中考第一轮一元二次方程复习教案

课题中考第一轮复习《一元二次方程》一、【教学目标】（一）知识与技能了解一元二次方程及其相关概念，掌握一元二次方程的一般形式，在经历具体情境中估计一元二次方程解的过程，发展估算意识和能力，会用直接开平方法、配方法、公式法、分解因式法解简单的一元二次方程（数字系数）.（二）过程与方法1、经历由具体问题抽象出一元二次方程的过程，体会一元二次方程是刻画现实生活中数量关系的一个有效数学模型.2、通过解一元二次方程和列一元二次方程解应用题的过程中体会转化等数学思想方法的运用.（三）情感态度价值观培养学生交流意识和探索精神，培养学生数学感知，让学生体会知识的内在联系价值二、【教学重难点】1、重点：一元二次方程的解法以及应用2、难点：用一元二次方程的知识解实际问题三、教学过程：（一）整体感知（知识结构）：二）考点知识精讲1．一元二次方程：只含有一个未知数，未知数的最高次数是2，且系数不为0，这样的方程叫一元二次方程．一般形式：ax2+bx+c=0（aZ0）2．一元二次方程的解法：①直接开平方法配方法：用配方法解一元二次方程：ax2+bx+c=0（kZ0）的一般步骤是：①化二次项系数为1,即方程两边同除以二次项系数；②移项，即使方程的左边为二次项和一次项，右边为常数项；③配方，即方程两边都加上一次项系数的绝对值一半的平方；④化原方程为（x+m）2=n的形式；⑤如果n±0就可以用两边开平方来求出方程的解；如果n=VO,则原方程无解.元二次方程的求公式法：公式法是用求根公式求出一元二次方程的解的方法．它是通过配方推导出来的．元二次方程的求根公式是x2a

根公式是x2a因式分解法：因式分解法的步骤是：①将方程右边化为0;②将方程左边分解为两个一次因式的乘积；③令每个因式等于0，得到两个一元一次方程，解这两个一元一次方程，它们的解就是原一元二次方程的解．3．一元二次方程的注意事项：⑴在一元二次方程的一般形式中要注意，强调aM0.因当a=0时，不含有二次项，即不是一元二次方程.如关于x的方程(k2—l)x2+2kx+l=0中，当k=±l时就是一元一次方程了.⑵应用求根公式解一元二次方程时应注意：①化方程为一元二次方程的一般形式；②确定a、b、c的值；③求出b2—4ac的值；④若b2—4ac±0,则代人求根公式，求出x1,x2.若b2—4a<0,则方程无解.⑶方程两边绝不能随便约去含有未知数的代数式.如一2(x+4)2=3(x+4)中，不能随便约去(x+4⑷注意解一元二次方程时一般不使用配方法(除特别要求外)但又必须熟练掌握，解一元二次方程的一般顺序是：开平方法一因式分解法一公式法.构建一元二次方程数学模型：一元二次方程也是刻画现实问题的有效数学模型，通过审题弄清具体问题中的数量关系，是构建数学模型，解决实际问题的关键.注重.解法的选择与验根：在具体问题中要注意恰当的选择解法，以保证解题过程简洁流畅，特别要对方程一b一b+\b2一4acx二一2a6.—元二次方程的判别式：运用一元二次方程ax2+bx+c=0(aZ0)的求根公式:(b2-4ac>0)时，要先计算b2-4ac的值。可以发现：①当b2-4ac>0时，方程有有两个不等的实数实根;②当b2-4ac=0时，方程有两个相等的实数根；③b2-4ac<0时，方程没有实数根。我们把b2-4ac叫做一元二次方程ax2+bx+c=0(aZ0)根的判别式，通过它可以在不求出解的情况下，就可以判别根的情况。7•—元二次方程的根与系数的关系：一元二次方程ax2+bx+c=0(aZ0)在b2-4ac>0时，我们可以计算出x1+bcx2=一a’X[X2=。我们把它叫做根与系数的关系。12a教师活动】：以提问的形式帮助学生梳理一元二次方程有关知识点，并用多媒体课件展示复习内容学生活动】：独立思考问题，个别学生回答问题二)、【中考典型精析】例1.(2013郴州)已知关于x的一元二次方程x2+bx+b-1=0有两个相等的实数根，则b的值是.考点：根的判别式.专题：计算题．分析：根据方程有两个相等的实数根，得到根的判别式的值等于0,即可求出b的值.解答：解：根据题意得：△=b2-4(b-l)=(b-2)2=0，则b的值为2.故答案为：2点评：此题考查了根的判别式，根的判别式的值大于0，方程有两个不相等的实数根；根的判别式的值等于0方程有两个相等的实数根；根的判别式的值小于0，方程没有实数根．例2.方程x2-9x+18=0的两个根是等腰三角形的底和腰，则这个等腰三角形的周长—.考点：解一元二次方程-因式分解法；三角形三边关系；等腰三角形的性质．专题：计算题；分类讨论．分析：求出方程的解，分为两种情况：①当等腰三角形的三边是3,3,6时，②当等腰三角形的三边是3,6,6时，看看是否符合三角形的三边关系定理，若符合求出即可．解答：解：x2-9x+18=0，.*.(x-3)(x-6)=0,x-3=0,x-6=0,••X]=3,x?=6,当等腰三角形的三边是3,3,6时，3+3=6,不符合三角形的三边关系定理,・••此时不能组成三角形，当等腰三角形的三边是3，6,6时，此时符合三角形的三边关系定理，周长是3+6+6=15,故答案为：15.点评：本题考查了解一元二次方程和三角形的三边关系定理，等腰三角形的性质的应用，关键是确定三角形的三边的长度，用的数学思想是分类讨论思想.例3.(2013福州质检)已知bVO,关于x的一元二次方程(X-1)2=b的根的情况是()有两个不相等的实数根B.有两个相等的实数根C.没有实数根D.有两个实数根考点：解一元二次方程-直接开平方法._分析：根据直接开平方法可得x-1=^b，被开方数应该是非负数，故没有实数根.解答：解:•••(X-1)2=b中bVO,・•・没有实数根，故选：C.点评：此题主要考查了解一元二次方程-直接开平方法，根据法则：要把方程化为左平方，右常数，先把系数化为1,再开平方取正负，分开求得方程解”来求解.例4.(2013•衡阳)某药品经过两次降价，每瓶零售价由168元降为128元.已知两次降价的百分率相同，每次降价的百分率为x,根据题意列方程得()168(1+x)2=128B.168(1-x)2=128C.168(1-2x)=128D.168(1-x2)=128考点：由实际问题抽象出一元二次方程.专题：增长率问题.分析：设每次降价的百分率为x,根据降价后的价格=降价前的价格(1-降价的百分率)，则第一次降价后的价格是168(1-x),第二次后的价格是168(1-x)2,据此即可列方程求解.解答：解：根据题意得：168(1-x)2=128故选B.点评：此题主要考查了一元二次方程的应用，关键是根据题意找到等式两边的平衡条件，这种价格问题主要解决价格变化前后的平衡关系，列出方程即可.例5.(2013•淮安)小丽为校合唱队购买某种服装时，商店经理给出了如下优惠条件：如果一次性购买不超过10件，单价为80元；如果一次性购买多于10件，那么每增加1件，购买的所有服装的单价降低2元，但单价不得低于50元.按此优惠条件，小丽一次性购买这种服装付了1200元.请问她购买了多少件这种服装？考点：一元二次方程的应用.分析：根据一次性购买多于10件，那么每增加1件，购买的所有服装的单价降低2元，表示出每件服装的单价，进而得出等式方程求出即可.解答：解：设购买了x件这种服装，根据题意得出：[80-2(x-10)]x=1200,解得：X]=20,X2=30,当x=30时，80-2(30-10)=40(元)V50不合题意舍去；答：她购买了30件这种服装.点评：此题主要考查了一元二次方程的应用，根据已知得出每件服装的单价是解题关键.【教师活动】出示问题，并分析问题，指导学生完成例题【学生活动】分组讨论并交流问题，个别学生回答问题

（三）【课堂练习】1、（2013・龙岩）已知x=3是方程x2—6x+£=0的一个根，则k=—__2、（20XX年.福州质检）一元二次方程x2—x—l二0的解是3、（20XX年.福州质检）已知x=—1是一元二次方程x2+mx+n=0的一个根，则m2—2mn+n2的值为4、（2013宜宾）某企业五月份的利润是25万元，预计七月份的利润将达到36万元.设平均月增长率为x,根据题意所列方程是5、（2013・黄冈）已知一元二次方程X2-6x+c=0有一个根为2,则另一根为（）TOC\o"1-5"\h\zA.2B.3C.4D.86、（2013・河南）方程（x-2）（x+3）=0的解是（）A.x=2B.x=—3C.x「—2,x2=3D.x1=2,x2=—37、（2013兰州）用配方法解方程x2-2x-1=0时，配方后得的方程为（）A.（x+1）2=0B.（x-1）2=0C.（x+1）2=2D.（x-1）2=28、（20XX年.福州质检）7.若三角形的两边长分别是3和6，第三边的长是方程x2-6x+8二0的一个根，则这个三角形的周长是（）A.9B.11C.13D.11或139、（20XX年.福州中考）一元二次方程x（x—2）二0根的情况是（）A.有两个不相等的实数根B.有两个相等的实数根C.只有一个实数根D.没有实数根10、（20XX年•福州中考）下列一元二次方程有两个相等实数根的是A.x2+3=0B.x2+2x=0C.(x+1)2=0D.(xC.(x+1)2=011、（2013・广安）如果尹xby与-a2ybx+i是同类项，则（）B.X2|y=-3B.X2|y=-3(y=-3D.^=212、（2013・泸州）若关于x的一元二次方程kx2-2x-1=0有两个不相等的实数根,则实数k的取值范围是（）D.k>—1且k主0A.k>一1B.k<1且k丰0C.D.k>—1且k主013、（2013・白银）一元二次方程x2+x-2=0根的情况是（）A.A.有两个不相等的实数根有两个相等的实数根D.无法确定无实数根14、（2013・铁岭）如果三角形的两边长分别是方程x2-D.无法确定得到的三角形的周长可能是（）A.5.5BA.5.5B.5C.4.5D.415、（2013・东营）要组织一次篮球联赛，赛制为单循环形式（每两队之间都赛一场）计划安排21场比赛，则参赛球队的个数是（）A.5个B.6A.5个B.6个C.7个D.8个16、（2013•昆明）如图，在长为100米，宽为80米的矩形场地上修建两条宽度相等且互相垂直的道路，剩余部则道路的宽应为多少米？设道路的宽为Xf米，则可列方程为（RD米too聚分进行绿化，要使绿化面积为则道路的宽应为多少米？设道路的宽为Xf米，则可列方程为（RD米too聚100X80-100X-80X=7644(100-X)(80-X)+X2=7644(100—X)(80—X)=7644100X+80X=35617、(2013•广州)解方程：x2-10x+9=0.18、（2013•襄阳）有一人患了流感，经过两轮传染后共有64人患了流感.（1）求每轮传染中平均一个人传染了几个人？（2）如果不及时控制，第三轮将又有多少人被传染？19、（2013•北京）已知关于x的一元二次方程x2+2x+2k-4二0有两个不相等的实数根（1）求k的取值范围；（2）若k为正整数，且该方程的根都是整数，求k的值。20、（2013铜仁）铜