八年级数学下册平行四边形判定三角形的中位线公开课课件

18.1.2平行四边形判定第十八章平行四边形第3课时三角形的中位线18.1.2平行四边形判定第十八章平行四边形第3课1我们在研究平行四边形时，经常采用把平行四边形转化为三角形的问题，反过来，能否用平行四边形研究三角形呢？我们在研究平行四边形时，经常采用把平行四边形转化为三角形2学习目标1.知道什么是三角形的中位线.2.知道三角形中位线的性质.学习目标1.知道什么是三角形的中位线.3一、新课引入1、平行四边形的判定定理：①两组对边分别＿＿＿的四边形是平行四边形；②两组对边分＿＿＿的四边形是平行四边形；③两组对角分别＿＿＿的四边形是平行四边形；④对角线＿＿＿＿＿＿的四边形是平行四边形；⑤一组对边＿＿＿＿＿的四边形是平行四边形.平行相等相等互相平分平行且相等一、新课引入平行相等相等互相平分平行且相等4ABC

在三角形中，连接一个

和它的

的

叫做三角形的中线.顶点顶点D中点DE是三角形的什么呢？E中点

它就是我们这节课要学习的三角形的中位线.顶点对边中点线段ABC在三角形中，连接一个5DE和边BC关系DE//BCDE＝BC观察猜想

在△ABC中，中位线DE和边BC什么关系?ABCDE数量关系：位置关系：DE和边BC关系DE//BCDE＝BC观察猜想6

问题1：一个三角形有几条中位线？DEF三条问题2：三角形中位线与三角形中线有什么区别？DED端点不同问题1：DEF三条问题2：DED端点不同7度量一下你手中的三角形，看看是否有同样的结论？并用文字表述这一结论．

如图，DE是△ABC的中位线，DE与BC有怎样的关系？DE度量一下你手中的三角形，看看是否有8例如图，在四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA中点．温馨提示：“＿”表示平行且相等求证：AD与EF互相平分.∴CF＿,它就是我们这节课要学习的三角形的中位线.第十八章平行四边形（2）若∠B=65°，则∠ADE=°．如图，DE是△ABC的中位线，（3）若DE+BC=12，则BC=．（3）若DE+BC=12，则BC=．解：∵▱ABCD的周长为36，证明：如图，延长DE到点F，使EF=DE，连接如图，点D，E，F分别是△ABC三边的中点，若AB=10cm，AC=8cm，BC=12cm，则EF=____，DF=____，DE=____，△DEF的周长为______.怎样测出A，B两点间的距离？根据是什么？BD=4，CD=3，E、F、G、H分别是AB、AC、CD、④对角线＿＿＿＿＿＿的四边形是平行四边形；如图，△ABC中，D、E分别是AB、AC中点．DE是三角形的什么呢？3、一个三角形的周长是135cm，过三角形各顶点作对边的平行线，则这三条平行线所组成的三角形的周长是

cm．又∵DE=DF，即△DOE的周长为15．它就是我们这节课要学习的三角形的中位线.求证：DE∥BC且DE=BC．（1）若DE=5，则BC=．⑤一组对边＿＿＿＿＿的四边形是平行四边形.它就是我们这节课要学习的三角形的中位线.∴四边形ADCF是平行四边（对角线互相平分DE是三角形的什么呢？能说说你的收获和体会吗?三角形的中位线平行于三角形的第三边且等于第三边的一半．EF=GH=BC，然后代入数据度量一下你手中的三角形，看看是否有同样的结论？并用文字表述这一结论．三角形中位线与三角形中线有什么区别？∴四边形DBCF是平行四边形．求证：四边形EFGH是平行四边形．∴CF＿,如图，在△ABC中，D，E，F分别是AB，AC，BC的中点，以这些点为顶点，在图中，你能画出多少个平行四边形？为什么？（3）若DE+BC=12，则BC=．我们在研究平行四边形时，经常采用把平行四边形转化为三角形的问题，反过来，能否用平行四边形研究三角形呢？求证：AD与EF互相平分.如图，点D、E、分别为△ABC的边AB、AC的中点.求证：DE∥BC且DE=BC．证明：如图，延长DE到点F，使EF=DE，连接CF、CD和AF，∵AE=

，DE=

，∴四边形ADCF是平行四边（对角线互相平分的四边形是平行四边形）∴CF＿DA,又∵AD=BD∴CF＿

,∴四边形DBCF是平行四边形．∴DF＿BC,又∵DE=DF，∴

∥

且DE=BC温馨提示：“＿”表示平行且相等ABCDEF∥

∥

∥

∥

ACEFBDDEBC例如图，在四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BC9三角形的中位线定理：三角形的中位线平行于三角形的第三边，并且等于第三边的一半．三角形的中位线定理：10三角形的中位线平行于三角形的第三边且等于第三边的一半．DE△ABC中，若D、E分别是边AB、AC的中点，则DE∥BC，DE=BC．符号语言：三角形的中位线平行于三角形的第三边且等于第三边的一半．DE△11如图，在△ABC中，D，E，F分别是AB，AC，BC的中点，以这些点为顶点，在图中，你能画出多少个平行四边形？为什么？如图，在△ABC中，D，E，F分别是AB，AC，BC的12(提示：连接ED，FD，先证四边形AEDF是平行四边形)∴CF＿,例如图，在四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA中点．⑤一组对边＿＿＿＿＿的四边形是平行四边形.一个三角形有几条中位线？的四边形是平行四边形）证明：如图，延长DE到点F，使EF=DE，连接能说说你的收获和体会吗?度量一下你手中的三角形，看看是否有同样的结论？并用文字表述这一结论．已知：如图，点D，E，F分别是△ABC三边上的中点.求证：四边形EFGH是平行四边形．又∵DE=DF，第十八章平行四边形（BD+BC+CD）=15，3、一个三角形的周长是135cm，过三角形各顶点作对边的平行线，则这三条平行线所组成的三角形的周长是

cm．如图，在▱ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，点E是AB的中点，OE＝5cm，则AD的长为______cm.温馨提示：“＿”表示平行且相等证明：如图，延长DE到点F，使EF=DE，连接的四边形是平行四边形）（2）若∠B=65°，则∠ADE=°．例

如图，在四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA中点．求证：四边形EFGH是平行四边形．四边形问题连接对角线三角形问题（三角形中位线定理）(提示：连接ED，FD，先证四边形AEDF是平行四边形)例13例

如图所示，D是△ABC内一点，BD⊥CD，AD=6，BD=4，CD=3，E、F、G、H分别是AB、AC、CD、BD的中点，则四边形EFGH的周长是

．利用勾股定理列式求出BC的长，再根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半求出EH=FG=AD，EF=GH=BC，然后代入数据进行计算即可得解．11例如图所示，D是△ABC内一点，BD⊥CD，AD=6，利14

1.如图，△ABC中，D、E分别是AB、AC中点．（1）

若DE=5，则BC=

．（2）

若∠B=65°，则∠ADE=

°．（3）

若DE+BC=12，则BC=

．1065x2xx+2x=12x=481.如图，△ABC中，D、E分别是AB、AC中点．（1）152.如图，A，B两点被池塘隔开，在AB外选一点C，连接AC，BC.怎样测出A，B两点间的距离？根据是什么？2.如图，A，B两点被池塘隔开，在AB外选一16随堂演练1.如图，点D，E，F分别是△ABC三边的中点，若AB=10cm，AC=8cm，BC=12cm，则EF=____，DF=____，DE=____，△DEF的周长为______.5cm4cm6cm15cm随堂演练1.如图，点D，E，F分别是△ABC17又∵DE=DF，在三角形中，连接一个和它的的如图，DE是△ABC的中位线，如图，DE是△ABC的中位线，它就是我们这节课要学习的三角形的中位线.3、一个三角形的周长是135cm，过三角形各顶点作对边的平行线，则这三条平行线所组成的三角形的周长是

cm．如图，点D、E、分别为△ABC的边AB、如图，在▱ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，点E是AB的中点，OE＝5cm，则AD的长为______cm.如图，点D，E，F分别是△ABC三边的中点，若AB=10cm，AC=8cm，BC=12cm，则EF=____，DF=____，DE=____，△DEF的周长为______.2、已知：△ABC中，点D、E、F分别是△ABC三边的中点，如果△DEF的周长是12cm，那么△ABC的周长是

cm.三边并且等于第三边的一半求出DE与BC有怎样的关系？三角形的中位线平行于三角形的第三边，并且等于第三边的一半．怎样测出A，B两点间的距离？根据是什么？求证：AD与EF互相平分.③两组对角分别＿＿＿的四边形是平行四边形；④对角线＿＿＿＿＿＿的四边形是平行四边形；（3）若DE+BC=12，则BC=．2、已知：△ABC中，点D、E、F分别是△ABC三边的中点，如果△DEF的周长是12cm，那么△ABC的周长是

cm.又∵DE=DF，2、已知：△ABC中，点D、E、F分别是△ABC三边的中点，如果△DEF的周长是12cm，那么△ABC的周长是

cm.3、一个三角形的周长是135cm，过三角形各顶点作对边的平行线，则这三条平行线所组成的三角形的周长是

cm．6270又∵DE=DF，2、已知：△ABC中，点D、E、F184.如图，▱ABCD的周长为36，对角线AC，BD相交于点O，点E是CD的中点，BD=12，求△DOE的周长．4.如图，▱ABCD的周长为36，对角线AC，BD相交于点O19解：∵▱ABCD的周长为36，∴BC+CD=18．∵点E是CD的中点，∴OE是△BCD的中位线，DE=CD，∴OE=BC，∴△DOE的周长为OD+OE+DE=（BD+BC+CD）=15，即△DOE的周长为15．解：∵▱ABCD的周长为36，205.如图，在▱ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，点E是AB的中点，OE＝5cm，则AD的长为______cm.105.如图，在▱ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，点E是214.已知：如图，点D，E，F分别是△ABC三边上的中点.求证：AD与EF互相平分.(提示：连接ED，FD，先证四边形AEDF是平行四边形)4.已知：如图，点D，E，F分别是△ABC三22知识总结：三角形中位线概念；

三角形中位线定理．三角形的中位线平行于三角形的第三边，且等于第三边的一半．知识总结：三角形中位线概念；三角形的中位线平行于三角形的第三23通过今天的学习,能说说你的收获和体会吗?你有什么经验与收获让同学们共享呢？通过今天的学习,2418.1.2平行四边形判定第十八章平行四边形第3课时三角形的中位线18.1.2平行四边形判定第十八章平行四边形第3课25我们在研究平行四边形时，经常采用把平行四边形转化为三角形的问题，反过来，能否用平行四边形研究三角形呢？我们在研究平行四边形时，经常采用把平行四边形转化为三角形26学习目标1.知道什么是三角形的中位线.2.知道三角形中位线的性质.学习目标1.知道什么是三角形的中位线.27一、新课引入1、平行四边形的判定定理：①两组对边分别＿＿＿的四边形是平行四边形；②两组对边分＿＿＿的四边形是平行四边形；③两组对角分别＿＿＿的四边形是平行四边形；④对角线＿＿＿＿＿＿的四边形是平行四边形；⑤一组对边＿＿＿＿＿的四边形是平行四边形.平行相等相等互相平分平行且相等一、新课引入平行相等相等互相平分平行且相等28ABC

在三角形中，连接一个

和它的

的

叫做三角形的中线.顶点顶点D中点DE是三角形的什么呢？E中点

它就是我们这节课要学习的三角形的中位线.顶点对边中点线段ABC在三角形中，连接一个29DE和边BC关系DE//BCDE＝BC观察猜想

在△ABC中，中位线DE和边BC什么关系?ABCDE数量关系：位置关系：DE和边BC关系DE//BCDE＝BC观察猜想30

问题1：一个三角形有几条中位线？DEF三条问题2：三角形中位线与三角形中线有什么区别？DED端点不同问题1：DEF三条问题2：DED端点不同31度量一下你手中的三角形，看看是否有同样的结论？并用文字表述这一结论．

如图，DE是△ABC的中位线，DE与BC有怎样的关系？DE度量一下你手中的三角形，看看是否有32例如图，在四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA中点．温馨提示：“＿”表示平行且相等求证：AD与EF互相平分.∴CF＿,它就是我们这节课要学习的三角形的中位线.第十八章平行四边形（2）若∠B=65°，则∠ADE=°．如图，DE是△ABC的中位线，（3）若DE+BC=12，则BC=．（3）若DE+BC=12，则BC=．解：∵▱ABCD的周长为36，证明：如图，延长DE到点F，使EF=DE，连接如图，点D，E，F分别是△ABC三边的中点，若AB=10cm，AC=8cm，BC=12cm，则EF=____，DF=____，DE=____，△DEF的周长为______.怎样测出A，B两点间的距离？根据是什么？BD=4，CD=3，E、F、G、H分别是AB、AC、CD、④对角线＿＿＿＿＿＿的四边形是平行四边形；如图，△ABC中，D、E分别是AB、AC中点．DE是三角形的什么呢？3、一个三角形的周长是135cm，过三角形各顶点作对边的平行线，则这三条平行线所组成的三角形的周长是

cm．又∵DE=DF，即△DOE的周长为15．它就是我们这节课要学习的三角形的中位线.求证：DE∥BC且DE=BC．（1）若DE=5，则BC=．⑤一组对边＿＿＿＿＿的四边形是平行四边形.它就是我们这节课要学习的三角形的中位线.∴四边形ADCF是平行四边（对角线互相平分DE是三角形的什么呢？能说说你的收获和体会吗?三角形的中位线平行于三角形的第三边且等于第三边的一半．EF=GH=BC，然后代入数据度量一下你手中的三角形，看看是否有同样的结论？并用文字表述这一结论．三角形中位线与三角形中线有什么区别？∴四边形DBCF是平行四边形．求证：四边形EFGH是平行四边形．∴CF＿,如图，在△ABC中，D，E，F分别是AB，AC，BC的中点，以这些点为顶点，在图中，你能画出多少个平行四边形？为什么？（3）若DE+BC=12，则BC=．我们在研究平行四边形时，经常采用把平行四边形转化为三角形的问题，反过来，能否用平行四边形研究三角形呢？求证：AD与EF互相平分.如图，点D、E、分别为△ABC的边AB、AC的中点.求证：DE∥BC且DE=BC．证明：如图，延长DE到点F，使EF=DE，连接CF、CD和AF，∵AE=

，DE=

，∴四边形ADCF是平行四边（对角线互相平分的四边形是平行四边形）∴CF＿DA,又∵AD=BD∴CF＿

,∴四边形DBCF是平行四边形．∴DF＿BC,又∵DE=DF，∴

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ACEFBDDEBC例如图，在四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BC33三角形的中位线定理：三角形的中位线平行于三角形的第三边，并且等于第三边的一半．三角形的中位线定理：34三角形的中位线平行于三角形的第三边且等于第三边的一半．DE△ABC中，若D、E分别是边AB、AC的中点，则DE∥BC，DE=BC．符号语言：三角形的中位线平行于三角形的第三边且等于第三边的一半．DE△35如图，在△ABC中，D，E，F分别是AB，AC，BC的中点，以这些点为顶点，在图中，你能画出多少个平行四边形？为什么？如图，在△ABC中，D，E，F分别是AB，AC，BC的36(提示：连接ED，FD，先证四边形AEDF是平行四边形)∴CF＿,例如图，在四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA中点．⑤一组对边＿＿＿＿＿的四边形是平行四边形.一个三角形有几条中位线？的四边形是平行四边形）证明：如图，延长DE到点F，使EF=DE，连接能说说你的收获和体会吗?度量一下你手中的三角形，看看是否有同样的结论？并用文字表述这一结论．已知：如图，点D，E，F分别是△ABC三边上的中点.求证：四边形EFGH是平行四边形．又∵DE=DF，第十八章平行四边形（BD+BC+CD）=15，3、一个三角形的周长是135cm，过三角形各顶点作对边的平行线，则这三条平行线所组成的三角形的周长是

cm．如图，在▱ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，点E是AB的中点，OE＝5cm，则AD的长为______cm.温馨提示：“＿”表示平行且相等证明：如图，延长DE到点F，使EF=DE，连接的四边形是平行四边形）（2）若∠B=65°，则∠ADE=°．例

如图，在四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA中点．求证：四边形EFGH是平行四边形．四边形问题连接对角线三角形问题（三角形中位线定理）(提示：连接ED，FD，先证四边形AEDF是平行四边形)例37例

如图所示，D是△ABC内一点，BD⊥CD，AD=6，BD=4，CD=3，E、F、G、H分别是AB、AC、CD、BD的中点，则四边形EFGH的周长是

．利用勾股定理列式求出BC的长，再根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半求出EH=FG=AD，EF=GH=BC，然后代入数据进行计算即可得解．11例如图所示，D是△ABC内一点，BD⊥CD，AD=6，利38

1.如图，△ABC中，D、E分别是AB、AC中点．（1）

若DE=5，则BC=

．（2）

若∠B=65°，则∠ADE=

°．（3）

若DE+BC=12，则BC=

．1065x2xx+2x=12x=481.如图，△ABC中，D、E分别是AB、AC中点．（1）392.如图，A，B两点被池塘隔开，在AB外选一点C，连接AC，BC.怎样测出A，B两点间的距离？根据是什么？2.如图，A，B两点被池塘隔开，在AB外选一40随堂演练1.如图，点D，E，F分别是△ABC三边的中点，若AB=10cm，AC=8cm，BC=12cm，则EF=____，DF=____，DE=____，△DEF的周长为______.5cm4cm6cm15cm随堂演练1.如图，点D，E，F分别是△ABC41又∵DE=DF，在三角形中，连接一个和它的的如图，DE是△ABC的中位线，如图，DE是△ABC的中位线，它就是我们这节课要学习的三角形的中位线.3、一个三角形的周长是135cm，过三角形各顶点作对边的平行线，则这三条平行线所组成的三角形的周长是

cm．如图，点D、E、分别为△ABC的边AB、如图，在▱ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，点E是AB的中点，OE＝5cm，则AD的长为______cm.如图，点D，E，F分别是△ABC三边的中点，若AB=10cm，AC=8cm，BC=12cm，则EF=____，DF=____，DE=____，△DEF的周长为______.2、已知：△ABC中，点D、E、F分别是△ABC三边的中点，如果△DEF的周长是12cm，那么△ABC的周长是

cm.三边并且等于第三边的