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文档简介

中考数学专题复习卷:反比率函数一、选择题1.已知点P(1,-3)在反比率函数(k≠0)的图象上,则k的值是()A.3B.C.-3D.2.假如点(3,-4)在反比率函数的图象上,那么以下各点中,在此图象上的是()A.(3,4)B.(-2,-6)C.(-2,6)D.(-3,-4)3.在双曲线y=的任一支上,y都随x的增大而增大,则k的值能够是()A.2B.0C.﹣2D.14.如图,已知双曲线y=(k<0)经过直角三角形OAB斜边OA的中点D,且与直角边AB订交于点C.若点A的坐标为(-6,4),则△AOC的面积为()A.4B.6C.9D.125.以以下图双曲线y=与分别位于第三象限和第二象限,A是y轴上随意一点,B是上的点,C是y=上的点,线段BC⊥x轴于D,且4BD=3CD,则以下说法:①双曲线y=在每个象限内,y随x的增大而减小;②若点B的横坐标为-3,则C点的坐标为(-3,);③k=4;④△ABC的面积为定值7.正确的有()A.I个B.2个C.3个D.4个6.如图,已知反比率函数y=与正比率函数y=kx(k<0)的图象订交于A,B两点,AC垂直x轴于C,则△ABC的面积为()A.3B.2C.kD.k27.某闭合电路中,电源的电压为定值,电流I(A)与电阻R(Ω)成反比率.图表示的是该电路中电流I与电阻R之间函数关系的图象,则用电阻R表示电流I的函数分析式为()A.B.C.D.8.如图,在平面直角坐标系中,四边形是菱形,,反比率函数的图象经过点,若将菱形向下平移2个单位,点恰巧落在反比率函数的图象上,则反比率函数的表达式为()A.B.C.D.9.如图,在平面直角坐标系中,过点0的直线AB交反比率函数y=的图象于点A,B,点c在反比率函数y=(x>0)的图象上,连结CA,CB,当CA=CB且Cos∠CAB=时,k1,k2应知足的数目关系是()A.k2=2kl

B.k2=-2k1

C.k2=4k1

D.k2=-4k110.已知如图,菱形

ABCD

四个极点都在座标轴上,对角线

AC、BD

交于原点

O,DF

垂直

AB

AC

于点G,反比率函数

,经过线段

DC

的中点

E,若

BD=4,则

AG

的长为(

)A.

B.+2

C.2

+1

D.+1二、填空题11.反比率函数

的图像经过点

(2,3),则

的值等于

________.12.若一个反比率函数的图象经过点

A(m,m)和B(2m,-1),则这个反比率函数的表达式为

________13.若点

A(﹣2,y1)、B(﹣1,y2)、C(1,y3)都在反比率函数

y=

(k为常数)的图象上,y1、y2、y3的大小关系为________.14.如图,点

为矩形

的边的中点,反比率函数

的图象经过点

,交

边于点

.若

的面积为

1,则

________。15.如图,在平面直角坐标系中,函数y=kx+b(k≠0)与(m≠0)的图象订交于点A(2,3),B(-6,-1)。则对于x的不等式kx+b>的解集是________16.如图,已知直线

y=x+4

与双曲线

y=

(x<0)订交于

A、B

两点,与

x轴、y

轴分别订交于

D、C

两点,若

AB=

,则

k=________17.如图,矩形

ABCD

中,E是AC

的中点,点

A、B在

x轴上.若函数

的图像过

D、E两点,则矩形

ABCD

的面积为

________.18.如图,点AAB为底作等腰

是双曲线在第二象限分支上的一个动点,连结△ABC,且∠ACB=120°,点C在第一象限,跟着点

AO并延伸交另一分支与点B,以A的运动,点C的地点也在不停变化,但点

C素来在双曲线

上运动,则

k的值为

________.三、解答题19.如图,一次函数y=kx+b的图象与n),过点B作BC⊥x轴于点C,点

x轴交于点A,与反比率函数(x>0)的图象交于点B(2,P(3n﹣4,1)是该反比率函数图象上的一点,且∠PBC=∠ABC,求反比率函数和一次函数的表达式.20.如图,在平面直角坐标系中,AO⊥BO,∠B=30°,点B在y=的图象上,求过点A的反比率函数的分析式.21.如图,已知反比率函数

y=

(k≠0)的图象经过点

A(﹣2,m),过点

A作

AB⊥x轴于点

B,且△AOB的面积为4.(Ⅰ)求(Ⅱ)设

k和m的值;C(x,y)是该反比率函数图象上一点,当

1≤x≤4时,求函数值

y的取值范围.22.如图,在矩形

OABC

中,OA=3,OC=2,F是

AB

上的一个动点(

F不与

A,B

重合),过点

F的反比率函数

y=

(k>0)的图象与

BC

边交于点

E.当

F为

AB

的中点时,求该函数的分析式

.23.如图,在平面直角坐标系中,一次函数

y=k1x+b的图像与反比率函数

的图像交于

A(4,﹣2)、B(﹣2,n)两点,与

x轴交于点

C.1)求k2,n的值;2)请直接写出不等式k1x+b<的解集;3)将x轴下方的图像沿x轴翻折,点A落在点A′处,连结A′B、A′C,求△A′BC的面积.答案分析一、选择题1.【答案】C【分析】:∵点P(1,-3)在反比率函数y=(k≠0)的图象上k=1×(-3)=-3故答案为:C【分析】依据已知条件,利用待定系数法,可求出k的值。2.【答案】C【分析】:∵(3,-4)在反比率函数图象上,∴k=3×(-4)=-12,∴反比率函数分析式为:y=-,∵3×4=12,故不在反比率函数图像上,A不符合题意;∵(-2)×(-6)=12,故不在反比率函数图像上,B不符合题意;C.∵(-2)×6=-12,故在反比率函数图像上,C符合题意;∵(-3)×(-4)=12,故不在反比率函数图像上,D不符合题意;故答案为:C.【分析】将(3,-4)代入反比率函数分析式可求出k,再依据k=xy一一计算即可得出答案.3.【答案】A【分析】:∵y都随x的增大而增大,∴此函数的图象在二、四象限,∴1-k<0,∴k>1.故k能够是2(答案不独一).故答案为:A.【分析】在双曲线的每一支上,y都随x的增大而增大,依据反比率函数的性质得出此函数的图象在二、四象限,从而得出比率系数小于0,列出不等式,求解,并判断在其解集范围内的数即可。4.【答案】C【分析】:∵点D为△OAB斜边OA的中点,且点A的坐标(-6,4),∴点D的坐标为(-3,2),把(-3,2)代入双曲线y=(k<0),k=-3×2=-6,∴双曲线分析式为y=-∵AB⊥OB,且点A的坐标(-6,4),∴C点的横坐标为-6,x=-6时,y=1即点C坐标为(-6,1),AC=|4-1|=3,∵OB=6,S△AOC=×AC×OB=×6×3=9故答案为:C【分析】依据点D时OA的中点及点A、O的坐标,可求出点D的坐标,利用待定系数法,求出反比率函数的分析式,再依据AB⊥OB,求出点C的坐标,此后求出△AOC的面积即可。5.【答案】B【分析】(1)由图可知,反比率函数的一个分支位于第三象限,∴双曲线在每个象限内,y随x的增大而减小,即说法①正确;2)若B的横坐标为-3,则点B的坐标为(-3,1),∴此时BD=1,∵4BD=3CD,∴3CD=4,∴CD=,∵点C在第三象限,∴点C的坐标为,即说法②错误;(3)设点B的坐标为,则BD=,∵4BD=3CD,∴3CD=,又∵点C在第三象限,BC⊥x轴,∴此时,点C的坐标为,∵点C在反比率函数的图象上,∴,即说法③正确;(4)设点B的坐标为,则由(3)可知,此时点C的坐标为,∴BC=,∵点A是y轴上一点,∴点A到BC的距离为,∴S△ABC=AC·()=,即说法④错误.综上所述,正确的说法是①③,共2个.故答案为:B.【分析】(1)依据反比率函数的性质,当k0时,图像散布在一、三象限,且y随x的增大而减小可进行判断;(2)由于BC⊥x轴于D,因此B、C两点的横坐标同样都为-3,再由点B在反比率函数y=-上可求得点B的纵坐标,依据4BD=3CD,即可求得点C的坐标;(3)先将点B的坐标用字母a表示出来,则同(2)的方法即可用字母a表示点C的坐标,此后用待定系数法即可求得k的值;(4)同(3)近似,可将点B、C的坐标用含a的代数式表示,则△ABC的面积=AC·(-a),再将表示AC的代数式代入整理即可求解。6.【答案】A【分析】依据反比率函数的对称性,可得OA=0B,再依据反比率函数系数k的几何意义,可得△AOC的面积为,依据等底同高的三角形面积,可知△ABC的面积为2×=3.故答案为:A.【分析】由于反比率函数对于原点O对称,因此OA=0B,再依据反比率函数系数k的几何意义,可得△AOC的面积==,依据等底同高的三角形面积相等可得△ABC的面积=2×=3.7.【答案】C【分析】将点(

3,2)代入

得k=6.故答案为:

C.【分析】电流与电阻成反比率,能够设出其函数分析式,再将函数图像上的点(

3,2)代入求得

k即可求得其函数分析式

.8.【答案】

A【分析】:过点C作CD⊥OA于点D,设菱形的边长为a,∵四边形OABC是菱形,∴∠O=∠B=60°,BC=a∴OD=,CD=,∴C(,),∴B(,)∵若将菱形向下平移2个单位,∴平移后B点的坐标为:(,-2);将平移后B点的坐标代入反比率函数的分析式得出k=·(-2)①;将C点坐标代入反比率函数的分析式得出k=·②;由①②得·=·(-2),解得a=∴k=∴反比率函数的表达式y=故答案为:A.【分析】过点C作CD⊥OA于点D,设菱形的边长为a,依据菱形的性质得出∠O=∠B=60°,BC=a,根据锐角三角函数得出OD,CD的长,从而得出C点的坐标,从而得出B点的坐标,再得出菱形向下平移2个单位B点的坐标,将平移后B点的坐标代入反比率函数的分析式得出k,将C点坐标代入反比率函数的分析式得出k,依据同一个量两种不同样的表示方法列出方程,求解得出a的值,从而得出k的值,得出反比率函数的分析式。9.【答案】D【分析】:连结OC,过点AE⊥x轴于点E,过点C作CF⊥x轴于点F∴∠AEO=∠CFO=90°∴∠OAE+∠AOE=90°∵OA=OB,CA=CB∴CO⊥AB∴∠AOC=90°Rt△AOC中,cos∠CAB=设OA=,AC=5x∴OC=∵∠AOE+∠COF=90°∴∠AOE=∠COF∴△AOE∽△OCF∴OF=2AE,CF=2OE∴OFCF=4AEOE依据题意得:AEOE=|k1|,OFCF=|k2|,k2>0,k1<0k2=-4k1故答案为:D【分析】连结OC,过点AE⊥x轴于点E,过点C作CF⊥x轴于点F,利用反比率函数的性质及等腰三角形的性质,可证得

CO⊥AB,利用锐角三角函数的定义,可得出

,设

OA=

,AC=5x,求出OC的长,再证明△AOE∽△OCF,依据相像三角形的性质,得出OF=2AE,CF=2OE,可得出OFCF=4AEOE,此后依据反比率函数的几何意义,可得出k2与k1的关系,即可得出答案。10.【答案】

A【分析】:过E作y轴和x的垂线EM,EN,E(b,a),∵反比率函数y=(x>0)经过点E,ab=,∵四边形ABCD是菱形,∴BD⊥AC,DO=BD=2,∵EN⊥x,EM⊥y,∴四边形MENO是矩形,∴ME∥x,EN∥y,∵E为CD的中点,∴DO?CO=,∴CO=,tan∠DCO=∴∠DCO=30°,∵四边形ABCD是菱形,∴∠DAB=∠DCB=2∠DCO=60°,∴∠1=30°,AO=CO=,∵DF⊥AB,∴∠2=30°,∴DG=AG,DG=r,则AG=r,GO=23√-r,∵AD=AB,∠DAB=60°,∴△ABD是等边三角形,∴∠ADB=60°,∴∠3=30°,在RtDOG中,DG222,△=GO+DO∴r2=(-r)2+22,解得:r=,∴AG=,故答案为:A【分析】过E作y轴和x的垂线EM,EN,先证明四边形MENO是矩形,设E(b,a),依据反比率函数图象上点的坐标特色可得

ab=

,从而可计算出

CO

长,依据三角函数可得∠

DCO=30°,再依据菱形的性质可得∠

DAB=

∠DCB=2∠DCO=60°,∠1=30°,AO=CO=

,此后利用勾股定理计算出

DG

长,从而可得

AG

长。二、填空题11.【答案】

8【分析】:∵反比率函数经过点(

2,3)∴k-2=2×3=6解之:k=8故答案为:8【分析】把点(2,3)代入已知函数分析式,列出对于k的方程,经过解方程即可求得k的值。12.【答案】【分析】设反比率函数分析式为y=,由题意得:m2=2m×(-1),解得:m=-2或m=0(不符题意,舍去),因此点A(-2,-2),点B(-4,1),因此k=4,因此反比率函数分析式为:y=,故答案为:y=.【分析】依据反比率函数图像上的点的坐标特色,能够得出m2=2m×(-1),求出得出m的值,从而能够得出比率系数k的值,得出反比率函数的分析式。13.【答案】y2<y1<y3【分析】:设t=k2﹣2k+3,k2﹣2k+3=(k﹣1)2+2>0,∴t>0.∵点A(﹣2,y1)、B(﹣1,y2)、C(1,y3)都在反比率函数y=(k为常数)的图象上,y1=﹣,y2=﹣t,y3=t,又∵﹣t<﹣<t,y2<y1<y3.故答案为:y2<y1<y3.【分析】第一利用配方法将反比率函数的比率系数配成一个非负数+一个正数的形式,得出反比率函数的比率系数必定是正数,此后把A,B,C三点的坐标分别代入双曲线的分析式得出y1、y2、y3,依据实数比大小的方法即可得出答案。14.【答案】4【分析】:∵点D在反比率函数的图象上,∴设点D(a,),∵点D是AB的中点,∴B(2a,),∵点E与B的纵坐标同样,且点E在反比率函数的图象上,∴点E(2a,)则BD=a,BE=,∴,则k=4故答案为:4【分析】由的面积为1,结构方程的思路,可设点D(a,),在后边的计算过程中a将被消掉;因此在解反比率函数中的k时设其他的未知数时依旧能解出k的值。15.【答案】,【分析】:不等式kx+b>的解集为:﹣6<x<0或x>2.故答案为:﹣6<x<0或x>2.【分析】对于x的不等式kx+b的解集即是直线高于曲线的x的取值范围。而两个函数图像的交点为A(2,3),B(-6,-1),因此解集为x>2,-6<x<0。16.【答案】-3【分析】如图,A(a,a+4),B(c,c+4),则解得:x+4=,即x2+4x-k=0,∵直线y=x+4与双曲线y=订交于A、B两点,a+c=-4,ac=-k,(c-a)2=(c+a)2-4ac=16+4k,∵AB=,∴由勾股定理得:(c-a)2+[c+4-(a+4)]2=()2,2(c-a)2=8,(c-a)2=4,16+4k=4,解得:k=-3,故答案为:-3.【分析】先依据一次函数的分析式设出点A,B的坐标,再代入双曲线的分析式中,再联合根与系数的关系用k表示出(c-a)2的值,从而利用勾股定理表示出AB的长度,即可求得k的值.17.【答案】12【分析】:如图,连结BD,过点E作EM⊥x轴于点M∵矩形ABCD中,E是AC的中点∴BD必经过点E设点E的坐标为(a,)∵EM∥AD,点F为AC的中点∴ME是△ADB的中位线AD=2EM=∵点D在双曲线上∴点D的坐标为(,)∴AD=

,OM=a,AO=∴AM=

,则

AB=a∴矩形

ABCD

的面积

=AD×AB=

×a=12故答案为:

12【分析】连结

BD,过点

E作

EM⊥x轴于点

M,依据矩形的性质,可得出

BD

必经过点

E,设点

E的坐标为(a,),依据

EM∥AD,点

F为

AC

的中点,分别求出

AD、AB

的长,此后利用矩形的面积公式,即可求解。18.【答案】3【分析】连结CO,过点A作AD⊥x轴于点D,过点C作CE⊥x轴于点E,∵连结AO并延伸交另一分支于点B,以AB为底作等腰△ABC,且∠ACB=120°,∴CO⊥AB,∠CAB=30°,∴∠ACO=60°tan∠ACO==则∠AOD+∠COE=90°,∵∠DAO+∠AOD=90°,∴∠DAO=∠COE,又∵∠ADO=∠CEO=90°,∴△AOD∽△OCE,∴==,=()2=3,∵点A是双曲线y=-在第二象限分支上的一个动点,∴S△AOD=×|xy|=∴S△EOC=,即×OE×CE=,k=OE×CE=3,故答案为:3.【分析】连结CO,过点A作AD⊥x轴于点D,过点C作CE⊥x轴于点E,先证明△AOD∽△OCE,依据相像三角形的性质求出△AOD和△OCE面积比,依据反比率函数图象上点的特色求出S△AOD,获得S△EOC,利用三角形的面积公式求出k的值即可。三、解答题19.【答案】解:∵点B(2,n)、P(3n﹣4,1)在反比率函数.解得.∴反比率函数分析式:y=,∴点BC,垂足为D,并延伸交AB与点P′.在△BDP和△BDP′中,

y=(x>0)的图象上,∴B(2,4),(8,1).过点

P作

PD⊥,∴△BDP≌△BDP′.∴DP′=DP=6.∴点P′(﹣4,1).∴,解得:.∴一次函数的表达式为y=x+3.【分析】【分析】由于在同一个反比率函数中,各点的坐标横纵坐标之积相等,因此出点B的坐标(2,4),点P(8,1),因此反比率函数分析式为:;由于做点P对于BC的对称点交AB与点,因此可知点的坐标为(-4,1);将点1)带入到y=kx+b中即可求出一次函数分析式.

2n=3n-4,由此可求BC均分∠ABP,因此B(2,4)、(-4,20.【答案】解:作AD⊥x轴于D,BE⊥x轴于E,如图,设B(m,)Rt△ABO中,∵∠B=30°,∴OB=OA,∵∠AOD=∠OBE,Rt△AOD∽Rt△OBE,∴,即∴AD=,OD=,

,∴A点坐标为,设点∴k=∴点

A所在反比率函数的分析式为,A所在反比率函数的分析式为

.【分析】【分析】作AD⊥x轴于D,BE⊥x轴于E,设B(m,)如图,依据含30°的直角三角形边之间的关系得出OB=OA,依据同角的余角相等得出∠AOD=∠OBE,从而判断出Rt△AOD∽Rt△OBE,依据相像三角形对应边成比率用含m的式子表示出AD,OD的长,从而得出A点的坐标,然后利用待定系数法即可求出点

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