高二上期末数学复习资料

高二上期末数学复习资料高二上期末数学复习资料12/12高二上期末数学复习资料高二上期末数学复习资料一．直线直线l1：A1x+B1y+C1=0,l2：A2x+B2y+C2=0直线的倾斜角α范围[0，)ktan(900)(=900)斜率；不存在k=y2y1注：(x1,y1),(x2,y2)为直线上两点x2x12.直线方程(1)过点（x,y)的直线方程可设为y-y=k(x-x)或x=x00000(2)设截距式xy1时要看看ykx可否满足条件b均可化为一般形式Ax＋By＋C＝03.两直线平行：k1=k2且b1≠b2,A1B1C1A2B2C2(注意k不存在和分母为0的特例）4.两直线垂直：AA+BB=0,k1k=-1(注意k不存在的特例）121225.距离问题(1)两点间距离

已知点

P1(x1，y1)，P2(x2，y2)，则|

P1P2|

＝____________.(2)点P(x0，y0)到直线l：Ax＋By＋C＝0的距离d＝________________.(3)两平行直线

l1：Ax＋By＋C1＝0与

l2：Ax＋By＋C2＝0的距离

d＝________________.例题及练习若A（4,3），B（6,5），C（5，a）三点共线，则a=_______2.已知直线x2y60与直线（）x3ay2a0平行，则a_______aa-23.若A（4,3），B（6,5），到直线axy10的距离相等则a=______4.过点（1,2）在两坐标轴上截距相等的直线方程为______________________.已知A（），B（2,0）若点C在抛物线yx2上使得ABC的面积50,2,为2的点C有______个6.直线l1：＋4y＋1＝0与l2：6x＋8y-3＝0之间的距离d＝__________3x.圆(1)圆的标准方程：_______________________.(2)圆的一般方程：________________________.2．点和圆的地址关系设点P(x0，y0)及圆的方程(x－a)2＋(y－b)2＝r2.(1)((2)((3)(

x0222点P______________.－a)＋(y0－b)>r?x0－)2＋(y0－)2<2点P_______________.abr?x222003．直线与圆的地址关系设直线l与圆C的圆心之间的距离为d，圆的半径为r，则d____r?相离；d____r?相切；d____r?订交．4．圆与圆的地址关系设C1与C2的圆心距为d，半径分别为r1与r2，则地址相离外切订交内切内含关系图示d与r1，r2的关系5．求圆的方程常常用的四个几何性质6．与圆有关的最值问题的常有种类y－by－b(1)形如x－a形式的最值问题，可令x－a=，转变成求最值．(2)形如ax＋by的最值问题，可令ax＋by=，转变成求最值．形如(x－a)2＋(y－b)2形式的最值问题，可转变成动点到定点的最值问题．7．计算直线被圆截得的弦长的常用方法(1)几何方法：圆的弦长公式.(2)代数方法；运用根与系数的关系及弦长公式||＝1＋k2xAxB.AB8．空间中两点的距离公式空间中点P1(x1，y1，z1)，点P2(x2，y2，z2)之间的距离|P1P2|＝____________________________.例题与练习1．对任意k都有直线ykxk1与圆x2y22的地址关系是_________________2．若曲线y=1+1x2与直线y=k(x+2)有交点,则k的取值范围是______________．过点（）且与圆x2+y2-6x-6y+9=0相切的直线方程是____________________30,74．若点P(1,2)在以坐标原点为圆心的圆上,则该圆在点P处的切线方程是_______直线y=x被圆(x-2)2+(y-4)2=10截得的弦长=___________过点M（-3，-3）的直线l被圆x2+y2+4x-21=0截得的弦长为8，求直线l的方程由直线y=x+1上的点向圆C:（x-3)2+y2=1引切线，则切线长的最小值为__________8.已知点P(x,y)为圆C:（x+2)2+y2=1上任意一点，求①y2的最值②x+4y的最值③（x-2)2+（y-3)2的最值x1为圆C:（x-3)2+(y-4)2=1上任意一点,A(0,1),B(0,-1)(4)点P(x,y)，求PA2PB2的最值已知圆C过A(1,1)和B(2,-2)且圆心在直线x-y+1=0上求圆C的方程已知两圆C1:x2+y2+2x+3y+1=0,C2:x2+y2+4x+3y+2=0,判断两圆的地址关系，若订交，求出公共弦所在直线方程，及公共弦长三.圆锥曲线椭圆的定义图形标准方程及性质范围极点轴长焦点中点M弦AB斜率=焦距对称性椭圆的离心率PF1F2面积=P在曲线上）过焦点垂直于所在对称轴的弦长-通径

x2＋y2＝1(a＞b＞0)y2＋x2＝1(a＞b＞0)a2b2a2b2双曲线的定义、几何性质x2y2y2x2标准方程a2－b2＝1a2－b2＝1(a>0，b>0)(a>0，b>0)图形范围极点性焦点质渐近线离心率对称性a，b，c间的关系焦点到渐近线的距离=PF1F2面积=P在曲线上）过焦点垂直所在对称轴的弦=通径长双曲线中常用结论①焦点在x轴上的双曲线的标准方程可设为②焦点在y轴上的双曲线的标准方程可设为

x2y2a2－b2＝1(a>0，b>0)．y2x2a2－b2＝1(a>0，b>0)．x2y2③等轴双曲线方程可设为a2－b2＝λ(λ≠0)，其离心率=？渐近线方程为？x2y2x2y2④与双曲线a2－b2＝1拥有相同渐近线的双曲线方程可设为a2－b2＝λ(λ≠0)．⑤渐近线为y＝kx的双曲线方程可设为k2x2－y2＝λ(λ≠0)．⑥渐近线为m±n＝0的双曲线方程可设为(2－(2＝(λ≠0)．xymx)ny)λ弦长公式|AB|＝1＋k2|xA－xB|＝1＋k2·xA＋xB2－4xAxB，抛物线定义、几何性质y2＝2pxy2＝－2pxx2＝2pyx2＝－2py标准方程(p>0)(p>0)(p>0)(p>0)图形范围对称轴焦点准线方程极点坐标离心率若AB是过抛物线y2＝2px(p>0)的焦点的弦，F为抛物线的焦点，A(x1，y1)，B(x2，y2)，则：y1·y2＝－p2，x1·x2＝p2；42p②|AB|＝x1＋x2＋p＝sin2θ(θ为直线AB的倾斜角)；112|AF|＋|BF|＝p；④以AB为直径的圆与抛物线的准线相切⑤对称轴为x轴的抛物线方程可设为y2=ax则焦点坐标为__________准线方程为________．已知椭圆过A(2,1),B(1,6)，则该椭圆的标准方程为_______________21.2.已知P是椭圆x2y21上一点，F1，F2分别是椭圆的两个焦点，且4F1PF2=300，求F1PF2的周长和面积3.椭圆x2y2（的一个极点为（），离心率为2，a2b21a>b>0)A2,02直线y=k(x-1)与椭圆交于M、N两点（1）求椭圆的方程（2）若AMN的面积为10求k的值3x2y2求椭圆1上的点P到直线l:4x5y400最短距离2595.F1，F2分别是椭圆x2y2（b0)的两个焦点，P是直线x=3a2b21aa上一点，2且FPF是底角为300的等腰三角形，则椭圆的离心率e=_________12是椭圆x2y2（b0)的一个焦点，若椭圆上存在点P，满足以短轴6.F1a2b21a为直径的圆恰好与PF相切于中点，则椭圆的离心率e=_________17.F1，F2分别是椭圆x2y2（0)的两个焦点，过F1作x轴的垂线交椭圆a2b21ab于A、B两点，若ABF2为等边三角形，则椭圆的离心率e=_________，若ABF2为钝角三角形，则椭圆的离心率e的取值范围是_________8.经过椭圆x2y21的左焦点F1作倾斜角为0与椭圆交于260的直线l,A，B两点，则弦AB的长=_________9.已知直线l与椭圆x2y21订交于A、B两点，且线段AB的中点P的坐标369为（），则直线l的方程为_________4,210.已知双曲线的渐近线方程为y1x，且此双曲线过点（，），2A2-3求双曲线的标准方程11.已知双曲线的渐近线方程为y1x，则双曲线的离心率e=2___________12、已知F1,F2是双曲线x2y21的两个焦点，若P是双曲线左支上的点，916且PF1

PF2

=32.求SFPF12、已知F1F2分别是双曲线x2y21(a的左右焦点，是双曲线右支13a2b20,b0)P上的点，且PF1=2PF2,若F1PF2为等腰三角形，则双曲线的离心率e=______14、已知直线l:y=kx+1与双曲线x2y216若直线l的倾斜角为则300则弦长=_______直线与双曲线左右支各有一个交点则k的取值范围是_________若直线与双曲线只有一个交点，则k的取值范围是___________,15、抛物线y4x2的准线方程___________216、已知直线l经过抛物线y=6x的焦点F，且与抛物线交于A，B两点，0（1）若直线l的倾斜角为60，求弦AB的长（2）若弦AB=9，求弦AB的中点P到准线的距离17、已知直线y=k(x-5)与圆C与x2+y2=16订交于A、B两点，求线段AB的中点P的轨迹方程18、一动圆与圆C1：x2+y2+6x+5=0外切，又与圆C2：x2+y2-6x-91=0相内切,求动圆圆心P的轨迹方程19、若动圆与圆C1：与x2+y2+6y=0和圆C2：x2+y2-6y+8=0都外切,求动圆圆心P的轨迹方程20、已知A（-3,0），M为圆B：x2+y2-6x-91=0上任意一点AM的垂直均分线交BM于点P，求P点的轨迹方程21、已知A（-2,0），M为圆B：(x-2)2+y2=4上任意一点AM的垂直均分线交BM于点P，求P点的轨迹方程、已知椭圆x2y21左右两极点A、B，点为椭圆上任意一点，22P9则ABP的重心的轨迹方程为_________四．程序框图与算法语句练习.1、490和910的最大合约数为().A.2B.10C.30D.702、将124(6)转变成二进制数为_________3、用秦九韶算法计算f(x)2x5x33x21当x=3的值时，v3_________4、执行以下列图的程序框图，若输出的结果是8，则判断框内m的取值范围是()．五.统计和概率

A．(30,42]B．(42,56]C．(56,72]D．(30,72)（一）在茎叶图中众数：一组数据中重复出现次数_____的数.中位数：把一组数据按_________的序次排列，处在_____地址的(或中间两个数的_______)数叫做这组数据的中位数.平均数：若是n个数x1，x2，，xn，那么__________________叫做这n个数的平均数方差S2=__________________________________n__n__^^^^(xix)(yiy)xiyinxy^^线性回归方程ybx+abi1i1,(aybx)n_2n_22(xix)xinxi1i1练习、某工厂为了对新研发的一种产品进行合理定价，将该产品按早先拟订的价格进行试销，获得以下数据：^

^

^(1)求线性回归方程

y

bx

a,（2）预计在今后的销售中，销量与单价依旧遵从(1)为使工厂获得最大利润，该产品的单价应定为多少元？

中的关系，且该产品的成本是(利润＝销售收入－成本)

4元/件，练习1、有甲、乙两个班级进行数学考试,依照大于等于85分为优秀,85分以下为非优秀统计成绩,获得列联表:已知在全部

105人中随机抽取

1人,成绩优秀的概率为

,则以下说法正确的选项是

__________.①列联表中b的值为20,c的值为45,②依照列联表中的数据,若按95%的可靠性要求,能认为“成绩与班级有关系”③能够在犯错的概率不高出0.010的前提下获得“成绩与班级有关系”的结论2、.分别以正方形ABCD的四条边为直径画半圆，重叠部分（如图）中阴影地域所示，若向该正方形内随机投一点，则该点落在阴影地域的概率为（）A．4πB．π2C．4πD．π222443、(1)已知向量a＝(－2,1)，b＝(x，y)．若x，y分别表示将一枚质地平均的正方体骰子先后扔掷两次时第一次、第二次出现的点数，求满足a·b＝－1的概率；(2)若x，y均在连续区间[1,6]上取值．求以(x，y)为坐标的点到直线x-y＝0的距离不大于2的概率．24.已知圆x2

y2

12和直线l:4x

3y

25,则圆上任意一点

A到直线l的距离小于

2的概率为

__________5.已知圆C1：x2y2交点且公共弦长小于

4和C2：（x-a)2y24,其中a23的概率为__________

区间(0,6)，则圆

C1和C2有6.已知圆C：x2y2有公共点的概率为

r2和直线l:x__________

3y

m,若r和m均

区间

0,2

，那么圆

C与直线

l7、为认识该校高三年级学生安全教育学习情况，从中抽取了

n名学生的原始成绩作为样本进行统计，依照

[50,60),

[60,70),[70,80),[80,90),[90,100]

的分组作出频率分布直方图以下列图，其中等级为不及格的有

5人，优秀的有

3人.（1）求n和频率分布直方图中的x的值及平均成绩和中位数；（2）依照样本预计整体的思想，以事件发生的频率作为相应事件发生的概率，若该校高三学生共1000人，求优秀的人数；（3）在采用的样本中，从原始成绩在80分以上的学生中随机抽取绍，求抽取的2名学生中优秀等级的学