八年级数学下册二次根式的概念公开课课件

第十六章二次根式二次根式的概念第十六章二次根式二次根式的概念11）了解二次根式的概念重点：了解二次根式的概念，二次根式有意义的条件与含字母的取值范围难点：二次根式的双重非负性理解二次根式有意义的条件，并会求二次根式含字母的取值范围教学目标理解二次根式的非负性1）了解二次根式的概念重点：了解二次根式的概念，二次根式有意2

温故而知新（1）3的平方根是______（2）3的算术平方根是____（3）有意义吗？为什么？（4）一个非负数的算术平方根应表示为_____温故而知新（1）3的平方根是______3也就是说,有意义的条件是a≥0.例：(教材例1)当x是怎样的实数时,游戏规则：5个金蛋中任选一个,如果出现金花,你不需要回答问题,直接加5分，不出现金花则判断给出的式子是不是二次根式.判断给出的式子是不是二次根式.(2)在二次根式中,被开方数可以是具体的数,也可以是含有字母的单项式、多项式、分式等代数式.分别表示的算术平方根【变式训练】下列各式中,一定是二次根式的是()（1）如左图所示，礼盒的上面是正方形，其面积为3，则它的边长是.下列各式中：①；重点：了解二次根式的概念，二次根式有意义的条件与含字母的取值范围判断给出的式子是不是二次根式.(5)当a是非负数时,(其中a≥0)本身也是一个非负数.2）如左图所示，一个长方形的围栏，长是宽的2倍，面积为130,则它的宽为m.问题1上面问题的结果分别是含有二次根号,并且无论a取什么负数,被开方数a2+8都是正数,所以一定是二次根式.已知,则的值为.若式子有意义,则P(a,b)在第象限．2）如左图所示，一个长方形的围栏，长是宽的2倍，面积为130,则它的宽为m.(2)这些式子有什么共同特征？(a<0)

温故而知新平方根的性质：正数有两个平方根且互为相反数；0有一个平方根就是0；负数没有平方根.算术平方根的性质：正数和0都有算术平方根；负数没有算术平方根.也就是说,有意义的条件是a≥0.温故而知4确吗?想一想（1）如左图所示，礼盒的上面是正方形，其面积为3，则它的边长是.如果其面积为S，则它的边长是

.2）如左图所示，一个长方形的围栏，长是宽的2倍，面积为130,则它的宽为m.确吗?想一想（1）如左图所示，礼盒的上面是正方形，其面积为35

（3）一个物体从高处自由落下，落到地面所用的时间ts，与开始落下时离地面的高度hm。满足关系式如果用含有h的式子表示t,那么为.（3）一个物体从高处自由落下，落到地面所用的时间ts，与6当x≥2时,在实数范围内有意义.(2)在二次根式中,被开方数可以是具体的数,也可以是含有字母的单项式、多项式、分式等代数式.（1）如左图所示，礼盒的上面是正方形，其面积为3，则它的边长是.下列各式中：①；（3）有意义吗？为什么？也就是说,有意义的条件是a≥0.（3）一个物体从高处自由落下，落到地面所用的时间ts，与开始落下时离地面的高度hm。游戏规则：5个金蛋中任选一个,如果出现金花,你不需要回答问题,直接加5分，不出现金花则判断给出的式子是不是二次根式.重点：了解二次根式的概念，二次根式有意义的条件与含字母的取值范围平方根的性质：正数有两个平方根且互为相反数；〔解析〕的被开方数-9<0,的被开方数m-1可能是负数,的根指数是3,所以选项A,B,C中的式子都不是二次根式.满足关系式如果用含有h的式子表示t,那么为.分别表示的算术平方根【变式训练】下列各式中,一定是二次根式的是()代数式的值为0，则a=.恭喜你，加5分(1)二次根式的定义是从代数式的结果和形式上界定的,必须含有二次根号“”,如,都是二次根式,而〔解析〕根据二次根式的性质可知:x+1≥0,即x≥-1;又因为分式的分母不能为0,所以x的取值范围是x≥-1且x≠0.若式子有意义,则P(a,b)在第象限．也就是说,有意义的条件是a≥0.

问题1

上面问题的结果分别是

学习新知(1)这些式子分别是表示什么意义？分别表示的算术平方根(2)这些式子有什么共同特征？1.根指数都是22.被开方数为非负数，a≥0当x≥2时,在实数范7

二次根式的定义形如(a≥0)的式子叫做二次根式，“”称为二次根式，叫做被开方数。二次根式的定义形如83游戏规则：5个金蛋中任选一个,如果出现金花,你不需要回答问题,直接加5分，不出现金花则判断给出的式子是不是二次根式.2514探究一：砸金蛋3游戏规则：5个金蛋中任选一个,如果出现金花,你不需要回答问9判断给出的式子是不是二次根式.判断给出的式子是不是二次根式.10判断给出的式子是不是二次根式.判断给出的式子是不是二次根式.11判断给出的式子是不是二次根式.判断给出的式子是不是二次根式.12

恭喜你，加5分恭喜你，加5分13(a<0)(1)这些式子分别是表示什么意义？(4)当a≥0时,表示a的算术平方根.2）如左图所示，一个长方形的围栏，长是宽的2倍，面积为130,则它的宽为m.平方根的性质：正数有两个平方根且互为相反数；(1)这些式子分别是表示什么意义？(5)当a是非负数时,(其中a≥0)本身也是一个非负数.（1）如左图所示，礼盒的上面是正方形，其面积为3，则它的边长是.【变式训练】下列各式中,一定是二次根式的是()平方根的性质：正数有两个平方根且互为相反数；(a<0)【变式训练】下列各式中,一定是二次根式的是()也就是说,有意义的条件是a≥0.分别表示的算术平方根如果其面积为S，则它的边长是.(2)在二次根式中,被开方数可以是具体的数,也可以是含有字母的单项式、多项式、分式等代数式.如果其面积为S，则它的边长是.⑤，其中是二次根式的有.例：(教材例1)当x是怎样的实数时,(4)当a≥0时,表示a的算术平方根.判断给出的式子是不是二次根式.(a<0)判断给出的式子是不是二次根式.14代数式的值为0，则a=.【变式训练】下列各式中,一定是二次根式的是()如果其面积为S，则它的边长是.例：(教材例1)当x是怎样的实数时,(5)当a是非负数时,(其中a≥0)本身也是一个非负数.重点：了解二次根式的概念，二次根式有意义的条件与含字母的取值范围判断给出的式子是不是二次根式.恭喜你，加5分【变式训练】下列各式中,一定是二次根式的是()（3）有意义吗？为什么？（1）如左图所示，礼盒的上面是正方形，其面积为3，则它的边长是.(2)这些式子有什么共同特征？形如(a≥0)的式子叫做二次根式，“”称为二次根式，叫做被开方数。(4)当a≥0时,表示a的算术平方根.（2）3的算术平方根是____若式子有意义,则P(a,b)在第象限．(1)这些式子分别是表示什么意义？2）如左图所示，一个长方形的围栏，长是宽的2倍，面积为130,则它的宽为m.若式子有意义,则P(a,b)在第象限．〔解析〕根据二次根式的性质可知:x+1≥0,即x≥-1;又因为分式的分母不能为0,所以x的取值范围是x≥-1且x≠0.

例：下列各式中,哪些是二次根式?并指出二次根式中的被开方数.解:＞0)是二次根式.其中被开方数依次是7,x-3,(x+1)2，代数式的值为0，则a=.例：下列15

【变式训练】下列各式中,一定是二次根式的是(

)A.

B.C.

D.(a<0)

〔解析〕

的被开方数-9<0,的被开方数m-1可能是负数,的根指数是3,所以选项A,B,C中的式子都不是二次根式.含有二次根号,并且无论a取什么负数,被开方数a2+8都是正数,所以

一定是二次根式.故选D.D【变式训练】下列各式中,一定是二次根式的是()16

例：(教材例1)当x是怎样的实数时,在实数范围内有意义?

解:由x-2≥0,得x≥2.当x≥2时,在实数范围内有意义.例：(教材例1)当x是怎样的实数时,解:由x-2≥017

【变式训练】若式子1+有意义,则x的取值范围是

.

〔解析〕根据二次根式的性质可知:x+1≥0,即x≥-1;又因为分式的分母不能为0,所以x的取值范围是x≥-1且x≠0.故填x≥-1且x≠0.[易错分析]容易产生只考虑到x+1≥0,

而忽略了x≠0的错误.x≥-1且x≠0【变式训练】若式子1+有意义18(1)二次根式的定义是从代数式的结果和形式上界定的,必须含有二次根号“”,如,都是二次根式,而

就不是二次根式了.(2)在二次根式中,被开方数可以是具体的数,也可以是含有字母的单项式、多项式、分式等代数式.(3)形如b(a≥0)的式子也是二次根式,其表示的是b与的乘积,如3表示3×.(4)当a≥0时,表示a的算术平方根.也就是说,有意义的条件是a≥0.(5)当a是非负数时,(其中a≥0)本身也是一个非负数.(1)二次根式的定义是从代数式的结果和形式上界定的,必须含有19八年级数学下册二次根式的概念公开课课件20必做题：1.下列各式中：①；②；③；④；⑤，其中是二次根式的有

.（写序号）

选做题：1.已知,则的值为

.

2.若式子有意义,则P(a,b)在第

象限．作业设计2.代数式有意义，则字母x的取值范围是

.

3.代数式的值为0，则a=

.

小组合作题：1.已知m,n满足,求：(1)m,n的值.

（2）将m,n的值代入并化简：（3）请选一个你喜欢的x的值代入求值.必做题：1.下列各式中：①；②；③21第十六章二次根式二次根式的概念第十六章二次根式二次根式的概念221）了解二次根式的概念重点：了解二次根式的概念，二次根式有意义的条件与含字母的取值范围难点：二次根式的双重非负性理解二次根式有意义的条件，并会求二次根式含字母的取值范围教学目标理解二次根式的非负性1）了解二次根式的概念重点：了解二次根式的概念，二次根式有意23

温故而知新（1）3的平方根是______（2）3的算术平方根是____（3）有意义吗？为什么？（4）一个非负数的算术平方根应表示为_____温故而知新（1）3的平方根是______24也就是说,有意义的条件是a≥0.例：(教材例1)当x是怎样的实数时,游戏规则：5个金蛋中任选一个,如果出现金花,你不需要回答问题,直接加5分，不出现金花则判断给出的式子是不是二次根式.判断给出的式子是不是二次根式.(2)在二次根式中,被开方数可以是具体的数,也可以是含有字母的单项式、多项式、分式等代数式.分别表示的算术平方根【变式训练】下列各式中,一定是二次根式的是()（1）如左图所示，礼盒的上面是正方形，其面积为3，则它的边长是.下列各式中：①；重点：了解二次根式的概念，二次根式有意义的条件与含字母的取值范围判断给出的式子是不是二次根式.(5)当a是非负数时,(其中a≥0)本身也是一个非负数.2）如左图所示，一个长方形的围栏，长是宽的2倍，面积为130,则它的宽为m.问题1上面问题的结果分别是含有二次根号,并且无论a取什么负数,被开方数a2+8都是正数,所以一定是二次根式.已知,则的值为.若式子有意义,则P(a,b)在第象限．2）如左图所示，一个长方形的围栏，长是宽的2倍，面积为130,则它的宽为m.(2)这些式子有什么共同特征？(a<0)

温故而知新平方根的性质：正数有两个平方根且互为相反数；0有一个平方根就是0；负数没有平方根.算术平方根的性质：正数和0都有算术平方根；负数没有算术平方根.也就是说,有意义的条件是a≥0.温故而知25确吗?想一想（1）如左图所示，礼盒的上面是正方形，其面积为3，则它的边长是.如果其面积为S，则它的边长是

.2）如左图所示，一个长方形的围栏，长是宽的2倍，面积为130,则它的宽为m.确吗?想一想（1）如左图所示，礼盒的上面是正方形，其面积为326

（3）一个物体从高处自由落下，落到地面所用的时间ts，与开始落下时离地面的高度hm。满足关系式如果用含有h的式子表示t,那么为.（3）一个物体从高处自由落下，落到地面所用的时间ts，与27当x≥2时,在实数范围内有意义.(2)在二次根式中,被开方数可以是具体的数,也可以是含有字母的单项式、多项式、分式等代数式.（1）如左图所示，礼盒的上面是正方形，其面积为3，则它的边长是.下列各式中：①；（3）有意义吗？为什么？也就是说,有意义的条件是a≥0.（3）一个物体从高处自由落下，落到地面所用的时间ts，与开始落下时离地面的高度hm。游戏规则：5个金蛋中任选一个,如果出现金花,你不需要回答问题,直接加5分，不出现金花则判断给出的式子是不是二次根式.重点：了解二次根式的概念，二次根式有意义的条件与含字母的取值范围平方根的性质：正数有两个平方根且互为相反数；〔解析〕的被开方数-9<0,的被开方数m-1可能是负数,的根指数是3,所以选项A,B,C中的式子都不是二次根式.满足关系式如果用含有h的式子表示t,那么为.分别表示的算术平方根【变式训练】下列各式中,一定是二次根式的是()代数式的值为0，则a=.恭喜你，加5分(1)二次根式的定义是从代数式的结果和形式上界定的,必须含有二次根号“”,如,都是二次根式,而〔解析〕根据二次根式的性质可知:x+1≥0,即x≥-1;又因为分式的分母不能为0,所以x的取值范围是x≥-1且x≠0.若式子有意义,则P(a,b)在第象限．也就是说,有意义的条件是a≥0.

问题1

上面问题的结果分别是

学习新知(1)这些式子分别是表示什么意义？分别表示的算术平方根(2)这些式子有什么共同特征？1.根指数都是22.被开方数为非负数，a≥0当x≥2时,在实数范28

二次根式的定义形如(a≥0)的式子叫做二次根式，“”称为二次根式，叫做被开方数。二次根式的定义形如293游戏规则：5个金蛋中任选一个,如果出现金花,你不需要回答问题,直接加5分，不出现金花则判断给出的式子是不是二次根式.2514探究一：砸金蛋3游戏规则：5个金蛋中任选一个,如果出现金花,你不需要回答问30判断给出的式子是不是二次根式.判断给出的式子是不是二次根式.31判断给出的式子是不是二次根式.判断给出的式子是不是二次根式.32判断给出的式子是不是二次根式.判断给出的式子是不是二次根式.33

恭喜你，加5分恭喜你，加5分34(a<0)(1)这些式子分别是表示什么意义？(4)当a≥0时,表示a的算术平方根.2）如左图所示，一个长方形的围栏，长是宽的2倍，面积为130,则它的宽为m.平方根的性质：正数有两个平方根且互为相反数；(1)这些式子分别是表示什么意义？(5)当a是非负数时,(其中a≥0)本身也是一个非负数.（1）如左图所示，礼盒的上面是正方形，其面积为3，则它的边长是.【变式训练】下列各式中,一定是二次根式的是()平方根的性质：正数有两个平方根且互为相反数；(a<0)【变式训练】下列各式中,一定是二次根式的是()也就是说,有意义的条件是a≥0.分别表示的算术平方根如果其面积为S，则它的边长是.(2)在二次根式中,被开方数可以是具体的数,也可以是含有字母的单项式、多项式、分式等代数式.如果其面积为S，则它的边长是.⑤，其中是二次根式的有.例：(教材例1)当x是怎样的实数时,(4)当a≥0时,表示a的算术平方根.判断给出的式子是不是二次根式.(a<0)判断给出的式子是不是二次根式.35代数式的值为0，则a=.【变式训练】下列各式中,一定是二次根式的是()如果其面积为S，则它的边长是.例：(教材例1)当x是怎样的实数时,(5)当a是非负数时,(其中a≥0)本身也是一个非负数.重点：了解二次根式的概念，二次根式有意义的条件与含字母的取值范围判断给出的式子是不是二次根式.恭喜你，加5分【变式训练】下列各式中,一定是二次根式的是()（3）有意义吗？为什么？（1）如左图所示，礼盒的上面是正方形，其面积为3，则它的边长是.(2)这些式子有什么共同特征？形如(a≥0)的式子叫做二次根式，“”称为二次根式，叫做被开方数。(4)当a≥0时,表示a的算术平方根.（2）3的算术平方根是____若式子有意义,则P(a,b)在第象限．(1)这些式子分别是表示什么意义？2）如左图所示，一个长方形的围栏，长是宽的2倍，面积为130,则它的宽为m.若式子有意义,则P(a,b)在第象限．〔解析〕根据二次根式的性质可知:x+1≥0,即x≥-1;又因为分式的分母不能为0,所以x的取值范围是x≥-1且x≠0.

例：下列各式中,哪些是二次根式?并指出二次根式中的被开方数.解:＞0)是二次根式.其中被开方数依次是7,x-3,(x+1)2，代数式的值为0，则a=.例：下列36

【变式训练】下列各式中,一定是二次根式的是(

)A.

B.C.

D.(a<0)

〔解析〕

的被开方数-9<0,的被开方数m-1可能是负数,的根指数是3,所以选项A,B,C中的式子都不是二次根式.含有二次根号,并且无论a取什么负数,被开方数a2+8都是正数,所以

一定是二次根式.故选D.D【变式训练】下列各式中,一定是二次根式的是()37

例：(教材例1)当x是怎样的实数时,在实数范围内有意义?

解:由x-2≥0,得x≥2.当x≥2时,在实