山东省莱芜市2021年高考复习数学二模试卷(文科)课件

2021

年山东省莱芜市高考数学二模试卷（文科）一、选择题：本大题共

10

小题，每小题

5

分，共

50

分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的．1

‒

2푖1．（5分）复数

2

+

푖

=

（）44

3A．﹣iB．iC．

‒

푖D．

‒

푖55

52．（5分）已知集合

A＝{﹣1，0，1}，B＝{y|y＝x2，x∈A}，则

A∩B＝（）A．{0，1}B．{﹣1，1}C．{﹣1，0}D．{﹣1，0，1}3．（5分）交通管理部门为了解机动车驾驶员（简称驾驶员）对某新法规的知晓情况，对甲、乙、丙、丁四个社区做分层抽样调查．假设四个社区驾驶员的总人数为

N，其中甲社区有驾驶员

96人．若在甲、乙、丙、丁四个社区抽取驾驶员的人数分别为

12，21，25，43，则这四个社区驾驶员的总人数

N

为（）A．101B．808C．1212D．2012x

+

y

≥

2푥

‒

푦

≤

2푦

≥

1{4．（5分）设

x，y

满足约束条件，则目标函数

z＝x+2y

的最小值为（）A．3B．4C．5D．65．（5分）某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积等于（）12021年山东省莱芜市高考数学二模试卷（文科）一、选择题：120高考A．6+6πB．6+8πC．8+6πD．8+8π6．（5分）已知

m、n

是两条不同的直线，α、β

是两个不同的平面，给出下列命题：①若

α⊥β，m∥α，则

m⊥β；②若

m⊥α，n⊥β，且

m⊥n，则

α⊥β；③若

m⊥β，m∥α，则

α⊥β；④若

m∥α，n∥β，且

m∥n，则

α∥β．其中正确命题的个数是（）A．1B．2C．3D．41휋푐표푠2훼7．（5分）已知sinα

=

+

푐표푠훼，且α

∈

(0，

)，则的值为（）22휋푠푖푛(훼

‒

)414A．

214214C．

414B．

-D．

-4→→→→푎푏8．（5分）设a、b都是非零向量，下列四个条件中，使

→=成立的充要条件是（）→|푎|

|푏|→→→→A．a

=

bB．a

=

2b220高考A．6+6πB．6+8πC．8+6πD．8+8π6．2→→→→→

→D．a∥b且方向相同C．a∥b且|a|＝|b|9．（5分）已知点

A（1，2），过点

P（5，﹣2）的直线与抛物线

y2＝4x

相交于

B，C

两点，则△ABC

是（）A．直角三角形B．钝角三角形C．锐角三角形D．不能确定10．（5分）已知集合

M＝{（x，y）|y＝f（x）}，若对于任意实数对（x

，y

）∈M，存在（x

，y

）∈M，1122使

x

x

+y

y

＝0成立，则称集合

M

具有∟性，给出下列四个集合：1

2

1

2①M＝{（x，y）|y＝x3﹣2x2+3}；③M＝{（x，y）|y＝2﹣2x}；②M＝{（x，y）|y＝log

（2﹣x）}；2④M＝{（x，y）|y＝1﹣sinx}；其中具有∟性的集合的个数是（）A．1B．2C．3D．4练二、填空题：本大题共

5

个小题，每小题

5

分，共计

25

分．11．（5分）阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的

S＝

．试卷푦2212．（5分）若双曲线x

‒

=

1的一个焦点到其渐近线的距离为

2，则该双曲线的离心率为

．푏23→→→→→→C．a∥b且|a|＝|b|9．（5分）已知点3223344푎푎13．（5分）已知

2

+

=

2

，

3

+

=

3

，

4

+=

4，…，若

7

+

푏

=

7

푏，（a、b

均为正33881515实数），则类比以上等式，可推测

a、b

的值，进而可得

a+b＝

．2푥2푦14．（5分）已知点

P

是椭圆8

+

4

=

1在第一象限上的动点，过点

P

引圆

x2+y2＝4的两条切线

PA、PB，

切

点

分

别

是

A、

B，

直

线

AB

与

x

轴

、

y

轴

分

别

交

于

点

M、

N，

则

△

OMN

面

积

的

最

小

值为

．15．（5分）若定义域为

R

的偶函数

y＝f（x）满足

f（x+2）＝﹣f（x），且当

x∈[0，2]时，f（x）＝2﹣x2，则方程

f（x）＝sin|x|在[﹣3π，3π]内根的个数是

．三、解答题：本大题共

6

个小题，满分

75

分．解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤．16．（12分）在△ABC

中，角

A，B，C

所对应的边分别为

a，b，c，且（2a﹣c）cosB＝bcosC．（Ⅰ）求角

B

的大小；（Ⅱ）若

a＝2，c＝3，求

sinC

的值．17．（12分）已知等比数列{a

}满足

a

+a

＝9•2n﹣1，n∈N*．nn+1n（Ⅰ）求数列{a

}的通项公式；n（Ⅱ）设

b

＝na

，数列{b

}的前

n

项和为

S

，若不等式

S

＞ka

﹣1对一切

n∈N

恒成立，求实数

的*knnnnnn取值范围．18．（12分）已知函数

f（x）＝x2

+

2(푚

‒

1)푥

+

푚4，现有一组数据，绘制得到茎叶图，且茎叶图中的数据的平均数为

2．（茎叶图中的数据均为小数，其中茎为整数部分，叶为小数部分）（Ⅰ）求

a

的值；（Ⅱ）现从茎叶图小于

3的数据中任取

2个数据分别替换

m

的值，求恰有

1个数据使得函数

f（x）没有零点的概率．4223344푎푎13．（5分）已知2+=2，342619．（12分）已知四棱锥

P﹣ABCD

中，底面

ABCD

是菱形，∠BAD＝60°，AB＝PB＝PD＝2，PA

=．高考（Ⅰ）求证：BD⊥PC；（Ⅱ）若

E

是

PA

的中点，求三棱锥

P﹣BCE

的体积．练20．（13分）已知函数

f（x）＝ex（x2+ax+a）．（1）当

a＝1时，求函数

f（x）的单调区间；（2）若关于

x

的不等式

f（x）≤e

在[a，

∞）上有解，求实数

a

的取值范围．a+（3）若曲线

y＝f（x）存在两条互相垂直的切线，求实数

a

的取值范围．（只需直接写出结果）2푥2푦21．（14分）已知曲线

C：4

+

3

=

1（y≥0），直线

l：y＝kx+1与曲线

C

交于

A，D

两点，A，D

两点在x

轴上的射影分别为点

B，C．记△OAD

的面积

S

，四边形

ABCD

的面积为

S

．12（Ⅰ）当点

B

坐标为（﹣1，0）时，求

k

的值；2

30（Ⅱ）若

S

=，求线段

AD

的长；17푆1（Ⅲ）求

的范围．푆252619．（12分）已知四棱锥P﹣ABCD中，底面A56662021

年山东省莱芜市高考数学二模试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共

10

小题，每小题

5

分，共

50

分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的．1

‒

2푖1．（5分）（2021•莱芜二模）复数

2

+

푖

=

（）44

3A．﹣iB．iC．

‒

푖D．

‒

푖55

5【考点】A5：复数的运算．【专题】11：计算题；38：对应思想；5N：数系的扩充和复数．【分析】直接利用复数代数式的乘除运算化简得答案．1

‒

2푖

(1

‒

2푖)(2

‒

푖)

‒

5푖=‒

푖．5【解答】解：

2

+

푖==(2

+

푖)(2

‒

푖)故选：A．【点评】本题考查复数代数形式的乘除运算，是基础题．2．（5分）（2021•莱芜二模）已知集合

A＝{﹣1，0，1}，B＝{y|y＝x2，x∈A}，则

A∩B＝（）A．{0，1}B．{﹣1，1}C．{﹣1，0}D．{﹣1，0，1}【考点】1E：交集及其运算．【专题】37：集合思想；4O：定义法；5J：集合．【分析】由二次函数的值域求法，运用列举法化简集合

B，再由交集的定义，即可得到所求．【解答】解：集合

A＝{﹣1，0，1}，B＝{y|y＝x2，x∈A}＝{0，1}，72021年山东省莱芜市高考数学二模试卷（文科）参考答案与试7则

A∩B＝{0，1}，故选：A．【点评】本题考查集合的运算，主要是交集的求法，注意运用列举法和二次函数的值域，以及集合中元素的互异性，属于基础题．3．（5分）（2012•四川）交通管理部门为了解机动车驾驶员（简称驾驶员）对某新法规的知晓情况，对甲、乙、丙、丁四个社区做分层抽样调查．假设四个社区驾驶员的总人数为

N，其中甲社区有驾驶员96人．若在甲、乙、丙、丁四个社区抽取驾驶员的人数分别为

12，21，25，43，则这四个社区驾驶员的总人数

N

为（）A．101B．808C．1212D．2012【考点】B3：分层抽样方法．【专题】11：计算题．【分析】根据甲社区有驾驶员

96人，在甲社区中抽取驾驶员的人数为

12求出每个个体被抽到的概率，然后求出样本容量，从而求出总人数．【解答】解：∵甲社区有驾驶员

96人，在甲社区中抽取驾驶员的人数为

121218∴每个个体被抽到的概率为96=样本容量为

12+21+25+43＝101101∴这四个社区驾驶员的总人数

N

为

1

=

8088故选：B．【点评】本题主要考查了分层抽样，分层抽样是最经常出现的一个抽样问题，这种题目一般出现在选择或填空中，属于基础题．8则A∩B＝{0，1}，【点评】本题考查集合的运算，主要是交8x

+

y

≥

2푥

‒

푦

≤

2푦

≥

1{4．（5分）（2021•莱芜二模）设

x，y

满足约束条件，则目标函数

z＝x+2y

的最小值为（）A．3B．4C．5D．6【考点】7C：简单线性规划．【专题】11：计算题；31：数形结合；49：综合法；5T：不等式．【分析】先根据条件画出可行域，设

z＝x+2y，再利用几何意义求最值，将最小值转化为

y

轴上的截距最大，只需求出直线

z＝x+2y，取得截距的最小值，从而得到

z

最小值即可．x

+

y

≥

2푥

‒

푦

≤

2푦

≥

1112{【解答】解：作出

x，y

满足约束条件z，，所表示的平面区域，由

z＝x+2y

可得

y

=-

x

+2111则

z

为直线

y

=-

x

+

z，222在

y

轴上的截距，截距越小，z

越小，做直线

L：x+2y＝0，然后把直线

L

向可行域方向平移，当经过点

A

时，z

最小，{

y

=

1由可得

A（3，1），此时

z＝5，푥

‒

푦

=

2故选：C．9x+y≥2{4．（5分）（2021•莱芜二模）设9202高考复划中的最优解，通常是利用平移直线法确定．【点评】借助于平面区域特性，用几何方法处理代数问题，体现了数形结合思想、化归思想．线性规5．（5分）（2021•莱芜二模）某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积等于（）A．6+6πB．6+8πC．8+6πD．8+8π【考点】L!：由三视图求面积、体积．【专题】11：计算题；35：转化思想；5F：空间位置关系与距离．【分析】利用三视图判断几何体的形状，利用三视图的数据求解几何体的体积即可．【解答】解：几何体是下部为半个圆柱，底面半径为：2，高为

4．上部是三棱柱底面是等腰三角形直角边长为

2，高为

4．组成的几何体，10202高考复【点评】借助于平面区域特性，用几何方法处理代数问10故选：D．

2012几何体的体积为：（

×

2

×

2

+

2

휋）×4＝8+8π．2高考【点评】本题考查三视图求解几何体的体积，判断几何体的形状是解题的关键．6．（5分）（2021•莱芜二模）已知

m、n

是两条不同的直线，α、β

是两个不同的平面，给出下列命题：①若

α⊥β，m∥α，则

m⊥β；②若

m⊥α，n⊥β，且

m⊥n，则

α⊥β；③若

m⊥β，m∥α，则

α⊥β；④若

m∥α，n∥β，且

m∥n，则

α∥β．其中正确命题的个数是（）A．1B．2C．3D．4【考点】LO：空间中直线与直线之间的位置关系．【专题】5F：空间位置关系与距离．【分析】根据空间线面平行和垂直的几何特征及判定方法，逐一分析四个命题的真假，最后综合讨论结果，可得答案．【解答】解：若

α⊥β，m∥α，则

m

与

β

可能平行，可能相交，也可能线在面内，故①错误；若

m⊥α，且

m⊥n，则

n∥α

或

n⊂α，又由

n⊥β，可得

α⊥β，故②正确；11故选：D．2012几何体的体积为：（×2×2+11若

m⊥β，m∥α，则存在直线

a⊂α，使

m∥a，则

a⊥β，则

α⊥β，故③正确；若

m∥α，n∥β，且

m∥n，则

α

与

β

可能平行也可以相交，故④错误．故正确命题的个数是

2个，故选：B．【点评】本题以命题的真假判断为载体，考查了空间直线与平面的位置关系判定，熟练掌握空间线面关系的几何特征及判定方法是解答的关键．1휋푐표푠2훼7．（5分）（2021•莱芜二模）已知sinα

=

+

푐표푠훼，且α

∈

(0，

)，则的值为（）22휋푠푖푛(훼

‒

)414A．

214214C．

414B．

-D．

-4【考点】GP：两角和与差的三角函数；GS：二倍角的三角函数．【专题】11：计算题．7【分析】利用条件先计算sinα

+

cosα

=

2

，再将所求式化简，代入即可得到结论．1【解答】解：∵sinα

=

+

푐표푠훼21∴sinα

-

cosα

=21两边平方可得：1

-

2sinαcosα

=43∴2sinαcosα

=47∴1

+

2sinαcosα

=472∴(sinα

+

cosα)

=412若m⊥β，m∥α，则存在直线a⊂α，使m∥a，则a⊥12휋∵α

∈

(0，

)27∴sinα

+

cosα

=

222푐표푠2훼푐표푠

훼

‒

푠푖푛

훼142=

2=‒

2（sinα+cosα）

=-∴휋푠푖푛(훼

‒

)(푠푖푛훼

‒

푐표푠훼)24故选：B．【点评】本题考查二倍角公式的运用，考查同角三角函数的关系，解题的关键是利用条件计算7sinα

+

cosα

=

2．→→→→푎푏8．（5分）（2021•莱芜二模）设a、b都是非零向量，下列四个条件中，使

→=成立的充要条件是→|푎|

|푏|（）→→→→A．a

=

bB．a

=

2b→→→→→

→D．a∥b且方向相同C．a∥b且|a|＝|b|【考点】29：充分条件、必要条件、充要条件．【专题】34：方程思想；5A：平面向量及应用；5L：简易逻辑．【分析】利用向量共线定理即可判断出结论．→→→→푎푏→

→成立的充要条件是a

∥

푏，且方向相【解答】解：a、b都是非零向量，下列四个条件中，使

→=→|푎|

|푏|同．故选：D．【点评】本题考查了向量共线定理、简易逻辑的判定方法，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．13휋∵α∈(0，)27∴sinα+cosα=22139．（5分）（2021•莱芜二模）已知点

A（1，2），过点

P（5，﹣2）的直线与抛物线

y2＝4x

相交于

B，C两点，则△ABC

是（）A．直角三角形B．钝角三角形C．锐角三角形D．不能确定【考点】K8：抛物线的性质．【专题】11：计算题．【分析】先讨论直线

BC

斜率不存在时，求出

B，C

的坐标，求出

AB、AC

斜率，求出

k

•k

＝﹣AB

AC1，得到三角形

ABC

是直角三角形，当

BC

斜率存在时设出其方程，联立

BC

的方程与抛物线的方程，利用韦达定理，表示出

AB、AC

斜率，求出

k

•k

＝﹣1，得到三角形

ABC

是直角三角形．AB

AC【解答】解：当

BC

斜率不存在时，方程为

x＝5，代入抛物线方程

y

＝24x

得B(5，2

5)，C(5，

-

2

5)2

5

‒

25

‒

1所以

AB

斜率是k퐴퐵==，5

‒

12‒

2

5

‒

2

‒

5

‒

1AC

斜率是k퐴퐶==5

‒

12所以

k

•k

＝﹣1，AB

AC所以

AB

与

AC

垂直，所以三角形

ABC

是直角三角形当

BC

斜率存在时，显然不能为

0，否则与抛物线只有一个公共点，所以设方程为

x﹣5＝a（y+2）（a

是斜率的倒数），代入抛物线方程化简得

y

﹣4ay﹣8a﹣20＝0

设

（

，

），

（

，

），2BxyCxy2112则

y

+y

＝4a，y

y

＝﹣8a﹣20

x

+x

＝（ay

+2a+5）+（ay

+2a+5）＝a（y

+y

）+4a+10＝4a2+4a+10121

2121212푦

‒

2

푦

‒

212⋅2x

x

＝（ay

+2a+5）（ay

+2a+5）＝4a2+20a+25

k

⋅

푘퐴퐶=1

212퐴퐵푥

‒

1

푥

‒

11149．（5分）（2021•莱芜二模）已知点A（1，2），过14因为（y

﹣2）（y

﹣2）＝y

y

﹣2（y

+y

）+4＝﹣16a﹣16

（x

﹣1）（x

﹣1）＝x

x

﹣（x

+x

）+1＝121

212121

21216a+16

所以

AB

和

AC

斜率乘积等于﹣1，即

AB

垂直于

AC．综上可知，三角形

ABC

是直角三角形故选：A．【点评】解决直线与圆锥曲线的位置关系问题，一般讲直线的方程与圆锥曲线的方程联立，利用韦达定理找突破口．10．（5分）（2021•莱芜二模）已知集合

M＝{（x，y）|y＝f（x）}，若对于任意实数对（x

，y

）∈M，存11在（x

，y

）∈M，使

x

x

+y

y

＝0成立，则称集合

M

具有∟性，给出下列四个集合：221

2

1

2①M＝{（x，y）|y＝x3﹣2x2+3}；③M＝{（x，y）|y＝2﹣2x}；②M＝{（x，y）|y＝log

（2﹣x）}；2④M＝{（x，y）|y＝1﹣sinx}；其中具有∟性的集合的个数是（）A．1B．2C．3D．4【考点】15：集合的表示法；3A：函数的图象与图象的变换．【专题】23：新定义；37：集合思想；5J：集合．【分析】条件等价于：对于

M

中任意点

P（x

，y

），在

M

中存在另一个点

P′（x

，y

），使

OP⊥1122OP′．作出函数图象，验证即可．→【解答】解：由题意知：对于

M

中任意点

P（x

，y

），在

M

中存在另一个点

P′（x

，y

），使OP

⋅1122→푂푃'

=

0，即

OP⊥OP′，即过原点任作一条直线与函数图象相交，都能过原点作另一条直线与此直线垂直，经验证①②③④皆满足．故选：D．【点评】本题考查集合的表示方法、函数图象及其应用，属于中档题．15因为（y﹣2）（y﹣2）＝yy﹣2（y+y）+415202二、填空题：本大题共

5

个小题，每小题

5

分，共计

25

分．11．（5分）（2021•莱芜二模）阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的

S＝

127

．高考复【考点】EF：程序框图．【专题】11：计算题；27：图表型；4B：试验法；5K：算法和程序框图．【分析】模拟执行程序框图，依次写出每次循环得到的

S，k

的值，当

k＝14时，不满足条件

k≤12，退出循环，输出

S

的值为

127．【解答】解：模拟执行程序框图，可得k＝0，S＝1满足条件

k≤12，S＝1，k＝2满足条件

k≤12，S＝7，k＝4满足条件

k≤12，S＝19，k＝6满足条件

k≤12，S＝37，k＝8满足条件

k≤12，S＝61，k＝10满足条件

k≤12，S＝91，k＝1216202二、填空题：本大题共5个小题，每小题5分，共计16满足条件

k≤12，S＝127，k＝14不满足条件

k≤12，退出循环，输出

S

的值为

127．故答案为：127．【点评】本题主要考查了程序框图和算法，依次写出每次循环得到的

S，k

的值是解题的关键，属于基本知识的考查．푦2212．（5分）（2021•莱芜二模）若双曲线x

‒

=

1的一个焦点到其渐近线的距离为

2，则该双曲线的离心푏2率为

5

．【考点】KC：双曲线的性质．【专题】11：计算题；34：方程思想；5D：圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】根据题意，设双曲线的焦点坐标为（±c，0），求出其渐近线方程，结合题意，由点到直线的|0

+

푏푐|距离可得

1

+

푏2

=

2，解可得

b

的值，进而由双曲线的几何性质可得

c

的值，由双曲线的离心率公式计算可得答案．푦22【解答】解：根据题意，双曲线x

‒

=

1的焦点在

x

轴上，设其坐标为（±c，0），푏22则有

c

=

1

+

푏

，双曲线的渐近线方程为：y＝±bx，即

y±bx＝0，|0

+

푏푐|又由题意，双曲线的一个焦点到其渐近线的距离为

2，则有

d

==

b＝2，1

+

푏2即

b＝2，1

+

4

=则

c

=5，푐则其离心率

e

=

=

5；푎17满足条件k≤12，S＝127，k＝14【点评】本题主要考查17故答案为：

5．【点评】本题考查双曲线的几何性质，关键是求出双曲线方程中

b

的值．223344푎13．（5分）（2021•莱芜二模）已知

2

+

=

2

，

3

+

=

3

，

4

+=

4，…，若

7

+

푏

=

733881515푎푏，（a、b

均为正实数），则类比以上等式，可推测

a、b

的值，进而可得

a+b＝

55

．【考点】F3：类比推理．【专题】11：计算题；5M：推理和证明．【分析】观察所给的等式，照此规律，第

7个等式中：a＝7，b＝7

﹣

＝48，即可写出结果．21【解答】解：观察下列等式2233442

+

=

2

，

3

+

=

3

，

4

+=

4，…，33881515照此规律，第

7个等式中：a＝7，b＝7

﹣

＝48，21∴a+b＝55，故答案为：55【点评】本题考查归纳推理，考查对于所给的式子的理解，主要看清楚式子中的项与项的数目与式子的个数之间的关系．2푥2푦14．（5分）（2021•莱芜二模）已知点

P

是椭圆8

+

4

=

1在第一象限上的动点，过点

P

引圆

x2+y2＝4的两条切线

PA、PB，切点分别是

A、B，直线

AB

与

x

轴、y

轴分别交于点

M、N，则△OMN

面积的最小值为

2

．【考点】K4：椭圆的性质．【专题】11：计算题；35：转化思想；5D：圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】根据题意，设

A（x

，y

），B（x

，y

），P（x

，y

），由圆的切线方程可得

PA、PB

的方程，112200而

PA、PB

交于

P（x

，y

），由此能求出

AB

的直线方程，从而可得三角形的面积，利用基本不等式0018故答案为：5．【点评】本题考查双曲线的几何性质，关键是求出18可求最值．【解答】解：根据题意，设

A（x

，y

），B（x

，y

），P（x

，y

），112200PA

是圆的切线且切点为

A，则

PA

的方程为

x

x+y

y＝4，11同理

PB

的方程为

x

x+y

y＝4，22又由

PA、PB

交与点

P，则有

x

x

+y

y

＝4，x

x

+y

y

＝4，1

0

1

02

0

2

0则直线

AB

的方程为

x

x+y

y＝4，0044则

M

的坐标为（

，0），N

的坐标为（0，

），푥푦00128S△OMN=|OM||ON|

=，|푥

푦

|0

0푥022푦022푦푥又由点

P

是椭圆8

+

4

=

1在第一象限上的动点，则有+

4

=

1，8푥02푦222푦0푥02=

8

|x

y

|，即|x

y

|≤4

2，8

×

40

0

0

00则有

1

=+

4

≥

2818≥

2，|푥

푦

|0

0S△OMN=|OM||ON||

=2即△OMN

面积的最小值为

2；故答案为：

2．【点评】本题考查椭圆的几何性质，涉及直线与圆的切线方程，关键是由圆的切线方程分析得到直线AB

的方程．15．（5分）（2021•莱芜二模）若定义域为

R

的偶函数

y＝f（x）满足

f（x+2）＝﹣f（x），且当

x∈[0，2]时，f（x）＝2﹣x

，则方程

（

）＝sin|x|

[2fx在

﹣3π，3π]内根的个数是

10

．【考点】3K：函数奇偶性的性质与判断．19可求最值．【解答】解：根据题意，设A（x，y），B（x19【专题】31：数形结合；44：数形结合法；51：函数的性质及应用．【分析】求出

f（x）的周期，利用周期和对称性作出

f（x）的函数图象，根据图象交点个数判断．【解答】解：∵f（x+2）＝﹣f（x），∴f（x+4）＝﹣f（x+2），∴f（x+4）＝f（x），即

f（x）的周期为

4，作出高f（x）和

y＝sin|x考|在（0，10）上的复函数图象如图所示习：练习由图象可知两函数图象在（0，3π）上有

5个交点，即

5个零点，又

f（x）与

y＝sin|x|都是偶函数，故在（﹣3π，0）上也有

5个零点，∴f（x）＝sin|x|在（﹣3π，3π）上有

10个零点．故答案为：10．【点评】本题考查了函数的奇偶性与周期性的应用，函数零点与图象的关系，属于中档题．三、解答题：本大题共

6

个小题，满分

75

分．解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤．16．（12分）（2021•莱芜二模）在△ABC

中，角

A，B，C

所对应的边分别为

a，b，c，且（2a﹣c）cosB＝bcosC．（Ⅰ）求角

B

的大小；20【专题】31：数形结合；44：数形结合法；51：函数的性质及20（Ⅱ）若

a＝2，c＝3，求

sinC

的值．【考点】HR：余弦定理．【专题】35：转化思想；49：综合法；58：解三角形．【分析】（Ⅰ）由正弦定理化简条件中的等式，利用两角和的正弦值求出

cosB

的值，从而求出

B

的大小；（Ⅱ）根据余弦定理求出

b

的值，再由正弦定理求出

sinC

的值．【解答】解：（Ⅰ）△ABC

中，（2a﹣c）cosB＝bcosC，由正弦定理得（2sinA﹣sinC）cosB＝sinBcosC；∴2sinAcosB＝sinCcosB+sinBcosC＝sin（B+C）＝sinA．∵0＜A＜π，∴sinA≠0，1∴cosB

=，2又

0＜B＜π，휋∴B

=

3；（Ⅱ）a＝2，c＝3，휋由余弦定理得：b

＝a2+c2﹣2accosB＝22+32﹣

×

×2223cos

=

7，3∴b

=

7；再由正弦定理得휋3

×

푠푖푛3푐푠푖푛퐵푏3

2114

．sinC

===721（Ⅱ）若a＝2，c＝3，求sinC的值．【专题】35：21【点评】本题考查了正弦、余弦定理的灵活应用问题，是综合题．17．（12分）（2021•莱芜二模）已知等比数列{a

}满足

an+1+a

＝9•2n﹣1，n∈N*．nn（Ⅰ）求数列{a

}的通项公式；n（Ⅱ）设

b

＝na

，数列{b

}的前

n

项和为

S

，若不等式

S

＞ka

﹣1对一切

n∈N

恒成立，求实数

的*knnnnnn取值范围．【考点】8E：数列的求和；8H：数列递推式．【专题】15：综合题；35：转化思想；4R：转化法；55：点列、递归数列与数学归纳法．【分析】（Ⅰ）利用等比数列{a

}满足

an+1+a

＝9•2n﹣1，确定数列的公比与首项，即可求数列{a

}的通nnn项公式；（Ⅱ）利用错误相减法求出

S

，再利用不等式

S

＞ka

﹣1，分离参数，求最值，即可求实数

k

的取值nnn范围．【解答】解：（Ⅰ）设等比数列{a

}的公比为

q，n∵an+1+a

＝9•2n﹣1，n∴a

+a

＝9，a

+a

＝18，2132푎3

+

푎2푎2

+

푎118∴q

==

9

=

2又

2a

+a

＝9，∴a

＝3．111∴a

＝3•2n﹣1．

n∈N*．n（Ⅱ）b

＝na

＝3n•2n﹣1．nn∴S

＝3×1×2

×

×21+…+3（

﹣

）×2n﹣2+3n×2n﹣10+32n1，n1∴

S

＝1×20+2×21+…

（

﹣

）×2n﹣2+n×2n﹣1+n1，n322【点评】本题考查了正弦、余弦定理的灵活应用问题，是综合题．1222∴

S

＝1×21+2×22+…

（

﹣

）×+n12n﹣1+n

2n×

，n311

‒

2푛∴

-

Sn＝1+21+22+…+2n﹣1﹣

×

=

1

‒

2n2n‒

n

2n1n2n×

＝（

﹣

）

﹣

，13∴S

＝3（n﹣1）2n+3，n∵S

＞ka

﹣1对一切

n∈N

恒成立，*nn푆푛

+

1푛3(푛

‒

1)2

+

44푛

‒

1，∴k＜==

2（n﹣1）

+푎푛3

⋅

2푛

‒

13

⋅

24令

f（n）＝2（n﹣1）

+푛

‒

1，3

⋅

28푙푛21•（

）

＞

，∴f′（n）＝2

+n032∴f（n）随

n

的增大而增大，4∴f（n）min＝f（1）

=，34∴实数

k

的取值范围为（﹣∞，

）．3【点评】本题考查数列递推式，考查等比数列的通项与求和，考查恒成立问题，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．18．（12分）（2021•西宁二模）已知函数

f（x）＝x2

+

2(푚

‒

1)푥

+

푚4，现有一组数据，绘制得到茎叶图，且茎叶图中的数据的平均数为

2．（茎叶图中的数据均为小数，其中茎为整数部分，叶为小数部分）（Ⅰ）求

a

的值；（Ⅱ）现从茎叶图小于

3的数据中任取

2个数据分别替换

m

的值，求恰有

1个数据使得函数

f（x）没有零点的概率．232∴S＝1×21+2×22+…（﹣）×+n12n﹣232【考点】BA：茎叶图；CC：列举法计算基本事件数及事件发生的概率．【专题】31：数形结合；47：判别式法；49：综合法；51：函数的性质及应用；5I：概率与统计．【分析】（Ⅰ）根据茎叶图中的数据，利用平均数的定义列方程求出

a

的值；（Ⅱ）写出茎叶图小于

3的数据，从中任取

2个数据的不同取法；利用判别式△＜0求出函数

f（x）没有零点时

m

的取值范围，求出对应的事件数，计算所求的概率值．【解答】解：（Ⅰ）根据茎叶图中的数据，计算平均数为1x

=×

（0.3+0.1×a+0.5+1.4+1.9+1.8+2.3+3.2+3.4+4.5）＝2，10解得

a＝7；（Ⅱ）茎叶图小于

3的数据有

0.3，0.7，0.5，1.4，1.9，1.8，2.3共

7个；2从中任取

2个数据，有C

=

21种不同的取法；72(푚

‒

1)푥

+

푚函数

f（x）＝x

+24中，△＝2（m﹣1）

﹣

＝2m2﹣5m+22m，1令△＜0，解得

＜m＜2，2∴满足该条件的数据是

0.7，1.4，1.8，1.9共

4个；113用抽出的

2个数分别替换

m

的值，恰有

1个数据使得函数

f（x）没有零点的不同取法是C

•C

=

12，4242【考点】BA：茎叶图；CC：列举法计算基本事件数及事件发生2412214故所求的概率为

P

==

．7【点评】本题考查了茎叶图与古典概型的概率计算问题，是综合题．19．（12分）（2021•莱芜二模）已知四棱锥

P﹣ABCD

中，底面

ABCD

是菱形，∠BAD＝60°，AB＝PB＝PD＝2，PA

=

6．（Ⅰ）求证：BD⊥PC；高考（Ⅱ）若

E

是

PA

的中点，求三棱锥

P﹣BCE

的体积．练【考点】LF：棱柱、棱锥、棱台的体积；LO：空间中直线与直线之间的位置关系．【专题】31：数形结合；44：数形结合法；5F：空间位置关系与距离．【分析】（I）连接

AC

交

BD

于

O

点，由

BD⊥AC，BD⊥OP

得出

BD⊥平面

PAC，故

PC⊥BD；（II）利用勾股定理计算

OA，OP，证明

OA⊥OP，得出三角形

PCE

的面积，于是

VP﹣BCE＝VB﹣PCE1=S•OP．3

△PCE【解答】证明：（I）连接

AC

交

BD

于

O

点，∵四边形

ABCD

是菱形，∴AC⊥BD，O

是

BD

的中点，∵PB＝PD，∴PO⊥BD，又

AC∩OP＝O，AC⊂平面

PAC，OP⊂平面

PAC，∴BD⊥平面

PAC，又

PC⊂平面

PAC，25124故所求的概率为P==．7【点评】本题考查了茎叶图25∴BD⊥PC．（II）∵四边形

ABCD

是菱形，∠BAD＝60°，∴BD＝AB＝AD＝2，∴OB＝1，OA

=

3，∴OP

=푃퐵

‒

푂퐵

=

3，∴OA2+OP2＝PA2，即

OA⊥OP．2211232∴S△PCE=S＝S△POA=×

3

×3

=．2

△PAC∴又

OB⊥平面

PAC，131312∴VP﹣BCE＝VB﹣PCE=S△PCE•OB

=

×

×

1

=．32练【点评】题考查了线面垂直的判定与性质，棱锥的体积计算，属于中档题．20．（13分）（2021•莱芜二模）已知函数

f（x）＝ex（x2+ax+a）．（1）当

a＝1时，求函数

f（x）的单调区间；（2）若关于

x

的不等式

f（x）≤e

在[a，

∞）上有解，求实数

a

的取值范围．a+（3）若曲线

y＝f（x）存在两条互相垂直的切线，求实数

a

的取值范围．（只需直接写出结果）【考点】6B：利用导数研究函数的单调性；6H：利用导数研究曲线上某点切线方程．【专题】33：函数思想；49：综合法；52：导数的概念及应用；53：导数的综合应用．【分析】（1）当

a＝1时，f（x）＝e

（x2+x+1），求出其导数，利用导数即可解出单调区间；x26∴BD⊥PC．（II）∵四边形ABCD是菱形，∠BAD＝26a[a（2）若关于

x

的不等式

f（x）≤e

在

，

∞）上有解，即

x2+ax+a≤ea﹣x，在

，

∞）上有解，构+[a+造两个函数

r（x）＝x2+ax+a，

（

）＝txea﹣x，研究两个函数的在[a，

∞）上的单调性，即可转化出关+于

a

的不等式，从而求得

a

的范围；（3）由

f（x）的导数

f′（x）＝e

（x+2）（x+a），当

≠﹣

时，函数

＝

′（

）的图象与

轴有两xa2yfxx个交点，故

f（x）图象上存在两条互相垂直的切线．【解答】解：（1）当

a＝1时，f（x）＝e

（x2+x+1），x则

f′（x）＝e

（x2+3x+2），x令

f′（x）＞0得

x＞﹣1或

x＜﹣2；令

f′（x）＜0得﹣2＜x＜﹣1．∴函数

f（x）的单调增区间（﹣∞，﹣2）与（﹣1，+∞），单调递减区间是（﹣2，﹣1）；（2）f（x）≤e

，即

ex（x2+ax+a）≤

，可变为

x2+ax+a≤ea﹣xaea，令

r（x）＝x2+ax+a，

（

）＝ea﹣x，t

x当

a＞0时，在[a，+∞）上，由于

r（x）的对称轴为负，故

r（x）在[a，+∞）上增，t（x）在[a，+∞）上减，欲使

x2+ax+a≤ea﹣x

有解，则只须

r（a）≤t（a），即

2a2+a≤

，1112解得﹣1≤a

≤

，故

0＜a

≤；2当

a≤0时，在[a，+∞）上，由于

r（x）的对称轴为正，故

r（x）在[a，+∞）上先减后增，t（x）在[a，+∞）上减，푎푎欲使

x2+ax+a≤ea﹣x

有解，只须

（

-

）≤

（

-

），rt2232푎2푎即

-

4

+

a

≤

푒

，27a[a+[a+造两个函数r（x）＝x2+ax+a，（）2732푎2푎当

a≤0时，

-

4

+

a

≤

푒

显然成立．1综上知，a

≤

即为符合条件的实数

a

的取值范围；2（3）a

的取值范围是{a|a≠2，a∈R}．【点评】本题考查导数的综合运用，利用导数研究函数的单调性，以及存在性问题求参数的范围，本题考查了转化的思想，分类讨论的思想，属于导数运用的一类典型题．2푥2푦21．（14分）（2021•莱芜二模）已知曲线

C：4

+

3

=

1（y≥0），直线

l：y＝kx+1与曲线

C

交于

A，D两点，A，D

两点在

x

轴上的射影分别为点

B，C．记△OAD

的面积

S

，四边形

ABCD

的面积为

S

．12（Ⅰ）当点

B

坐标为（﹣1，0）时，求

k

的值；2

30（Ⅱ）若

S

=，求线段

AD

的长；17푆1（Ⅲ）求

的范围．푆2【考点】KL：直线与椭圆的综合．【专题】31：数形结合；44：数形结合法；5D：圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】（Ⅰ）由题意

B（﹣1，0），将

x＝﹣1代入椭圆方程，即可求得

A

点坐标，代入直线方程，即可求得

k

的值；（Ⅱ）将直线方程代入椭圆方程，由题意求得

k

的取值范围，利用韦达定理及弦长公式求得丨

AD丨，根据三角形的面积公式，即可求得

k

的值，求得丨

AD

丨，푆푆11（Ⅲ）求得，四边形

ABCD

的面积为

S

，求得푆2的表达式，由

k

的取值范围，即可求得푆

的取值范22围．【解答】解：（Ⅰ）由题意，y＝kx+1与曲线

C

交于

A，D

两点，A，D

两点在

x

轴上的射影分别为点B，C．点

B

坐标为（﹣1，0），283푎2푎当a≤0时，-4+a≤푒显然成立．28푥2

푦2则点

A

的横坐标为﹣1，代入曲线

C：

4

+323

=

1（y≥0），解得点

A

的纵坐标为

x

=，3即

A（﹣1，

）23∵点

A

在直线

y＝kx+1，则有：

=

k×（﹣1）+1，21∴解得

k

=-，21k

的值

-；2（Ⅱ）由题意，k

不存在时，四边形

ABCD

也不存在，则

k

必须存在．设点

A（x

，y

），点

D（x

，y

），则点

B（x

，0），点

C（x

，0）AADDAD直线

l：y＝kx+1与曲线

C

交于

A，D

两点，y

=

kx

+

1푦2{2A，D

两点代入曲线

C，即

푥4

+

3

=

1，消去

y，整理得：（3+4k2）x2+8kx﹣8＝0，1由直线

l

经过椭圆左右顶点时，k＝±

，2112则

-

≤

k

≤，228푘3

+

4푘2896(2푘

+

1)，3

+

4푘22，|AD|

=

1

+

푘2푥

+

푥

)2

‒

4푥

푥=1

2解得：x

+x

=-，x

x=(ADA

D123

+

4푘△OAD

的面积为

S

，设原点（0，0）到直线

l：y＝kx+1距离为

h，11则

h

=2，1

+

푘2

3012

6(2푘2

+

1)

2

301S1

==

|AD|•h

==，整理得：40k4+11k2﹣2＝0，则

k2

=，723

+

4푘27826

15，解得

k＝±

4

，|AD|

=729푥2푦233=1（y≥0），解得点A的纵坐标为x296

157∴线段

AD

的长；1（Ⅲ）由题意及（i）：可知：S

=

2（y

+y

）丨

x

﹣x

丨，2121212푆1丨푥

‒

푥

丨1

21则푆

=

1=，22(푦

+

푦

)

푥

‒

푥푦1

+

푦2丨12丨12由

y

+y

＝kx

+1+kx

+1＝k（x

+x

）+2，121212푆1∴푆3

+

4푘211===，푦1

+

푦28푘2)

+

23

+

4푘62푘

×

(

‒112由

-

≤

k

≤，2푆112∴

≤

≤

，2푆23练习2

3푆1

21∴

的取值范围[

，

]．푆2试卷

测【点评】本题考查直线与圆锥曲线位置关系的应用，考查了圆锥曲线的简单性质，考查弦长公式的应用，体现了“设而不求”的解题思想方法，计算量大，化简复杂，属于难题．30615∴线段AD的长；1（Ⅲ）由题意及（i）：可知：S30单击输入您的封面副标题此课件下载后背景图片可以一键修改编辑

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失量图标【提示】下载后此页用户可自行删除！ 失量【提示】下载后此页用户可自行删除！34此页为防盗标记页（下载后可删）教师课堂用语辑录（收藏打印版，此页右键可以删除）教师课堂用语在学科专业方面重在进行“引”与“导”，通过点拨、搭桥等方式让学生豁然开朗，得出结论，而不是和盘托出，灌输告知。一般可分为：启发类、赏识类、表扬类、提醒类、劝诫类、鼓励类、反思类。一、启发类1.集体力量是强大的，你们小组合作了吗?你能将这个原理应用于生活吗?你的探究目标制定好了吗?2.自学结束，请带着疑问与同伴交流。3.学习要善于观察，你从这道题中获取了哪些信息?4.请把你的想法与同伴交流一下，好吗?5.你说的办法很好，还有其他办法吗?看谁想出的解法多?二、赏识类1.说得太好了，老师佩服你，为你感到骄傲！2.你的设计(方案、观点)富有想象力，极具创造性。3.我非常欣赏你的想法，请说具体点，好吗?4.某某同学的解题方法非常新颖，连老师都没想到，真厉害！5.让我们一起为某某喝彩！同学们在学习过程中，也要敢于猜想，善于猜想，这样才能有所发现，有所创造!三、表扬类1.你真让人感动，老师喜欢你的敢想、敢说、敢问和敢辩，希望你继续保持下去。2.这么难的题你能回答得很完整，真是了不起！你是我们班的小爱因斯坦。3.你预习的可真全面，自主学习的能力很强，课下把你的学习方法介绍给同学们，好不好？4.哎呀，你的见识可真广，懂得这么多的知识，好像百度一样，同学们以后有问题要就找你帮忙。5.通过你的发言，老师觉得你不仅认真听，而且积极动脑思考了，加油哇！四、提醒类1.你虽然没有完整地回答问题，但你能大胆发言就是好样的！此页为防盗标记页（下载后可删）教师课堂用语辑录（收藏打印版，此页为防盗标记页（下载后可删）教师课堂用语辑录（收藏打印版，此页右键可以删除）1、你的眼睛真亮，发现这么多问题！2、能提出这么有价值的问题来，真了不起！3、会提问的孩子，就是聪明的孩子！4、这个问题很有价值，我们可以共同研究一下！5、这种想法别具一格，令人耳目一新，请再说一遍好吗？6、多么好的想法啊，你真是一个会想的孩子！7、猜测是科学发现的前奏，你们已经迈出了精彩的一步！8、没关系，大声地把自己的想法说出来，我知道你能行！9、你真聪明！想出了这么妙的方法，真是个爱动脑筋的小朋友！10、你又想出新方法了，真会动脑筋，能不能讲给大家听一听？11、你的想法很独特，老师都佩服你！12、你特别爱动脑筋，常常一鸣惊人，让大家禁不住要为你鼓掌喝彩！13、你的发言给了我很大的启发，真谢谢你！14、瞧瞧，谁是火眼金睛，发现得最多、最快？15、你发现了这么重要的方法，老师为你感到骄傲！16、你真爱动脑筋，老师就喜欢你思考的样子！17、你的回答真是与众不同啊，很有创造性，老师特欣赏你这点！18、××同学真聪明！想出了这么妙的方法，真是个爱动脑筋的同学！19、你的思维很独特，你能具体说说自己的想法吗？20、这么好的想法，为什么不大声地、自信地表达出来呢？21、你有自己独特想法，真了不起！22、你的办法真好！考虑的真全面！23、你很会思考，真像一个小科学家！24、老师很欣赏你实事求是的态度！25、你的记录很有特色，可以获得“牛津奖”！此页为防盗标记页（下载后可删）教师课堂用语辑录（收藏打印版，此页为防盗标记页（下载后可删）教师课堂用语辑录（收藏打印版，此页右键可以删除）1、谢谢大家听得这么专心。2、大家对这些内容这么感兴趣，真让我高兴。3、你们专注听讲的表情，使我快乐，给我鼓励。4、我从你们的姿态上感觉到，你们听明白了。5、我不知道我这样说是否合适。6、不知我说清了没有，说明白了没有。7、我的解释不知是否令你们满意，课后让我们大家再去找有关的书来读读。8、你们的眼神告诉我，你们还是没有明白，想不想让我再讲一遍？9、会“听”也是会学习的表现。我希望大家认真听好我下面要说的一段话。10、从听课的情况反映出，我们是一个素质良好的集体。1、谢谢你，你说的很正确，很清楚。2、虽然你说的不完全正确，但我还是要感谢你的勇气。3、你很有创见，这非常可贵。请再响亮地说一遍。4、××说得还不完全，请哪一位再补充。5、老师知道你心里已经明白，但是嘴上说不出，我把你的意思转述出来，然后再请你学说一遍。6、说，是用嘴来写，无论是一句话，还是一段话，首先要说清楚，想好了再说，把自己要说的话在心里整理一下就能说清楚。7、对！说得很好，我很高兴你有这样的认识，很高兴你能说得这么好！8、我们今天的讨论很热烈，参与的人数也多，说得很有质量，我为你们感到骄傲。9、说话，是把自己心里的想法表达出来，与别人交流。说时要想想，别人听得明白吗？10、说话，是与别人交流，所以要注意仪态，身要正，不扭动，眼要正视对方。对！就是这样！人在小时候容易纠正不良习惯，经常注意哦。1、“读”是我们学习语文最基本的方法之一，古人说，读书时应该做到“眼到，口到，心到”。我看，你们今天达到了这个要求。2、大家自由读书的这段时间里，教室里只听见琅琅书声，大家专注的神情让我感受到什么叫“求知若渴”，我很感动。3、经过这么一读，这一段文字的意思就明白了，不需要再说明什么了。4、请你们读一下，将你的感受从声音中表现出来。5、读得很好，听得出你是将自己的理解读出来了。特别是这一句，请再读一遍。此页为防盗标记页（下载后可删）教师课堂用语辑录（收藏打印版，2021

年山东省莱芜市高考数学二模试卷（文科）一、选择题：本大题共

10

小题，每小题

5

分，共

50

分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的．1

‒

2푖1．（5分）复数

2

+

푖

=

（）44

3A．﹣iB．iC．

‒

푖D．

‒

푖55

52．（5分）已知集合

A＝{﹣1，0，1}，B＝{y|y＝x2，x∈A}，则

A∩B＝（）A．{0，1}B．{﹣1，1}C．{﹣1，0}D．{﹣1，0，1}3．（5分）交通管理部门为了解机动车驾驶员（简称驾驶员）对某新法规的知晓情况，对甲、乙、丙、丁四个社区做分层抽样调查．假设四个社区驾驶员的总人数为

N，其中甲社区有驾驶员

96人．若在甲、乙、丙、丁四个社区抽取驾驶员的人数分别为

12，21，25，43，则这四个社区驾驶员的总人数

N

为（）A．101B．808C．1212D．2012x

+

y

≥

2푥

‒

푦

≤

2푦

≥

1{4．（5分）设

x，y