2021-2022学年福建省福州市鼓楼区延安中学中考试题猜想数学试卷含解析_第1页
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文档简介

2021-2022中考数学模拟试卷注意事项1.考试结束后,请将本试卷和答题卡一并交回.2.答题前,请务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置.3.请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符.4.作答选择题,必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑;如需改动,请用橡皮擦干净后,再选涂其他答案.作答非选择题,必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答,在其他位置作答一律无效.5.如需作图,须用2B铅笔绘、写清楚,线条、符号等须加黑、加粗.一、选择题(共10小题,每小题3分,共30分)1.如图,矩形ABCD的边AB=1,BE平分∠ABC,交AD于点E,若点E是AD的中点,以点B为圆心,BE长为半径画弧,交BC于点F,则图中阴影部分的面积是()A.2- B. C.2- D.2.如图,由两个相同的正方体和一个圆锥体组成一个立体图形,其俯视图是A. B. C. D.3.义安区某中学九年级人数相等的甲、乙两班学生参加同一次数学测试,两班平均分和方差分别为甲=89分,乙=89分,S甲2=195,S乙2=1.那么成绩较为整齐的是()A.甲班 B.乙班 C.两班一样 D.无法确定4.某运动会颁奖台如图所示,它的主视图是()A. B. C. D.5.如图所示,将矩形纸片ABCD折叠,使点D与点B重合,点C落在点C′处,折痕为EF,若∠ABE=20°,那么∠EFC′的度数为()A.115° B.120° C.125° D.130°6.下列说法:①平分弦的直径垂直于弦;②在n次随机实验中,事件A出现m次,则事件A发生的频率,就是事件A的概率;③各角相等的圆外切多边形一定是正多边形;④各角相等的圆内接多边形一定是正多边形;⑤若一个事件可能发生的结果共有n种,则每一种结果发生的可能性是.其中正确的个数()A.1 B.2 C.3 D.47.如图,正方形ABCD的边长为2,其面积标记为S1,以CD为斜边作等腰直角三角形,以该等腰直角三角形的一条直角边为边向外作正方形,其面积标记为S2,…,按照此规律继续下去,则S9的值为()A.()6 B.()7 C.()6 D.()78.如图,△ABC中,AD⊥BC,AB=AC,∠BAD=30°,且AD=AE,则∠EDC等于()A.10° B.12.5° C.15° D.20°9.如图,直线l是一次函数y=kx+b的图象,若点A(3,m)在直线l上,则m的值是()A.﹣5 B. C. D.710.如图,直线AB∥CD,∠A=70°,∠C=40°,则∠E等于()A.30° B.40°C.60° D.70°二、填空题(本大题共6个小题,每小题3分,共18分)11.如图,四边形OABC是矩形,四边形ADEF是正方形,点A,D在x轴的负半轴上,点C在y轴的正半轴上,点F在AB上,点B,E在反比例函数y=kx(k为常数,k≠0)的图像上,正方形ADEF的面积为4,且BF=2AF,则12.如图,△ABC中,DE垂直平分AC交AB于E,∠A=30°,∠ACB=80°,则∠BCE=_____°.13.已知一组数据1,2,0,﹣1,x,1的平均数是1,则这组数据的中位数为_____.14.若有意义,则x的范围是_____.15.分解因式:.16.如图①,四边形ABCD中,AB∥CD,∠ADC=90°,P从A点出发,以每秒1个单位长度的速度,按A→B→C→D的顺序在边上匀速运动,设P点的运动时间为t秒,△PAD的面积为S,S关于t的函数图象如图②所示,当P运动到BC中点时,△PAD的面积为______.三、解答题(共8题,共72分)17.(8分)先化简,再在1,2,3中选取一个适当的数代入求值.18.(8分)如图,已知等腰三角形ABC的底角为30°,以BC为直径的⊙O与底边AB交于点D,过点D作DE⊥AC,垂足为E.(1)证明:DE为⊙O的切线;(2)连接DC,若BC=4,求弧DC与弦DC所围成的图形的面积.19.(8分)数学不仅是一门学科,也是一种文化,即数学文化.数学文化包括数学史、数学美和数学应用等多方面.古时候,在某个王国里有一位聪明的大臣,他发明了国际象棋,献给了国王,国王从此迷上了下棋,为了对聪明的大臣表示感谢,国王答应满足这位大臣的一个要求.大臣说:“就在这个棋盘上放一些米粒吧.第格放粒米,第格放粒米,第格放粒米,然后是粒、粒、粒······一只到第格.”“你真傻!就要这么一点米粒?”国王哈哈大笑.大臣说:“就怕您的国库里没有这么多米!”国王的国库里真没有这么多米吗?题中问题就是求是多少?请同学们阅读以下解答过程就知道答案了.设,则即:事实上,按照这位大臣的要求,放满一个棋盘上的个格子需要粒米.那么到底多大呢?借助计算机中的计算器进行计算,可知答案是一个位数:,这是一个非常大的数,所以国王是不能满足大臣的要求.请用你学到的方法解决以下问题:我国古代数学名著《算法统宗》中有如下问题:“远望巍巍塔七层,红光点点倍加增,共灯三百八十一,请问尖头几盏灯?”意思是:一座层塔共挂了盏灯,且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的倍,则塔的顶层共有多少盏灯?计算:某中学“数学社团”开发了一款应用软件,推出了“解数学题获取软件激活码”的活动.这款软件的激活码为下面数学问题的答案:已知一列数:,其中第一项是,接下来的两项是,再接下来的三项是,以此类推,求满足如下条件的所有正整数,且这一数列前项和为的正整数幂.请直接写出所有满足条件的软件激活码正整数的值.20.(8分)如图,抛物线y=﹣x2+5x+n经过点A(1,0),与y轴交于点B.(1)求抛物线的解析式;(2)P是y轴正半轴上一点,且△PAB是以AB为腰的等腰三角形,试求P点坐标.21.(8分)如图,直线y=2x+6与反比例函数y=(k>0)的图像交于点A(1,m),与x轴交于点B,平行于x轴的直线y=n(0<n<6)交反比例函数的图像于点M,交AB于点N,连接BM.求m的值和反比例函数的表达式;直线y=n沿y轴方向平移,当n为何值时,△BMN的面积最大?22.(10分)如图所示,一堤坝的坡角,坡面长度米(图为横截面),为了使堤坝更加牢固,一施工队欲改变堤坝的坡面,使得坡面的坡角,则此时应将坝底向外拓宽多少米?(结果保留到米)(参考数据:,,)23.(12分)“万州古红桔”原名“万县红桔”,古称丹桔(以下简称为红桔),种植距今至少已有一千多年的历史,“玫瑰香橙”(源自意大利西西里岛塔罗科血橙,以下简称香橙)现已是万州柑橘发展的主推品种之一.某水果店老板在2017年11月份用15200元购进了400千克红桔和600千克香橙,已知香橙的每千克进价比红桔的每千克进价2倍还多4元.求11月份这两种水果的进价分别为每千克多少元?时下正值柑橘销售旺季,水果店老板决定在12月份继续购进这两种水果,但进入12月份,由于柑橘的大量上市,红桔和香橙的进价都有大幅下滑,红桔每千克的进价在11月份的基础上下降了%,香橙每千克的进价在11月份的基础上下降了%,由于红桔和“玫瑰香橙”都深受库区人民欢迎,实际水果店老板在12月份购进的红桔数量比11月份增加了%,香橙购进的数量比11月份增加了2%,结果12月份所购进的这两种柑橘的总价与11月份所购进的这两种柑橘的总价相同,求的值.24.如图,M是平行四边形ABCD的对角线上的一点,射线AM与BC交于点F,与DC的延长线交于点H.(1)求证:AM2=MF.MH(2)若BC2=BD.DM,求证:∠AMB=∠ADC.

参考答案一、选择题(共10小题,每小题3分,共30分)1、B【解析】

利用矩形的性质以及结合角平分线的性质分别求出AE,BE的长以及∠EBF的度数,进而利用图中阴影部分的面积=S-S-S,求出答案.【详解】∵矩形ABCD的边AB=1,BE平分∠ABC,∴∠ABE=∠EBF=45°,AD∥BC,∴∠AEB=∠CBE=45°,∴AB=AE=1,BE=,∵点E是AD的中点,∴AE=ED=1,∴图中阴影部分的面积=S−S−S=1×2−×1×1−故选B.【点睛】此题考查矩形的性质,扇形面积的计算,解题关键在于掌握运算公式2、D【解析】

由圆锥的俯视图可快速得出答案.【详解】找到从上面看所得到的图形即可,注意所有的看到的棱都应表现在俯视图中,从几何体的上面看:可以得到两个正方形,右边的正方形里面有一个内接圆.故选D.【点睛】本题考查立体图形的三视图,熟记基本立体图的三视图是解题的关键.3、B【解析】

根据方差的意义,方差反映了一组数据的波动大小,故可由两人的方差得到结论.【详解】∵S甲2>S乙2,∴成绩较为稳定的是乙班。故选:B.【点睛】本题考查了方差,解题的关键是掌握方差的概念进行解答.4、C【解析】

从正面看到的图形如图所示:,故选C.5、C【解析】分析:由已知条件易得∠AEB=70°,由此可得∠DEB=110°,结合折叠的性质可得∠DEF=55°,则由AD∥BC可得∠EFC=125°,再由折叠的性质即可得到∠EFC′=125°.详解:∵在△ABE中,∠A=90°,∠ABE=20°,∴∠AEB=70°,∴∠DEB=180°-70°=110°,∵点D沿EF折叠后与点B重合,∴∠DEF=∠BEF=∠DEB=55°,∵在矩形ABCD中,AD∥BC,∴∠DEF+∠EFC=180°,∴∠EFC=180°-55°=125°,∴由折叠的性质可得∠EFC′=∠EFC=125°.故选C.点睛:这是一道有关矩形折叠的问题,熟悉“矩形的四个内角都是直角”和“折叠的性质”是正确解答本题的关键.6、A【解析】

根据垂径定理、频率估计概率、圆的内接多边形、外切多边形的性质与正多边形的定义、概率的意义逐一判断可得.【详解】①平分弦(不是直径)的直径垂直于弦,故此结论错误;②在n次随机实验中,事件A出现m次,则事件A发生的频率,试验次数足够大时可近似地看做事件A的概率,故此结论错误;③各角相等的圆外切多边形是正多边形,此结论正确;④各角相等的圆内接多边形不一定是正多边形,如圆内接矩形,各角相等,但不是正多边形,故此结论错误;⑤若一个事件可能发生的结果共有n种,再每种结果发生的可能性相同是,每一种结果发生的可能性是.故此结论错误;故选:A.【点睛】本题主要考查命题的真假,解题的关键是掌握垂径定理、频率估计概率、圆的内接多边形、外切多边形的性质与正多边形的定义、概率的意义.7、A【解析】试题分析:如图所示.∵正方形ABCD的边长为2,△CDE为等腰直角三角形,∴DE2+CE2=CD2,DE=CE,∴S2+S2=S1.观察发现规律:S1=22=4,S2=S1=2,S2=S2=1,S4=S2=,…,由此可得Sn=()n﹣2.当n=9时,S9=()9﹣2=()6,故选A.考点:勾股定理.8、C【解析】试题分析:根据三角形的三线合一可求得∠DAC及∠ADE的度数,根据∠EDC=90°-∠ADE即可得到答案.∵△ABC中,AD⊥BC,AB=AC,∠BAD=30°,∴∠DAC=∠BAD=30°,∵AD=AE(已知),∴∠ADE=75°∴∠EDC=90°-∠ADE=15°.故选C.考点:本题主要考查了等腰三角形的性质,三角形内角和定理点评:解答本题的关键是掌握等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合.9、C【解析】

把(-2,0)和(0,1)代入y=kx+b,求出解析式,再将A(3,m)代入,可求得m.【详解】把(-2,0)和(0,1)代入y=kx+b,得,解得所以,一次函数解析式y=x+1,再将A(3,m)代入,得m=×3+1=.故选C.【点睛】本题考核知识点:考查了待定系数法求一次函数的解析式,根据解析式再求函数值.10、A【解析】

∵AB∥CD,∠A=70°,∴∠1=∠A=70°,∵∠1=∠C+∠E,∠C=40°,∴∠E=∠1﹣∠C=70°﹣40°=30°.故选A.二、填空题(本大题共6个小题,每小题3分,共18分)11、-1【解析】试题分析:∵正方形ADEF的面积为4,∴正方形ADEF的边长为2,∴BF=2AF=4,AB=AF+BF=2+4=1.设B点坐标为(t,1),则E点坐标(t-2,2),∵点B、E在反比例函数y=的图象上,∴k=1t=2(t-2),解得t=-1,k=-1.考点:反比例函数系数k的几何意义.12、1【解析】

根据△ABC中DE垂直平分AC,可求出AE=CE,再根据等腰三角形的性质求出∠ACE=∠A=30°,再根据∠ACB=80°即可解答.【详解】∵DE垂直平分AC,∠A=30°,∴AE=CE,∠ACE=∠A=30°,∵∠ACB=80°,∴∠BCE=80°-30°=1°.故答案为:1.13、2【解析】

解:这组数据的平均数为2,

有(2+2+0-2+x+2)=2,

可求得x=2.

将这组数据从小到大重新排列后,观察数据可知最中间的两个数是2与2,

其平均数即中位数是(2+2)÷2=2.

故答案是:2.14、x≤1.【解析】

根据二次根式有意义的条件、分式有意义的条件列出不等式,解不等式即可.【详解】依题意得:1﹣x≥0且x﹣3≠0,解得:x≤1.故答案是:x≤1.【点睛】本题主要考查了二次根式和分式有意义的条件,关键是掌握二次根式中的被开方数必须是非负数,分式有意义的条件是分母不等于零.15、【解析】分析:要将一个多项式分解因式的一般步骤是首先看各项有没有公因式,若有公因式,则把它提取出来,之后再观察是否是完全平方公式或平方差公式,若是就考虑用公式法继续分解因式.因此,先提取公因式后继续应用平方差公式分解即可:.16、1【解析】解:由图象可知,AB+BC=6,AB+BC+CD=10,∴CD=4,根据题意可知,当P点运动到C点时,△PAD的面积最大,S△PAD=×AD×DC=8,∴AD=4,又∵S△ABD=×AB×AD=2,∴AB=1,∴当P点运动到BC中点时,△PAD的面积=×(AB+CD)×AD=1,故答案为1.三、解答题(共8题,共72分)17、,当x=2时,原式=.【解析】试题分析:先括号内通分,然后计算除法,最后取值时注意使得分式有意义,最后代入化简即可.试题解析:原式===当x=2时,原式=.18、(1)详见解析;(2).【解析】

(1)连接OD,由平行线的判定定理可得OD∥AC,利用平行线的性质得∠ODE=∠DEA=90°,可得DE为⊙O的切线;

(2)连接CD,求弧DC与弦DC所围成的图形的面积利用扇形DOC面积-三角形DOC的面积计算即可.【详解】解:(1)证明:连接OD,∵OD=OB,∴∠ODB=∠B,∵AC=BC,∴∠A=∠B,∴∠ODB=∠A,∴OD∥AC,∴∠ODE=∠DEA=90°,∴DE为⊙O的切线;(2)连接CD,∵∠A=30°,AC=BC,∴∠BCA=120°,∵BC为直径,∴∠ADC=90°,∴CD⊥AB,∴∠BCD=60°,∵OD=OC,∴∠DOC=60°,∴△DOC是等边三角形,∵BC=4,∴OC=DC=2,∴S△DOC=DC×=,∴弧DC与弦DC所围成的图形的面积=﹣=﹣.【点睛】本题考查的知识点是等腰三角形的性质、切线的判定与性质以及扇形面积的计算,解题的关键是熟练的掌握等腰三角形的性质、切线的判定与性质以及扇形面积的计算.19、(1)3;(2);(3)【解析】

设塔的顶层共有盏灯,根据题意列出方程,进行解答即可.参照题目中的解题方法进行计算即可.由题意求得数列的每一项,及前n项和Sn=2n+1-2-n,及项数,由题意可知:2n+1为2的整数幂.只需将-2-n消去即可,分别分别即可求得N的值【详解】设塔的顶层共有盏灯,由题意得.解得,顶层共有盏灯.设,,即:.即由题意可知:20第一项,20,21第二项,20,21,22第三项,…20,21,22…,2n−1第n项,根据等比数列前n项和公式,求得每项和分别为:每项含有的项数为:1,2,3,…,n,总共的项数为所有项数的和为由题意可知:为2的整数幂,只需将−2−n消去即可,则①1+2+(−2−n)=0,解得:n=1,总共有,不满足N>10,②1+2+4+(−2−n)=0,解得:n=5,总共有满足,③1+2+4+8+(−2−n)=0,解得:n=13,总共有满足,④1+2+4+8+16+(−2−n)=0,解得:n=29,总共有不满足,∴【点睛】考查归纳推理,读懂题目中等比数列的求和方法是解题的关键.20、(1);(2)(0,)或(0,4).【解析】试题分析:(1)将A点的坐标代入抛物线中,即可得出二次函数的解析式;(2)本题要分两种情况进行讨论:①PB=AB,先根据抛物线的解析式求出B点的坐标,即可得出OB的长,进而可求出AB的长,也就知道了PB的长,由此可求出P点的坐标;②PA=AB,此时P与B关于x轴对称,由此可求出P点的坐标.试题解析:(1)∵抛物线经过点A(1,0),∴,∴;(2)∵抛物线的解析式为,∴令,则,∴B点坐标(0,﹣4),AB=,①当PB=AB时,PB=AB=,∴OP=PB﹣OB=.∴P(0,),②当PA=AB时,P、B关于x轴对称,∴P(0,4),因此P点的坐标为(0,)或(0,4).考点:二次函数综合题.21、(1)m=8,反比例函数的表达式为y=;(2)当n=3时,△BMN的面积最大.【解析】

(1)求出点A的坐标,利用待定系数法即可解决问题;(2)构造二次函数,利用二次函数的性质即可解决问题.【详解】解:(1)∵直线y=2x+6经过点A(1,m),∴m=2×1+6=8,∴A(1,8),∵反比例函

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