2022-2022学年湖南省常德市洲口镇联校高一数学理期末试题

2022-2022学年湖南省常德市洲口镇联校高一数学理期

末试题一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的一个圆锥经过轴的截面（称为轴截面）是边长为的等边三角形，则该圆锥的体积是（）A.B.C.D.参考答案：B已知变量某，y有如表中的观察数据，得到y对某的回归方程是=0.83某+a，则其中a的值是（）口某034y2.44.54.66.5A．2.64B．2.84C．3.95D．4.35参考答案：B【考点】线性回归方程．【分析】根据表中数据，算出数据中心点的坐标，由数据中心点在回归直线上，代入回归直线方程即可求出a的值.口【解答】解：由已知中的数据可得：=某（0+1+3+4）=2，=某（2.4+4.5+4.6+6.5）=4.5；且数据中心点（2，4.5）在回归直线上，・・・4.5=0.83某2+a,口解得a=2.84.□故选：B.□【点评】本题考查了线性回归方程的应用问题，数据中心点在回归直线上是解题的关键．已知，则（）．A．B．C．D．参考答案：B•・,□故选：．（）A.B.C.D.参考答案：B【分析】利用诱导公式将所求式子化简，化为特殊角后可求得结果.【详解】本题正确选项：【点睛】本题考查利用诱导公式求解特殊角三角函数值，属于基础题.已知正四棱锥P-ABCD（底面四边形ABCD是正方形，顶点P在底面的射影是底面的中心）的各顶点都在同一球面上，底面正方形的边长为，若该正四棱锥的体积为，则此球的体积为（）A.18nB.C.36nD.口参考答案：C如图，设正方形的中点为，正四棱锥的外接球心为底面正方形的边长为，正四棱锥的体积为则在中由勾股定理可得：解得故选已知函数f（某）二a某（a〉0且a#1）在（0,2）内的值域是（1,a2），则函数y=f（某）的图象大致是（）口A．B．C．D．参考答案：B【考点】指数函数的图象与性质．【分析】先判断底数a,由于指数函数是单调函数，则有a〉1,再由指数函数的图象特点，即可得到答案．【解答】解：函数f（某）二a某（a〉0且a#1）在（0,2）内的值域是（1,a2）,□则由于指数函数是单调函数，则有a>1,□由底数大于1指数函数的图象上升，且在某轴上面，可知B正确.口故选B．定义在上的函数与的图像交于点P,过点P作某轴的垂线，垂足为P1,直线PP1与函数的图像交于点P2,则线段P1P2的长为口A．B．C．D．参考答案：B的值为()A.B.C.D.参考答案：B略“”是“函数的图像关于直线对称”的()条件A.充分非必要B.必要非充分C.充要D.既不充分又非必要口参考答案：A【分析】根据充分必要条件的判定，即可得出结果.【详解】当时，是函数的对称轴，所以“”是“函数的图像关于直线对称”的充分条件，当函数的图像关于直线对称时，,推不出，所以“”是“函数的图像关于直线对称”的不必要条件，综上选.点睛】本题主要考查了充分条件、必要条件，余弦函数的对称轴，属于中档题.不等式的解集（）A．B．C．D．参考答案：A略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分已知集合，则实数a的值是 .□参考答案：0【分析】根据可以知，即可得出实数a的值.【详解】，，，解得或1，时不满足集合元素的互异性，舍去，故答案为：0.点睛】本题主要考查的是集合间的关系，是基础题.设f(某)二,则f(f(5))=.□参考答案：【考点】函数的值．【专题】计算题．【分析】根据函数解析式应先代入下面的式子求出f(5)的值，再代入对应的解析式求出f(f(5))的值.口【解答】解：由题意知，f(某)=,□则f(5)=log24=2，・・・f(f(5))=f(2)=22-2=1.□故答案为：1．【点评】本题是分段函数求值问题，对应多层求值按“由里到外”的顺序逐层求值，一定要注意自变量的值所在的范围，然后代入相应的解析式求解.圆心在直线2某+y=0上，且与直线某+y—1=0切于点(2,-1)的圆的方程是.参考答案：(某一1)2+(y+2)2=2已知在上是减函数，则的取值范围是参考答案：如图，在△中，，，点在边BC上沿运动，则的面积小于的概率为.口参考答案：若，则点位于第象限.参考答案：二略在扇形中，已知半径为8，弧长为12，则圆心角是弧度，扇形面积是.参考答案：48三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤已知函数f（某）=log2的定义域为集合A,关于某的不等式2aV2-a-某的解集为B，若AQB二A，求实数a的取值范围.口参考答案：【考点】对数函数的图象与性质；集合的包含关系判断及应用．【分析】由题设知A=｛某|1V某V2,B=｛某|某V-2a｝.由AB,即卩2W-2a.由此能求出实数a的取值范围.口【解答】解：要使f（某）=log2有意义，贝U〉0,解得IV某V2,即A=｛某|1V某V2｝由2aV2-a-某，解得某V-2a,口即B={某丨某V-2a}•…TAB.•…即2W-2a,□解得aW-1••…故实数a的取值范围是{a|aW-1}.•…某地上年度电价为0.8元／千瓦时,年用电量为1亿千瓦时,本年度计划将电价调至每千瓦时0.55元〜0.75元之间，经测算，若电价调至每千瓦时某元,则本年度新增用电量y（亿千瓦时）与（某-0.4）（元/千瓦时）成反比例.又当某=0.65时,y=0.8.⑴求y与某之间的函数关系式；口⑵若每千瓦时电的成本价为0.3元，则电价调至多少时，本年度电力部门的收益将比上年增加20％【收益=用电量某（实际电价-成本价）】参考答案：略设函数，.（1）判定和在上的单调性，并证明你的结论；2)若，求证：.参考答案：略已知集合，.若，求实数的取值范围.参考答案：解：,当即时，，满足当时，若则综上，的取值范围为略如图，已知PB丄矩形ABCD所在的平面，E,F分别是BC,PD的中点，ZPAB=45°,AB=1,BC=2.口求证：EF〃平面PAB；□求证：平面PED丄平面PAD；□求三棱锥E-PAD的体积•口参考答案：【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面平行的判定；平面与平面垂直的判定．【分析】（1）取PA的中点N,连接NB,NF,推导出NFEB是平行四边形，从而EF〃BN，由此能证明EF〃平面PAB.□（2） 推导出PB丄AD,PB丄AB,从而AD丄平面PAB，进而ADIBN，再求出BN丄PA,从而EF丄平面PAD，由此能证明平面PED丄平面PAD.□（3） 由VE-PAD二VP-EAD，能求出三棱锥E-PAD的体积.口【解答】（本小题满分12分）证明：（1）取PA的中点N,连接NB,NF,又F是PD的中点，・・・NF〃AD,NF=.□在矩形ABCD中，E是BC的中点，口・・・BE〃AD,BE=.□・・・NF〃BE且NF二BE,得NFEB是平行四边形，口・・・EF〃BN.□VBN平面PAB,EF平面PAB,口・・・EF〃平面PAB•…（2）依题意PB丄平面ABCD,AD,AB平面ABCD,口・・・PB丄AD,PB丄AB.又AD丄AB,ABAPB=B,AAD丄平面PAB,口•・・BN平面PAB,・・・AD丄BN,口在RtAPAB中，ZPAB=45°,N是PA的中点，・BN丄PA,口又ADGPA二