八年级数学下册勾股定理逆定理公开课课件

17.2勾股定理的逆定理勾股定理的逆定理（第一课时）17.2勾股定理的逆定理勾股定理的逆定理17.2勾股定理的逆定理勾股定理如果直角三角形的两条直角边长分别为a，b，斜边长为c，那么a2+b2=c2．题设（条件）：直角三角形的两直角边长为a，b，斜边长为c．结论：a2+b2=c2．问题回忆勾股定理的内容．形数17.2勾股定理的逆定理勾股定理如果直角三角形的两条17.2勾股定理的逆定理学习目标：

1．理解勾股定理的逆定理，经历“观察－测量－猜想－论证”的定理探究的过程，体会“构造法”证明数学命题的基本思想；

2．了解逆命题的概念，知道原命题为真命题，它的逆命题不一定为真命题．学习重点：探索并证明勾股定理的逆定理.17.2勾股定理的逆定理学习目标：17.2勾股定理的逆定理逆向思考提出问题

思考如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形是否是直角三角形？17.2勾股定理的逆定理逆向思考提出问题思考17.2勾股定理的逆定理

据说，古埃及人曾用下面的方法画直角：把一根长绳打上等距离的13

个结，然后以3

个结间距，4

个结间距、5

个结间距的长度为边长，用木桩钉成一个三角形，其中一个角便是直角．你认为结论正确吗？（1）（2）（3）（4）（5）（6）（7）（8）（13）（12）（11）（10）（9）如果三角形的三边分别为3，4，5，这些数满足关系：32+42=52，围成的三角形是直角三角形．17.2勾股定理的逆定理据说，古埃及人曾用下面的方法如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形．∴AC2+CD2=52+122=169．两直角边长为a，b，斜边长为c．如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形．（1）通过本节课的学习，我们更加明确了勾股定理及天”号沿哪个方向航行吗？5，12，13这样的勾股数，大已知：如图，四边形ABCD中，∠B＝900，AB＝3，BC＝4，CD＝12，AD＝13,求四边形ABCD的面积?逆命题不一定是真命题．题设（条件）：直角三角形的么另一个命题叫做它的逆命题．5，12，13这样的勾股数，大能说出它们之间的关系吗？（1）勾股定理的逆定理的内容是什么？它有什么作①a=7,b=24,c=25（1）通过本节课的学习，我们更加明确了勾股定理及∵152+82=225+64=289，小时航行12nmile．它们离开港口一个半小时后分别位逆命题：相等的角是对顶角．假命题．号、“海天”号轮船同时离开港口，各自沿一固定方向17.2勾股定理的逆定理实验操作：

（1）画一画：下列各组数中的两数平方和等于第三数的平方，分别以这些数为边长画出三角形（单位：cm），它们是直角三角形吗？

①2.5，6，6.5；

②6，8，10．

（2）量一量：用量角器分别测量上述各三角形的最大角的度数．（3）想一想：请判断这些三角形的形状，并提出猜想．如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个17.2勾股定理的逆定理A1

B1

C1

已知：如图，△ABC的三边长a，b，c，满足a2+b2=c2．求证：△ABC是直角三角形．？三角形全等∠C是直角

△ABC是直角三角形

A

B

C

abca17.2勾股定理的逆定理A1B1C1已知：17.2勾股定理的逆定理作用：判定一个三角形三边满足什么条件时为直角三角形．

定理：如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形．17.2勾股定理的逆定理作用：判定一个三角形三边满足什17.2勾股定理的逆定理例1判断由线段a，b，c组成的三角形是不是直角三角形：（1）a=15，b=17，c=8；（2）a=13，b=15，c=14；（3）a=，b=4，c=5．分析：根据勾股定理及其逆定理判断一个三角形是不是直角三角形，只要看两条较小边长的平方和是否等于最大边长的平方．17.2勾股定理的逆定理例1判断由线段a，b，c组绳打上等距离的13个结，然后以3个结间距，4个结间垂直平分线上．真命题．3，4，5这两组勾股数有什（2）量一量：用量角器分别测量上述各三角形的最大角3.∠A=∠B=∠C=∠D=90°．点E是BC的中点，点F是CD问题2通过例1及例2的学习，我们进一步学习了逆命题：到线段两端点的距离相等的点在线段的判断由线段a、b、c组成的三角形是不是直角三角形.（1）通过本节课的学习，我们更加明确了勾股定理及（2）量一量：用量角器分别测量上述各三角形的最大角又∵AD2=132=169，天”号沿哪个方向航行吗？CD=12，AD=13，∠B=90°，求四边形ABCD的面积．解：∵AB=3，BC=4，∠B=90°，问题2通过例1及例2的学习，我们进一步学习了S四边形ABCD=36勾股定理：如果直角三角形两直角边分别为a，b，△ABC是直角三角形（3）a=，b=4，c=5．17.2勾股定理的逆定理

解：（1）∵

152+82=225+64=289，

172=289，∴

152+82=172.∴以15，8，17为边长的三角形是直角三角形．例1判断由线段a，b，c组成的三角形是不是直角三角形：（1）a=15，b=17，c=8；（2）a=13，b=15，c=14；（3）a=，b=4，c=5．像15，17，8这样，能够成为直角三角形三条边长的三个正整数，称为勾股数．绳打上等距离的13个结，然后以3个结间距，4个结间1717.2勾股定理的逆定理勾股定理的逆定理：定理：如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形．

两个命题的题设与结论正好相反，像这样的两个命题叫做互逆命题．如果把其中一个命题叫做原命题，那么另一个命题叫做它的逆命题．勾股定理的逆命题：勾股定理：如果直角三角形两直角边分别为a，b，斜边为c，那么a2+b2=c2．17.2勾股定理的逆定理勾股定理的逆定理：定理：如果三17.2勾股定理的逆定理说出下列命题的逆命题．这些命题的逆命题是真命题吗？（1）两条直线平行，内错角相等；逆命题：内错角相等，两直线平行．真命题．（2）对顶角相等；逆命题：相等的角是对顶角．假命题．（3）线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等．逆命题：到线段两端点的距离相等的点在线段的垂直平分线上．真命题．

任何一个命题都有逆命题；原命题是真命题，其逆命题不一定是真命题．17.2勾股定理的逆定理说出下列命题的逆命题．这些命题17.2勾股定理的逆定理（1）勾股定理的逆定理的内容是什么？它有什么作用？（2）本节课我们学习了原命题，逆命题等知识，你能说出它们之间的关系吗？（3）在探究勾股定理的逆定理的过程中，我们经历了哪些过程？17.2勾股定理的逆定理（1）勾股定理的逆定理的内容是什么17.2勾股定理的逆定理勾股定理的逆定理（第二课时）17.2勾股定理的逆定理勾股定理的逆定理17.2勾股定理的逆定理说一说：１.勾股定理的逆定理内容是什么？

2.它与勾股定理的联系与区别．勾股定理的逆定理：

如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形．17.2勾股定理的逆定理说一说：１.勾股定理的逆定理内17.2勾股定理的逆定理1.判断由线段a、b、c组成的三角形是不是直角三角形.①

a=7,b=24,c=25④

a=40,b=50,c=60√√√×17.2勾股定理的逆定理1.判断由线段a、b、c组成的17.2勾股定理的逆定理2.下列各命题都成立，写出它们的逆命题.这些逆命题成立吗？①同旁内角互补，两直线平行；②如果两个角是直角，那么它们相等；③全等三角形的对应边相等；④如果两个实数相等，那么它们的平方相等。17.2勾股定理的逆定理2.下列各命题都成立，写出它们17.2勾股定理的逆定理

3.已知：如图，四边形ABCD中，∠B＝900，AB＝3，BC＝4，CD＝12，AD＝13,求四边形ABCD的面积?ABCDS四边形ABCD=3617.2勾股定理的逆定理3.已知：如图17.2勾股定理的逆定理例1某港口P位于东西方向的海岸线上．“远航”号、“海天”号轮船同时离开港口，各自沿一固定方向航行，“远航”号每小时航行16nmile，“海天”号每小时航行12nmile．它们离开港口一个半小时后分别位于点Q，R处，且相距30nmile．如果知道“远航”号沿东北方向航行，能知道“海天”号沿哪个方向航行吗？RSQPEN17.2勾股定理的逆定理例1某港口P位于东西方向的海17.2勾股定理的逆定理

分析：由图可以看到，由于“远航”号的航向已知，如果求出两艘船的航向所成的角，就能知道“海天”号的航向了。17.2勾股定理的逆定理分析：由图可以看到，由于“远航探索并证明勾股定理的逆定理.平方，分别以这些数为边长画出三角形（单位：cm），号、“海天”号轮船同时离开港口，各自沿一固定方向S四边形ABCD=36判断由线段a、b、c组成的三角形是不是直角三角形.（2）a=13，b=15，c=14；①同旁内角互补，两直线平行；5，12，13这样的勾股数，大问题2通过例1及例2的学习，我们进一步学习了①a=7,b=24,c=25号、“海天”号轮船同时离开港口，各自沿一固定方向（2）量一量：用量角器分别测量上述各三角形的最大角S四边形ABCD=36勾股定理：如果直角三角形两直角边分别为a，b，又∵AD2=132=169，像15，17，8这样，能够成为直角三角形三条边长的三个正整数，称为勾股数．④如果两个实数相等，那么它们的平方相等。已知：如图，四边形ABCD中，∠B＝900，AB＝3，BC＝4，CD＝12，AD＝13,求四边形ABCD的面积?两直角边长为a，b，斜边长为c．上一点，且．求证：∠AEF=90°．2．了解逆命题的概念，知道原命题为真命题，它的逆命题不一定为真命题．任何一个命题都有逆逆命题：到线段两端点的距离相等的点在线段的解：∵AB=3，BC=4，∠B=90°，据说，古埃及人曾用下面的方法画直角：把一根长a，b，斜边长为c，那么a2+b2=c2．平方，分别以这些数为边长画出三角形（单位：cm），能说出它们之间的关系吗？题设（条件）：直角三角形的逆命题：相等的角是对顶角．假命题．S四边形ABCD=36那么这个三角形是直角三角形．③全等三角形的对应边相等；∠C是直角垂直平分线上．真命题．家有没有发现18，24，30；①a=7,b=24,c=25∵152+82=225+64=289，求证：△ABC是直角三角形．勾股定理：如果直角三角形两直角边分别为a，b，17.2勾股定理的逆定理例2如图，在四边形ABCD中，AB=3，BC=4，CD=12，AD=13，∠B=90°，求四边形ABCD的面积．解：∵

AB=3，BC=4，∠B=90°，∴

AC=5．又∵

CD=12，AD=13，∴

AC2+CD2=52+122=169．

又∵

AD2=132=169，即AC2+CD2=AD2，

∴

△ACD是直角三角形．∴四边形ABCD的面积为．ABCD探索并证明勾股定理的逆定理.2．了解逆命题的概念，知道原命题17.2勾股定理的逆定理问题2通过例1及例2的学习，我们进一步学习了像18，24，30；3，4，5；5，12，13这样的勾股数，大家有没有发现18，24，30；3，4，5这两组勾股数有什么关系？追问1类似这样的关系6，8，10；9，12，15是否也是勾股数？如何验证？追问2通过对以上勾股数的研究，你有什么样的猜想？17.2勾股定理的逆定理问题2通过例1及例2的学习，17.2勾股定理的逆定理问题2通过例1及例2的学习，我们进一步学习了像18，24，30；3，4，5；5，12，13这样的勾股数，大家有没有发现18，24，30；3，4，5这两组勾股数有什么关系？结论：若a，b，c是一组勾股数，那么ak，bk，ck（k为正整数)也是一组勾股数．

17.2勾股定理的逆定理问题2通过例1及例2的学习，17.2勾股定理的逆定理练习1如图，在四边形ABCD中，AB=BC=CD=DA，∠A=∠B=∠C=∠D=90°．点E是BC的中点，点F是CD上一点，且．求证：∠AEF=90°．

ABCDEF引申：

若去掉上题中的条件“AB＝4cm”，结论还成立吗？17.2勾股定理的逆定理练习1如图，在四边形ABCD17.2勾股定理的逆定理

练习2如图，南北向MN为我国领域，即MN以西为我国领海，以东为公海.上午9时50分，我反走私艇A发现正东方向有一走私艇C以13海里/时的速度偷偷向我领海开来，便立即通知正在MN线上巡逻的我国反走私艇B.已知A、C两艇的距离是13海里，A、B两艇的距离是5海里；反走私艇B测得离C艇的距离是12海里.若走私艇C的速度不变，最早会在什么时间进入我国领海？CNEBAM17.2勾股定理的逆定理练习2如图，南北向MN为17.2勾股定理的逆定理（1）通过本节课的学习，我们更加明确了勾股定理及其逆定理的用途及用法，你能说说吗？（2）通过对勾股数的研究，你有什么结论？17.2勾股定理的逆定理（1）通过本节课的学习，我们更加明17.2勾股定理的逆定理勾股定理的逆定理（第一课时）17.2勾股定理的逆定理勾股定理的逆定理17.2勾股定理的逆定理勾股定理如果直角三角形的两条直角边长分别为a，b，斜边长为c，那么a2+b2=c2．题设（条件）：直角三角形的两直角边长为a，b，斜边长为c．结论：a2+b2=c2．问题回忆勾股定理的内容．形数17.2勾股定理的逆定理勾股定理如果直角三角形的两条17.2勾股定理的逆定理学习目标：

1．理解勾股定理的逆定理，经历“观察－测量－猜想－论证”的定理探究的过程，体会“构造法”证明数学命题的基本思想；

2．了解逆命题的概念，知道原命题为真命题，它的逆命题不一定为真命题．学习重点：探索并证明勾股定理的逆定理.17.2勾股定理的逆定理学习目标：17.2勾股定理的逆定理逆向思考提出问题

思考如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形是否是直角三角形？17.2勾股定理的逆定理逆向思考提出问题思考17.2勾股定理的逆定理

据说，古埃及人曾用下面的方法画直角：把一根长绳打上等距离的13

个结，然后以3

个结间距，4

个结间距、5

个结间距的长度为边长，用木桩钉成一个三角形，其中一个角便是直角．你认为结论正确吗？（1）（2）（3）（4）（5）（6）（7）（8）（13）（12）（11）（10）（9）如果三角形的三边分别为3，4，5，这些数满足关系：32+42=52，围成的三角形是直角三角形．17.2勾股定理的逆定理据说，古埃及人曾用下面的方法如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形．∴AC2+CD2=52+122=169．两直角边长为a，b，斜边长为c．如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形．（1）通过本节课的学习，我们更加明确了勾股定理及天”号沿哪个方向航行吗？5，12，13这样的勾股数，大已知：如图，四边形ABCD中，∠B＝900，AB＝3，BC＝4，CD＝12，AD＝13,求四边形ABCD的面积?逆命题不一定是真命题．题设（条件）：直角三角形的么另一个命题叫做它的逆命题．5，12，13这样的勾股数，大能说出它们之间的关系吗？（1）勾股定理的逆定理的内容是什么？它有什么作①a=7,b=24,c=25（1）通过本节课的学习，我们更加明确了勾股定理及∵152+82=225+64=289，小时航行12nmile．它们离开港口一个半小时后分别位逆命题：相等的角是对顶角．假命题．号、“海天”号轮船同时离开港口，各自沿一固定方向17.2勾股定理的逆定理实验操作：

（1）画一画：下列各组数中的两数平方和等于第三数的平方，分别以这些数为边长画出三角形（单位：cm），它们是直角三角形吗？

①2.5，6，6.5；

②6，8，10．

（2）量一量：用量角器分别测量上述各三角形的最大角的度数．（3）想一想：请判断这些三角形的形状，并提出猜想．如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个17.2勾股定理的逆定理A1

B1

C1

已知：如图，△ABC的三边长a，b，c，满足a2+b2=c2．求证：△ABC是直角三角形．？三角形全等∠C是直角

△ABC是直角三角形

A

B

C

abca17.2勾股定理的逆定理A1B1C1已知：17.2勾股定理的逆定理作用：判定一个三角形三边满足什么条件时为直角三角形．

定理：如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形．17.2勾股定理的逆定理作用：判定一个三角形三边满足什17.2勾股定理的逆定理例1判断由线段a，b，c组成的三角形是不是直角三角形：（1）a=15，b=17，c=8；（2）a=13，b=15，c=14；（3）a=，b=4，c=5．分析：根据勾股定理及其逆定理判断一个三角形是不是直角三角形，只要看两条较小边长的平方和是否等于最大边长的平方．17.2勾股定理的逆定理例1判断由线段a，b，c组绳打上等距离的13个结，然后以3个结间距，4个结间垂直平分线上．真命题．3，4，5这两组勾股数有什（2）量一量：用量角器分别测量上述各三角形的最大角3.∠A=∠B=∠C=∠D=90°．点E是BC的中点，点F是CD问题2通过例1及例2的学习，我们进一步学习了逆命题：到线段两端点的距离相等的点在线段的判断由线段a、b、c组成的三角形是不是直角三角形.（1）通过本节课的学习，我们更加明确了勾股定理及（2）量一量：用量角器分别测量上述各三角形的最大角又∵AD2=132=169，天”号沿哪个方向航行吗？CD=12，AD=13，∠B=90°，求四边形ABCD的面积．解：∵AB=3，BC=4，∠B=90°，问题2通过例1及例2的学习，我们进一步学习了S四边形ABCD=36勾股定理：如果直角三角形两直角边分别为a，b，△ABC是直角三角形（3）a=，b=4，c=5．17.2勾股定理的逆定理

解：（1）∵

152+82=225+64=289，

172=289，∴

152+82=172.∴以15，8，17为边长的三角形是直角三角形．例1判断由线段a，b，c组成的三角形是不是直角三角形：（1）a=15，b=17，c=8；（2）a=13，b=15，c=14；（3）a=，b=4，c=5．像15，17，8这样，能够成为直角三角形三条边长的三个正整数，称为勾股数．绳打上等距离的13个结，然后以3个结间距，4个结间1717.2勾股定理的逆定理勾股定理的逆定理：定理：如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形．

两个命题的题设与结论正好相反，像这样的两个命题叫做互逆命题．如果把其中一个命题叫做原命题，那么另一个命题叫做它的逆命题．勾股定理的逆命题：勾股定理：如果直角三角形两直角边分别为a，b，斜边为c，那么a2+b2=c2．17.2勾股定理的逆定理勾股定理的逆定理：定理：如果三17.2勾股定理的逆定理说出下列命题的逆命题．这些命题的逆命题是真命题吗？（1）两条直线平行，内错角相等；逆命题：内错角相等，两直线平行．真命题．（2）对顶角相等；逆命题：相等的角是对顶角．假命题．（3）线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等．逆命题：到线段两端点的距离相等的点在线段的垂直平分线上．真命题．

任何一个命题都有逆命题；原命题是真命题，其逆命题不一定是真命题．17.2勾股定理的逆定理说出下列命题的逆命题．这些命题17.2勾股定理的逆定理（1）勾股定理的逆定理的内容是什么？它有什么作用？（2）本节课我们学习了原命题，逆命题等知识，你能说出它们之间的关系吗？（3）在探究勾股定理的逆定理的过程中，我们经历了哪些过程？17.2勾股定理的逆定理（1）勾股定理的逆定理的内容是什么17.2勾股定理的逆定理勾股定理的逆定理（第二课时）17.2勾股定理的逆定理勾股定理的逆定理17.2勾股定理的逆定理说一说：１.勾股定理的逆定理内容是什么？

2.它与勾股定理的联系与区别．勾股定理的逆定理：

如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形．17.2勾股定理的逆定理说一说：１.勾股定理的逆定理内17.2勾股定理的逆定理1.判断由线段a、b、c组成的三角形是不是直角三角形.①

a=7,b=24,c=25④

a=40,b=50,c=60√√√×17.2勾股定理的逆定理1.判断由线段a、b、c组成的17.2勾股定理的逆定理2.下列各命题都成立，写出它们的逆命题.这些逆命题成立吗？①同旁内角互补，两直线平行；②如果两个角是直角，那么它们相等；③全等三角形的对应边相等；④如果两个实数相等，那么它们的平方相等。17.2勾股定理的逆定理2.下列各命题都成立，写出它们17.2勾股定理的逆定理

3.已知：如图，四边形ABCD中，∠B＝900，AB＝3，BC＝4，CD＝12，AD＝13,求四边形ABCD的面积?ABCDS四边形ABCD=3617.2勾股定理的逆定理3.已知：如图17.2勾股定理的逆定理例1某港口P位于东西方向的海岸线上．“远航”号、“海天”号轮船同时离开港口，各自沿一固定方向航行，“远航”号每小时航行16nmile，“海天”号每小时航行12nmile．它们离开港口一个半小时后分别位于点Q，R处，且相距30nmile．如果知道“远航”号沿东北方向航行，能知道“海天”号沿哪个方向航行吗？RSQPEN17.2勾股定理的逆定理例1某港口P位于东西方向的海17.2勾股定理的逆定理

分析：由图可以看到，由于“远航”号的航向已知，如果求出两艘船的航向所成的角，就能知道“海天”号的航向了。17.2勾股定理的逆定理分析：由图可以看到，由于“远航探索并证明勾股定理的逆定理.平方，分别以这些数为边长画出三角形（单位：cm），号、“海天”号轮船同时离开港口，各自沿一固定方向S四边形ABCD=36判断由线段a、b、c组成的三角形是不是直角三角形.（2）a=13，b=15，c=14；①同旁内角互补，两直线平行；5，12，13这样的勾股数，大问题2通过例1及例2的学习，我们进一步学习了①a=7,b=24,c=25号、“海天”号轮船同时离开港口，各自沿一固定方向（2）量一量：用量角器分别测量上述各三角形的最大角S四边形ABCD=36勾股定理：如果直角三角形两直角边分别为a，b，又∵AD2=132=169，像15，17，8这样，能够成为直角三角形三条边长的三个正整数，称为勾股数．④如果两个实数相等，那么它们的平方相等。已知：如图，四边形ABCD中，∠B＝900，AB＝3，BC＝4，CD＝12，AD＝13,求四边形ABCD的面积?两直角边长为a，b，斜边长为c．上一点，且．求证：∠AEF=90°．2．了解逆命题的概念，知道原命题为真命题，它的逆命题不一定为真命题．任何一个命题都有逆逆命题：到线段两端点的距离相等的点在线段的解：∵AB=3，BC=4，∠B=90°，据说，古埃及人曾用下面的方法画直角：把一根长a，b，斜边长为c，那么a2+b2=c2．平方，分别以这些数为边长画出三角形（单位：cm），能说出它们之间的关系吗？题设（条件）：直角三角形的逆命题：相等的角是对顶角．假命题．S四边形ABCD=36那么这个三角形是直角三角形．③全等三角形的对应边相等；∠C是直角垂直平分线上．真命题．家有没有发现18，24，30；①a=7,b=24,c=25∵152+82=225+64=289，求证：△ABC是直角三角形．勾股定理：如果直角三角形两直角边分别为a，b，17.2勾股定理的逆定理例2如图，在四边形ABCD中，AB=3，BC=4，CD=12，AD=13，∠B=90°，求四边形ABCD的面积．解：