乘除法速算技巧

乘除法速算技巧篇一：资料分析速算技巧：直除法资料分析速算技巧：直除法“直除法”是指在比较或者计算较复杂分数时，通过“直接相除”的方式得到商的首位（首一位或首两位），从而得出正确答案的速算方式。“直除法”在资料分析的速算当中有非常广泛的用途，并且由于其“方式简单”而具有“极易操作”性。“直除法”从题型上一般包括两种形式：一、比较多个分数时，在量级相当的情况下，首位最大/小的数为最大/小数；二、计算一个分数时，在选项首位不同的情况下，通过计算首位便可选出正确答案。“直除法”从难度深浅上来讲一般分为三种梯度：一、简单直接能看出商的首位；二、通过动手计算能看出商的首位；三、某些比较复杂的分数，需要计算分数的“倒数”的首位来判定答案。【例1】738.491328.543955.432894.34中最大的数是（）。22.0347.01133.49101.56【解析】直接相除：明显738.491328.543955.432894.34＋=30,=30-,=30-,=30-,101.5622.0347.01133.49738.49为四个数当中最大的数。22.03【例2】324094103、328954701、239553413、128941831中最小的数是（）。【解析】32409/4103、23955/3413、12894/1831都比7大，而32895/4701比7小，因此四个数当中最小的数是32895/4701。提示：即使在使用速算技巧的情况下，少量却有必要的动手计算还是不可避免的。【例3】6874.32/760.31、3052.18/341.02、4013.98/447.13、2304.83/259.74中最大的数是（）。1在本节及以后的计算当中由于涉及到大量的估算，因此我们用a+表示一个比a大的数，用a-表示一个比a小的数。【解析】只有6874.32/760.31比9大，所以四个数当中最大的数是6874.32/760.31。【例4】5794.1/27591.43、3482.2/15130.87、4988.7/20788.33、6881.3/26458.46中最大的数是（）。【解析】本题直接用“直除法”很难直接看出结果，我们考虑这四个数的倒数：27591.43/5794.1、15130.87/3482.2、20788.33/4988.7、26458.46/6881.3，利用直除法，它们的首位分别为“4”、“4”、“4”、“3”，所以四个倒数当中26458.46/6881.3最小，因此原来四个数当中6881.3/26458.46最大。【例5】阅读下面饼状图，请问该季度第一车间比第二车间多生产多少？（）A.38.5％B.42.8%C.50.1%D.63.4%＋【解析】5632-3945/3945=1687/3945=0.4=40%+，所以选B。【例6】某地区去年外贸出口额各季度统计如下，请问第二季度出口额占全年的比例为A.29.5％B.32.4%C.33.7%D.34.6%＋＋【解析】5698/17608=0.3=30%+,其倒数17608/5698=3,所以5698/17608=（1/3）-，所以选B。【例7】根据下图资料，己村的粮食总产量为戊村粮食总产量的多少倍？（）A.2.34B.1.76C.1.57【解析】直接通过直除法计算516.1^328.7：D.1.32根据首两位为1.5*得到正确答案为C。资料分析速算技巧：差分法提示：差分法”是在比较两个分数大小时，用“直除法”或者“化同法”等其他速算方式难以解决时可以采取的一种速算方式。适用形式：两个分数作比较时，若其中一个分数的分子与分母都比另外一个分数的分子与分母分别仅仅大一点，这时候使用“直除法”、“化同法”经常很难比较出大小关系，而使用“差分法”却可以很好地解决这样的问题。基础定义：在满足“适用形式”的两个分数中，我们定义分子与分母都比较大的分数叫“大分数”，分子与分母都比较小的分数叫“小分数”，而这两个分数的分子、分母分别做差得到的新的分数我们定义为“差分数”。例如：324/53.1与313/51.7比较大小，其中324/53.1就是“大分数”，313/51.7就是“小分数”，而324-313/53.1-51.7=11/1.4就是“差分数”。“差分法”使用基本准则——“差分数”代替“大分数”与“小分数”作比较：．．．．．．．．．．．．．．．1、若差分数比小分数大，则大分数比小分数大；2、若差分数比小分数小，则大分数比小分数小；3、若差分数与小分数相等，则大分数与小分数相等。比如上文中就是“11/1.4代替324/53.1与313/51.7作比较”，因为11/1.4>313/51.7（可以通过“直除法”或者“化同法”简单得到）,所以324/53.1〉313/51.7。特别注意：一、“差分法”本身是一种“精算法”而非“估算法”，得出来的大小关系是精确的关系而非粗略的关系；二、“差分法”与“化同法”经常联系在一起使用，“化同法紧接差分法”与“差分法紧接化同法”是资料分析速算当中经常遇到的两种情形。三、“差分法”得到“差分数”与“小分数”做比较的时候，还经常需要用到“直除法”。四、如果两个分数相隔非常近，我们甚至需要反复运用两次“差分法”，这种情况相对比较复杂，但如果运用熟练，同样可以大幅度简化计算。【例1】比较7/4和9/5的大小【解析】运用“差分法”来比较这两个分数的大小关系：大分数小分数9—7/5—1=2/1（差分数）根据：差分数二2/1>7/4二小分数因此：大分数二9/5>7/4二小分数提示：使用“差分法”的时候，牢记将“差分数”写在“大分数”的一侧，因为它代替的是“大分数”，然后再跟“小分数”做比较。【例2】比较32.3/101和32.6/103的大小【解析】运用“差分法”来比较这两个分数的大小关系：小分数大分数32.6－32.3/103－101=0.3/2（差分数）根据：差分数=0.3/2=30/200V32.3/101二小分数（此处运用了“化同法”）因此：大分数=32.6/103V32.3/101二小分数［注释］本题比较差分数和小分数大小时，还可采用直除法，读者不妨自己试试。（“差分法”原理）：以例2为例，我们来阐述一下“差分法”到底是怎样一种原理，先看下图：上图显示了一个简单的过程:将II号溶液倒入I号溶液当中，变成III号溶液。其中I号溶液的浓度为“小分数”，111号溶液的浓度为“大分数”，而II号溶液的浓度为“差分数”。显然，要比较I号溶液与III号溶液的浓度哪个大，只需要知道这个倒入的过程是“稀释”还是“变浓”了，所以只需要比较II号溶液与I号溶液的浓度哪个大即可。【例3】比较29320.04/4126.37和29318.59/4125.16的大小【解析】运用“差分法”来比较这两个分数的大小关系：1.45/1.21根据：很明显，差分数=1.45/1.21V2V29318.59/4125.16二小分数因此：大分数=29320.04/4126.37V29318.59/4125.16二小分数［注释］本题比较差分数和小分数大小时，还可以采用“直除法”（本质上与插一个“2”是等价的）。【例4】下表显示了三个省份的省会城市（分别为A、B、C城）20xx年GDP及其增长情况，请根据表中所提供的数据回答：l.B、C两城20xx年GDP哪个更高？【解析】一、B、C两城20xx年的GDP分别为：984.3/1+7.8%、1093.4/1＋17.9%；观察特征（分子与分母都相差一点点）我们使用“差分法”：109.1/10.1%运用直除法，很明显：差分数=109.1/10.1%>1000>984.3/1+7.8%=小分数，故大分数>小分数所以B、C两城20xx年GDP量C城更高。二、A、C两城所在的省份20xx年GDP量分别为：873.2/23.9%、1093.4/31.2%；同样我们使用“差分法”进行比较：212.6/2%=2126/20%上述过程我们运用了两次“差分法”，很明显:2126/20%>660.6/21.9%,所以873.2/23.9%>1093.4/31.2%；因此20xx年A城所在的省份GDP量更高。【例5】比较32053.3X23487.1和32048.2X23489.1的大小【解析】32053.3与32048.2很相近，23487.1与23489.1也很相近，因此使用估算法或者截位法进行比较的时候，误差可能会比较大，因此我们可以考虑先变形，再使用“差分法”，即要比较32053.3X23487.1和32048.2X23489.1的大小，我们首先比较32053.3/23489.1和32048.2/23487.1的大小关系：5.1/2根据：差分数=5.1/2>2>32048.2/23487.1=小分数因此：大分数=32053.3/23489.1>32048.2/23487.1=小分数变型：32053.3X23487.1>32048.2X23489.1篇二：乘法速算方法乘法速算方法一、十位数是1的两位数相乘乘数的个位与被乘数相加，得数为前积，乘数的个位与被乘数的个位相乘，得数为后积，满十前一。例：15X1715+7=225X7=35255即15X17=255解释：15X17=15XC10+7)=15X10+15X7=150+（10+5）X7=150+70+5X7=（150+70）+（5X7）为了提高速度，熟练以后可以直接用“15+7”，而不用例：17X1917+9=267X9=63连在一起就是255，即260+63=323“150+70”。二、个位是1的两位数相乘方法：十位与十位相乘，得数为前积，十位与十位相加，得数接着写，满十进一，在最后添上1。例：51X3150X30=150050+30=801580因为1X1=1，所以后一位一定是1，在得数的后面添上1，即1581。数字“0”在不熟练的时候作为助记符，熟练后就可以不使用了。例：81X9180X90=720080+90=170737017371原理大家自己理解就可以了。三、十位相同个位不同的两位数相乘被乘数加上乘数个位，和与十位数整数相乘，积作为前积，个位数与个位数相乘作为后积加上去。例：43X46(43+6)X40=I9603X6=181978例：89X87(89+7)X80=76809X7=637743四、首位相同，两尾数和等于10的两位数相乘十位数加1，得出的和与十位数相乘，得数为前积，个位数相乘，得数为后积，没有十位用0补。例：56X54(5+1)X5=30-6X4=243024例:73X77(7+1)X7=56-3X7=215621例:21X29(2+1)X2=6-1X9=9609“--”代表十位和个位，因为两位数的首位相乘得数的后面是两个零，请大家明白，不要忘了，这点是很容易被忽略的。五、首位相同，尾数和不等于10的两位数相乘两首位相乘（即求首位的平方），得数作为前积，两尾数的和与首位相乘，得数作为中积，满十进一，两尾数相乘，得数作为后积。例：56X585X5=25--（6+8）X5=7-6X8=483248得数的排序是右对齐，即向个位对齐。这个原则很重要。六、被乘数首尾相同，乘数首尾和是10的两位数相乘。乘数首位加1，得出的和与被乘数首位相乘，得数为前积，两尾数相乘，得数为后积，没有十位用0补。例：66X37（3+1）X6=24-6X7=422442例：99X19（1+1）X9=18-9X9=811881七、被乘数首尾和是10，乘数首尾相同的两位数相乘与帮助6的方法相似。两首位相乘的积加上乘数的个位数，得数作为前积两尾数相乘，得数作为后积，没有十位补0。例：46X994X9+9=45-6X9=54篇三：小学数学多位数除法速算技巧速算法除法的目的是求商，但从被除数中突然看不出含有多少商时，可用试商，估商的办法，看被乘数最高几位数含有几个除数（即含商几倍），就由本位加补数几次，其得数就是商。小数组：凡是被除数含有除数1、2、3倍时、其方法为：被除数含商1倍：由本位加补数一次。被除数含商2倍：由本位加补数二次。被除数含商3倍：由本位加补数三次。例题：799565=123，（65的补数是35）算序：被除数前两位79中含除数65—倍，加补数一次（35），得1-1495（破折号前为商，破折号后为被除数，下同）;被乘数149中含除数二倍，加补数二次（352=70）得12-195;被除数195含除数三倍，加补数三次（353=105）得123（商）。中数组：凡是被除数含有除数4、5、6倍时、其方法为：被除数含商4倍：前位加补数一半，本位减补数一次。被除数含商5倍：前位加补数一半，本位不动。被除数含商6倍：前位加补数一半，本位加补数一次。例题：3556878=456（78的补数是22）算序：355中含有除数4倍，所以前位加11，本位减22，得4-4368;436中含除数5倍，前位加11，本位不动