离散时间系统的时域分析仿真

武汉工程大学实验报告实验课程：数字信号处理姓名：侯佳琦学号：1204140206专业及班级：通信02实验课程：数字信号处理实验项目：离散时间系统的时域分析一、实验目的在时域中仿真离散时间系统，进而理解离散时间系统对输入信号或延时信号进行简单运算处理，生成具有所需特性的输出信号的方法。1、 仿真并理解线性与非线性、时变与时不变等离散时间系统。2、 掌握线性时不变系统的冲激响应的计算并用计算机仿真实现。3、 仿真并理解线性时不变系统的级联、验证线性时不变系统的稳定特性。二、实验设备计算机，MATLAB语言环境三、实验基础理论1、 系统的线性线性性质表现为系统满足线性叠加原理：若某一输入是由N个信号的加权和组成的，则输出就是由系统对这N个信号中每一个的响应的相应加权和组成的。设xl(n)和x2(n)分别作为系统的输入序列，其输出分别用y1(n)和y2(n)表示，即Y1(n)=T[x1(n)], y2(n)=T[x2(n)]若满足T[a1x1(n)+a2x2(n)]=a1y1(n)+a2y2(n)则该系统服从线性叠加原理，或者称为该系统为线性系统。2、 系统的时不变特性若系统的变换关系不随时间变化而变化，或者说系统的输出随输入的移位而相应移位但形状不变，则称该系统为时不变系统。对于时不变系统，若y(n)=T[x(n)]则T[x(n-m)]=y(n-m)3、系统的因果性系统的因果性既系统的可实现性。如果系统n时刻的输出取决于n时刻及n时刻以前的输入，而和4后的输入系统的统稳可实现的性是因果系统。系统具有因果性的充分必要条件是h(n)=0,n<0稳定系统是指有界输入产生有界输出(BIBO)的系统。如果对于输入序列x(n)，存在一个不变的正有限值M,对于所有n值满足|x(n)|WM<8则称该输入序列是有界的。稳定性要求对于每个有界输入存在一个不变的正有限值K,对于所有n值，输出序列y(n)满足|y(n)丨WK<8系统稳定的充分必要条件是系统的单位取样响应绝对可和，用公式表示为遠1h(n)|<n=—g5、系统的冲激响应设系统输入x(n)=S(n)，系统输出y(n)的初始状态为零，这时系统输出用h(n)表式，即h(n)=T[8(n)]则称h(n)为系统的单位脉冲响应。也就是说，单位脉冲响应h(n)是系统对5(n)的零状态响应，它表征了系统的时域特性。两个序列的卷积是一个序列与另一个序列翻转后逐次移位乘积之和，故称为离散卷积，也称为两序列的线性卷积。6、卷积的性质交换律、结合律、分配率四、实验内容与步骤离散时间系统的仿真1)M点因果滑动系统的仿真n=0:80;s1=cos(2*pi*0.02*n);s2=cos(2*pi*0.35*n);x=s1+s2;M=input('Desiredlengthofthefilter=');num=ones(1,M);y=filter(num,1,x)/M;clf;subplot(2,2,1);plot(n,s1);axis([0,80,-2,2]);xlabel('Timeindexn');ylabel('Amplitude');title('Signal#1');subplot(2,2,2);plot(n,s2);axis([0,80,-2,2]);xlabel('Timeindexn');ylabel('Amplitude');title('Signal#2');subplot(2,2,3);plot(n,x);axis([0,80,-2,2]);xlabel('Timeindexn');ylabel('Amplitude');title('InputSignal');subplot(2,2,4);plot(n,y);axis([0,80,-2,2]);xlabel('Timeindexn');ylabel('Amplitude');title('OutputSignal');axis;

FileEditViewInsertToolsDesktopWiniowHelp□QOQO®■€DE"h□Signal#1Signal#22 ■ LoDp一二一-du-_<20 40 60 80Timeindexn-2 FileEditViewInsertToolsDesktopWiniowHelp□QOQO®■€DE"h□Signal#1Signal#22 ■ LoDp一二一-du-_<20 40 60 80Timeindexn-2 1 1 1 0 20 40 60 80TimeindexnDp一二一-dE<InputSignal20 40 60 80TimeindexnOutputSignal非线性离散时间系统的仿真n=0:200;x=cos(2*pi*0.05*n);x1=[x00];x2=[0x0];x3=[00x];y=x2.*x2-x1.*x3;y=y(2:202);subplot(2,1,1);plot(n,x)xlabel('Timeindexn');ylabel('Amplitude');title('InputSignal')subplot(2,1,2)plot(n,y)xlabel('Timeindexn');ylabel('Amplitude');title('OutputSignal')线性离散时间系统的仿真n=0:40;a=2;b=-3;x1=cos(2*pi*0.1*n);x2=cos(2*pi*0.4*n);x=a*x1+b*x2;num=[2.24032.49082.2403];den=[1-0.40.75];ic=[0,0];y1=filter(num,den,x1,ic);y2=filter(num,den,x2,ic);y=filter(num,den,x,ic);yt=a*y1+b*y2;d=y-yt;subplot(3,1,1)stem(n,y);ylabel('Amplitude');title('OutputDuetoWeightedInput:a\cdotx_{1}[n]+b\cdotx_{2}[n]');subplot(3,1,2)stem(n,yt);ylabel('Amplitude');title('WeightedOutput:a\cdotx_{1}[n]+b\cdotx_{2}[n]');subplot(3,1,3);stem(n,d);xlabel('Timeindexn');ylabel('Amplitude');title('DifferenceSignal');世Fi晋H匸&i [.HmixTileEditViawInsertToolsDazlctopWindowHelp□用口雪te直色鋼迪退DE口OutputDuetcWeightedInputa-xjn]4b-10 15 20 25 30 354QWeightedOutputa-xji^+h-xJn]1111111o?9 肿祁OutputDuetcWeightedInputa-xjn]4b-10 15 20 25 30 354QWeightedOutputa-xji^+h-xJn]1111111o?9 肿祁Q 貯?化 朋<、6(扩 wiF_—J 1 1 1 1 1 110 15 20 25 30 35 40DifferenceSignalopn七-dE<-O3门111Lei广「mSGr4)f严、11<11】61661ii1iAAA01-1015 20 25Timeindexn303540时不变系统的仿真n=0:40;D=10;a=3.0;b=-2;x=a*cos(2*pi*0.1*n)+b*cos(2*pi*0.4*n);xd=[zeros(1,D)x];num=[2.24032.49082.2403];den=[1-0.40.75];ic=[00];y=filter(num,den,x,ic);yd=filter(num,den,xd,ic);d=y-yd(1+D:41+D);subplot(3,1,1)stem(n,y);ylabel('amplitude');title('Outputy[n]');grid;subplot(3,1,2);stem(n,yd(1:41));ylabel('amplitude');

title(['outputduetodelayedinputx[n,num2str(D),]']);grid;subplot(3,1,3);stem(n,d);xlabel('timeindexn');ylabel('amplitude');title('differencesignal');grid;聞吓1』盘盘霁尊•芒口回■口j|r聞吓1』盘盘霁尊•芒口回■口j|r-'丫1-:-f1*71上—:-:;-1'中丨0畀1,,J1,,J'……rZZ」iE 4- 4 斗、44 4 4 、：dAAfli,.■..■..-..ii0g**1------十------_|「 q T i----——彳孕夢B■二- 巳■血 37#1-HULoT..Ebiii— ]—rivj-41 n筍小时变系统的仿真n=[-20:20];x1=sin(0.05*pi*n);subplot(2,2,1);时变系统的仿真n=[-20:20];x1=sin(0.05*pi*n);subplot(2,2,1);stem(n,x1);xlabel('n');ylabel('x1');x2=sin(0.05*pi*(n-1));subplot(2,2,2);stem(n,x2);xlabel('n');ylabel('x2');y=n.*x1+x2;subplot(2,2,3);stem(n,y)xlabel('n');ylabel('y');线性时不变系统仿真冲激响应的计算用MATLAB语言编程实现线性时不变系统的冲激响应计算。线性时不变系统实例：b=[2.2403,2.4908,2.2403];a=[1,-0.4,0.75];N=35;n=0:N-1;

hn=impz(b,a,n);stem(n,hn);axis([0,N,-1.1*min(n),1.1*max(hn)]);因低阶因果线性时不变系统级联得到，这可简化系统的设计与实现。例如，对于四阶线性时不变系可以用二个二阶系统级联实现第一级第二级用MATLAB语言编程验证系统的级联。程序B1=[1,0.9,0.8];A1=[0.2,-0.2,0.4];xn=[1,zeros(1,30)];hn1=filter(B1,A1,xn);B2=[1,0.7,0.85];A2=[0.2,-0.5,0.3];hn2=filter(B2,A2,hn1);n2=0:length(hn2)-1;subplot(2,1,1)stem(n2,hn2,'-'),title('级联后的响应')xlabel('n');ylabel('h2(n)')%theoriginalserialsB3=[1,1.6,2.28,1.325,0.68];A3=[0.06,-0.19,0.27,-0.26,0.12];xn=[1,zeros(1,30)];hn=filter(B3,A3,xn);n=0:length(hn)-1;subplot(2,1,2)stem(n,hn,'・')，title('原始序列响应')xlabel('n');ylabel('h(n)')

线性时不变系统的稳定性若一个线性时不变系统的冲激响应是绝对可和，则此系统就是BIBO的稳定系统。由此，无限冲激响应线性时不变系统稳定的必要条件是，随着输入序列点的增加，冲激响应衰减到零。用MATLAB语言编程计算一个IIR线性时不变系统冲激响应的绝对值的和，验证稳定特性。系统函数：H(z)=z/(z-0.9)b=[1,-0.9];a=[1];xn=[1,zeros(1,30)];hn=filter(b,a,xn);n=0:length(hn)-1;subplot(2,1,1)stem(n,hn),xlabel('n'),ylabel('h(n)'),title('系统函数H(z)=z/(z-0.9)的冲激响应')sum=0;fori=0:length(xn)-1sum=sum+abs(hn(i+1));endsum%可以发现最终的sum是1.9,只要点数足够多就能证明稳定性subplot(2,1,2)zplane(b,a);title('系统函数H(z)=z/(z-0.9)的零极点分布图')绘制零极点图也可看出系统是稳定的SUIFl=1-9000SUIFL二i.sflnn

滤波概念实验通过具体的的时间系统理解信号滤波概念。如:系统1系统2对于输入信号=cos(20kn256)+cos(200kn256y[n]-0.53y[n一1]+0.46y[n系统1系统2对于输入信号=cos(20kn256)+cos(200kn256实现各系统的滤波输出结果。程序：B1=[1];A1=[0.5,0.27,0.77];B2=[1,-.53,0.46];A2=[0.45,0.5,0.45];n=0:299;xn=cos((20*pi*n)/256)+cos((200*pi*n)/256);hn1=filter(B1,A1,xn);n1=0:length(hn1)-1;subplot(2,1,1)stem(n1,hn1);xlabel('n'),ylabel('hl(n)'),title('系统1冲激响应')hn2=filter(B2,A2,xn);n2=0:length(hn2)-1;subplot(2,1,2)stem(n2,hn2)xlabel('n'),ylabel('h2(n)'),title('系统2冲