运营管理之库存管理课件

第10章库存管理主讲：季建华教授运营管理(OperationsManagement)第10章库存管理运营管理(OperationsMana概述(Introduction)(一)库存的双重影响缓冲作用制造与购买中的经济性生产连续运行的媒介服务水平(ServiceLevel)积极影响占用流动资金库存系统运行费用机会成本(OpportunityCost)掩盖管理问题消极影响概述(Introduction)(一)库存的双重影响缓冲作概述(Introduction)概述(Introduction)(二)独立需求与相关需求(IndependentVersusDependentDemand)与其它制品所需要的时间、数量无关不确定、不可控与其它制品所需要的时间、数量有关确定、可控

独立需求

相关需求概述(Introduction)(二)独立需求与相关需求(IndependentVers不同的库存需求，有不同的方法管理独立需求→采用“补充库存”(InventoryReplenishment)控制机制将不确定的外部需求问题转化为对内部库存水平的动态监视与补充的问题，通过保持适当的库存水平(InventoryLevel)来保证对外界随机需求的恰当服务水平独立库存模型的两项任务何时补充(When) 每次补充多少(HowMany)静态库存控制模型(StaticInventoryManagementModel)不同的库存需求，有不同的方法管理静态库存控制模型(Stati1、定量模型(Q模型(QModel)，或称定量控制法(Fixed-OrderQuantityModel)，订货点法(ReorderPointModel),

(1)原理：连续监视，库存量下降到订货点(ReorderPoint,ROP)时提出订货，经过订货提前期(LeadTime)，新的订货到达，补充库存。库存tQBLBB：订货点L：订货提前期静态库存控制模型(StaticInventoryManagementModel)1、定量模型(Q模型(QModel)，或称定量控制法(Fi(2)静态模型前提假设a.需求率(DemandRate)是一常量b.提前期也是确定不变的c.每件产品价格不变（与批量(LotSize)无关）d.库存费用与平均库存量的成本成正比e.每次订货费(OrderCost)是一常量（或调整费(SetupCost)）f.所有需求都要被满足（不允许拖欠交货）(3)参数：B、QB=dLd：每日需求量静态库存控制模型(StaticInventoryManagementModel)(2)静态模型前提假设静态库存控制模型(StaticIn2、定期模型（P模型(Pmodel),Fixed-TimePeriodModel）

(1)原理：每过一个间隔期(fixed-timeperiod)，订一次货，根据库存情况，发出订单。

E：最大库存量T：订货间隔期库存tEQ’LQ’LQ’LTT静态库存控制模型(StaticInventoryManagementModel)2、定期模型（P模型(Pmodel),Fixed-Time(2)静态模型假设a.每一周期中，需求是确定的，但不同周期需求率不同b.提前期(LeadTime)不变c.单价与批量无关d.每次订货费不变e.库存费(HoldingCost)与库存量的成本成正比f.所有的需求在新的订货到达时都要被满足（拖欠在新订货到达时解决）静态库存控制模型(StaticInventoryManagementModel)(2)静态模型假设静态库存控制模型(StaticInve(3)参数：E，T

Q=E－（Q’－LR）R：该周期平均需求率订货间隔期长短，订货提前期长短→库存控制精度静态库存控制模型(StaticInventoryManagementModel)(3)参数：E，T

静态库存控制模型(StaticInvQ模型与p模型的Q，T参数的确定，都与Q有关库存的年度总费用=购买费用(PurchasingCost)+订货费用(OrderCost)+库存保管费用(HoldingCost)TC=R·P+C·R/Q+H·Q/2购买费：R·P订货费：C·R/Q库存保管费：H·Q/2经济批量及修正Q模型与p模型的Q，T参数的确定，都与Q有关经济批量及修正R：某库存的年需求量（件/年）P：某库存的单位购买费（元/件）Q：每次订货批量C：某库存的订货费（元/次）H：单位库存平均年库存保管费用（元/件·年)H=PFF：库存保管费用率（元/元.年）经济批量及修正R：某库存的年需求量（件/年）经济批量及修正全年费用QQ*RPTC经济批量及修正C·R/QH·Q/2全年费用QQ*RPTC经济批量及修正C·R/QH·QPF2CRH2CRQ*==Q*一般不为整数，需要修正、取整，但修正的后总费用的变化如何？把最佳批量Q*的偏差记为δQ*，设订货批量为(1+δ)Q*，全年总费用*Q2f(Q)=RP+RC+H*Q其中RP与批量Q无关，灵敏度分析不考虑0dQdTC=令经济批量及修正PF2CRH2CRQ*==Q*一般不为整数，需要修正、取整，当Q=(1+δ)Q*时，将Q*=代入，得f(Q)=*QRC+2H*Qf(Q)=H2CR2)H(112CRHRCdd+++=22222HH2CR)(12CRHRC11××+++dd=2CRH))2(1(12dd++H2CR经济批量及修正当Q=(1+δ)Q*时，f(Q)=*QRC+2H*Qf(Q式中是Q=Q*时，全年的总费用（不考虑RP）因此，当Q*→（1+δ）Q*时，总费用由2CRH2CRH))2(1(12CRH2×++®dd即费用增长的百分比为100%)2(12×+dd经济批量及修正2CRH2CRH))2(1(12CRH2×++®dd即费用增例：δ=0.1，即修正后的实际批量比经济批量(EconomicOrderPoint)高出10%时，则总费用增加为

δ与总费用增长情况如下表

说明费用对Q*的变化极不灵敏因此，可在预期的费用增长的幅度内调整批量由全年与Q有关的总费用可得出0.45%)2(12=+ddδ-0.5-0.2-费用增长(%)252QHQRCf(Q)+=经济批量及修正例：δ=0.1，即修正后的实际批量比经济批量(Economi单件与Q有关的费用为2RHQQCEC'+=解RHHCR2)(EC'EC'2-±=RHHCR2)(EC'EC'2-±=经济批量及修正RHC2R4H(EC')EC'Q-±=2单件与Q有关的费用为2RHQQCEC'+=解RHHCR2)(当Q的取值范围从Q*向左右两边移动时RHHCR2)(EC'EC'Q2L--=RHHCR2)(EC'EC'Q2h-+=当HCR2)(EC'2-=0时，Q=Q*，此时的单件成本记为EC*R2CHR2CRHEC*==H2CRRH2CHRRH*ECQ*22===经济批量及修正当Q的取值范围从Q*向左右两边移动时RHHCR2)(EC'E成本/件EC’EC*QQhQLQ*经济批量及修正成本/件EC’EC*QQhQLQ*经济批量及修正因此可在单件成本上升值不超过EC’的情况下对Q*进行修正例：单件P=100元，调整费C=50元/次，R=1500件/年，库存保管费H=20元/年·件求：Q*,EC*及单件可变费用上升5%后的QL，

Qh解：Q*=86.6，EC*=1.1547

当EC*上升5%后，则EC’=1.2124元代入公式，得QL=63.2，Qh=118.7

单件可变费用上升5%，而QL和Qh分别比Q*下降27%和上升37%经济批量修正因此可在单件成本上升值不超过EC’的情况下对Q*进行修正经济P、Q静态模型与实际应用的距离(GapbetweenP,QStaticModelandPractice)1、供应商促销(Promotion)订货批量大，降低运输费用，价格折扣（Discount)2、库存空间约束(SpaceConstrains)空间不够，租用其它地方，要在成本条件中得到反映3、提前期(LeadTime)与需求率很可能是随机的(RandomInventoryControl)因此应该有反映这些情况的模型P、Q静态模型与实际应用的距离(GapbetweenP,随机需求的库存控制模型(InventoryManagementModelunderRandomDemand)(一)安全库存(SafetyStock)与服务水平(ServiceLevel)随机库存模型(RandomInventoryControlModel)中库存由两部分构成流动库存(CycleStock)：订货间隔期内的平均库存消耗（相当于Q*

）安全库存(SafetyStock)：解决随机需求中的变动问题安全库存量的设置取决于：需求率和提前期的变动情况对顾客的服务水平(ServiceLevel)随机需求的库存控制模型(InventoryManageme服务水平（Servicelevel)顾客需求量（Demand)即时供货量(DemandSatisfied)=需求量(Demand)缺货量(NumberShort)-需求量(Demand)=随机需求的库存控制模型(InventoryManagementModelunderRandomDemand)服务水平（Servicelevel)顾客需求量（Deman(二)

提前期确定，需求随机

1.定量模型(Fixed-OrderQuantityModel)随机需求的库存控制模型(InventoryManagementModelunderRandomDemand)

采用Q模型，缺货的危险仅发生在订货提前期期间。在订货提前期内，需求为X，服从正态分布N(Ld-,Lσx

2)

R为库存量，(X-R)为缺货值。S为安全库存，且S=Zσx,其中L是以天计的订货提前期，d-是日平均需求量,ROP——订货点,服务水平为P，那么(二)提前期确定，需求随机

1.定量模型(Fixed-Or随机需求的库存控制模型(InventoryManagementModelunderRandomDemand)随机需求的库存控制模型(InventoryManageme随机需求的库存控制模型(InventoryManagementModelunderRandomDemand)随机需求的库存控制模型(InventoryManageme随机需求的库存控制模型(InventoryManagementModelunderRandomDemand)为了便于查表，将正态分布标准化为：显然服从标准正态分布，所以可以通过查找标准正态分布表可得到：所以：随机需求的库存控制模型(InventoryManageme例：，C=$10，库存费H=$0.50/件·年

σd=7，L=6天，P=0.95，缺货成本为0求：订货批量Q和订货点ROP。解：Q*==936(件)60d=H2CR随机需求的库存控制模型(InventoryManagementModelunderRandomDemand)例：，C=$10，库存费H=$0.52.定期模型(Fixed-TimePeriodModel)定期观测系统关键解决的两个参量：

库存检查周期T补充库存的目标值E考虑需求的随机性，为防止缺货(Backorder)，通过安全库存解决随机需求变化。安全库存S的出现不会影响订货周期T，但对E产生作用

在P模型下，每次订货量根据需求变化而变化

TdS∵E+=随机需求的库存控制模型(InventoryManagementModelunderRandomDemand)2.定期模型(Fixed-TimePeriodModelI’SS不仅要考虑从订货到进货这段时间所发生的缺货，还要考虑在进货以后的下一个T中的缺货情况a时点的订货，一直要用到b时点（即经过（T+L）后）才能下次到货。这段时间的缺货用安全库存(SafetyStock)加以保证。I’SS不仅要考虑从订货到进货这段时间所发生的缺货，还要考虑在a时点订货时要考虑：先假设当时库存为零

①a—b，即（L+T）期间的市场需求②满足a—b即（L+T）期间的市场需求以外的波动部分，即③由于库存实际不为零减去订货时的库存量

∴L)(Td+LTzσ+IzσL)(TdQLT-++=+Ld)I'(szσTdLT++-+=+I'Lds)σz(TdLT-+-+=+)I'Ld(Td-+=随机需求的库存控制模型(InventoryManagementModelunderRandomDemand)在a时点订货时要考虑：先假设当时库存为零L)(Td+LTzσ参照随机需求下的Q模型有关公式，基本思路及处理方法是一致的P模型中，安全库存量是保证（T+L）期间的，同样可根据服务水平查得z来求解随机需求的库存控制模型(InventoryManagementModelunderRandomDemand)参照随机需求下的Q模型有关公式，基本思路及处理方法是一致的随例：=10件/天，=3，T=30天，L=14天P=98%，I=150件求：Q

解：

ddσIzσL)(TdQLT-++=+150zσ14)(3010LT-++=+19.90314)(30σσ2LT1i2dLTi=+==å+=+随机需求的库存控制模型(InventoryManagementModelunderRandomDemand)例：=10件/天，=3，T=30天，L=14天随机需求的库存控制模型(InventoryManagementModelunderRandomDemand)

查表得，对应与P=0.98的Z值为2.05.因此，订购量为：∴要满足需求量的98%，在此期间应该订331件。随机需求的库存控制模型(InventoryManageme单期模型（Single-PeriodModels)

单期模型是指为了满足某一规定时期的需要只发生一次订货的情况。用于短时期有需求而在此后就失去价值或过时变质的物品。这类模型通常被称为报童问题（“Newsboy”problems）。单期模型（Single-PeriodModels)

报童订报时，若订得太多，卖不掉就会受到亏损。但若订得太少，由于不够卖就会因缺货而损失可得的利润。订货逐渐增多，当增加到n件时，第n件的期望盈利(ExpectedProfit)≥第n件的期望损失(ExpectedLost)。（而第n+1件的期望盈利<第n+1件的期望损失。）这个点称为边际平衡点(PointofMarginalEquivalent)，平衡点所对应的量则为总利润最高时的订货量。

假设：MP——若第n件被卖掉，此件所得的利润

ML——若第n件卖不掉，此件所得的损失单期模型（Single-PeriodModels)报童订报时，若订得太多，卖不掉就会受到亏损。但若订得

在平衡点时，期望利润≥期望亏损即当需求是随机的时候，要用概率表示平衡点的条件：其中：P:第n件被卖掉的概率

1-P:第n件卖不掉的概率解上式，可得根据上式，来求订货量n。

≥PMLMPML+单期模型（Single-PeriodModels)P)ML(1MPP->在平衡点时，期望利润≥期望亏损≥PMLMPML+单例：A产品每件销售价为100元/件，每件成本70元。如不卖掉还剩残值30元。在这一时期需求量在35—40件之间，即35件以下可以全部卖掉，超过40件以上部分则卖不掉。需求概率以及与此关联的可销售出的概率见下表：单期模型（Single-PeriodModels)单期模型（Single-PeriodModels)需求概率总需求量这一需求量的概率最后一件销售出的概率350.101.0360.150.9370.250.75380.250.5390.150.25400.100.104100单期模型（Single-PeriodModels)需求概率总需求量这一需求量的概率最后一件销售出的概率350.

其中，最后一件销售出的概率

=1-（需求<n）的概率

=1-需求量为i的概率针对上表数据，解题过程如下：

解：每销售出一件，可得利润=100-70=30元每销售不出一件，受到的亏损=70-30=40元å-=1n1i单期模型（Single-PeriodModels)其中，最后一件销售出的概率å-=1n1i单期模型（Sing

从上表可以看出，当n=37时，P刚大于0.57。也可以从下表作出决策：≥P57.0403040MLMPML=+=+单期模型（Single-PeriodModels)≥P57.0403040MLMPML=+=+单期模型（Sin期望盈利亏损表需求需求概率第n件销售出的概率期望MPMP)(P期望MLP))(1(ML-纯盈利350.101.030030360.150.927423370.250.752.251012.5380.250.51520-5.0390.150.257.530-22.5400.100.10336-33.04100-40.0单期模型（Single-PeriodModels)期望盈利亏损表需求需求概率第n件销售出的概率期望MPMP)(库存问题可以延伸到时间(Time),生产能力(ProductionCapacity),资金(Capital)等方面。库存问题的扩展(ExpansionofInventoryManagementModel)库存问题的扩展(ExpansionofInventory报童问题（Newsboyproblems）

一名报童以每份0.20元的价格从发行人那里订购报纸，然后再以0.50元的零售价格出售。但是，他在订购第二天的报纸时不能确定实际的需求量，而只是根据以前的经验，知道需求量具有均值为50份、标准偏差为12份的正态分布。那么他应当订购多少份报纸呢？库存问题的扩展(ExpansionofInventoryManagementModel)报童问题（Newsboyproblems）一名报童约会问题(DateProblem)

您要与您的女朋友/男朋友晚上六点钟在她/他家附近的一个地方约会。您估计从您的办公室乘车过去所用的平均时间是30分钟，但由于高峰期会出现交通阻塞，因此还会有一些偏差。路程所用时间的标准偏差估计为10分钟。虽然很难量化您每迟到一分钟所造成的损失，但是您觉得每晚到1分钟要比早到1分钟付出十倍的代价。那么您应当什么时候从办公室出发呢库存问题的扩展(ExpansionofInventoryManagementModel)约会问题(DateProblem)您要与您的女朋友/超额预售机票问题(ExcessiveAirTicketSalesProblem)

一家航空公司发现，一趟航班的持有机票而未登机（“不露面”）的人数具有平均值为20人、标准偏差为10人的正态分布。根据这家航空公司的测算，每一个空座位的机会成本为100美元。乘客确认票后但因满座不能登机有关的罚款费用估计为400美元。该航空公司想限制该航班的“超额预订”。飞机上共有150个座位。确认预订的截止上限应当是多少？库存问题的扩展(ExpansionofInventoryManagementModel)超额预售机票问题(ExcessiveAirTicket报童问题解6.03.02.03.0][Prob*=+==£ML+MPMLXYmXzs根据正态表，

z=0.25。因此，

X*=u+zσ=50+.25(12)=53份.库存问题的扩展(ExpansionofInventoryManagementModel)报童问题解6.03.02.03.0][Prob*=+约会问题解设

X

为允许的路程时间，设

Y

为实际路程时间。

X<Y就意味着会比约定时间晚到，因此,ML=10MP.最佳的

X*

应当满足根据正态表，

z=1.34，因此，X*=30+1.34(10)=43.4。您应当在下午5点16分出发91.0111010MP10MP][Prob*==+==£MPML+MPMLXY库存问题的扩展(ExpansionofInventoryManagementModel)约会问题解设X为允许的路程时间，设Y为实际路程时间。超额预售机票问题解设

X

为超额预售的机票数，设

Y

为有票没来的人数。

X>Y

就意味着超额预售的机票数超过了有票没来的人数。再多售一张机票就要蒙受400美元的损失，ML=$400

X<Y

则意味着超额预订的数量小于没有登机的人数，预订数量减少一个就蒙受100美元的损失，MP

=$100。最佳的

X*

应当满足根据正态表，z=-0.84。因此，X*=20-0.84(10)=12预售机票数不要超过150+12=162张。

8.0100400400][Prob*=+=>XY库存问题的扩展(ExpansionofInventoryManagementModel)超额预售机票问题解设X为超额预售的机票数，设Y为有票

作业P277—278:20,21作业P277—278:20,21第10章库存管理主讲：季建华教授运营管理(OperationsManagement)第10章库存管理运营管理(OperationsMana概述(Introduction)(一)库存的双重影响缓冲作用制造与购买中的经济性生产连续运行的媒介服务水平(ServiceLevel)积极影响占用流动资金库存系统运行费用机会成本(OpportunityCost)掩盖管理问题消极影响概述(Introduction)(一)库存的双重影响缓冲作概述(Introduction)概述(Introduction)(二)独立需求与相关需求(IndependentVersusDependentDemand)与其它制品所需要的时间、数量无关不确定、不可控与其它制品所需要的时间、数量有关确定、可控

独立需求

相关需求概述(Introduction)(二)独立需求与相关需求(IndependentVers不同的库存需求，有不同的方法管理独立需求→采用“补充库存”(InventoryReplenishment)控制机制将不确定的外部需求问题转化为对内部库存水平的动态监视与补充的问题，通过保持适当的库存水平(InventoryLevel)来保证对外界随机需求的恰当服务水平独立库存模型的两项任务何时补充(When) 每次补充多少(HowMany)静态库存控制模型(StaticInventoryManagementModel)不同的库存需求，有不同的方法管理静态库存控制模型(Stati1、定量模型(Q模型(QModel)，或称定量控制法(Fixed-OrderQuantityModel)，订货点法(ReorderPointModel),

(1)原理：连续监视，库存量下降到订货点(ReorderPoint,ROP)时提出订货，经过订货提前期(LeadTime)，新的订货到达，补充库存。库存tQBLBB：订货点L：订货提前期静态库存控制模型(StaticInventoryManagementModel)1、定量模型(Q模型(QModel)，或称定量控制法(Fi(2)静态模型前提假设a.需求率(DemandRate)是一常量b.提前期也是确定不变的c.每件产品价格不变（与批量(LotSize)无关）d.库存费用与平均库存量的成本成正比e.每次订货费(OrderCost)是一常量（或调整费(SetupCost)）f.所有需求都要被满足（不允许拖欠交货）(3)参数：B、QB=dLd：每日需求量静态库存控制模型(StaticInventoryManagementModel)(2)静态模型前提假设静态库存控制模型(StaticIn2、定期模型（P模型(Pmodel),Fixed-TimePeriodModel）

(1)原理：每过一个间隔期(fixed-timeperiod)，订一次货，根据库存情况，发出订单。

E：最大库存量T：订货间隔期库存tEQ’LQ’LQ’LTT静态库存控制模型(StaticInventoryManagementModel)2、定期模型（P模型(Pmodel),Fixed-Time(2)静态模型假设a.每一周期中，需求是确定的，但不同周期需求率不同b.提前期(LeadTime)不变c.单价与批量无关d.每次订货费不变e.库存费(HoldingCost)与库存量的成本成正比f.所有的需求在新的订货到达时都要被满足（拖欠在新订货到达时解决）静态库存控制模型(StaticInventoryManagementModel)(2)静态模型假设静态库存控制模型(StaticInve(3)参数：E，T

Q=E－（Q’－LR）R：该周期平均需求率订货间隔期长短，订货提前期长短→库存控制精度静态库存控制模型(StaticInventoryManagementModel)(3)参数：E，T

静态库存控制模型(StaticInvQ模型与p模型的Q，T参数的确定，都与Q有关库存的年度总费用=购买费用(PurchasingCost)+订货费用(OrderCost)+库存保管费用(HoldingCost)TC=R·P+C·R/Q+H·Q/2购买费：R·P订货费：C·R/Q库存保管费：H·Q/2经济批量及修正Q模型与p模型的Q，T参数的确定，都与Q有关经济批量及修正R：某库存的年需求量（件/年）P：某库存的单位购买费（元/件）Q：每次订货批量C：某库存的订货费（元/次）H：单位库存平均年库存保管费用（元/件·年)H=PFF：库存保管费用率（元/元.年）经济批量及修正R：某库存的年需求量（件/年）经济批量及修正全年费用QQ*RPTC经济批量及修正C·R/QH·Q/2全年费用QQ*RPTC经济批量及修正C·R/QH·QPF2CRH2CRQ*==Q*一般不为整数，需要修正、取整，但修正的后总费用的变化如何？把最佳批量Q*的偏差记为δQ*，设订货批量为(1+δ)Q*，全年总费用*Q2f(Q)=RP+RC+H*Q其中RP与批量Q无关，灵敏度分析不考虑0dQdTC=令经济批量及修正PF2CRH2CRQ*==Q*一般不为整数，需要修正、取整，当Q=(1+δ)Q*时，将Q*=代入，得f(Q)=*QRC+2H*Qf(Q)=H2CR2)H(112CRHRCdd+++=22222HH2CR)(12CRHRC11××+++dd=2CRH))2(1(12dd++H2CR经济批量及修正当Q=(1+δ)Q*时，f(Q)=*QRC+2H*Qf(Q式中是Q=Q*时，全年的总费用（不考虑RP）因此，当Q*→（1+δ）Q*时，总费用由2CRH2CRH))2(1(12CRH2×++®dd即费用增长的百分比为100%)2(12×+dd经济批量及修正2CRH2CRH))2(1(12CRH2×++®dd即费用增例：δ=0.1，即修正后的实际批量比经济批量(EconomicOrderPoint)高出10%时，则总费用增加为

δ与总费用增长情况如下表

说明费用对Q*的变化极不灵敏因此，可在预期的费用增长的幅度内调整批量由全年与Q有关的总费用可得出0.45%)2(12=+ddδ-0.5-0.2-费用增长(%)252QHQRCf(Q)+=经济批量及修正例：δ=0.1，即修正后的实际批量比经济批量(Economi单件与Q有关的费用为2RHQQCEC'+=解RHHCR2)(EC'EC'2-±=RHHCR2)(EC'EC'2-±=经济批量及修正RHC2R4H(EC')EC'Q-±=2单件与Q有关的费用为2RHQQCEC'+=解RHHCR2)(当Q的取值范围从Q*向左右两边移动时RHHCR2)(EC'EC'Q2L--=RHHCR2)(EC'EC'Q2h-+=当HCR2)(EC'2-=0时，Q=Q*，此时的单件成本记为EC*R2CHR2CRHEC*==H2CRRH2CHRRH*ECQ*22===经济批量及修正当Q的取值范围从Q*向左右两边移动时RHHCR2)(EC'E成本/件EC’EC*QQhQLQ*经济批量及修正成本/件EC’EC*QQhQLQ*经济批量及修正因此可在单件成本上升值不超过EC’的情况下对Q*进行修正例：单件P=100元，调整费C=50元/次，R=1500件/年，库存保管费H=20元/年·件求：Q*,EC*及单件可变费用上升5%后的QL，

Qh解：Q*=86.6，EC*=1.1547

当EC*上升5%后，则EC’=1.2124元代入公式，得QL=63.2，Qh=118.7

单件可变费用上升5%，而QL和Qh分别比Q*下降27%和上升37%经济批量修正因此可在单件成本上升值不超过EC’的情况下对Q*进行修正经济P、Q静态模型与实际应用的距离(GapbetweenP,QStaticModelandPractice)1、供应商促销(Promotion)订货批量大，降低运输费用，价格折扣（Discount)2、库存空间约束(SpaceConstrains)空间不够，租用其它地方，要在成本条件中得到反映3、提前期(LeadTime)与需求率很可能是随机的(RandomInventoryControl)因此应该有反映这些情况的模型P、Q静态模型与实际应用的距离(GapbetweenP,随机需求的库存控制模型(InventoryManagementModelunderRandomDemand)(一)安全库存(SafetyStock)与服务水平(ServiceLevel)随机库存模型(RandomInventoryControlModel)中库存由两部分构成流动库存(CycleStock)：订货间隔期内的平均库存消耗（相当于Q*

）安全库存(SafetyStock)：解决随机需求中的变动问题安全库存量的设置取决于：需求率和提前期的变动情况对顾客的服务水平(ServiceLevel)随机需求的库存控制模型(InventoryManageme服务水平（Servicelevel)顾客需求量（Demand)即时供货量(DemandSatisfied)=需求量(Demand)缺货量(NumberShort)-需求量(Demand)=随机需求的库存控制模型(InventoryManagementModelunderRandomDemand)服务水平（Servicelevel)顾客需求量（Deman(二)

提前期确定，需求随机

1.定量模型(Fixed-OrderQuantityModel)随机需求的库存控制模型(InventoryManagementModelunderRandomDemand)

采用Q模型，缺货的危险仅发生在订货提前期期间。在订货提前期内，需求为X，服从正态分布N(Ld-,Lσx

2)

R为库存量，(X-R)为缺货值。S为安全库存，且S=Zσx,其中L是以天计的订货提前期，d-是日平均需求量,ROP——订货点,服务水平为P，那么(二)提前期确定，需求随机

1.定量模型(Fixed-Or随机需求的库存控制模型(InventoryManagementModelunderRandomDemand)随机需求的库存控制模型(InventoryManageme随机需求的库存控制模型(InventoryManagementModelunderRandomDemand)随机需求的库存控制模型(InventoryManageme随机需求的库存控制模型(InventoryManagementModelunderRandomDemand)为了便于查表，将正态分布标准化为：显然服从标准正态分布，所以可以通过查找标准正态分布表可得到：所以：随机需求的库存控制模型(InventoryManageme例：，C=$10，库存费H=$0.50/件·年

σd=7，L=6天，P=0.95，缺货成本为0求：订货批量Q和订货点ROP。解：Q*==936(件)60d=H2CR随机需求的库存控制模型(InventoryManagementModelunderRandomDemand)例：，C=$10，库存费H=$0.52.定期模型(Fixed-TimePeriodModel)定期观测系统关键解决的两个参量：

库存检查周期T补充库存的目标值E考虑需求的随机性，为防止缺货(Backorder)，通过安全库存解决随机需求变化。安全库存S的出现不会影响订货周期T，但对E产生作用

在P模型下，每次订货量根据需求变化而变化

TdS∵E+=随机需求的库存控制模型(InventoryManagementModelunderRandomDemand)2.定期模型(Fixed-TimePeriodModelI’SS不仅要考虑从订货到进货这段时间所发生的缺货，还要考虑在进货以后的下一个T中的缺货情况a时点的订货，一直要用到b时点（即经过（T+L）后）才能下次到货。这段时间的缺货用安全库存(SafetyStock)加以保证。I’SS不仅要考虑从订货到进货这段时间所发生的缺货，还要考虑在a时点订货时要考虑：先假设当时库存为零

①a—b，即（L+T）期间的市场需求②满足a—b即（L+T）期间的市场需求以外的波动部分，即③由于库存实际不为零减去订货时的库存量

∴L)(Td+LTzσ+IzσL)(TdQLT-++=+Ld)I'(szσTdLT++-+=+I'Lds)σz(TdLT-+-+=+)I'Ld(Td-+=随机需求的库存控制模型(InventoryManagementModelunderRandomDemand)在a时点订货时要考虑：先假设当时库存为零L)(Td+LTzσ参照随机需求下的Q模型有关公式，基本思路及处理方法是一致的P模型中，安全库存量是保证（T+L）期间的，同样可根据服务水平查得z来求解随机需求的库存控制模型(InventoryManagementModelunderRandomDemand)参照随机需求下的Q模型有关公式，基本思路及处理方法是一致的随例：=10件/天，=3，T=30天，L=14天P=98%，I=150件求：Q

解：

ddσIzσL)(TdQLT-++=+150zσ14)(3010LT-++=+19.90314)(30σσ2LT1i2dLTi=+==å+=+随机需求的库存控制模型(InventoryManagementModelunderRandomDemand)例：=10件/天，=3，T=30天，L=14天随机需求的库存控制模型(InventoryManagementModelunderRandomDemand)

查表得，对应与P=0.98的Z值为2.05.因此，订购量为：∴要满足需求量的98%，在此期间应该订331件。随机需求的库存控制模型(InventoryManageme单期模型（Single-PeriodModels)

单期模型是指为了满足某一规定时期的需要只发生一次订货的情况。用于短时期有需求而在此后就失去价值或过时变质的物品。这类模型通常被称为报童问题（“Newsboy”problems）。单期模型（Single-PeriodModels)

报童订报时，若订得太多，卖不掉就会受到亏损。但若订得太少，由于不够卖就会因缺货而损失可得的利润。订货逐渐增多，当增加到n件时，第n件的期望盈利(ExpectedProfit)≥第n件的期望损失(ExpectedLost)。（而第n+1件的期望盈利<第n+1件的期望损失。）这个点称为边际平衡点(PointofMarginalEquivalent)，平衡点所对应的量则为总利润最高时的订货量。

假设：MP——若第n件被卖掉，此件所得的利润

ML——若第n件卖不掉，此件所得的损失单期模型（Single-PeriodModels)报童订报时，若订得太多，卖不掉就会受到亏损。但若订得

在平衡点时，期望利润≥期望亏损即当需求是随机的时候，要用概率表示平衡点的条件：其中：P:第n件被卖掉的概率

1-P:第n件卖不掉的概率解上式，可得根据上式，来求订货量n。

≥PMLMPML+单期模型（Single-PeriodModels)P)ML(1MPP->在平衡点时，期望利润≥期望亏损≥PMLMPML+单例：A产品每件销售价为100元/件，每件成本70元。如不卖掉还剩残值30元。在这一时期需求量在35—40件之间，即35件以下可以全部卖掉，超过40件以上部分则卖不掉。需求概率以及与此关联的可销售出的概率见下表：单期模型（Single-PeriodModels)单期模型（Single-PeriodModels)需求概率总需求量这一需求量的概率最后一件销售出的概率350.101.0360.150.9370.250.75380.250.5390.150.25400.100.104100单期模型（Single-PeriodModels)需求概率总需求量这一需求量的概率最后一件销售出的概率350.

其中，最后一件销售出的概率

=1-（需求<n）的概率

=1-需求量为i的概率针对上表数据，解题过程如下：

解：每销售出一件，可得利润=100-70=30元每销售不出一件，受到的亏损=70-30=40元å-=1n1i单期模型（Single-PeriodModels)其中，最后一件销售出的概率å-=1n1i单期模型（Sing

从上表可以看出，当n=37时，P刚大于0.57。也可以从下表作出决策：≥P57.0403040MLMPML=+=+单期模型（Single-PeriodModels)≥P57.0403040MLMPML=+=+单期模型（Sin期望盈利亏损表需求需求概率