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文档简介
2022-2023学年八上数学期末模拟试卷注意事项:1.答题前,考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚,将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2.选择题必须使用2B铅笔填涂;非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写,字体工整、笔迹清楚。3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答,超出答题区域书写的答案无效;在草稿纸、试题卷上答题无效。4.保持卡面清洁,不要折叠,不要弄破、弄皱,不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题(每小题3分,共30分)1.下面四幅作品分别代表“立春”、“芒种”、“白露”、“大雪”四个节气,其中轴对称图形是()A. B. C. D.2.下表记录了甲、乙、丙、丁四名射击运动员最近几次选拔赛成绩的平均数和方差:甲乙丙丁平均数(环)9.19.19.19.1方差7.68.69.69.7根据表中数据,要从中选择一名成绩发挥稳定的运动员参加比赛,应选择()A.甲 B.乙 C.丙 D.丁3.某工厂计划生产300个零件,由于采用新技术,实际每天生产零件的数量是原计划的2倍,因此提前5天完成任务.设原计划每天生产零件x个,根据题意,所列方程正确的是()A.﹣=5 B.﹣=5C.﹣=5 D.﹣=54.满足下列条件的△ABC,不是直角三角形的为()A.∠A=∠B-∠C B.∠A∶∠B∶∠C=1∶1∶2 C.b2=a2-c2 D.a∶b∶c=2∶3∶45.计算的结果为()A.1 B.x+1 C. D.6.如图,点A,D,C,F在一条直线上,AB=DE,∠A=∠EDF,下列条件不能判定△ABC≌△DEF的是()A.AD=CF B.∠BCA=∠F C.∠B=∠E D.BC=EF7.以下问题,不适合用普查的是()A.旅客上飞机前的安检 B.为保证“神州9号”的成功发射,对其零部件进行检查C.了解某班级学生的课外读书时间 D.了解一批灯泡的使用寿命8.下列各式中,计算结果是的是()A. B. C. D.9.如图,在△ABC中,BO,CO分别平分∠ABC和∠ACB,则∠BOC与∠A的大小关系是()A.∠BOC=2∠A B.∠BOC=90°+∠AC.∠BOC=90°+∠A D.∠BOC=90°-∠A10.如图,在中,分别以点和点为圆心,大于的长为半径画弧,两弧相交于点,,连接,交于点,连接,若的周长为,,则的周长为()A. B. C. D.二、填空题(每小题3分,共24分)11.函数中自变量x的取值范围是______.12.某住宅小区有一块草坪如图四边形,已知米,米,米,米,且,则这块草坪的面积为________平方米.13.在一次对某二次三项式进行因式分解时,甲同学因看错了一次项系数而将其分解3(x+2)(x+8);乙同学因看错了常数项而将其分解为3(x+7)(x+1),则将此多项式进行正确的因式分解为____.14.如图,一次函数y1=x+b与一次函数y2=kx+4的图象交于点P(1,3),则关于x的不等式x+b>kx+4的解集是_____.15.已知点,点关于轴对称,点在第___________象限.16.已知一个等腰三角形两内角的度数之比为1∶4,则这个等腰三角形顶角的度数为_______.17.如图,在RtABC中,∠C=90°,BD是ABC的平分线,交AC于D,若CD=n,AB=m,则ABD的面积是_______.18.如图,AB=6cm,AC=BD=4cm.∠CAB=∠DBA,点P在线段AB上以2cm/s的速度由点A向点B运动,同时,点Q在线段BD上由点B向点D运动.它们运动的时间为t(s).设点Q的运动速度为xcm/s,若使得△ACP与△BPQ全等,则x的值为_____.三、解答题(共66分)19.(10分)计算或因式分解:(1)计算:(a2-4)÷;(2)因式分解:a(n-1)2-2a(n-1)+a.20.(6分)已知:如图①所示的三角形纸片内部有一点P.任务:借助折纸在纸片上画出过点P与BC边平行的线段FG.阅读操作步骤并填空:小谢按图①~图④所示步骤进行折纸操作完成了画图任务.在小谢的折叠操作过程中,(1)第一步得到图②,方法是:过点P折叠纸片,使得点B落在BC边上,落点记为,折痕分别交原AB,BC边于点E,D,此时∠即∠=__________°;(2)第二步得到图③,参考第一步中横线上的叙述,第二步的操作指令可叙述为:_____________,并求∠EPF的度数;(3)第三步展平纸片并画出两次折痕所在的线段ED,FG得到图④.完成操作中的说理:请结合以上信息证明FG∥BC.21.(6分)张明和李强两名运动爱好者周末相约进行跑步锻炼,周日早上6点,张明和李强同时从家出发,分别骑自行车和步行到离家距离分别为4.5千米和1.2千米的体育场入口汇合,结果同时到达,且张明每分钟比李强每分钟多行220米,(1)求张明和李强的速度分别是多少米/分?(2)两人到达体育场后约定先跑6千米再休息,李强的跑步速度是张明跑步速度的m倍,两人在同起点,同时出发,结果李强先到目的地n分钟.①当m=1.2,n=5时,求李强跑了多少分钟?②直接写出张明的跑步速度为多少米/分(直接用含m,n的式子表示)22.(8分)图中折线ABC表示从甲地向乙地打长途电话时所需付的电话费y(元)与通话时间t(分钟)之间的关系图象.(1)从图象知,通话2分钟需付的电话费是元;(2)当t≥3时求出该图象的解析式(写出求解过程);(3)通话7分钟需付的电话费是多少元?23.(8分)先化简,再求值:,其中是满足的整数.24.(8分)已知:在中,,点在上,连结,且.(1)如图1,求的度数;(2)如图2,点在的垂直平分线上,连接,过点作于点,交于点,若,,求证:是等腰直角三角形;(3)如图3,在(2)的条件下,连接,过点作交于点,且,若,求的长.25.(10分)如图,△ABC中,AB=AC,AB的垂直平分线交AB于点N,交AC于点M.连接MB,若AB=8cm,△MBC的周长是14cm.(1)求BC的长;(2)在直线MN上是否存在点P,使PB+CP的值最小?若存在,直接写出PB+CP的最小值;若不存在,说明理由.26.(10分)解方程+1=.
参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、D【分析】根据轴对称图形的概念判断即可.【详解】解:A、不是轴对称图形;B、不是轴对称图形;C、不是轴对称图形;D、是轴对称图形;故选:D.【点睛】本题考查的是轴对称图形的概念,如果一个图形沿一条直线折叠,直线两旁的部分能够互相重合,这个图形叫做轴对称图形.2、D【分析】利用平均数和方差的意义进行判断.【详解】解:丁的平均数最大且方差最小,成绩最稳当,所以选丁运动员参加比赛.故选:D.【点睛】本题考查平均数和方差在数据统计中的意义,理解掌握它们的意义是解答关键.3、C【分析】根据实际每天生产零件的数量是原计划的2倍,可以提前5天完成任务可以列出相应的分式方程,本题得以解决.【详解】由题意可得,,故选C.【点睛】本题考查由实际问题抽象出分式方程,解答本题的关键是明确题意,列出相应的分式方程.4、D【解析】根据余角定理或勾股定理的逆定理即可判断.【详解】A.∠A=∠B-∠C得到∠B=90,故三角形是直角三角形;B.设∠A=∠B=x,则∠C=2x,得x+x+2x=180,求得x=45,∴∠C=90,故三角形是直角三角形;C.由b2=a2-c2得,故三角形是直角三角形;D.设a=2x,则b=3x,c=4x,∵,∴此三角形不是直角三角形.故选:D.【点睛】此题考查直角三角形的判定,可根据三个角的度数关系判断,也可根据三边的关系利用勾股定理的逆定理判定.5、C【分析】先进行括号内的计算,然后将除号换为乘号,再进行分式间的约分化简.【详解】原式====.故选C.【点睛】本题考查分式的混合运算,混合运算顺序为:先乘方,再乘除,然后加减,有括号的先算括号里面的.6、D【解析】根据全等三角形的判定方法分别进行分析即可.【详解】AD=CF,可用SAS证明△ABC≌△DEF,故A选项不符合题意,∠BCA=∠F,可用AAS证明△ABC≌△DEF,故B选项不符合题意,∠B=∠E,可用ASA证明△ABC≌△DEF,故C选项不符合题意,BC=EF,不能证明△ABC≌△DEF,故D选项符合题意,故选D.【点睛】本题考查三角形全等的判定方法,判定两个三角形全等的一般方法有:SSS、SAS、ASA、AAS、HL.但是AAA、SSA不能判定两个三角形全等,判定两个三角形全等时,必须有边的参与,若有两边一角对应相等时,角必须是两边的夹角.7、D【分析】根据普查得到的调查结果比较准确,但所费人力、物力和时间较多,而抽样调查得到的调查结果比较近似解答.【详解】解:旅客上飞机前的安检适合用普查;为保证“神州9号”的成功发射,对其零部件进行检查适合用普查;了解某班级学生的课外读书时间适合用普查;了解一批灯泡的使用寿命不适合用普查.故选D.【点睛】本题考查的是抽样调查和全面调查的区别,选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用,一般来说,对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大,应选择抽样调查,对于精确度要求高的调查,事关重大的调查往往选用普查.8、D【解析】试题分析:利用十字相乘法进行计算即可.原式=(x-2)(x+9)故选D.考点:十字相乘法因式分解.9、C【详解】∵BO平分∠ABC,CO平分∠ACB,
∴∠OBC=∠ABC,∠OCB=∠ACB,
∴∠OBC+∠OCB=(∠ABC+∠ACB))=(180°-∠A)=90°−∠A,
根据三角形的内角和定理,可得
∠OBC+∠OCB+∠BOC=180°,
∴90°-∠A+∠BOC=180°,
∴∠BOC=90°+∠A.
故选C.【点睛】(1)此题主要考查了三角形的内角和定理,要熟练掌握,解答此题的关键是要明确:三角形的内角和是180°;(2)此题还考查了角平分线的定义,要熟练掌握,解答此题的关键是要明确:一个角的平分线把这个角分成两个大小相同的角.10、C【分析】本题主要涉及到了线段垂直平分线性质,代入题目相关数据,即可解题.【详解】解:在△ABC中,以点A和点B为圆心,大于二分之一AB的长为半径画弧,两弧相交于点M,N,则直线MN为AB的垂直平分线,则DA=DB,△ADC的周长由线段AC,AD,DC组成,△ABC的周长由线段AB,BC,CA组成而DA=DB,因此△ABC的周长为10+7=17.故选C.【点睛】本题考察线段垂直平分线的根本性质,解题时要注意数形结合,从题目本身引发思考,以此为解题思路.二、填空题(每小题3分,共24分)11、【分析】根据二次根式及分式有意义的条件,结合所给式子得到关于x的不等式组,解不等式组即可求出x的取值范围.【详解】由题意得,,解得:-2<x≤3,故答案为-2<x≤3.【点睛】本题考查了二次根式及分式有意义的条件,注意掌握二次根式有意义:被开方数为非负数,分式有意义分母不为零.12、2【分析】连接AC,先根据勾股定理求出AC的长,然后利用勾股定理的逆定理证明△ACD为直角三角形.从而用求和的方法求面积.【详解】连接AC,∵米,米,且∴∴米,∵米,米,∴AC1+DC1=AD1,∴∠ACD=90°.这块草坪的面积=SRt△ABC+SRt△ACD=AB•BC+AC•DC=(3×4+5×11)=2米1.故答案为:2.【点睛】此题主要考查了勾股定理的运用及直角三角形的判定等知识点.13、【分析】分别将3(x+2)(x+8)和3(x+7)(x+1)展开,然后取3(x+2)(x+8)展开后的二次项和常数项,取3(x+7)(x+1)展开后的一次项,最后因式分解即可.【详解】解:3(x+2)(x+8)=3x2+30x+483(x+7)(x+1)=3x2+24x+21由题意可知:原二次三项式为3x2+24x+483x2+24x+48=3(x2+8x+16)=故答案为:.【点睛】此题考查的是整式的乘法和因式分解,掌握多项式乘多项式法则、提取公因式法和公式法因式分解是解决此题的关键.14、x>1.【解析】试题解析:∵一次函数与交于点,∴当时,由图可得:.故答案为.15、四【分析】关于x轴对称,则横坐标相等,纵坐标互为相反数,求出a,b的值即可.【详解】已知点,点关于轴对称,则,解得,则点在第四象限.【点睛】本题是对坐标关于x轴对称的考查,熟练掌握二元一次方程组是解决本题的关键.16、120°或20°【详解】根据等腰三角形的特点,可分两种情况:顶角与底角的度数比是1:4或底角与顶角的度数比是1:4,根据三角形的内角和定理就可求解:当顶角与底角的度数比是1:4时,则等腰三角形的顶角是180°×=20°;当底角与顶角的度数比是1:4时,则等腰三角形的顶角是180°×=120°.即该等腰三角形的顶角为20°或120°.考点:等腰三角形17、【分析】由已知条件,根据角平分线的性质,边AB上的高等于CD的长n,再由三角形的面积公式求得△ABD的面积.【详解】解:∵BD是∠ABC的平分线,∠C=90°,
∴点D到AB的距离为CD的长,
∴S△ABD=.
故答案为:.【点睛】本题考查了角平分线的性质和三角形面积的计算.本题比较简单,直接应用角平分线的性质进行解题,属于基础题.18、1或.【分析】“与”字型全等,需要分△ACP≌△BPQ和△ACP≌△BQP两种情况讨论,当△ACP≌△BPQ时,P,Q运动时间相同,得值;当△ACP≌△BQP时,由PA=PB,得出运动时间t,由AC=BQ得出值【详解】当△ACP≌△BPQ,∴AP=BQ,∵运动时间相同,∴P,Q的运动速度也相同,∴x=1.当△ACP≌△BQP时,AC=BQ=4,PA=PB,∴t=1.5,∴x==故答案为1或.【点睛】本题要注意以下两个方面:①“与”字全等需要分类讨论;②熟练掌握全等时边与边,点与点的对应关系是分类的关键;③利用题干条件,清晰表达各边长度并且列好等量关系进行计算三、解答题(共66分)19、(1)原式=a2-2a;(2)原式=a(n-2)2.【解析】试题分析:(1)先把括号内的进行因式分解,然后把除法转化成乘法进行约分即可得解;(2)首先提取公因式a,再利用完全平方公式分解因式得出答案.试题解析:(1)原式=(a+2)(a-2)=a(a-2)=a2-2a;(2)原式=a[(n-1)2-2(n-1)+1]=a(n-1-1)2=a(n-2)2.20、(1)90;(2)过点P折叠纸片,使得点D落在PE上,落点记为,折痕交原AC边于点F;(3)见解析【分析】(1)根据折叠得到,利用邻补角的性质即可得结论;(2)根据(1)的操作指令即可写出第二步;(3)根据(1)(2)的操作过程即可证明结论.【详解】解:(1)因为:所以:故答案为.(2)过点P折叠纸片,使得点D落在PE上,落点记为,折痕交原AC边于点F.由折叠过程可知∠=∠EPF=∠DPF,∵三点共线,∴∠+∠DPF=180°,∴∠=90°,∴∠EPF=90°.(3)完成操作中的说理:∵∠EDC=90°,∠EPF=90°,∴∠EDC=∠EPF,∴FG∥BC.【点睛】本题考查了作图-复杂作图、平行线的判定和性质、邻补角的性质,解决本题的关键是理解操作过程.21、(1)李强的速度为80米/分,张明的速度为1米/分;(2)①李强跑了2分钟;②张明的速度为米/分.【分析】(1)设李强的速度为x米/分,则张明的速度为(x+220)米/分,根据时间=路程÷速度结合两人同时到达,即可得出关于x的分式方程,解之经检验后即可得出结论;(2)①设张明的速度为y米/分,则李强的速度为1.2y米/分,根据李强早到5分钟,即可得出关于y的分式方程,解方程即可;②设张明的速度为y米/分,则李强的速度为my米/分,根据李强早到n分钟,即可得出关于y的分式方程,解方程即可.【详解】解:(1)设李强的速度为x米/分,则张明的速度为(x+220)米/分,依题意,得:=,解得:x=80,经检验,x=80是原方程的解,且符合题意,∴x+220=1.答:李强的速度为80米/分,张明的速度为1米/分.(2)①设张明的速度为y米/分,则李强的速度为1.2y米/分,依题意,得:-=5,解得:y=200,经检验,y=200是原方程的解,且符合题意,∴=2.答:李强跑了2分钟.②设张明的速度为y米/分,则李强的速度为my米/分,依题意,得:-=n,解得:y=,经检验,y=是原方程的解,且符合题意,答:张明的速度为(米/分).【点睛】本题考查了分式方程的应用,熟悉路程问题的数量关系是列出方程的关键.注意分式方程要检验.22、(1)2.4(2)(3)8.4【分析】(1)直接观察图像,即可得出t=2时,y=2.4,即通话2分钟需付的电话费是2.4元;(2)通过观察图像,t≥3时,y与t之间的关系是一次函数,由图像得知B、C两点坐标,设解析式,代入即可得解;(3)把t=7直接代入(2)中求得的函数解析式,即可得出y=8.4,即通话7分钟需付的电话费是8.4元.【详解】解:(2)由图得B(3,2.4),C(5,5.4)设直线BC的表达式为,解得∴直线BC的表达式为.(3)把x=7代入解得y=8.4【点睛】此题主要考查一次函数图像的性质和解析式的求解,熟练运用即可得解.23、;1【分析】根据分式的运算法则进行化简,再代入使分式有意义的值求解.【详解】==把x=1代入原式=1.【点睛】此题主要考查分式的化简求值,解题的关键是熟知分式的运算法则.24、(1);(2)证明见解析;(3).【分析】(1)根据已
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