相邻两边长分别为x、y，面积为30，

则用含x的式子表示y为____________，则这个问题中，_______常量；_______是变量．xy、x303、某种报纸的价格是每份元，买x份报纸的总145．写出下列问题中的关系式，并指出其中的变量和常量．（1）直角三角形中一个锐角α与另一个锐角β之间的关系．试用含α的式子表示β.

（2）一盛满30吨水的水箱，每小时流出

吨水，试用流水时间t（小时）表示水箱中的剩水量y（吨）．解：由题意得β

=90°-α解：由题意得5．写出下列问题中的关系式，并指出其中的解：由题意得β151．分别指出下列各式中的常量与变量．（1）圆的面积公式s=πr2．（2）正方形的周长公式l=4a．（3）汽车的速度为50km/h，则行驶的时间t(h)

与行驶路程s之间的关系是s=50t．随堂练习1．分别指出下列各式中的常量与变量．随堂练习162．分别指出下列各关系式中的变量与常量：

(1)三角形的一边长5cm，它的面积S(cm2)与这边上的高h(cm)的关系式是；(2)若直角三角形中的一个锐角的度数为α，则另一个锐角β(度)与α间的关系式是β=90－α

；(3)若某种报纸的单价为a元，x表示购买这种报纸的份数，则购买报纸的总价y（元）与x间的关系是y=ax．2．分别指出下列各关系式中的变量与常量：(2)若直角三角形173．某学校乒乓球协会计划购买100元的乒乓球，所能购买的总数n（个）与单价a（元）的关系式为____________．n=100/ay=30n4．某教科书的单价是30元，则总金额y（元）与学生数n（个）的关系式是_________．5．正方体的棱长为a与其表面积S之间的关系是________，与其体积V之间的关系是__________．S=6a2V=a3a3．某学校乒乓球协会计划购买100元的乒乓球，n=100/18S=60ty=10xlm+10四、想一想、定一定 在刚才的情景中，确定下列关系式中的变量的取值范围.（t≥0）（x≥0且x为整数）（m≥0）（s≥0）（0＜x＜5）S=60ty=10xlm+10四、想一想、定一定 19②代数式中不含有“=、>、<、≠”等符号。等式和不等式都不是代数式，但等号和不等号两边的式子一般都是代数式；（4）有特定结构的数，如0.1010010001…【详解】解：将点A（m，3）代入y=得，=3，第二步：把此代数式代入没有变形的另一个方程中，可得一个一元一次方程.性质：从圆外一点可以引圆的两条切线，切线长相等，这一点与圆心的连线平分两条切线的夹角。7、一次函数与坐标轴围成的三角形面积：（3）.公理4、棱柱及其有关概念：（2）写出油箱内剩余油量Q（升）与x之间的关系式；12．圆中的计算问题1、汽车开始行使时油箱内有油40升，如果每小时耗油5升，则油箱内余油量Q升与行使时间t小时的关系是

.

并指出其中的常量与变量？Q=40-5t(0≤t≤8)随堂练习②代数式中不含有“=、>、<、≠”等符号。等式和不等式都不是202、小明到商店买练习簿，每本单价2元，购买的总数x（本）与总金额y（元）的关系式，可以表示为.

(x≥0且x为整数)y=2x2、小明到商店买练习簿，每本单价2元，购买(x≥0且x为整数21（1）什么叫变量？什么叫常量？（2）举一个运动变化的例子并指出其变量和常量．（3）你认为变化过程中的变量之间会有联系吗？课堂小结（1）什么叫变量？什么叫常量？课堂小结22（2）线段OA、OB、OC都是圆的半径，线段AC为直径。②函数自变量的取值范围和球函数的值（2）过一点的直线有无数条。5、角：8．切线零的立方根是零。A、√5和√3不是同类二次根式，不能合并；解得：．推论2：圆的两条平行弦所夹的弧相等。1、刻画数据的集中趋势（平均水平）的量：平均数、众数、中位数再见!（2）线段OA、OB、OC都是圆的半径，线段AC为直径。再见23第十九章一次函数第十九章一次函数24变量与函数

大千世界处在不停的运动变化之中,如何来研究这些运动变化并寻找规律呢?数学上常用变量与函数来刻画各种运动变化变量与函数大千世界处在不停的运动变化之中,如何来研究25变量与函数问题一：汽车以60千米/时的速度匀速行驶，行驶里程为s

千米，行驶时间为t

小时，填下面的表:请说明你的道理:路程=____________60120180240300

这个问题反映了匀速行驶的汽车所行驶的路程____随行驶时间____的变化过程．

速度×时间St请同学们根据题意填写下表：试用含的t

式子表示

sS=60t12345t∕时s∕千米一、自主探究，合作交流变量与函数问题一：汽车以60千米/时的速度匀速行驶，行驶里程26

每张电影票的售价为10元，如果早场售出票150张，日场售出205张，晚场售出310张，三场电影票的票房收入各多少元？问题二：

早场票房收入=日场票房收入=晚场票房收入=请说明道理：票房收入=这个问题反映了票房收入____随售票张数____的变化过程．10×205=2050（元）10×150=1500（元）10×310=3100（元）售价×售票张数yx一、自主探究，合作交流若设一场电影售出票

x张，票房收入为

y元，怎样用含

x的式子表示

y？

y=10x每张电影票的售价为10元，如果早场售出票15027

在一根弹簧的下端悬挂重物，改变并记录重物的质量，观察并记录弹簧长度的变化，探索它们的变化规律．如果弹簧原长10cm，每1kg重物使弹簧伸长0．5cm，设重物质量为mkg，受力后的弹簧长度为Lcm,怎样用含m的式子表示L？挂重2千克时弹簧长L=_______________(cm)挂重3千克时弹簧长L=_______________(cm)挂重m千克时弹簧长L=_________(cm)

分析：挂重1千克时弹簧长L=_______________(cm)问题三：这个问题反映了_________随___________的变化过程．10+0.5×2=11m弹簧长L重物质量m在一根弹簧的下端悬挂重物，改变并记录重物的质量28二、总结归纳S=60tL=10+0.5m1.小结：在上面的问题反映了不同事物的变化过程，其中有些量（例如售出票数x，票房收入y；时间t，路程s…）的值按照某种规律变化，有些量的值始终不变（例如电影票的单价10元…）.常量：在一个变化过程中，数值始终不变的量为常量.变量：在一个变化过程中，数值发生变化的量为变量.2.剖析3.请指出上面余下各个变化过程中的常量、变量.

并说明这个关系式中变量的个数?y=10x二、总结归纳S=60tL=10+0.5m1.小结29练习:指出下列问题中的常量、变量.（1）“票房收入问题”中y=10x，常量是

，变量是

.（2）“行程问题”中s=60t，常量是

，变量是

.（3）某位教师为学生购买数学辅导书，书的单价是4元，则总金额y（元）与学生数n（个）的关系式是

,其中的变量是

,常量是

.（4）计划购买50元的乒乓球，所能购买的总数n（个）与单价a（元）的关系式为

.

其中的变量是

，常量是

.（5）圆的周长公式，这里的变量是

，常量是.1060t和sx和

yy=4nn和y4n=50/aa和n50

r和C练习:指出下列问题中的常量、变量.1060t和sx和yy30（6）你见过水中涟漪吗？如图，圆形水波慢慢地扩大，在这一过程中，当圆的半径r分别为10cm，

20cm，30cm时，圆的面积S分别为多少？在这个过程中，哪些量是变化的？S=100πS=400πS=900πS=πr2（6）你见过水中涟漪吗？如图，圆形水波慢慢地扩S=10031

圆的面积和它的半径之间的关系是什么？要画一个面积为10cm2的圆，圆的半径应取多少？圆的面积为20cm2呢？怎样用含有圆面积Ｓ的式子表示圆半径r？关系式：__________八年级数学变量问题四:

10cm2?10cm2rs面积（cm2）1020sS、rπ半径r面积S２．这个问题反映了___

随_

的变化过程．在以上这个过程中，变量是________．常量是_____．１．请同学们根据题意填写下表：S=πr2半径r(cm)20cm2?圆的面积和它的半径之间的关系是什么？要画一个32（3）同圆或等圆中，一条弧所对的圆周角等于该弧所对的圆心角的一半。∴此直角三角形的面积为1/2×12×5=30(cm^2)，关于x轴对称横坐标相等，纵坐标互为相反数，③构造平行线，利用平行线的性质解决问题。1.正比例函数的定义：一般地，形如y=kx（k是常数，k≠0）的函数，叫做正比例函数，其中k叫做比例系数。注意点a、自变量x的次数是一次幂，且只含有x的一次项；b、比例系数k≠0；c、不含有常数项，只有x一次幂的单项而已。【分析】请根据上述定义，解答下面的题目：第六章 数据的分析①多边形的内角和，外角和等问题从实物中抽象出来的各种图形，包括立体图形和平面图形。三角形内角和定理的两个推论:②注意镜面对称与实际问题的解决。5.求函数的自变量取值范围的方法．

用10m长的绳子围成长方形，长方形的长为

3m

时面积为多少？八年级数学变问题五:当长方形的长为3时，面积=______________________.各组讨论：改变长方形的长，观察长方形的面积怎样变化？设长方形的边长为

xm，面积为Sm2，怎样用含x的式子表示

s？

24346长x（m）宽（m）面积s（m2）1x（3）同圆或等圆中，一条弧所对的圆周角等于该弧所对的圆心角的33

用10m长的绳子围成长方形，长方形的长为xm

时面积S为多少？八年级数学问题五:2．在以上这个过程中，变量是______，常量是_____________．3．试用含x的式子表示s为___________________

或_____________________.

这个问题反映了长方形的_________随_______的变化过程．S、

x周长10m面积s长x用10m长的绳子围成长方形，长方形的长八年34三、学以致用例：指出下列关系式中的变量与常量：(1)y=5x－6(2)y=

(3)y=4x2＋5x－7(4)S=πr2解:（1）5和-6是常量，x和y是变量.（2）6是常量，x、y是变量.（3）4、5、-7是常量，x、y是变量.（4）π是常量，s、r是变量.三、学以致用例：指出下列关系式中的变量与常量：(1)y351、小军用50元钱去买单价是8元的笔记本，则他剩余的钱Q（元）与他买这种笔记本的本数x之间的关系是（）

A．Q=8xB．Q=8x-50C．Q=50-8xD．Q=8x+502、在圆的周长公式C=2πR中，下列说法正确的是()

A.C、π、R是变量，2是常量;B.R是变量，C、2、π是常量;C.C是变量，2、π、R是常量;D.C、R是变量，2、π是常量.CD巩固练习1、小军用50元钱去买单价是8元的笔记本，则他剩余CD巩固练36

x

y、x303、某种报纸的价格是每份元，买x份报纸的总价为y元，先填写下表，再用含x的式子表示y．

x与y之间的关系是_________________．4、长方形相邻两边长分别为x、y，面积为30，

则用含x的式子表示y为____________，则这个问题中，_______常量；_______是变量．xy、x303、某种报纸的价格是每份元，买x份报纸的总375．写出下列问题中的关系式，并指出其中的变量和常量．（1）直角三角形中一个锐角α与另一个锐角β之间的关系．试用含α的式子表示β.

（2）一盛满30吨水的水箱，每小时流出

吨水，试用流水时间t（小时）表示水箱中的剩水量y（吨）．解：由题意得β

=90°-α解：由题意得5．写出下列问题中的关系式，并指出其中的解：由题意得β381．分别指出下列各式中的常量与变量．（1）圆的面积公式s=πr2．（2）正方形的周长公式l=4a．（3）汽车的速度为50km/h，则行驶的时间t(h)

与行驶路程s之间的关系是s=50t．随堂练习1．分别指出下列各式中的常量与变量．随堂练习392．分别指出下列各关系式中的变量与常量：

(1)三角形的一边长5cm，它的面积S(cm2)与这边上的高h(cm)的关系式是；(2)若直角三角形中的一个锐角的度数为α，则另一个锐角β(度)与α间的关系式是β=90－α

；(3)若某种报纸的单价为a元，x表示购买这种报纸的份数，则购买报纸的总价y（元）与x间的关系是y=ax．2．分别指出下列各关系式中的变量与常量：(2)若直角三角形403．某学校乒乓球协会计划购买100元的乒乓球，所能购买的总数n（个）与单价a（元）的关系式为____