(新版)北师大版2020届九年级数学下册第三章圆单元综合检测题

第三章圆单元综合检测题满分：120分 时间：90分钟、选择题（每题3分，共30分）TOC\o"1-5"\h\z.下列命题为真命题的是（ ）A两点确定一个圆 B.度数相等的弧相等C.垂直于弦的直径平分弦 D.相等的圆周角所对的弧相等，所对的弦也相等.已知。。的半径为5,点P到圆心。的距离为6,那么点P与。。的位置关系是（ ）A.点P在。。外B.点P在。。内C.点P在。。上D.无法确定.如图，O。是△ABC的外接圆，/BOO120°,则/BAC的度数是（ ）A.70° B,60° C.50° D,30°.如图，AB,AC为。。的切线，B和C是切点，延长OB到D,使BAOR连接AD.如果/DAC=78°,那么/ADO?于（ ）C.62° D.51A.70° C.62° D.51A.70° B.64mj静止时踩板离地面0.5口某小朋友荡秋千时,秋千在最高处踩板离地面2m左右^■称），如图，则该秋千所荡过的圆弧长为 （ ）4A.%mB.2兀mC^Tt3GH6.如图，在直角坐标系中，一个圆经过坐标原点QGH6.如图，在直角坐标系中，一个圆经过坐标原点Q交坐标轴于点E,F,OE=8,OF=6,则圆的直径长为（ ）A.12B.10C.14D.15

.如图，方格纸上一圆经过 （2,5）,（—2,1）,（2,—3）,（6,1）四点，则该圆圆心的坐标为（ ）A（2,—1）B.（2,2）C.（2,1） D.（3,1）.如图，CA为。。的切线，切点为A,点B在。。上，若/CAB=55°,则/AOBl?于（ ）A.55° B,90° C.110° D.120°9.如图，在平面直角坐标系中，OP的圆心坐标是9.如图，在平面直角坐标系中，OP的圆心坐标是(3a)(a>3）,半径为3,函数y=x的图象被。P截得白^弦AB的长为4木，则a的值是（A.4B,3+2C.32D.10.如图，正六边形（第8题）3+3ihn血感均（第10题）A1BQDE1FA.4B,3+2C.32D.10.如图，正六边形（第8题）3+3ihn血感均（第10题）A1BQDE1F1的边长为2,正六边形A2BGDE2F2的外接圆与正六边形A1B1C1DE1F1的各边相切，正六边形 A3B3C3D3E3F3的外接圆与正六边形A2B2C2D2E2F2的各边相切……按这样的规律进行下去,243 813 81A-29-B29 C展正六边形 A10B10C0D0B0F10的边长为（C813D.28二、填空题（每题3分，共24分）11.如图，△AB®接于。O,要使过点A的直线EF与。。相切于A点，则图中的角应12.如图，EB,EC是。O的两条切线,（第13题）B,C是切点，AD是。。上两点，如果/E=46°,/DCF=32,那么/A=13.如图，DB切。O于点A,/AO阵66°,则/DA阵.如图，在。O的内接四边形 ABCD中，AB=CD,则图中与/ 1相等的角有石（第14题）（第石（第14题）（第15题）金C◎（第16题）.如图，水平放置的圆柱形油槽的截面直径是 52cmi装入油后，油深CD为16cm^那么油面宽度AB=..如图，在扇形OAB中，/AOB=90°,点C为OA的中点，CE，OA交于点E,以点O为圆心，OC勺长为半径作交OW点D.若OA=2,则阴影部分的面积为..如图，AB是。。的一条弦，点C是。。上一动点，且/ACB=30°,点E,F分别是AC,BC的中点，直线EF与。。交于GH两点，若。。的半径是7,则G日FH的最大值是代（第17代（第17题）（第18题）.如图，在。。中，C,D分别是OAOB的中点，MCLAB,NDLAB,MN在OO±.下1列结论：①MC=NQ②==;③四边形 MCDN＞正万形；④MN=]AB,其中正确的结论是（填序号）.三、解答题（19题6分，20〜24题每题12分，共66分）.如图，AB是半圆。的直径，过点。作弦AD的垂线交半圆。于点E,交AC于点C,使/BED=/C.试判断直线AC与半圆O的位置关系，并说明理由.（（第19题）20.在直径为20cm的圆中，有一条弦长为16cm,求它所对的弓形的高..如图，点P在y轴上，OP交x轴于A,B两点，连接BP并延长交。P于点C,过点C的直线y=2x+b交x轴于点D,且OP的半径为群,AB=4.(1)求点B,P,C的坐标；(2)(2)求证:.如图，一拱形公路桥，圆弧形桥拱的水面跨度 AB=80m桥拱到水面的最大高度为20m(1)求桥拱的半径.(2)现有一艘宽60m,顶部截面为长方形且高出水面 9m的轮船要经过这座拱桥，这艘轮船能顺利通过吗？请说明理由.

(第22(第22题).如图，已知在△ABP中，C是BP边上一点，/PAC=/PBA。。是△ABC的外接圆,AD是。。的直径，且交BP于点E.(1)求证：PA是。。的切线;(2)过点C作CF，AD,垂足为点F,延长CF交AB于点G,若AG-AB=12,求AC的长;⑶在满足(2)的条件下，若AF：FD=1：2,GF=1,求。。的半径及sin/ACE的值.(第23(第23题)ACAC是弦，直线EF和。.如图①，AB是。。的直径，且AB=10,C是。。上的动点,。相切于点GAD，EF,垂足为D.(1)求证：/DAC^/BAC(2)若AD和。。相切于点A,求AD的长；(3)若把直线EF向上平行移动，如图②，EF交。。于G,C两点，题中的其他条件不变,试问这日^与/DACt目等的角是否存在，并说明理由.(第24题)答案答案、1.C2,A3.B4.B5.B6,B7.C8,C9,B10.D点拨：二.正六边形AiBiCiDEiFi的边长为2=筲1—，，正六边形A2B2C2QE2F2的外接圆的半径为，3,则正六边形AB2C2D2E2F2的边长为yJ3=（ 2,同理，正六边形A3B3C3REF3的边长为|=（4）2—,…，正六边形ARGDEFn的边长为（守）2一,则当n=10时，正六边形A0B10C10D0E10F10的边长为（^!）2（$；8-=—2^^=-2^,故选D.、11./BAE=/C或/CAF=/B12.99°点拨：易知EB=EC,又/E=46°,所以/ECB=67°.从而/BCD=180°—67°-32=81°,在OO中，/BCDW/A互补，所以/A=180°—81°=99°.113.147° 点拨：因为DB是。。的切线，所以OA!DB,由/AO阵66°，得/OA阵-(180°-66°)=57°,所以/DA限90°+57°=147°.Z6,Z2,Z5点拨：本题中由弦AB=CD可知=,因为同弧或等弧所对的圆周角相等，所以/1=/6=/2=/5.48cmTOC\o"1-5"\h\zJ3兀 12+12点拨：连接OE...点C是OA的中点，，OC=]OA=1,「OE=OA=2,•.OC1 . . oo=|OE..•・CELOA /OEC=30.../COE=60,在Rt^OCE中,CE='oE-OC=品1m 30兀X2Saoc.-OC-CE=-9「 90兀x1 兀二-.又S扇形9「 90兀x1 兀二-.又S扇形COD=-―=].因止匕 360 4误.易得MN=CD=]AB,故④正确.三、19.解：AC与半圆O相切.理由如下：・.•是/BED与/BAD所对的弧，・./BAD=/BED.2 2 360S阴影=S扇形BOE-|-SaOCIE-S扇形COD=-3+10.5①②④点拨：连接OMON易证RtAOMC^Rt^OND可得MC=N口故①正确.在， 1 『 ~, 一RtAMOO^,CO=2MO得/CM㈢30,所以/MOC=60,易得/MOC=/NO&ZMON=60,1所以==,故②正确.易得CD=2AB=OA=OM--MCkOM，四边形MCDt＜矩形，故③错

,.OdAD,./AOGF/BAD=90°•/BEA/AOG=90°即/C+/AOG=90°../OAC=90°..ABJ_AC,即AC与半圆O相切.20.解：:这条小于直径的弦所对的弧有两条：劣弧与优弧，，对应的弓形也有两个.如图，HG为。。的直径，且HGLAB,AB=16cn^HG=20cni连接BO.1.•.OB=OH=OG=10cm,BC=2AB=8cmOC=qoB—BC=寸102—82=6(cm)..•.CH=O+OC=10—6=4(cm),CG=OOOG=6+10=16(cn).故所求弓形的高为4cm或1621.(1)解：如图，连接.OPLAB, OB=OA=2..OP+BO=BF2,.•.oP=5-4=1,OF^1.BC是。P的直径，

，/CAB=90°..CP^BP,OB=OAAC=2O之2.••B(2,0),P(0,1),C(-2,2).(2)证明：二.直线y=2x+b过C点，「.b=6.，y=2x+6.:当y=0时，x=-3,D(-3,0). AD=1..OB=AC=2,AD=OP^1,/CAD=/POB=90°,. DA隼△POB./DCA=/ABC.•/AC拼/CBA=90°,・•/DCAFZACB=90°,即CD!BC.•.CD是OP的切线.22.解：(1)如图，点E是桥拱所在圆的圆心.(第22(第22题)过点E作EFLAB于点F,延长EF交于点C,连接AE,则CF=20m由垂径定理知，F是AB的中点，1AF=FB=-AB=40m2设半径是rm由勾股定理，得aU=AF2+EF2=aF'+(CE-CF)2,即r2=402+(r—20)2.解得r=50.，桥拱的半径为50m(2)这艘轮船能顺利通过.理由如下：当宽60m的轮船刚好可通过拱桥时，如图， MNtt1轮船顶部的位置.连接EM设EC与MN的交点为D,则DHMN..DMk30m..D曰EM—DlM=502—302=40(n)i..EF=EC—CF=50-20=30(m),DF=DE-EF=40—30=10(m).•10m>9①，这艘轮船能顺利通过.(1)证明：如图，连接CR.「AD是。O的直径.「./ACD=90°../CADF/ADC=90°.又・./PAC=/PBA/ADC=/PBA /PAC=/ADC../CADF/PAC=90°.PA!DA.而AD是。O的直径，PA是。O的切线.(2)解：由(1)知，PAJ_AD又;CF±AD,•.CF//PA./GCA=/PAC.又・./PAC=/PBA/GCA=/PBA.而/CAG=/BAC.△CAN△BAC..AG_AC''ACTAB，即AC=AG・AB..AG・AB=12,AC2=12...AC=2小.(3)解：设AF=x,..AF：FD=1:2,FD=2x..1.AD=AF+FD=3x.在Rt^ACD中，CF±A口AC?=AF-A口即3x2=12,解得x=2或x=—2(舍去).AF=2,AD=6..=。。的半径为3.在Rt^AFG中，AF=2,GF=1,根据勾股定理得AG=^aF+gF=留+1”;乖,由(2)知AG-AB=12,12 125〜4p.AB=——J.连接BD,如图.AG5.AD是。。的直径，・./ABD=90°.在Rt^ABD中,•,sinZADB=ABADAD=6,(第23题)AD=6,(第23题)AB=12^5, sinZADB=2^5.5 5•••/AC9/ADBsin/ACg(1)证明：如图①，连接OC.•・直线EF和。。相切于点C,••OCLEF.•••ADLEF,OC//AD./DAG=/OCA.,.OA=OC /BAC=/OCA./DAC=/BAC.(2)解：:AD和。。相切