重庆一中2018九年级(下)第一次定时作业数学试卷(解析版)

2018-2019学年九年级（下）第一次准时作业数学试卷一．（共

12小）1．数

4的算平方根是（

）A．

B．±

C．2

D．±22．以下形中既是称形，又是中心称形的是（）A．B．C．

D．3．了认识我校初三年

2000

名学生的体重状况，从中抽了

100名学生的体重行剖析，在此中，本是（

）A．2000名学生的体重

B．100C．100名学生

D．100名学生的体重4．以下形都是由同大小的“〇”依据必定律所成的，此中第①形有3个“〇”，第②个形有8个“〇“，第③个形有15个“〇”“，⋯按此律摆列下去，第⑥个形中“〇”的个数（）A．35

B．42

C．48

D．635．如，在△

ABC中，点

D，E分在

AB、AC上，

DE∥BC，且

AD＝3BD，若

S△ABC＝16，S△ADE＝（

）A．B．9C．D．126．以下命题正确的选项是（）A．一组对边平行另一组对边相等的四边形是平行四边形B．对角线相等的四边形是矩形C．对角线相等且相互垂直的四边形是菱形D．有一个角是直角的菱形是正方形7．如图，在半径为2的⊙中，C为直径AB延伸线上一点，与圆相切于点，连接，OCDDAD已知∠DAC＝30°，则线段CD的长为（）A．1

B．

C．2

D．28．预计

（+）的值应在（

）A．4和

5之间

B．5和

6之间

C．6和

7之间

D．7和

8之间9．按以以以以下图的运算程序，能使输出的结果为

8的是（

）A．x＝﹣3，y＝1B．x＝﹣2，y＝﹣2C．x＝4，y＝﹣2D．x＝﹣8，y＝710．位千重庆市汇北区的照母山丛林公园乘承“近自然”生态理念创办丛林风景，“虽由人作，宛自天开“，突显自然风骨与原生野趣．山中最为瞩目的经典当属揽星塔．登临塔顶，可上九天邀月揽星，可俯视新区，意会周边楼宇的壮美；亦可远眺两江名胜．登临此塔，让你有飘然若仙的联想又有登高远眺，“一览众山小“的震惊，我校某数学兴趣小组的同学准备利用所学的三角函数知识估测该塔的高度，已知揽星塔

AB位于坡度

l

＝：1的斜坡

BC上，丈量员从斜坡底端

C处往前沿水平方向走了

120m达到地面

D处，此时测得揽星塔AB顶端A的仰角为37°，揽星塔底端B的仰角为30°，已知A、B、C、D在同一平面内，则该塔的高度为（）米，（结果保存整数，参照数据；sin37°AB≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75，≈1.73）A．31B．40C．60D．13611．如图，在平面直角坐标系xOy中，Rt△OAB的直角极点A在x轴上，∠B＝30°，反比例函数

y＝

（k≠0）在第一象限的图象经过

OB边上的点

C和

AB的中点

D，连接

AC．已知S△OAC＝4

，则实数

k的值为（

）A．4B．6C．8D．1012．若实数a使关于x的不等式组有且只有4个整数解，且使关于x的方程＝﹣2的解为正数，则符合条件的全部整数a的和为（）A．7B．10C．12D．1二．填空题（共6小题）20190°＝．13．计算：（﹣1）+（π﹣3）+sin4514．如图，在等边△ABC中，AB＝2，以点A为圆心，AB为半径画弧BD，使得∠BAD＝105°，过点C作⊥交于点，则图中暗影部分的面积为．CEADADD15．甲袋中装有2个同样的小球，分别写有数字1和2，乙袋中装有2个同样的小球分别写有数字1和2，从两个口袋中各随机拿出一个小球，拿出的小球上边都写有数字2的概率是．16．如图，矩形纸片，＝4，＝3，点P在边上，将△沿DP折叠，点C落ABCDABBCBCCDP在点E处，PE、DE分别交AB于点O、F，且OP＝OF，则BF的长为．17．已知、B两地之间的行程为3000米，甲、乙两人分别从、B两地同时出发，相向而AA行，甲到B地停止，乙到A地停止，出发10分钟后，甲原路原速返回A地取重要物件，取到该物件后马上原路原速前去B地（取物件的时间忽视不计），结果到达B地的时向比乙到达A地的时间晚，在整个行走过程中，甲、乙两人均保持各自的速度匀速行走，甲、乙两人相距的行程y（m）与甲运动的时间x（min）之间的关系以以以以下图，则乙到达A地时，甲与B地相距的行程是米．18．跟着电影《流浪地球》的热映，科幻大神刘慈欣的著作遇到广大书迷的追捧，《流浪地球》《球状闪电》《三体》《超新星纪元》四部小说在某网上书城热卖．已知《流浪地球》的销售单价与《球状闪电》同样，《三体》的销售单价是《超新星纪元》单价的3倍，《流浪地球》与《超新星纪元》的单价和大于40元且不超出50元；若自电影上映以来，《流浪地球》与《超新星纪元》的日销售量同样，《球状闪电》的日销售量为《三体》日销售量的3倍，《流浪地球》与《三体》的日销售量和为450本，且《流浪地球》的日销售量不低于《三体》的日销量的且小于230本；《流浪地球》《三体》的日销量额之和比《球状闪电》《超新星纪元》的日销售额之和多1575元．则当《流浪地球》《三体》这2部小说日销额之和最多时，《流浪地球》的单价为元．三．解答题（共8小题）19．计算1）（x﹣2y）（2x﹣y）﹣2（x﹣y）22）20．已知：如图，在△ABC中AB＝AC，BD均分∠ABC交AC于点D，DE均分∠ADB交AB于点E，CF∥AB交ED的延伸线于F，若∠A＝52°，求∠DFC的度数．21．我校2019年度“一中好声音“校园歌手竞赛已正式拉开序幕，此中甲，乙两位同学的表现格外突出，现场、、、、、F六位评委的打分状况以及随机抽取的50名同学ABCDE的民心检查结果分别以下统计表和不圆满的条形统计图：ABCDEF甲88m90939596乙899290979493（1）＝，六位评委对乙同学所打分数的中位数是，并补全条形统计图；a（2）六位评委对甲同学所打分数的均匀分为92分，则＝；m（3）学校规定评分标准：去掉评委评分中最高和最低分，再算均匀分，并将均匀分与民意测评分按3：2计算最后得分，求甲、乙两位同学的得分，（民心测评分＝“好”票数×2+“较好”票数×1+“一般”票数×0）（4）现准备从甲、乙两位同学中选一位优秀同学代表重庆一中参加市歌手大赛，请问选哪位同学？并说明原由．22．在平面直角坐标系xOy中，函数y1＝x﹣2的图象与函数y2＝的图象在第一象限有一个交点A，且点A的横坐标是6．（1）求m的值；（2）补全表格并以表中各组对应值作为点的坐标，在直角坐标系内描出相应的点，增补画出y2的函数图象；x﹣3﹣2﹣1011.21.523456789y2﹣11575.23.52112（3）写出函数y2的一条性质：．（4）已知函数y1与y2的图象在第一象限有且只有一个交点A，若函数y3＝x+n与y2的函数图象有三个交点，求n的取值范围．23．重庆一中开学初在重百商场第一次购进A、B两种品牌的足球，购买A品牌足球开支了3200元，购买

B品牌足球开支了

2400元，且购买

A品牌足球数目是购买

B品牌足球数量的

2倍，已知购买一个

B品牌足球比购买一个

A品牌的足球多花

20元．1）求购买一个A品牌、一个B品牌的足球各需多少元；2）重庆一中为举办足球联谊赛，决定第二次购进A、B两种品牌足球．恰逢重百商场对两种品牌足球的售价进行调整，A品牌足球售价比第一次购买时提升了a元（a＞0），B品牌足球技第一次购买时售价的9折销售．假如第二次购买A品牌足球的个数比第一次少2a个，第二次购买B品牌足球的个数比第一次多个，则第二次购买A、B两种品牌足球的总开支比第一次少320元，求a的值．24．已知：如图，?的对角线、订交于点，∠＝45°，过点B作⊥交ABCDACBDOBDCBHDC的延伸线于点，在上取＝，延伸至，使＝，连接、．DCHDCDECHBHFFHCHDFEF（1）若AB＝2，AD＝，求BH的值；（2）求证：AC＝EF．25．有名数学教育家波利亚曾说：“对一个数学识题，改变它的形式，变换它的构造，直到发现有价值的东西，这是数学解题的一个重要原则．”阅读以下两则资料，回答以下问题资料一：平方运算和开方运算是互逆运算，222如：a±2ab+b＝（a±b），那么＝|±|，那么如何将两重二次根式（＞0，＞0，±2＞0）化简呢？如ababa能找到两个数，（＞0，＞0），使得（2+（）2＝a即+＝，且使mnmnmna即m?n＝b，那么a±2＝（）2+（）2±2＝（2∴＝＝|，两重二次根式得以化简：比方化简：；∵3＝1+2且2＝1×2，∴3+2＝（）2+（）2+2∴＝＝1+资料二：在直角坐标系xoy中，关于点P（x，y）和点Q（x，y′）出以下定义：若y′＝，则称点Q为点P的“横负纵变点”比方，点（3，2）的“横负纵变点”为（3，2）点（﹣2，5）的“横负纵变点”为（﹣2，﹣5）问题：（1）请直接写出点（﹣3，﹣2）的“横负纵变点”为；化简，＝；（2）点为一次函数y＝﹣x+1图象上的点，′为点的横负纵变点，已知（1，1），MMMN若M′N＝，求点M的坐标．（3）已知b为常数且1≤b≤2，点P在函数y＝﹣x2+16（+）（﹣7≤x≤a）的图象上，其“横负纵变点”的纵坐标y′的取值范围是﹣32＜y′≤32，若a为偶数，求a的值．26．如图，在平面直角标系中，抛物线：＝与x轴交于、两点（点CyABA在点B的左边），与y轴交于点C，点D为y轴正半轴上一点．且满足OD＝OC，连接BD，（1）如图1，点P为抛物线上位于x轴下方一点，连接PB，PD，当S△PBD最大时，连接AP，以PB为边向上作正△BPQ，连接AQ，点M与点N为直线AQ上的两点，MN＝2且点N位于点下方，连接，求++的最小值MDNDNMNAM（2）如图2，在第（1）问的条件下，点C关于x轴的对称点为E，将△BOE绕着点A逆时针旋转60°获得△′′′，将抛物线y＝沿着射线PA方向平BOE移，使得平移后的抛物线C′经过点E，此时抛物线C′与x轴的右交点记为点F，连接E′F，B′F，R为线段E’F上的一点，连接B′R，将△B′E′R沿着B′R翻折后与△B′E′F重合部分记为△B′RT，在平面内找一个点S，使得以B′、R、T、S为极点的四边形为矩形，求点S的坐标．参照答案与试题剖析一．选择题（共

12小题）1．实数

4的算术平方根是（

）A．

B．±

C．2

D．±2【剖析】利用算术平方根的看法：一般地，假如一个正数

x的平方等于

a，即

x2＝a，那么这个正数

x叫做

a的算术平方根．记为

a．从而得出答案．【解答】解：实数

4的算术平方根是

2．应选：

C．2．以以以下图形中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【剖析】依据轴对称图形与中心对称图形的看法求解．【解答】解：A、是中心对称图形，也是轴对称图形，故A正确；B、是中心对称图形，不是轴对称图形，故B错误；C、不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故C错误；D、不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故D错误．应选：A．3．为了认识我校初三年级2000名学生的体重状况，从中抽查了100名学生的体重进行统计剖析，在这个问题中，样本是（

）A．2000名学生的体重

B．100C．100名学生

D．100名学生的体重【剖析】整体是指观察的对象的全体，个体是整体中的每一个观察的对象，样本是整体中所抽取的一部分个体，而样本容量则是指样本中个体的数目．我们在划分整体、个体、样本、样本容量，这四个看法时，第一找出观察的对象．从而找出整体、个体．再依据被采集数据的这一部分对象找出样本，最后再依仍旧本确立出样本容量．【解答】解：由意知，在此中，本是指被抽取获得100名学生的体重，故：

D．4．以下形都是由同大小的“〇”依据必定律所成的，此中第①形有3个“〇”，第②个形有8个“〇“，第③个形有15个“〇”“，⋯按此律摆列下去，第⑥个形中“〇”的个数（）A．35

B．42

C．48

D．63【剖析】第

n

个形有

an个“〇”（n正整数），察形，依据各形中“〇”个数的化可得出化律“an＝n（n+2）（n正整数）”，再代入n＝6即可求出．【解答】解：第

n个形有

an个“〇”（n正整数），察形，可知：

a1＝3＝1×3，a2＝8＝2×4，a3＝15＝3×5，a4＝24＝4×6，⋯，an＝n（n+2）（n正整数），a6＝6×8＝48．故：C．5．如，在△

ABC中，点

D，E分在

AB、AC上，

DE∥BC，且

AD＝3BD，若

S△ABC＝16，S△ADE＝（

）A．B．9C．D．12【剖析】先明△∽△，此后利用相像三角形的性获得＝（）2，ADEABC从而可求出S△ADE．【解答】解：∵∥，DEBC∴△∽△，ADEABC∴＝（）2，即＝（）2，S△ADE＝9．应选：B．6．以下命题正确的选项是（）A．一组对边平行另一组对边相等的四边形是平行四边形B．对角线相等的四边形是矩形C．对角线相等且相互垂直的四边形是菱形D．有一个角是直角的菱形是正方形【剖析】依据梯形、平行四边形的判断、矩形的判断、菱形的判断、正方形的判断逐一判断即可．【解答】解：A、一组对边平行另一组对边相等的四边形是梯形，不是平行四边形，故本选项不符合题意；B、对角线相等的平行四边形才是矩形，故本选项不符合题意；C、对角线相互均分且相互垂直的四边形才是菱形，故本选项不符合题意；D、有一个角是直角的菱形是正方形，故本选项符合题意；应选：

D．7．如图，在半径为

2的⊙O中，C为直径

AB延伸线上一点，

CD与圆相切于点

D，连接

AD，已知∠

DAC＝30°，则线段

CD的长为（

）A．1B．C．2D．2【剖析】先依据切线的性质获得OD⊥CD，再依据圆周角定理获得∠DOC＝2∠DAC＝60°，此后利用含30度的直角三角形三边的关系获得CD的长．【解答】解：∵CD与圆相切于点D，OD⊥CD，∵∠DOC＝2∠DAC＝2×30°＝60°，∴∠C＝30°，CD＝OD＝2．应选：D．8．预计

（+）的值应在（

）A．4和

5之间

B．5和

6之间

C．6和

7之间

D．7和

8之间【剖析】直接利用二次根式乘法运算法规化简，从而预计无理数的大小即可．【解答】解：（+）＝4+，∵2＜＜3，∴6＜＜7，应选：C．9．按以以以以下图的运算程序，能使输出的结果为8的是（）A．x＝﹣3，y＝1B．x＝﹣2，y＝﹣2C．x＝4，y＝﹣2D．x＝﹣8，y＝7【剖析】依据运算程序，联合输出结果确立的值即可．【解答】解：

A．x＝﹣3，y＝1时，输出结果为（﹣

3）2﹣12＝8，符合题意；B．x＝﹣2，y＝﹣2时，输出结果为（﹣

2）2﹣（﹣

2）2＝0，不符合题意；C．x＝4，y＝﹣2时，输出结果为﹣

4×（4﹣2）＝﹣

8，不符合题意；D．x＝﹣8，y＝7时，输出结果为（﹣

8）2﹣7

2＝15，不符合题意；应选：

A．10．位千重庆市汇北区的照母山丛林公园乘承“近自然”生态理念创办丛林风景，“虽由人作，宛自天开“，突显自然风骨与原生野趣．山中最为瞩目的经典当属揽星塔．登临塔顶，可上九天邀月揽星，可俯视新区，意会周边楼宇的壮美；亦可远眺两江名胜．登临此塔，让你有飘然若仙的联想又有登高远眺，“一览众山小“的震惊，我校某数学兴趣小组的同学准备利用所学的三角函数知识估测该塔的高度，已知揽星塔

AB位于坡度

l

＝：1的斜坡

BC上，丈量员从斜坡底端

C处往前沿水平方向走了

120m达到地面

D处，此时测得揽星塔AB顶端A的仰角为37°，揽星塔底端B的仰角为30°，已知A、B、C、D在同一平面内，则该塔的高度为（）米，（结果保存整数，参照数据；sin37°AB≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75，≈1.73）A．31B．40C．60D．136【剖析】如图，设⊥于，设＝x，＝，解直角三角形即可获得结论．ABDCEBECEx【解答】解：如图，设AB⊥DC于E，设BE＝x，CE＝x，在Rt△BDE中，∵∠BDE＝30°，∴DE＝＝＝3x，DC＝DE﹣CE＝3x﹣x＝120，x＝60，BE＝60，DE＝180，在Rt△ADE中，AE＝DE?tan37°＝180×0.75＝135，∴AB＝AE﹣BE＝135﹣60≈31米，答：该塔AB的高度为31米，应选：A．11．如图，在平面直角坐标系xOy中，Rt△的直角极点A在x轴上，∠＝30°，反比OABB例函数y＝（k≠0）在第一象限的图象经过OB边上的点C和AB的中点D，连接AC．已知S△OAC＝4，则实数k的值为（）A．4B．6C．8D．10【剖析】先依据含30°的直角三角形得出点B和点D的坐标，再依据△OAC面积为和点C在反比率函数图象上得出k．【解答】解：在Rt△OAB中，∠B＝30°，∴可设OA＝a，则AB＝OA＝a，∴点B的坐标为（a，a），∴直线OB的剖析是为∵D是AB的中点∴点D的坐标为（a，）∴k＝又∵S△OAC＝4，∴OA?yc＝4，即?a?yc＝4，∴yc＝∴C（，）∴k＝?＝∴＝∴a2＝16，∴k＝＝8．应选：C．12．若实数a使关于x的不等式组有且只有4个整数解，且使关于x的方程＝﹣2的解为正数，则符合条件的全部整数a的和为（）A．7B．10C．12D．1【剖析】解不等式组求得其解集，依据不等式组只有4个整数解得出a的取值范围，解分式方程得出x＝，由方程的解为正数且分式有意义得出a的取值范围，综合二者所求最后确立a的范围，据此可得答案．【解答】解：解不等式组得，，∵不等式组只有4个整数解，∴0，∴0＜a≤6，解分式方程得：，∵分式方程的解为正数，∴，且≠1，解得：a＜5且a≠3，综上可得，a的取值范围为0＜a＜5，且a≠3，则符合条件的全部整数a的和为：1+2+4＝7．应选：A．二．填空题（共6小题）13．计算：（﹣1）20190°＝．+（π﹣3）+sin45【剖析】依据幂的乘方、零指数幂和特别角的三角函数值能够解答本题．【解答】解：（﹣1）2019+（π﹣3）0+sin45°＝（﹣1）+1+＝，故答案为：．14．如图，在等边△ABC中，AB＝2，以点A为圆心，AB为半径画弧BD，使得∠BAD＝105°，过点C作CE⊥AD交AD于点D，则图中暗影部分的面积为π﹣2．【剖析】第一证明△AEC是等边三角形，求出AE，EC即可解决问题．【解答】解：∵△ABC是等边三角形，AC＝AB＝2，∠CAB＝60°，∵∠DAB＝105°，∴∠CAE＝45°，∵CE⊥AD，∴∠AEC＝90°，∴∠EAC＝∠ECA，CE＝AE＝2，∴S阴＝﹣×2×2＝π﹣2，故答案为π﹣2．15．甲袋中装有2个同样的小球，分别写有数字1和2，乙袋中装有2个同样的小球分别写有数字1和2，从两个口袋中各随机拿出一个小球，拿出的小球上边都写有数字2的概率是．【剖析】直接依据题意画出树状图，再利用概率公式求出答案．【解答】解：以以以以下图：一共有4种可能，拿出的两个小球上都写有数字2的有1种状况，故拿出的两个小球上都写有数字2的概率是．故答案为：．16．如图，矩形纸片ABCD，AB＝4，BC＝3，点P在BC边上，将△CDP沿DP折叠，点C落在点E处，PE、DE分别交AB于点O、F，且OP＝OF，则BF的长为．【剖析】依据折叠的性质可得出DC＝DE、CP＝EP，由∠EOF＝∠BOP、∠B＝∠E、OP＝OF可得出△OEF≌△OBP，依据全等三角形的性质可得出OE＝OB、EF＝BP，设BF＝EP＝CP＝x，则AF＝4﹣x，BP＝3﹣x＝EF，DF＝DE﹣EF＝4﹣（3﹣x）＝x+1，依据Rt△ADF中，222AF+AD＝DF，即可获得x的值．【解答】解：依据折叠可知：△DCP≌△DEP，DC＝DE＝4，CP＝EP．在△OEF和△OBP中，，∴△OEF≌△OBP（AAS），OE＝OB，EF＝BP，BF＝EP＝CP，设BF＝EP＝CP＝x，则AF＝4﹣x，BP＝3﹣x＝EF，DF＝DE﹣EF＝4﹣（3﹣x）＝x+1，∵∠A＝90°，222∴Rt△ADF中，AF+AD＝DF，即（4﹣x）2+32＝（1+x）2，解得：x＝，∴BF＝，故答案为：．17．已知

A、B两地之间的行程为

3000

米，甲、乙两人分别从

A、B两地同时出发，相向而行，甲到

B地停止，乙到

A地停止，出发

10分钟后，甲原路原速返回

A地取重要物件，取到该物件后马上原路原速前去B地（取物件的时间忽视不计），结果到达B地的时向比乙到达A地的时间晚，在整个行走过程中，甲、乙两人均保持各自的速度匀速行走，甲、乙两人相距的行程y（m）与甲运动的时间x（min）之间的关系以以以以下图，则乙到达A地时，甲与B地相距的行程是250米．【剖析】依据题意能够求出甲乙两人的速度，此后依据函数图象和题意能够求得乙到达A地时，甲与B地相距的行程，本题得以解决．【解答】解：设甲的速度为

am/min，乙的速度为

bm/min，，解得，

，则乙到达

A地时用的时间为：

3000÷40＝75min，∴乙到达A地时，甲与B地相距的行程是：3000﹣50×（75﹣20）＝250m，故答案为：250．18．跟着电影《流浪地球》的热映，科幻大神刘慈欣的著作遇到广大书迷的追捧，《流浪地球》《球状闪电》《三体》《超新星纪元》四部小说在某网上书城热卖．已知《流浪地球》的销售单价与《球状闪电》同样，《三体》的销售单价是《超新星纪元》单价的3倍，《流浪地球》与《超新星纪元》的单价和大于40元且不超出50元；若自电影上映以来，《流浪地球》与《超新星纪元》的日销售量同样，《球状闪电》的日销售量为《三体》日销售量的3倍，《流浪地球》与《三体》的日销售量和为450本，且《流浪地球》的日销售量不低于《三体》的日销量的且小于230本；《流浪地球》《三体》的日销量额之和比《球状闪电》《超新星纪元》的日销售额之和多1575元．则当《流浪地球》《三体》这2部小说日销额之和最多时，《流浪地球》的单价为23.75元．【剖析】设出未知数，表示四部小说的单价、数目、总价，分别依据题意，列出相应的方程或不等式，确立未知数的值，或未知数的取值范围，最后依据“当《流浪地球》《三体》这2部小说日销额之和最多时”求出相应的《流浪地球》的单价即可．【解答】解：设《流浪地球》的单价为m元/本，《超新星纪元》单价为n元/本，则《球状闪电》的单价也为m元/本，《三体》的单价为3n元/本，设《流浪地球》的销售量为a本，《三体》的销售量为b本，则《超新星纪元》的销售量为a本，《球状闪电》的销售量为3b本，单价、数目、总价之间的关系可用下表表示：∵《流浪地球》与《三体》的日销售量和为450本，a+b＝450，即，b＝450﹣a，∴《流浪地球》的日销售量不低于《三体》的日销量的且小于230本，a≥b，a＜230，b＝450﹣a，180≤a＜230，又∵《流浪地球》与《超新星纪元》的单价和大于40元且不超出50元；40＜m+n≤50，∵《流浪地球》《三体》的日销量额之和比《球状闪电》《超新星纪元》的日销售额之和多1575元．ma+n（1350﹣3a）＝m（1350﹣3a）+na+1575，即：（m﹣n）（4a﹣1350）＝1575，∵180≤a＜230，4a﹣1350＜0，m﹣n＜0，即m＜n，当《流浪地球》《三体》这2部小说日销额之和最多时，即ma+n（1350﹣3a）＝ma+1350n﹣3an最大，也就是3an的值最小，此时m最大，∵a的最小值为180，代入（m﹣n）（4a﹣1350）＝1575，得，m﹣n＝﹣2.5，即n＝m+2.5，又∵∴40＜m+n≤50，即40＜m+m+2.5≤50，19.75＜m≤23.75，∵m需取最大值，m＝23.75，故答案为：23.75．三．解答题（共8小题）19．计算1）（x﹣2y）（2x﹣y）﹣2（x﹣y）22）【剖析】（1）直接利用多项式乘法以及圆满平方公式计算从而得出答案；2）直接利用将分子与分母分解因式从而将括号里面通分运算从而得出答案．【解答】解：（1）（x﹣2y）（2x﹣y）﹣2（x﹣y）22x2﹣4xy﹣xy+2y2﹣2（x2+y2﹣2xy）2x2﹣5xy+2y2﹣2x2﹣2y2+4xy＝﹣xy；2）＝÷＝×1．20．已知：如图，在△

ABC中

AB＝AC，BD均分∠

ABC交

AC于点D，DE均分∠

ADB交

AB于点E，CF∥AB交

ED的延伸线于

F，若∠A＝52°，求∠

DFC的度数．【剖析】依据三角形的内角和获得∠ABC+∠ACB＝128°，依据等腰三角形的性质获得∠ABC＝∠ACB＝64°，依据角均分线的定义获得∠1＝∠2＝∠ABC＝32°，依据平行线的性质即可获得结论．【解答】解：∵∠A＝52°，∠A+∠ABC+∠ACB＝180°，∴∠ABC+∠ACB＝128°，AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB＝64°，BD均分∠ABC，∴∠1＝∠2＝∠ABC＝32°，∴∠ADB＝∠ACB+∠2＝64°+32°＝96°，DE均分∠ADB，∴∠3＝∠ADB＝48°，∴∠AEF＝∠1+∠3＝32°+48°＝80°，CF∥AB，∴∠DFC＝∠AEF＝80°．21．我校2019年度“一中好声音“校园歌手竞赛已正式拉开序幕，此中甲，乙两位同学的表现格外突出，现场、、、、、F六位评委的打分状况以及随机抽取的50名同学ABCDE的民心检查结果分别以下统计表和不圆满的条形统计图：A

B

C

D

E

F甲

88

m

90

93

95

96乙

89

92

90

97

94

93（1）a＝

8，六位评委对乙同学所打分数的中位数是

92.5，并补全条形统计图；（2）六位评委对甲同学所打分数的均匀分为

92分，则

m＝

90；（3）学校规定评分标准：去掉评委评分中最高和最低分，再算均匀分，并将均匀分与民意测评分按3：2计算最后得分，求甲、乙两位同学的得分，（民心测评分＝“好”票数×2+“较好”票数×1+“一般”票数×0）（4）现准备从甲、乙两位同学中选一位优秀同学代表重庆一中参加市歌手大赛，请问选哪位同学？并说明原由．【剖析】（1）依据总数＝个体个数之和，求出a，再依据中位数的定义求出乙的中位数即可．求出乙较好的票数，画出条形图即可．2）依据均匀数的定义，成立方程即可解决问题．3）依据加权均匀数的定义，求出加权均匀数即可．4）依据（3）中结论即可判断．【解答】解：（1）a＝50﹣40﹣2＝8，六位评委对乙同学所打分数的中位数是＝92.5．故答案为8，92.5．乙同学较好的有50﹣42﹣3＝5（票），条形图以以以以下图：（2）由题意92＝，解得m＝90，故答案为90．（3）甲的均匀分为92，乙的均匀分为92.25，甲的分数＝＝90.4，乙的分数＝＝90.95．（4）选乙，原由：90.95＞90.4，乙的分数高．22．在平面直角坐标系xOy中，函数y1＝x﹣2的图象与函数y2＝的图象在第一象限有一个交点A，且点A的横坐标是6．（1）求m的值；（2）补全表格并以表中各组对应值作为点的坐标，在直角坐标系内描出相应的点，增补画出y2的函数图象；x﹣3﹣2﹣1011.21.523456789y2﹣11575.23.52112（3）写出函数y2的一条性质：当x≤1时，y2跟着x的增大而增大．（4）已知函数y1与y2的图象在第一象限有且只有一个交点A，若函数y3＝x+n与y2的函数图象有三个交点，求n的取值范围．【剖析】（1）将A（6，2）代入y＝x+﹣6，可得m的值；2）依据函数剖析式进行计算，即可获得函数值，在直角坐标系内描出相应的点，即可画出y2的函数图象；3）依据函数图象的增减性，即可写出函数y2的一条性质；（4）当n＝﹣2时，函数y3＝x+n与y2的函数图象有两个交点，当函数y3＝x+n的图象经过（1，7）时，函数y3＝x+n与y2的函数图象有两个交点，据此可得n的取值范围．【解答】解：（1）在y1＝x﹣2中，令x＝6，则y＝2，即（6，2），A代入y＝x+﹣6，可得2＝6+﹣6，解得m＝12；（2）∵y2＝，∴当x＝﹣1时，y2＝3；当x＝5时，y2＝；以以以以下图：（3）由图可得，函数y2的一条性质：当x≤1时，y2跟着x的增大而增大；故答案为：当x≤1时，y2跟着x的增大而增大；（4）函数y1与y2的图象在第一象限有且只有一个交点，A当n＝﹣2时，函数y3＝x+n与函数y1＝x﹣2的图象重合，此时函数y3＝x+n与y2的函数图象有两个交点，当函数y3＝x+n的图象经过（1，7）时，函数y3＝x+n与y2的函数图象有两个交点，此时，把（1，7）代入y3＝x+n，可得n＝；∵函数y3＝x+n与y2的函数图象有三个交点，∴n的取值范围为﹣2＜n＜．23．重庆一中开学初在重百商场第一次购进A、B两种品牌的足球，购买A品牌足球开支了3200元，购买

B品牌足球开支了

2400元，且购买

A品牌足球数目是购买

B品牌足球数量的

2倍，已知购买一个

B品牌足球比购买一个

A品牌的足球多花

20元．（1）求购买一个A品牌、一个B品牌的足球各需多少元；（2）重庆一中为举办足球联谊赛，决定第二次购进A、B两种品牌足球．恰逢重百商场对两种品牌足球的售价进行调整，A品牌足球售价比第一次购买时提升了a元（a＞0），B品牌足球技第一次购买时售价的9折销售．假如第二次购买A品牌足球的个数比第一次少2a个，第二次购买B品牌足球的个数比第一次多个，则第二次购买、B两种品A牌足球的总开支比第一次少320元，求a的值．【剖析】（1）设购买A种品牌足球的单价为x元/个，购买B种品牌足球的单价为（x+20）元/个，依据购买A品牌足球开支了3200元，购买B品牌足球开支了2400元，且购买A品牌足球数目是购买B品牌足球数目的2倍，即可得出关于x的方程，解之即可得出结论；（2）依据第二次购买A品牌足球的个数比第一次少2a个，第二次购买B品牌足球的个数比第一次多个，则第二次购买A、B两种品牌足球的总开支比第一次少320元，列出方程解决问题．【解答】解：（1）设一个A品牌的足球需x元，则一个B品牌的足球需（x+20）元，由题意得＝×2解得：x＝40经检验x＝40是原方程的解，x+20＝60答：一个A品牌的足球需40元，则一个B品牌的足球需60元．（2）依题意得：（40+a）（80﹣2a）+60×0.9（40+）＝2400+3200﹣3202a2﹣27a﹣80＝02a+5）（a﹣16）＝0a1＝﹣2.5（舍去），a2＝16．答：a的值是16．24．已知：如图，?ABCD的对角线AC、BD订交于点O，∠BDC＝45°，过点B作BH⊥DC交DC的延伸线于点H，在DC上取DE＝CH，延伸BH至F，使FH＝CH，连接DF、EF．（1）若AB＝2，AD＝，求BH的值；（2）求证：AC＝EF．【剖析】（1）过点A作AN⊥BD于N，证出△ABN是等腰直角三角形，得出AN＝BN＝AB＝，DN＝2，得出BD＝BN+DN＝+2＝3，证出△BDH是等腰直角三角形，即可得出BH＝DH＝BD＝3；（2）取的中点，连接，证出是△的中位线，得出∥，＝＝DHMOMOMBDHOMBHOMBHDHDM，设DE＝a，CE＝b，则CH＝FH＝a，CD＝EH＝CE+CH＝a+b，BH＝DH＝DE+CE+CH＝2a+b，2得出OM＝DM＝（2a+b），CM＝CD﹣DM＝b，在Rt△OMC中，由勾股定理得出OC＝（22222222222a+b）+b＝AC，得出AC＝（2a+b）+b＝4a+4ab+2b＝2（2a+2ab+b），在Rt△中，由勾股定理得出2＝22+2+2，得出2＝22，即可得出结论．EHFEFaabbACEF【解答】（1）解：过点A作AN⊥BD于N，如图1所示：∵四边形ABCD为平行四边形，AB∥CD，∴∠ABD＝∠BDC＝45°，AN⊥BD，∴△ABN是等腰直角三角形，AB＝2，∴AN＝BN＝AB＝，DN＝＝＝2，∴BD＝BN+DN＝+2＝3，BH⊥DC，∴△BDH是等腰直角三角形，∴BH＝DH＝BD＝×3＝3；2）证明：取DH的中点M，连接OM，如图2所示：∵四边形ABCD是平行四边形，OB＝OD，OM是△BDH的中位线，OM∥BH，OM＝BH＝DH＝DM，设DE＝a，CE＝b，则CH＝FH＝a，CD＝EH＝CE+CH＝a+b，BH＝DH＝DE+CE+CH＝2a+b，∴OM＝DM＝（2a+b），∴CM＝CD﹣DM＝a+b﹣（2a+b）＝b，在Rt△中，由勾股定理得：222（2222，＝+＝+）+b＝ACOMCOCOMCMab2222222∴AC＝（2a+b）+b＝4a+4ab+2b＝2（2a+2ab+b），在Rt△EHF中，由勾股定理得：2222222EF＝EH+FH＝（a+b）+a＝2a+2ab+b，2AC＝2EF，AC＝EF．25．有名数学教育家波利亚曾说：“对一个数学识题，改变它的形式，变换它的构造，直到发现有价值的东西，这是数学解题的一个重要原则．”阅读以下两则资料，回答以下问题资料一：平方运算和开方运算是互逆运算，如：2±2+2＝（a±2），那么aabbb＝|a±b|，那么如何将两重二次根式（a＞0，b＞0，a±2＞0）化简呢？如能找到两个数m，n（m＞0，n＞0），使得（2+（）2＝a即m+n＝a，且使即m?n＝b，那么a±2＝（）2+（）2±2＝（2∴＝＝|，两重二次根式得以化简：比方化简：；∵3＝1+2且2＝1×2，∴3+2＝（）2+（）2+2∴＝＝1+资料二：在直角坐标系xoy中，关于点P（x，y）和点Q（x，y′）出以下定义：若y′＝，则称点Q为点P的“横负纵变点”比方，点（3，2）的“横负纵变点”为（3，2）点（﹣2，5）的“横负纵变点”为（﹣2，﹣5）问题：（1）请直接写出点（﹣3，﹣2）的“横负纵变点”为（﹣3，2）；化简，＝﹣；（2）点为一次函数y＝﹣+1图象上的点，′为点的横负纵变点，已知（1，1），MxMMN若M′N＝，求点M的坐标．（3）已知b为常数且1≤≤2，点P在函数y＝﹣2+16（+）（﹣bx7≤x≤a）的图象上，其“横负纵变点”的纵坐标y′的取值范围是﹣32＜y′≤32，若a为偶数，求a的值．【剖析】（1）﹣3＜0，获得（﹣3，﹣2）的“横负纵变点”为（﹣3，2）；＝＝﹣；（2）设点M（a，1﹣a），当a≥0时，M'（a，1﹣a），M'（3，﹣2）；当a＜0时，M'（a，a﹣1），M'（﹣1，﹣2）；（3）+＝+1+1﹣＝2，令y'＝，当﹣7≤x＜0时，﹣32＜y'≤17，当x≥0时，y'≤32，即可求出【解答】解：（1）∵﹣3＜0，依据“横负纵变点”的定义，∴（﹣3，﹣2）的“横负纵变点”为（﹣3，2）；＝＝﹣；故答案为（﹣3，2）；﹣；

a．2）设点M（a，1﹣a），当a≥0时，M'（a，1﹣a），N（1，1），M′N＝，∴（1﹣a）2+a2＝13，∴a＝3或a＝﹣2（舍），∴M'（3，﹣2）；当a＜0时，M'（a，a﹣1），N（1，1），M′N＝，∴（1﹣a）2+（2﹣a）2＝13，∴a＝﹣1或a＝4（舍），∴M'（﹣1，﹣2）；（3）∵1≤b≤2，∴0≤b﹣1≤1，∵+＝+1+1﹣＝2，∴y＝﹣x2+32，∴y'＝，当﹣7≤x＜0时，﹣32＜y'≤17；当x≥0时，y'≤32；令﹣x2+32＝17，解得x1＝或x2＝﹣（舍）；2令﹣x+32＝﹣32，解得x1＝8或x2＝﹣8（舍）；∴≤a＜8，∵a是偶数，∴a＝4或a＝6．26．如图，在平面直角标系中，抛物线C：y＝与x轴交于A、B两点（点A在点B的左边），与y轴交于点，点D为y轴正半轴上一点．且满足＝，连接CODOCBD，（1）如图1，点P为抛物线上位于x轴下方一点，连接PB，PD，当S△PBD最大时，连接AP，以PB为边向上作正△BPQ，连接AQ，点M与点N为直线AQ上的两点，MN＝2且点N位于M点下方，连接DN，求DN+MN+AM的最小值（2）如图2，在第（1）问的条件下，点C关于x轴的对称点为E，将△BOE绕着点A逆时针旋转60°获得△′′′，将抛物线y＝沿着射线PA方向平BOE移，使得平移后的抛物线C′经过点E，此时抛物线C′与x轴的右交点记为点F，连接E′F，B′F，R为线段E’F上的一点，连接B′R，将△B′E′R沿着B′R翻折后与△B′′重合部分记为△′，在平面内找一个点，使得以′、、、S为极点的四边EFBRTSBRT形为矩形，求点S的坐标．【剖析】（1）由抛物线剖析式求点A、B、C坐标，由OD＝OC求点D坐标．设点P横坐标为t，可用待定系数法求得用t表示的直线PB剖析式，即能用t表示PB与y轴交点G的坐标，从而用t表示DG的长．以DG为界把△PBD分红左右两边的△PDG与△BDG，则以DG为底计算易求得△PBD面积与t的二次函数关系式，求对称轴即获得△PBD最大时的值，从而获得点P坐标．求得∠ABP＝30°，即x轴均分∠PBQ，故点P、Q关于x轴对称，获得点Q坐标，从而获得直线AQ剖析式，发现∠QAB＝∠PAB＝60°．作直线AP，可得直线AQ与AP夹角为60°，过点M作MH⊥AP于H，即构造出特别Rt△MAN，获得MH＝AM．把点D平移到D'，使DD'∥MN且DD'＝MN，构造平行四边形MNDD'，故DN＝D'M．因此DN+MN+AM可转变成MN+D'M+MH．易适合点D'、M、H在同向来线上时，线段和会最短，即过D'作D'K⊥AP于K，D'K的值为所求．依据平移性质求D'坐标，求直线D'K与直线AP剖析式，联立方程组求得K的坐标，即求得D'K的长．（2）抛物线平移不改变张口方向和大小，再求得点E坐标和点A坐标，可用待定系数法求平移后的剖析式，从而求得点F．由旋转性质可得△ABB'与△AEE'为等边三角形，求出点'、'坐标，'⊥轴且△''为含30°的直角三角形．把点R从'挪动到FEBBFxBEFE的过程，发现∠'必定小于90°，不能够能成为矩形内角，故只好是∠'或∠'RBTBRTBTR90°．点T能够在E'F上，也能够在B'F上，画出图形，依据含30°的直角三角形三边关系计算各线段长，即能求点S坐标．【解答】解：（1）如图1，过点D作DD'∥MN，且DD'＝MN＝2，连接D'M；过点D'作D'J⊥y轴于点J；作直线AP，过点M作MH⊥AP于点H，过点D'作D'K⊥AP于点K∵y＝＝0解得：x1＝﹣3，x2＝1∴A（﹣3，0），B（1，0）∵x＝0时，y＝

＝﹣∴C（0，﹣），OC＝∴OD＝OC＝，