决策理论与方法实际案例解析

基于实际案例的楼盘选择与楼层选择的决策分析一、案例简介刘老师打算购买住房，有四个备选的楼盘，分别为：华东交大附近的楼盘、万达广场的奥克斯楼盘、位于新建县的海天阳光以及绿地公司开发的学府公馆。现简介四处楼盘的情况。华东交大：楼盘到华东交大步行5min,离地铁很近，楼盘结构不太好，小区也不太好，价格比较便宜，若买3室1厅，60万左右，均价5500/m2左右。奥克斯：两种户型，3室2厅的为97m左右，3室1厅的为87m2左右，房子结构较紧凑，开车到万达广场5min,均价为7.8千/m2左右，买的话大约可打9.7—9.8折，但与南昌市坟地瀛上隔湖相望，且采光不好。海天阳光：位于新建县，到万达开车8—9min,到华东交大20min,均价为7.7—7.8千/m2,附近无地铁，楼盘大，环境很好，很优美，两种户型，3室2厅的为131m左右，3室i厅的为110m左右.学府公馆：绿地开发，信誉较好，建筑挺好，采光也挺好，均价为8.5—9.6千/m,有三种户型，分别为90m（位于楼层的中间，南北不通透，不是很好）、107m、109m（若是同一楼层，价格与107m2价格一样，这两种户型均不存在视线障碍），此楼盘附近有汽车站、省政府、南昌大学医学院、2号地铁（可到华东交大前的1号地铁）。房子不多，现在只剩下两栋，采光均没有问题，2-32层中，2层最便宜，8500/m2,越往上越贵，16层最贵，之后价格逐渐降低，9—11层由于灰尘太多，不作考虑，8、18层风水不好，也不作考虑，20层以上噪音大，且越高越不抗震。刘老师的基本情况：有车，风险中性，喜欢高品质，环境好的房子，最大预算100万以内，最高承受能力9.6千/m2。二、采用的决策方法现要从四个楼盘选一个，分析楼盘的基本情况，结合刘老师的个人偏好，楼盘的优劣用五个属性去衡量，这五个属性是：①环境，②交通，③户型，④价格，⑤离单位远近。由于老师不太有可能变换住所，所以不考虑“升值空间”这一属性。本问题属于多属性决策问题，求解多属性决策问题的方法很多，没有哪种方相对重要程度定义说明相对重要程度定义说明法是十全十美的；而且，对于同一个决策问题，采用不同的方法求解往往会得到不同的结果。这就产生了选用哪种方法，采用哪个结果的问题。比较可靠的办法是多用几种方法求解，并综合比较所得到的各种结果，以获得结论性的方案排序。常用的求解多属性决策问题的方法有简单加权和法、层次分析法（AHR、TOPSISfe、ELECTRO、基于估计相对位置的方案排队法、PROMETHEE,在对方案集X中的备选方案排序过程中，为了使评价结果更可靠，可以根据问题的特点，同时选用几种适当的多属性决策方法求解。由于本问题中只有“价格”属性的属性值可以量化，其它属性的属性值都不可以量化，所以简单加权和法、TOPSISfe不适合；ELECTR法、PROMETHEE^假设属性为效益型，而本题中的“价格”为成本型属性，所以也不采用ELECTRE法和PROMETHEfeJt解本题。因此，采用层次分析法（AHP对本题求解。三、选择楼盘（一）层次分析法直接确定这五个属性的权重难度有些大,所以卞直接确定这五个属性的权重难度有些大,所以卞g据Satty给出的属性间相对重要性等级表（见表1)设定目标重要性判断矩阵重要性等级表（见表1)设定目标重要性判断矩阵A为①一11/61/3①一11/61/31/4615431/511/341/43151/3441/41/4

1/41/41同等重要两个目标同等重要3—-^j略微重要-ij-重要V曳孙才,以1目M'Uj/J1片口1联%价格（T兀/m）'11LA-:Tl/V」？、IZH业亡1|[、/《.匚[上二]J/匚f.5伯T里女由5K二J助,以51n例1坐女7明显重要深感一个目标比另一个重要，且这种重要性已有实践证明9绝对重要强烈的感到一个目标比另一个重要得多2,4,6,8两个相邻判断的中间值需要折衷时采用表1目标重要性判断矩阵A中元素的取值Saaty给出了求九max近似值的方法，算法如下:①A中每行元素连乘并开n次方:i=1,2,i=1,2,,n②求权重:i=1,2,i=1,2,③A中每列元素求和:nSj=£a。，j=1,2,-,ni=1④计算,「max的值:nr二SmaxiOji=1用上述近似算法求得上述矩阵A的Kmax=5.369,小于5阶矩阵的临界值mmax=5.45,可以通过一致性检验，这时的本征向量为B2=0.4668,0.0443,0.2619,0.1524,0.0746^在此题当中，只有属性④价格的属性值可以量化，所以首先对价格属性的属性值量化，结果见表2。表2各楼盘的价格属性数据

华东交大5.5奥克斯7.8海天阳光7.75学府公馆9对表1的属性值用线性变换作数据预处理，结果见表3表3表1经线性变换后的属性值表其它的四个属性①环境，②交通，③户型，⑤离单位远近的属性值无法量化,所以通过在各属性下各方案对优劣的比较求得每个属性下各方案的权。一1……一.2价格（T兀/m）华东交大0.3889奥克斯0.1333海天阳光0.1389学府公馆0华东交大、奥克斯、海天阳光、学府公馆四个方案分别记为Xi、X2、X3、X4,各方案在各属性下比较的结果如下：①环境X1X2X3X4X111/21/81/9X2211/61/7X38611/3X49731②交通X1x2x3x4

x11341/2x21/3121/3x31/41/211/5x42351③户型x1x2x3x4x111/31/41/5x2311/21/4x34211/3x45431⑤离单位远近x1x2x3x4x11456x21/4134x31/51/314x41/61/41/41由上述各表可以求各属性下的最大本征值九max和权向量。各属性下的最大本征值入max见表4.表4各属性下的最大本征信人max环境交通户型离单位远近'max3.634.074.124.26四阶矩阵的max=4.27,由表3可知，四个属性的最人本征值，、max均小于mmax,所以相应的四个比较矩阵均通过一致性检验。五个属性构成如下决策矩阵:环境交通户型价格离单位远近

环境交通户型价格离单位远近xixi0.04470.3137X20.07230.1376b3=X30.30940.0797X4_0.57360.46900.06910.38890.58440.15040.13330.23240.24560.13890.1269I0.534900.0564由B3B2=*0.1557,0.116902429,0.4328T可知，X4标X3>x1标X2层次分析法的方案总体排序为X4>X3>%>X2,虽然两种方法得到的总体排序不同，但是从这两种方法的排序结果可以看出，方案X4,X3均分别处于前两位，由此可得出结论：学府公馆是最佳选择，若学府公馆无剩余楼房，则选海大阳光。三、选择楼层通过对四个楼盘的分析知，最佳楼盘为学府公馆。现对学府公馆的楼层选择作分析。对于楼层的选择，主要从视野、通风采光、私密性、卫生、粉尘、噪音、风水等方面考虑。在案例分析中，通过刘老师对学府公馆楼层的描述知，9-11层由于灰尘太多，不作考虑；8、18层风水不好，也不作考虑；20层以上噪音大，且越高越不抗震，20层以上也不作考虑。因此经过初步白筛选，现可供选择的楼层有：1—7、12—17、19层。1-2层：视野最差，楼下出入汽车噪音大，地漏容易返味，蚊虫多，潮气比较大，私密性差，会受到周围环境的干扰，不具备较强的个人隐私性。因此1-2层不作考虑。3-5层：视野较差，看不到户外景观。6-7层：视野一般，看得到户外景观但不是最佳观赏高度。学府公馆周围环境比较好，而且刘老师喜欢高品质、环境好的房子，而3-7层不能最佳的观赏到户外的美景，所以也不作考虑。12层：12层为浮沉层，是空气污染物密集的高度，一般不选此层。13、14层：13在西方代表背叛、死亡等，在中国还是有不少人忌讳这个数字的；14这个数字，许多人认为它的谐音与死相近，也被认为不吉利。因此，为了完美之计，暂不考虑这两层。15、16、17、19层：占有高度的优势，不会被遮挡，拥有较好的景观、通风、采光之绝对优势，通风采光基本不会受到外界因素影响；尘土、噪音、光线污染也少；私密性好，可以不受或者少受周围环境的干扰，个人的隐私性较强；卫生较好，没有蚊子，防盗好；下水管道不会有异味。由于总共有32层，16层处于中心位置，既具有高层住宅的优势，又不会太高，综合各方面因素应该是最佳位置，最符合刘老师高品质、环境好的偏好，而且16这个数字非常吉利，是个幸运数字。虽然16层的价格是最贵的，但价格这一属性远不如环境这一属性重要，而且这个价格仍在刘老师的最大承受能力范围之内，所以建议刘老师选择16层