八年级数学下册课堂勾股定理公开课课件

第十七章勾股定理勾股定理第1课时第十七章勾股定理合作探究培素养知识点一利用勾股定理求(直角)三角形的边长或高(P27练习T2拓展)

【典例1】在△ABC中，AB=15，BC=14，AC=13，求△ABC的面积.某学习小组经过合作交流，给出了下面的解题思路，请你按照他们的解题思路完成解答过程.合作探究培素养知识点一利用勾股定理求(直角)三角形的边长八年级数学下册课堂勾股定理公开课课件

【学霸总结】正确理解勾股定理的三个方面(1)适用的条件：只有在直角三角形中才能用勾股定理.(2)解决的问题：勾股定理揭示的是直角三角形三边的关系，已知两边长，可求第三边的长.(3)注意的问题：直角三角形中已知的两边没有明确是直角边还是斜边时，必须分类讨论，不能漏掉任何一种情况.【学霸总结】以得到如图所示的图形，利用这个图形可以验证勾股定理，你能说明其中的道(10分)如图是第七届国际数学教育大会的会徽.∵Rt△ABC≌Rt△AB′C′，∴∠BAC=∠B′AC′，证明勾股定理的三个步骤2 D.如图，对任意的符合条件的直角三角形ABC绕其顶点A旋转90°得直角三角形AED，所以∠BAE=90°，且四边形ACFD是一个正方形，它的面积和四边形ABFE的(2)由(1)中图我们根据梯形的面积公式可知，梯形的面积=(a+b)(a+b).形，且OA1=A1A2=A2A3=A3A4=…=A8A9=1，请你先把图中其他8条线段的长计算出那么△ACD的面积是 ()设AB=a，BC=b，AC=c，请利用四边形BCC′D′的面积验证勾股定理.(2)由(1)中图我们根据梯形的面积公式可知，梯形的面积=(a+b)(a+b).教材在探索平方差公式时利用了面积法，面积法可以帮助我们直观地推导或验如图，该图形是由任意的符合条件的两个全等的Rt△BEA和Rt△ACD拼成的，=ab+c2+ab=，直角三角形的斜边长是______.证公式，俗称“无字证明”，例如，著名的赵爽弦图(如图①，其中四个直角∴=S△ABC+S△CAC′+S△D′AC′=6.AD为直角边，画第三个等腰直角三角形ADE，…，以此类推，则第2020个等腰【多维训练】1.等腰三角形底边上的高为8，腰长为10，则它的面积为 (

)

★2.一直角三角形的一直角边长为6，斜边长比另一直角边长大2，则该三角形的面积为 (

)BC以得到如图所示的图形，利用这个图形可以验证勾股定理，你能说明★3.如图所示，长方形ABCD的对角线AC=10，BC=8，则图中五个小长方形的周长之和为_______.

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★3.如图所示，长方形ABCD的对角线AC=10，BC=8，★★4.(规律探究)如图所示，已知△ABC是腰长为1的等腰直角三角形，以Rt△ABC的斜边AC为直角边，画第二个等腰直角三角形ACD，再以Rt△ACD的斜边AD为直角边，画第三个等腰直角三角形ADE，…，以此类推，则第2020个等腰直角三角形的斜边长是______.

★★4.(规律探究)如图所示，已知△ABC是腰长为1的等腰直知识点二勾股定理与图形面积(P24练习T2拓展)

【典例2】(6分)如图是一株美丽的勾股树，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，若正方形A，B，C，D的面积分别为2，5，1，2.求最大的正方形E的面积.知识点二勾股定理与图形面积(P24练习T2拓展)

【思维模板】通关四步具体操作理解题意在已知所有的三角形都是直角三角形的情况下利用勾股定理转换求面积.思路探索审题能够发现正方形A，B，C，D的边长正好是两个直角三角形的四条直角边，根据勾股定理最终能够证明正方形A，B，C，D的面积和即是最大正方形的面积.【思维模板】通关四步具体操作理解题意在已知所有的三角形都是直八年级数学下册课堂勾股定理公开课课件【学霸总结】利用面积关系可以证明勾股定理，反过来可以利用勾股定理解决与面积有关的问题，解题关键是将一个大正方形的面积转化为四个较小正方形的面积，要认真体会勾股定理在这类面积问题中的作用.【学霸总结】【变式探究】1.如图，三角形是直角三角形，四边形是正方形，已知正方形A的面积是64，正方形B的面积是100，则半圆C的面积是 (

)B【变式探究】B★2.(2020·南通市崇川区期末)如图，以Rt△ABC的三边为边，分别向外作正方形，它们的面积分别为S1，S2，S3，若S1+S2+S3=16，则S1的值为(

)B★2.(2020·南通市崇川区期末)如图，以Rt△ABC的★★3.如图，以直角三角形的三边a，b，c为边，向外作等边三角形、半圆、等腰直角三角形和正方形，上述四种情况的面积关系满足S1+S2=S3的图形个数有

(

)

个 个 个 个D★★3.如图，以直角三角形的三边a，b，c为边，向外作等边三知识点三勾股定理的证明

(P23-24勾股定理的证明拓展)【典例3】如图①是用硬纸板做成的两个全等的直角三角形，两直角边的长分别为a和b，斜边长为c.图②是以c为直角边的等腰直角三角形.请你开动脑筋，将它们拼成一个能证明勾股定理的图形.(1)画出拼成的这个图形的示意图，指出它是什么图形；(2)用这个图形证明勾股定理；知识点三勾股定理的证明

(3)假设图①中的直角三角形有若干个，你能运用图①中所给的直角三角形拼出另一种能证明勾股定理的图形吗？请画出拼后的示意图(无需证明).(3)假设图①中的直角三角形有若干个，你能运用图①中所给的直∵Rt△ABC≌Rt△AB′C′，∴∠BAC=∠B′AC′，正方形B的面积是100，则半圆C的面积是 ()面积相等，而四边形ABFE的面积等于Rt△BAE和Rt△BFE的面积之和.2或2它们拼成一个能证明勾股定理的图形.统证法”，请你利用图②推导勾股定理.设a，b是直角三角形的两条直角边，若该三角形的周长为6，斜边长为，AED，所以∠BAE=90°，且四边形ACFD是一个正方形，它的面积和四边形ABFE的运用正方形的性质、直角三角形的面积公式结合等积法列出等式，然后运用计=ab+c2+ab=，分类讨论，不能漏掉任何一种情况.(P23-24勾股定理的证明拓展)=6.方形，它们的面积分别为S1，S2，S3，若S1+S2+S3=16，则S1的值为()设a，b是直角三角形的两条直角边，若该三角形的周长为6，斜边长为，出的网格中，并标出字母a，b所表示的线段.另一种能证明勾股定理的图形吗？请画出拼后的示意图(无需证明).如图，对任意的符合条件的直角三角形ABC绕其顶点A旋转90°得直角三角形利用面积关系可以证明勾股定理，反过来可以利用勾股定理解决与面积有关的问题，解题关键是将一个大正方形的面积转化为四个较小正方形的面积，要认真体会勾股定理在这类面积问题中的作用.4个全等的直角三角形的直角边分别为a，b，斜边为c.【思路点拨】运用拼接的方法将所给的直角三角形组合成一个新的图形，然后运用正方形的性质、直角三角形的面积公式结合等积法列出等式，然后运用计算化简等手段得出a2+b2=c2的形式.【自主解答】(1)如图所示，是直角梯形；∵Rt△ABC≌Rt△AB′C′，∴∠BAC=∠B′AC′，(2)由(1)中图我们根据梯形的面积公式可知，梯形的面积=(a+b)(a+b).从(1)中图我们还发现梯形的面积=三个三角形的面积和，即ab+ab+c2.两者列成等式化简即可得：a2+b2=c2；(3)画边长为(a+b)的正方形，如图，其中a，b为直角边，c为斜边.(2)由(1)中图我们根据梯形的面积公式可知，梯形的面积=【变式探究】4个全等的直角三角形的直角边分别为a，b，斜边为c.现把它们适当拼合，可以得到如图所示的图形，利用这个图形可以验证勾股定理，你能说明其中的道理吗？请试一试.略【变式探究】【学霸总结】证明勾股定理的三个步骤(1)读图：观察整个图形是由哪些图形拼接而成，图中包括几个直角三角形，几个正方形，它们的边长各是多少.(2)列式：根据整个图形的面积等于各部分图形的面积和，列出关于直角三角形三边长的等式.(3)化简：根据整式的运算化简等式，得出勾股定理.【学霸总结】【多维训练】1.如图，对任意的符合条件的直角三角形ABC绕其顶点A旋转90°得直角三角形AED，所以∠BAE=90°，且四边形ACFD是一个正方形，它的面积和四边形ABFE的面积相等，而四边形ABFE的面积等于Rt△BAE和Rt△BFE的面积之和.根据图示写出证明勾股定理的过程.略【多维训练】分类讨论，不能漏掉任何一种情况.运用正方形的性质、直角三角形的面积公式结合等积法列出等式，然后运用计∵=S△ABC+S△ACD，=S△ABD+S△BCD，∴S△ABC+S△ACD=S△ABD+S△BCD，(2)由(1)中图我们根据梯形的面积公式可知，梯形的面积=(a+b)(a+b).(2)由(1)中图我们根据梯形的面积公式可知，梯形的面积=(a+b)(a+b).(2)由(1)中图我们根据梯形的面积公式可知，梯形的面积=(a+b)(a+b).4个全等的直角三角形的直角边分别为a，b，斜边为c.∴∠CAC′=∠CAB′+∠B′AC′=∠CAB′+∠BAC=90°.一、选择题(每小题4分，共12分)线段AD长为正整数，则点D的个数共有 ()另一种能证明勾股定理的图形吗？请画出拼后的示意图(无需证明).知识点一利用勾股定理求(直角)三角形的边长或高(P27练习T2拓展)如图，对任意的符合条件的直角三角形ABC绕其顶点A旋转90°得直角三角形别为a，b，c，a∶b=2∶3，c=，则a=_______________.(3)假设图①中的直角三角形有若干个，你能运用图①中所给的直角三角形拼出证公式，俗称“无字证明”，例如，著名的赵爽弦图(如图①，其中四个直角别为a，b，c，a∶b=2∶3，c=，则a=_______________.那么△ACD的面积是 ()利用面积关系可以证明勾股定理，反过来可以利用勾股定理解决与面积有关的问题，解题关键是将一个大正方形的面积转化为四个较小正方形的面积，要认真体会勾股定理在这类面积问题中的作用.方形，它们的面积分别为S1，S2，S3，若S1+S2+S3=16，则S1的值为()★2.如图，该图形是由任意的符合条件的两个全等的Rt△BEA和Rt△ACD拼成的，你能根据图示写出一种证明勾股定理的方法吗？分类讨论，不能漏掉任何一种情况.★2.如图，该图形是由任意的解：此图可以看成Rt△BEA绕其直角顶点E顺时针旋转90°，再向下平移得到.∵=S△ABC+S△ACD，=S△ABD+S△BCD，∴S△ABC+S△ACD=S△ABD+S△BCD，即b2+ab=c2+a(b-a)，整理得b2+ab=c2+a(b-a)，b2+ab=c2+ab-a2，∴a2+b2=c2.解：此图可以看成Rt△BEA绕其直角顶点E顺时针旋转90°，技能培优拓思维【火眼金睛】已知△ABC中，AB=17，AC=10，BC边上的高AD=8，求边BC的长.技能培优拓思维【火眼金睛】正解：如图①，在Rt△ABD中，BD==15；在Rt△ACD中，DC==6.所以BC=BD+DC=15+6=21.如图②，当高AD在△ABC外部时，BC=BD-DC=15-6=9.正解：如图①，在Rt△ABD中，BD=【一题多变】教材在探索平方差公式时利用了面积法，面积法可以帮助我们直观地推导或验证公式，俗称“无字证明”，例如，著名的赵爽弦图(如图①，其中四个直角三角形较大的直角边长都为a，较小的直角边长都为b，斜边长都为c)，大正方形的面积可以表示为c2，也可以表示为4×ab+(a-b)2，所以4×ab+(a-b)2=c2，即a2+b2=c2.由此推导出重要的勾股定理：如果直角三角形两条直角边长为a，b，斜边长为c，则a2+b2=c2.图②为美国第二十任总统伽菲尔德的“总统证法”，请你利用图②推导勾股定理.【一题多变】略八年级数学下册课堂勾股定理公开课课件【母题变式】【变式一】试用勾股定理解决以下问题：如果直角三角形ABC的两直角边长为3和4，则斜边上的高为_____.

【变式二】试构造一个图形，使它的面积能够解释(a-2b)2=a2-4ab+4b2，画在给出的网格中，并标出字母a，b所表示的线段.略【母题变式】课时提升作业七勾股定理(第1课时)(30分钟50分)一、选择题(每小题4分，共12分)1.如图，在△ABC中，AB=AC=5，BC=8，D是线段BC上的动点(不含端点B，C).若线段AD长为正整数，则点D的个数共有 (

)个 个 个 个C课时提升作业七勾股定理(第1课时)C2.设a，b是直角三角形的两条直角边，若该三角形的周长为6，斜边长为，则ab的值是 (

)3.如图，在四边形ABCD中，AB=AD，AD∥BC，∠ABC=60°，∠BCD=30°，BC=6，那么△ACD的面积是 (

)A. B. C.2 D.DA2.设a，b是直角三角形的两条直角边，若该三角形的周长为6，二、填空题(每小题4分，共12分)4.(2020·绥化中考)在Rt△ABC中，∠C=90°，若AB-AC=2，BC=8，则AB的长是_______.

5.如图，每个小正方形的边长为1，△ABC的三边a，b，c的大小关系式为__________.(用“<”连接)

17

c<a<b

二、填空题(每小题4分，共12分)17c<a<b别为a，b，c，a∶b=2∶3，c=，则a=_______________.(2)解决的问题：勾股定理揭示的是直角三角形三边的关系，已知两边长，可求线段AD长为正整数，则点D的个数共有 ()算化简等手段得出a2+b2=c2的形式.(规律探究)如图所示，已知△ABC是腰长为1的等腰直角三角形，以以得到如图所示的图形，利用这个图形可以验证勾股定理，你能说明其中的道在Rt△ACD中，DC=运用正方形的性质、直角三角形的面积公式结合等积法列出等式，然后运用计(2)由(1)中图我们根据梯形的面积公式可知，梯形的面积=(a+b)(a+b).(2)列式：根据整个图形的面积等于各部分图形的面积和，列出关于直角三角形等腰三角形底边上的高为8，腰长为10，则它的面积为 ()4个全等的直角三角形的直角边分别为a，b，斜边为c.如图，火柴盒的一个侧面ABCD倒下到AB′C′D′的位置，连接CC′，出的网格中，并标出字母a，b所表示的线段.教材在探索平方差公式时利用了面积法，面积法可以帮助我们直观地推导或验统证法”，请你利用图②推导勾股定理.证明勾股定理的三个步骤图所示的直角三角形演化而成的.∴=S△ABC+S△CAC′+S△D′AC′证明勾股定理的三个步骤6.(分类讨论思想)(2020·云南模拟)在Rt△ABC中，∠A，∠B，∠C所对的边分别为a，b，c，a∶b=2∶3，c=，则a=_______________.

2或2

别为a，b，c，a∶b=2∶3，c=，则a=____三、解答题(共26分)7.(8分)一个直立的火柴盒在桌面上倒下，启迪人们发现了勾股定理的一种新的验证方法.如图，火柴盒的一个侧面ABCD倒下到AB′C′D′的位置，连接CC′，设AB=a，BC=b，AC=c，请利用四边形BCC′D′的面积验证勾股定理.三、解答题(共26分)解：∵四边形BCC′D′为直角梯形，∴

=(BC+C′D′)·BD′=.∵Rt△ABC≌Rt△AB′C′，∴∠BAC=∠B′AC′，

∴∠CAC′=∠CAB′+∠B′AC′=∠CAB′+∠BAC=90°.∴=S△ABC+S△CAC′+S△D′AC′=ab+c2+ab=，即

=，整理，得a2+b2=c2.解：∵四边形BCC′D′为直角梯形，8.(8分)小明将一副三角板如图所示摆放在一起，发现只要知道其中一边的长就可以求出其他各边的长，若已知CD=2，求AC的长.

8.(8分)小明将一副三角板如图所示摆放在一起，发现只要知道解：∵BD=CD=2，∴BC==2，∴设AB=x，则AC=2x，∴x2+(2)2=(2x)2，∴x2+8=4x2，∴3x2=8，∴x2=，∴x=，AC=2AB=.解：∵BD=CD=2，∴BC==2，【一道题培优】9.(10分)如图是第七届国际数学教育大会的会徽.它的主题图案是由一连串如图所示的直角三角形演化而成的.设其中的第一个直角三角形OA1A2是等腰三角形，且OA1=A1A2=A2A3=A3A4=…=A8A9=1，请你先把图中其他8条线段的长计算出来，填在下面的表格中，然后再计算这8条线段的长的乘积.略【一道题培优】第十七章勾股定理勾股定理第1课时第十七章勾股定理合作探究培素养知识点一利用勾股定理求(直角)三角形的边长或高(P27练习T2拓展)

【典例1】在△ABC中，AB=15，BC=14，AC=13，求△ABC的面积.某学习小组经过合作交流，给出了下面的解题思路，请你按照他们的解题思路完成解答过程.合作探究培素养知识点一利用勾股定理求(直角)三角形的边长八年级数学下册课堂勾股定理公开课课件

【学霸总结】正确理解勾股定理的三个方面(1)适用的条件：只有在直角三角形中才能用勾股定理.(2)解决的问题：勾股定理揭示的是直角三角形三边的关系，已知两边长，可求第三边的长.(3)注意的问题：直角三角形中已知的两边没有明确是直角边还是斜边时，必须分类讨论，不能漏掉任何一种情况.【学霸总结】以得到如图所示的图形，利用这个图形可以验证勾股定理，你能说明其中的道(10分)如图是第七届国际数学教育大会的会徽.∵Rt△ABC≌Rt△AB′C′，∴∠BAC=∠B′AC′，证明勾股定理的三个步骤2 D.如图，对任意的符合条件的直角三角形ABC绕其顶点A旋转90°得直角三角形AED，所以∠BAE=90°，且四边形ACFD是一个正方形，它的面积和四边形ABFE的(2)由(1)中图我们根据梯形的面积公式可知，梯形的面积=(a+b)(a+b).形，且OA1=A1A2=A2A3=A3A4=…=A8A9=1，请你先把图中其他8条线段的长计算出那么△ACD的面积是 ()设AB=a，BC=b，AC=c，请利用四边形BCC′D′的面积验证勾股定理.(2)由(1)中图我们根据梯形的面积公式可知，梯形的面积=(a+b)(a+b).教材在探索平方差公式时利用了面积法，面积法可以帮助我们直观地推导或验如图，该图形是由任意的符合条件的两个全等的Rt△BEA和Rt△ACD拼成的，=ab+c2+ab=，直角三角形的斜边长是______.证公式，俗称“无字证明”，例如，著名的赵爽弦图(如图①，其中四个直角∴=S△ABC+S△CAC′+S△D′AC′=6.AD为直角边，画第三个等腰直角三角形ADE，…，以此类推，则第2020个等腰【多维训练】1.等腰三角形底边上的高为8，腰长为10，则它的面积为 (

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★2.一直角三角形的一直角边长为6，斜边长比另一直角边长大2，则该三角形的面积为 (

)BC以得到如图所示的图形，利用这个图形可以验证勾股定理，你能说明★3.如图所示，长方形ABCD的对角线AC=10，BC=8，则图中五个小长方形的周长之和为_______.

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★3.如图所示，长方形ABCD的对角线AC=10，BC=8，★★4.(规律探究)如图所示，已知△ABC是腰长为1的等腰直角三角形，以Rt△ABC的斜边AC为直角边，画第二个等腰直角三角形ACD，再以Rt△ACD的斜边AD为直角边，画第三个等腰直角三角形ADE，…，以此类推，则第2020个等腰直角三角形的斜边长是______.

★★4.(规律探究)如图所示，已知△ABC是腰长为1的等腰直知识点二勾股定理与图形面积(P24练习T2拓展)

【典例2】(6分)如图是一株美丽的勾股树，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，若正方形A，B，C，D的面积分别为2，5，1，2.求最大的正方形E的面积.知识点二勾股定理与图形面积(P24练习T2拓展)

【思维模板】通关四步具体操作理解题意在已知所有的三角形都是直角三角形的情况下利用勾股定理转换求面积.思路探索审题能够发现正方形A，B，C，D的边长正好是两个直角三角形的四条直角边，根据勾股定理最终能够证明正方形A，B，C，D的面积和即是最大正方形的面积.【思维模板】通关四步具体操作理解题意在已知所有的三角形都是直八年级数学下册课堂勾股定理公开课课件【学霸总结】利用面积关系可以证明勾股定理，反过来可以利用勾股定理解决与面积有关的问题，解题关键是将一个大正方形的面积转化为四个较小正方形的面积，要认真体会勾股定理在这类面积问题中的作用.【学霸总结】【变式探究】1.如图，三角形是直角三角形，四边形是正方形，已知正方形A的面积是64，正方形B的面积是100，则半圆C的面积是 (

)B【变式探究】B★2.(2020·南通市崇川区期末)如图，以Rt△ABC的三边为边，分别向外作正方形，它们的面积分别为S1，S2，S3，若S1+S2+S3=16，则S1的值为(

)B★2.(2020·南通市崇川区期末)如图，以Rt△ABC的★★3.如图，以直角三角形的三边a，b，c为边，向外作等边三角形、半圆、等腰直角三角形和正方形，上述四种情况的面积关系满足S1+S2=S3的图形个数有

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个 个 个 个D★★3.如图，以直角三角形的三边a，b，c为边，向外作等边三知识点三勾股定理的证明

(P23-24勾股定理的证明拓展)【典例3】如图①是用硬纸板做成的两个全等的直角三角形，两直角边的长分别为a和b，斜边长为c.图②是以c为直角边的等腰直角三角形.请你开动脑筋，将它们拼成一个能证明勾股定理的图形.(1)画出拼成的这个图形的示意图，指出它是什么图形；(2)用这个图形证明勾股定理；知识点三勾股定理的证明

(3)假设图①中的直角三角形有若干个，你能运用图①中所给的直角三角形拼出另一种能证明勾股定理的图形吗？请画出拼后的示意图(无需证明).(3)假设图①中的直角三角形有若干个，你能运用图①中所给的直∵Rt△ABC≌Rt△AB′C′，∴∠BAC=∠B′AC′，正方形B的面积是100，则半圆C的面积是 ()面积相等，而四边形ABFE的面积等于Rt△BAE和Rt△BFE的面积之和.2或2它们拼成一个能证明勾股定理的图形.统证法”，请你利用图②推导勾股定理.设a，b是直角三角形的两条直角边，若该三角形的周长为6，斜边长为，AED，所以∠BAE=90°，且四边形ACFD是一个正方形，它的面积和四边形ABFE的运用正方形的性质、直角三角形的面积公式结合等积法列出等式，然后运用计=ab+c2+ab=，分类讨论，不能漏掉任何一种情况.(P23-24勾股定理的证明拓展)=6.方形，它们的面积分别为S1，S2，S3，若S1+S2+S3=16，则S1的值为()设a，b是直角三角形的两条直角边，若该三角形的周长为6，斜边长为，出的网格中，并标出字母a，b所表示的线段.另一种能证明勾股定理的图形吗？请画出拼后的示意图(无需证明).如图，对任意的符合条件的直角三角形ABC绕其顶点A旋转90°得直角三角形利用面积关系可以证明勾股定理，反过来可以利用勾股定理解决与面积有关的问题，解题关键是将一个大正方形的面积转化为四个较小正方形的面积，要认真体会勾股定理在这类面积问题中的作用.4个全等的直角三角形的直角边分别为a，b，斜边为c.【思路点拨】运用拼接的方法将所给的直角三角形组合成一个新的图形，然后运用正方形的性质、直角三角形的面积公式结合等积法列出等式，然后运用计算化简等手段得出a2+b2=c2的形式.【自主解答】(1)如图所示，是直角梯形；∵Rt△ABC≌Rt△AB′C′，∴∠BAC=∠B′AC′，(2)由(1)中图我们根据梯形的面积公式可知，梯形的面积=(a+b)(a+b).从(1)中图我们还发现梯形的面积=三个三角形的面积和，即ab+ab+c2.两者列成等式化简即可得：a2+b2=c2；(3)画边长为(a+b)的正方形，如图，其中a，b为直角边，c为斜边.(2)由(1)中图我们根据梯形的面积公式可知，梯形的面积=【变式探究】4个全等的直角三角形的直角边分别为a，b，斜边为c.现把它们适当拼合，可以得到如图所示的图形，利用这个图形可以验证勾股定理，你能说明其中的道理吗？请试一试.略【变式探究】【学霸总结】证明勾股定理的三个步骤(1)读图：观察整个图形是由哪些图形拼接而成，图中包括几个直角三角形，几个正方形，它们的边长各是多少.(2)列式：根据整个图形的面积等于各部分图形的面积和，列出关于直角三角形三边长的等式.(3)化简：根据整式的运算化简等式，得出勾股定理.【学霸总结】【多维训练】1.如图，对任意的符合条件的直角三角形ABC绕其顶点A旋转90°得直角三角形AED，所以∠BAE=90°，且四边形ACFD是一个正方形，它的面积和四边形ABFE的面积相等，而四边形ABFE的面积等于Rt△BAE和Rt△BFE的面积之和.根据图示写出证明勾股定理的过程.略【多维训练】分类讨论，不能漏掉任何一种情况.运用正方形的性质、直角三角形的面积公式结合等积法列出等式，然后运用计∵=S△ABC+S△ACD，=S△ABD+S△BCD，∴S△ABC+S△ACD=S△ABD+S△BCD，(2)由(1)中图我们根据梯形的面积公式可知，梯形的面积=(a+b)(a+b).(2)由(1)中图我们根据梯形的面积公式可知，梯形的面积=(a+b)(a+b).(2)由(1)中图我们根据梯形的面积公式可知，梯形的面积=(a+b)(a+b).4个全等的直角三角形的直角边分别为a，b，斜边为c.∴∠CAC′=∠CAB′+∠B′AC′=∠CAB′+∠BAC=90°.一、选择题(每小题4分，共12分)线段AD长为正整数，则点D的个数共有 ()另一种能证明勾股定理的图形吗？请画出拼后的示意图(无需证明).知识点一利用勾股定理求(直角)三角形的边长或高(P27练习T2拓展)如图，对任意的符合条件的直角三角形ABC绕其顶点A旋转90°得直角三角形别为a，b，c，a∶b=2∶3，c=，则a=_______________.(3)假设图①中的直角三角形有若干个，你能运用图①中所给的直角三角形拼出证公式，俗称“无字证明”，例如，著名的赵爽弦图(如图①，其中四个直角别为a，b，c，a∶b=2∶3，c=，则a=_______________.那么△ACD的面积是 ()利用面积关系可以证明勾股定理，反过来可以利用勾股定理解决与面积有关的问题，解题关键是将一个大正方形的面积转化为四个较小正方形的面积，要认真体会勾股定理在这类面积问题中的作用.方形，它们的面积分别为S1，S2，S3，若S1+S2+S3=16，则S1的值为()★2.如图，该图形是由任意的符合条件的两个全等的Rt△BEA和Rt△ACD拼成的，你能根据图示写出一种证明勾股定理的方法吗？分类讨论，不能漏掉任何一种情况.★2.如图，该图形是由任意的解：此图可以看成Rt△BEA绕其直角顶点E顺时针旋转90°，再向下平移得到.∵=S△ABC+S△ACD，=S△ABD+S△BCD，∴S△ABC+S△ACD=S△ABD+S△BCD，即b2+ab=c2+a(b-a)，整理得b2+ab=c2+a(b-a)，b2+ab=c2+ab-a2，∴a2+b2=c2.解：此图可以看成Rt△BEA绕其直角顶点E顺时针旋转90°，技能培优拓思维【火眼金睛】已知△ABC中，AB=17，AC=10，BC边上的高AD=8，求边BC的长.技能培优拓思维【火眼金睛】正解：如图①，在Rt△ABD中，BD==15；在Rt△ACD中，DC==6.所以BC=BD+DC=15+6=21.如图②，当高AD在△ABC外部时，BC=BD-DC=15-6=9.正解：如图①，在Rt△ABD中，BD=【一题多变】教材在探索平方差公式时利用了面积法，面积法可以帮助我们直观地推导或验证公式，俗称“无字证明”，例如，著名的赵爽弦图(如图①，其中四个直角三角形较大的直角边长都为a，较小的直角边长都为b，斜边长都为c)，大正方形的面积可以表示为c2，也可以表示为4×ab+(a-b)2，所以4×ab+(a-b)2=c2，即a2+b2=c2.由此推导出重要的勾股定理：如果直角三角形两条直角边长为a，b，斜边长为c，则a2+b2=c2.图②为美国第二十任总统伽菲尔德的“总统证法”，请你利用图②推导勾股定理.【一题多变】略八年级数学下册课堂勾股定理公开课课件【母题变式】【变式一】试用勾股定理解决以下问题：如果直角三角形ABC的两直角边长为3和4，则斜边上的高为_____.

【变式二】试构造一个图形，使它的面积能够解释(a-2b)2=a2-4ab+4b2，画在给出的网格中，并标出字母a，b所表示的线段.略【母题变式】课时提升作业七勾股定理(第1课时)(30分钟50分)一、选择题(每小题4分，共12分)1.如图，在△ABC中，AB=AC=5，BC=8，D是线段BC上的动点(不含端点B，C).若线段AD长为正整数，则点D的个数共有 (

)个 个 个 个C课时提升作业七勾股定理(第1课时)C2.设a，b是直角三角形的两条直角边，若该三角形的周长为6，斜边长为，则ab的值是 (

)3.如图，在四边形ABCD中，AB=AD，AD∥BC，∠ABC=60°，∠BCD=30°，BC=6，那么△ACD的面积是 (

)A. B. C.2 D.DA2.设a，b是直角三角形的两条直角边，若该三角形的周长为6，二、填空题(每小题4分，共12分)4.(2020·绥化中考)在Rt△ABC中，∠C=90°，若AB-AC=2，BC=8，则AB的长是_______.

5.如图，每个小正方形的边长为1，△ABC的三边a，b，c的大小关系式为__________.(用“<”连接)

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c<a<b

二、填空题(每小题4分，共12