中考数学专题复习卷反比例函数含解析

中考数学专题复习卷：反比率函数一、选择题1.已知点P（1，-3）在反比率函数（k≠0）的图象上，则k的值是（）A.3B.C.-3D.2.假如点（3，－4）在反比率函数的图象上，那么以下各点中，在此图象上的是（）A.（3,4）B.（－2，－6）C.（－2，6）D.（－3，－4）3.在双曲线y=的任一支上，y都随x的增大而增大，则k的值能够是（）A.2B.0C.﹣2D.14.如图，已知双曲线y＝(k＜0)经过直角三角形OAB斜边OA的中点D，且与直角边AB订交于点C.若点A的坐标为(－6,4)，则△AOC的面积为()A.4B.6C.9D.125.以以下图双曲线y=与分别位于第三象限和第二象限,A是y轴上随意一点,B是上的点,C是y=上的点,线段BC⊥x轴于D,且4BD=3CD,则以下说法：①双曲线y=在每个象限内,y随x的增大而减小；②若点B的横坐标为-3,则C点的坐标为(-3,)；③k=4；④△ABC的面积为定值7.正确的有（）A.I个B.2个C.3个D.4个6.如图，已知反比率函数y=与正比率函数y=kx（k＜0）的图象订交于A，B两点，AC垂直x轴于C，则△ABC的面积为（）A.3B.2C.kD.k27.某闭合电路中，电源的电压为定值，电流I（A）与电阻R（Ω）成反比率．图表示的是该电路中电流I与电阻R之间函数关系的图象，则用电阻R表示电流I的函数分析式为（）A.B.C.D.8.如图，在平面直角坐标系中，四边形是菱形，，反比率函数的图象经过点，若将菱形向下平移2个单位，点恰巧落在反比率函数的图象上，则反比率函数的表达式为（）A.B.C.D.9.如图，在平面直角坐标系中，过点0的直线AB交反比率函数y=的图象于点A，B，点c在反比率函数y=(x>0)的图象上，连结CA，CB，当CA=CB且Cos∠CAB=时，k1，k2应知足的数目关系是（）A.k2=2kl

B.k2=-2k1

C.k2=4k1

D.k2=-4k110.已知如图，菱形

ABCD

四个极点都在座标轴上，对角线

AC、BD

交于原点

O，DF

垂直

AB

交

AC

于点G，反比率函数

，经过线段

DC

的中点

E，若

BD=4，则

AG

的长为（

）A.

B.+2

C.2

+1

D.+1二、填空题11.反比率函数

的图像经过点

(2，3)，则

的值等于

________．12.若一个反比率函数的图象经过点

A(m，m)和B(2m，－1)，则这个反比率函数的表达式为

________13.若点

A（﹣2，y1）、B（﹣1，y2）、C（1，y3）都在反比率函数

y=

（k为常数）的图象上，y1、y2、y3的大小关系为________．14.如图，点

为矩形

的边的中点，反比率函数

的图象经过点

，交

边于点

.若

的面积为

1，则

________。15.如图，在平面直角坐标系中，函数y=kx+b(k≠0)与(m≠0)的图象订交于点A(2，3)，B(-6，-1)。则对于x的不等式kx+b>的解集是________16.如图，已知直线

y=x+4

与双曲线

y=

（x<0）订交于

A、B

两点，与

x轴、y

轴分别订交于

D、C

两点，若

AB=

，则

k=________17.如图，矩形

ABCD

中，E是AC

的中点，点

A、B在

x轴上．若函数

的图像过

D、E两点，则矩形

ABCD

的面积为

________．18.如图，点AAB为底作等腰

是双曲线在第二象限分支上的一个动点，连结△ABC，且∠ACB=120°，点C在第一象限，跟着点

AO并延伸交另一分支与点B，以A的运动，点C的地点也在不停变化，但点

C素来在双曲线

上运动，则

k的值为

________．三、解答题19.如图，一次函数y=kx+b的图象与n），过点B作BC⊥x轴于点C，点

x轴交于点A，与反比率函数（x＞0）的图象交于点B（2，P（3n﹣4，1）是该反比率函数图象上的一点，且∠PBC=∠ABC，求反比率函数和一次函数的表达式．20.如图，在平面直角坐标系中，AO⊥BO，∠B=30°，点B在y=的图象上，求过点A的反比率函数的分析式．21.如图，已知反比率函数

y=

（k≠0）的图象经过点

A（﹣2，m），过点

A作

AB⊥x轴于点

B，且△AOB的面积为4．（Ⅰ）求（Ⅱ）设

k和m的值；C（x，y）是该反比率函数图象上一点，当

1≤x≤4时，求函数值

y的取值范围．22.如图，在矩形

OABC

中，OA=3，OC=2，F是

AB

上的一个动点（

F不与

A，B

重合），过点

F的反比率函数

y=

（k＞0）的图象与

BC

边交于点

E．当

F为

AB

的中点时，求该函数的分析式

.23.如图，在平面直角坐标系中，一次函数

y＝k1x＋b的图像与反比率函数

的图像交于

A(4，﹣2)、B(﹣2，n)两点，与

x轴交于点

C．1）求k2，n的值；2）请直接写出不等式k1x＋b＜的解集；3）将x轴下方的图像沿x轴翻折，点A落在点A′处，连结A′B、A′C，求△A′BC的面积．答案分析一、选择题1.【答案】C【分析】：∵点P（1，-3）在反比率函数y=（k≠0）的图象上k=1×（-3）=-3故答案为：C【分析】依据已知条件，利用待定系数法，可求出k的值。2.【答案】C【分析】：∵（3，－4）在反比率函数图象上，∴k=3×（-4）=-12，∴反比率函数分析式为：y=-,∵3×4=12，故不在反比率函数图像上，A不符合题意；∵（-2）×（-6）=12，故不在反比率函数图像上，B不符合题意；C.∵（-2）×6=-12，故在反比率函数图像上，C符合题意；∵（-3）×（-4）=12，故不在反比率函数图像上，D不符合题意；故答案为：C.【分析】将（3，－4）代入反比率函数分析式可求出k，再依据k=xy一一计算即可得出答案.3.【答案】A【分析】：∵y都随x的增大而增大，∴此函数的图象在二、四象限，∴1-k＜0，∴k＞1．故k能够是2（答案不独一）．故答案为：A．【分析】在双曲线的每一支上，y都随x的增大而增大，依据反比率函数的性质得出此函数的图象在二、四象限，从而得出比率系数小于0，列出不等式，求解，并判断在其解集范围内的数即可。4.【答案】C【分析】：∵点D为△OAB斜边OA的中点，且点A的坐标(-6,4)，∴点D的坐标为(-3，2)，把(-3,2)代入双曲线y=(k<0)，k=-3×2=-6，∴双曲线分析式为y=-∵AB⊥OB，且点A的坐标(-6,4),∴C点的横坐标为-6，x=-6时，y=1即点C坐标为(-6，1)，AC=|4-1|=3，∵OB=6，S△AOC=×AC×OB=×6×3=9故答案为：C【分析】依据点D时OA的中点及点A、O的坐标，可求出点D的坐标，利用待定系数法，求出反比率函数的分析式，再依据AB⊥OB，求出点C的坐标，此后求出△AOC的面积即可。5.【答案】B【分析】（1）由图可知，反比率函数的一个分支位于第三象限，∴双曲线在每个象限内，y随x的增大而减小，即说法①正确；2）若B的横坐标为-3，则点B的坐标为（-3，1），∴此时BD=1，∵4BD=3CD，∴3CD=4，∴CD=，∵点C在第三象限，∴点C的坐标为，即说法②错误；（3）设点B的坐标为，则BD=，∵4BD=3CD，∴3CD=，又∵点C在第三象限，BC⊥x轴，∴此时，点C的坐标为，∵点C在反比率函数的图象上，∴，即说法③正确；（4）设点B的坐标为，则由（3）可知，此时点C的坐标为，∴BC=，∵点A是y轴上一点，∴点A到BC的距离为，∴S△ABC=AC·（）=，即说法④错误.综上所述，正确的说法是①③，共2个.故答案为：B.【分析】（1）依据反比率函数的性质，当k0时，图像散布在一、三象限，且y随x的增大而减小可进行判断；（2）由于BC⊥x轴于D，因此B、C两点的横坐标同样都为-3，再由点B在反比率函数y=-上可求得点B的纵坐标，依据4BD=3CD,即可求得点C的坐标；（3）先将点B的坐标用字母a表示出来，则同（2）的方法即可用字母a表示点C的坐标，此后用待定系数法即可求得k的值；（4）同（3）近似，可将点B、C的坐标用含a的代数式表示，则△ABC的面积=AC·（-a），再将表示AC的代数式代入整理即可求解。6.【答案】A【分析】依据反比率函数的对称性，可得OA=0B，再依据反比率函数系数k的几何意义，可得△AOC的面积为，依据等底同高的三角形面积，可知△ABC的面积为2×=3.故答案为：A.【分析】由于反比率函数对于原点O对称，因此OA=0B，再依据反比率函数系数k的几何意义，可得△AOC的面积==,依据等底同高的三角形面积相等可得△ABC的面积=2×=3.7.【答案】C【分析】将点（

3，2）代入

得k＝6．故答案为：

C．【分析】电流与电阻成反比率，能够设出其函数分析式，再将函数图像上的点（

3，2）代入求得

k即可求得其函数分析式

.8.【答案】

A【分析】：过点C作CD⊥OA于点D，设菱形的边长为a,∵四边形OABC是菱形，∴∠O=∠B=60°,BC=a∴OD=,CD=,∴C(,),∴B(,)∵若将菱形向下平移2个单位,∴平移后B点的坐标为：（，-2）；将平移后B点的坐标代入反比率函数的分析式得出k=·(-2)①;将C点坐标代入反比率函数的分析式得出k=·②；由①②得·=·(-2），解得a=∴k=∴反比率函数的表达式y=故答案为：A.【分析】过点C作CD⊥OA于点D，设菱形的边长为a,依据菱形的性质得出∠O=∠B=60°,BC=a，根据锐角三角函数得出OD,CD的长，从而得出C点的坐标，从而得出B点的坐标，再得出菱形向下平移2个单位B点的坐标，将平移后B点的坐标代入反比率函数的分析式得出k，将C点坐标代入反比率函数的分析式得出k，依据同一个量两种不同样的表示方法列出方程，求解得出a的值，从而得出k的值，得出反比率函数的分析式。9.【答案】D【分析】：连结OC，过点AE⊥x轴于点E，过点C作CF⊥x轴于点F∴∠AEO=∠CFO=90°∴∠OAE+∠AOE=90°∵OA=OB，CA=CB∴CO⊥AB∴∠AOC=90°Rt△AOC中，cos∠CAB=设OA=，AC=5x∴OC=∵∠AOE+∠COF=90°∴∠AOE=∠COF∴△AOE∽△OCF∴OF=2AE，CF=2OE∴OFCF=4AEOE依据题意得：AEOE=|k1|，OFCF=|k2|，k2＞0，k1＜0k2=-4k1故答案为：D【分析】连结OC，过点AE⊥x轴于点E，过点C作CF⊥x轴于点F，利用反比率函数的性质及等腰三角形的性质，可证得

CO⊥AB，利用锐角三角函数的定义，可得出

，设

OA=

，AC=5x，求出OC的长，再证明△AOE∽△OCF，依据相像三角形的性质，得出OF=2AE，CF=2OE，可得出OFCF=4AEOE，此后依据反比率函数的几何意义，可得出k2与k1的关系，即可得出答案。10.【答案】

A【分析】：过E作y轴和x的垂线EM，EN，E(b,a)，∵反比率函数y=(x>0)经过点E，ab=，∵四边形ABCD是菱形，∴BD⊥AC,DO=BD=2，∵EN⊥x，EM⊥y，∴四边形MENO是矩形，∴ME∥x,EN∥y，∵E为CD的中点，∴DO?CO=,∴CO=，tan∠DCO=∴∠DCO=30°，∵四边形ABCD是菱形，∴∠DAB=∠DCB=2∠DCO=60°,∴∠1=30°,AO=CO=，∵DF⊥AB，∴∠2=30°，∴DG=AG，DG=r,则AG=r,GO=23√-r，∵AD=AB,∠DAB=60°，∴△ABD是等边三角形，∴∠ADB=60°，∴∠3=30°，在RtDOG中,DG222，△=GO+DO∴r2=(-r)2+22，解得：r=，∴AG=，故答案为：A【分析】过E作y轴和x的垂线EM，EN，先证明四边形MENO是矩形，设E（b，a），依据反比率函数图象上点的坐标特色可得

ab=

，从而可计算出

CO

长，依据三角函数可得∠

DCO=30°，再依据菱形的性质可得∠

DAB=

∠DCB=2∠DCO=60°，∠1=30°，AO=CO=

，此后利用勾股定理计算出

DG

长，从而可得

AG

长。二、填空题11.【答案】

8【分析】：∵反比率函数经过点（

2,3）∴k-2=2×3=6解之：k=8故答案为：8【分析】把点（2,3）代入已知函数分析式，列出对于k的方程，经过解方程即可求得k的值。12.【答案】【分析】设反比率函数分析式为y=，由题意得：m2=2m×(-1)，解得：m=-2或m=0（不符题意，舍去），因此点A（-2，-2），点B（-4，1），因此k=4，因此反比率函数分析式为：y=，故答案为：y=.【分析】依据反比率函数图像上的点的坐标特色，能够得出m2=2m×(-1)，求出得出m的值，从而能够得出比率系数k的值，得出反比率函数的分析式。13.【答案】y2＜y1＜y3【分析】：设t=k2﹣2k+3，k2﹣2k+3=（k﹣1）2+2＞0，∴t＞0．∵点A（﹣2，y1）、B（﹣1，y2）、C（1，y3）都在反比率函数y=（k为常数）的图象上，y1=﹣，y2=﹣t，y3=t，又∵﹣t＜﹣＜t，y2＜y1＜y3．故答案为：y2＜y1＜y3．【分析】第一利用配方法将反比率函数的比率系数配成一个非负数+一个正数的形式，得出反比率函数的比率系数必定是正数，此后把A,B,C三点的坐标分别代入双曲线的分析式得出y1、y2、y3，依据实数比大小的方法即可得出答案。14.【答案】4【分析】：∵点D在反比率函数的图象上，∴设点D（a,），∵点D是AB的中点，∴B（2a,），∵点E与B的纵坐标同样，且点E在反比率函数的图象上，∴点E（2a,）则BD=a,BE=,∴，则k=4故答案为：4【分析】由的面积为1，结构方程的思路，可设点D（a,），在后边的计算过程中a将被消掉；因此在解反比率函数中的k时设其他的未知数时依旧能解出k的值。15.【答案】，【分析】：不等式kx+b＞的解集为：﹣6＜x＜0或x＞2．故答案为：﹣6＜x＜0或x＞2．【分析】对于x的不等式kx+b的解集即是直线高于曲线的x的取值范围。而两个函数图像的交点为A(2，3)，B(-6，-1)，因此解集为x>2，-6<x<0。16.【答案】-3【分析】如图，A(a，a+4)，B(c，c+4)，则解得：x+4=，即x2+4x-k=0，∵直线y=x+4与双曲线y=订交于A、B两点，a+c=-4，ac=-k，(c-a)2=(c+a)2-4ac=16+4k，∵AB=，∴由勾股定理得：(c-a)2+[c+4-(a+4)]2=()2，2(c-a)2=8，(c-a)2=4，16+4k=4，解得：k=-3，故答案为：-3.【分析】先依据一次函数的分析式设出点A，B的坐标，再代入双曲线的分析式中，再联合根与系数的关系用k表示出（c-a）2的值，从而利用勾股定理表示出AB的长度，即可求得k的值.17.【答案】12【分析】：如图，连结BD，过点E作EM⊥x轴于点M∵矩形ABCD中，E是AC的中点∴BD必经过点E设点E的坐标为（a，）∵EM∥AD，点F为AC的中点∴ME是△ADB的中位线AD=2EM=∵点D在双曲线上∴点D的坐标为（，）∴AD=

,OM=a，AO=∴AM=

，则

AB=a∴矩形

ABCD

的面积

=AD×AB=

×a=12故答案为：

12【分析】连结

BD，过点

E作

EM⊥x轴于点

M，依据矩形的性质，可得出

BD

必经过点

E，设点

E的坐标为（a，），依据

EM∥AD，点

F为

AC

的中点，分别求出

AD、AB

的长，此后利用矩形的面积公式，即可求解。18.【答案】3【分析】连结CO，过点A作AD⊥x轴于点D，过点C作CE⊥x轴于点E，∵连结AO并延伸交另一分支于点B，以AB为底作等腰△ABC，且∠ACB=120°，∴CO⊥AB，∠CAB=30°，∴∠ACO=60°tan∠ACO==则∠AOD+∠COE=90°，∵∠DAO+∠AOD=90°，∴∠DAO=∠COE，又∵∠ADO=∠CEO=90°，∴△AOD∽△OCE，∴==，=()2=3，∵点A是双曲线y=-在第二象限分支上的一个动点，∴S△AOD=×|xy|=∴S△EOC=，即×OE×CE=，k=OE×CE=3，故答案为：3.【分析】连结CO，过点A作AD⊥x轴于点D，过点C作CE⊥x轴于点E，先证明△AOD∽△OCE，依据相像三角形的性质求出△AOD和△OCE面积比，依据反比率函数图象上点的特色求出S△AOD，获得S△EOC，利用三角形的面积公式求出k的值即可。三、解答题19.【答案】解：∵点B（2，n）、P（3n﹣4，1）在反比率函数．解得.∴反比率函数分析式：y=，∴点BC，垂足为D，并延伸交AB与点P′．在△BDP和△BDP′中，

y=（x＞0）的图象上，∴B（2，4），（8，1）．过点

P作

PD⊥，∴△BDP≌△BDP′．∴DP′=DP=6．∴点P′（﹣4，1）．∴，解得：．∴一次函数的表达式为y=x+3．【分析】【分析】由于在同一个反比率函数中，各点的坐标横纵坐标之积相等，因此出点B的坐标（2，4），点P（8，1），因此反比率函数分析式为：；由于做点P对于BC的对称点交AB与点，因此可知点的坐标为（-4，1）；将点1）带入到y=kx+b中即可求出一次函数分析式.

2n=3n-4，由此可求BC均分∠ABP，因此B（2，4）、（-4，20.【答案】解：作AD⊥x轴于D，BE⊥x轴于E，如图，设B（m，）Rt△ABO中，∵∠B=30°，∴OB=OA，∵∠AOD=∠OBE，Rt△AOD∽Rt△OBE，∴，即∴AD=，OD=，

，∴A点坐标为，设点∴k=∴点

A所在反比率函数的分析式为，A所在反比率函数的分析式为

，

．【分析】【分析】作AD⊥x轴于D，BE⊥x轴于E，设B（m，）如图，依据含30°的直角三角形边之间的关系得出OB=OA,依据同角的余角相等得出∠AOD=∠OBE，从而判断出Rt△AOD∽Rt△OBE，依据相像三角形对应边成比率用含m的式子表示出AD,OD的长，从而得出A点的坐标，然后利用待定系数法即可求出点