测量学基础：第五章 距离测量1

测量学基础

第五章角度、距离测量与全站仪西南交通大学地球科学与环境工程学院2022/12/27测量学C1Review基本测量工作距离(水平距离或斜距，horizontalorslopedistance)角度(水平角和垂直角，horizontalandverticalangle)直线方向(azimuth)高程(height)2介绍在工程测量中使用三种距离：斜距（slopedistance）水平距离（horizontaldistance）垂直距离或高差（verticaldistance,

heightdifference)高差ΔhAB平距D=Lcosa过A点的水平面过B点的水平面垂距v斜距La距离测量方法钢尺量距

(Steeltaping)视距法测距

(Stadiatacheometry)电磁波测距

(ElectromagneticDistanceMeasurement,EDM)全球卫星定位系统

(GlobalPositioningSystem,GPS)4钢尺量距优点:工具简单，使用灵活，成本低缺点:测距精度较低(cm~mm级,1/2000～1/25000)工作量大，效率低，易受地形条件限制5视距测距定义:是根据几何光学原理间接测距方法优点:

测距快速灵活方便、不受地面高低起伏限制缺点:

测距精度低(一般为分米级，相对精度1/200~1/300)适用于地形测量等精度要求不高的测量工作6视距丝

(Stadiahair)电磁波测距（EDM）原理:

利用电磁波在待测距离上往返传播的时间来测定距离优点:测距精度高，速度快，测程长缺点:

成本较高？7Reflector全球卫星定位系统（GPS）优点:测程长，点间无需通视，全天候全天时作业缺点:成本高？，后续计算复杂。内容提要钢尺量距

(SteelTaping)电磁波测距(ElectromagneticDistanceMeasurement,EDM)内容提要钢尺与量距辅助工具尺长方程及其检定丈量方法

成果处理：距离三项改正钢尺量距误差分析量距尺（Tapes）两种量距尺(length:20m,30m,or50m)塑料尺（Plastictapes）钢尺（Steeltapes）相比于塑料尺，钢尺有以下优点受温度和拉力(tension)的影响小使用寿命(lifetime)更长量距一般使用钢尺，而不使用塑料尺。钢尺量距操作较复杂，不易取得高精度的结果，相比于电磁波测距，钢尺量距精度相对偏低。PlastictapeSteeltape端点尺刻线尺钢尺量距辅助工具（SubsidiaryTools）花杆（Rangingrod）测钎（Markingarrow）

锤球（Plumbbob）钢尺使用应注意几点野外测量（Fieldwork）开始之前，应查看并弄清钢尺的零点处、刻度及标注（Graduations）。所有钢尺具有名义长度（Nominallength），精密量距要求钢尺必须具有经检定所得到的尺长方程（Tapestandardisation

formula）。每隔一段时间，应作尺长检定，以得到新的尺长方程。为什么要检定尺长方程？在不同的使用条件下，同一把钢尺的长度会随之发生变化，这些影响因素包括量距时的外界温度（热膨冷缩）量距时作用在钢尺的拉力（应力作用）其它外界环境变化基于尺长方程，我们可以对量距结果进行改化（Correction），以提高量距精度尺长方程的形式lt=钢尺在

tºC时的实际长度（Actuallength）l0=钢尺标准的总长度，即名义长度（Nominallength）Δl=在标准温度t0ºC时的尺长改正数（Correction）t=丈量时的温度(ºC)t0=钢尺的标准温度，一般为20ºC

a=钢尺线膨胀系数（Coefficientofexpansionofthetapematerial），一般取1.25×10-5/ºC)无拉力因素，要求在量距时使用与鉴定时相同的标准拉力如何得到钢尺的尺长方程?方法一：与标准尺比长（假定线膨胀系数相同）待检定尺与标准尺具有相同的名义长度（如30m）将它们并排放在地面上（或悬空比较），两尺始端施加标准拉力（

如98N），并将两尺终端对齐，则可在始端的零分划处读出两尺的差值；用温度计测定现场温度计算待检尺的尺长方程标准尺（Referencetape）待检尺（Servicingtape）30m实例已知标准尺尺长方程待检尺尺长方程推算

在24ºC时，待检尺的长度为施加的标准拉力=98N现场温度=24°c0.007m标准尺待检尺30m标准温度为20ºC方法二：与已知基线比长

基线的精确长度已知以精密丈量的方法，用待检钢尺测定基线的名义长度（丈量时对钢尺施加标准拉力）用温度计测定现场温度计算待检尺的尺长方程AB基线长，如120.454m实例问题：已知基线长为120.454m，用30m的待检钢尺、在28ºC的现场温度条件下施加标准拉力精密量得基线长为120.432m，求待检尺的尺长方程待检尺在28ºC时的尺长改正为

则：在20ºC时待检尺的尺长改正为故待检尺的尺长方程为丈量方法（MeasurementMethod）从精度要求来看低精度丈量（无须严格的距离改正）

高精度丈量（基于尺长方程，需要进行尺长、温度、倾斜等多项改正）从距离长短来看直接丈量（Directmeasurement），被量距离<=

钢尺长度分段丈量（Subsectionmeasurement），被量距离>钢尺长度，需要使用肉眼或经纬仪（Theodolite）来定线（Alignment）经纬仪定线肉眼定线由远及近AB总距离=nl+Δll:钢尺整尺长度Δl:不足整尺段长度lΔl如,l=30m

Δl=10mL=3×30+10=100m分段丈量倾斜地面的距离测量平量法

当地面坡度较大，将整根钢尺拉平丈量有困难时，则分成几小段丈量。斜量法

用钢尺量出斜距，用经纬仪测竖直角ABDl1l2l3l4ABLDhα成果处理：距离三项改正尺长改正（Correctionfornominaltapelength）,∆ld温度改正（Correctionforfieldtemperature）,∆lt倾斜改正（Correctionforslope）,∆lh

因此，水平距离：d=l+∆ld+∆lt+∆lh注意：因量距时，使用与钢尺检定时采用的相同标准拉力如98N，故无须拉力（tension）改正，此外，钢尺的悬曲（Catenary）改正也被忽略尺长改正

(∆Ld)尺长改正数所量的初始距离钢尺名义长度温度改正

(∆Lt)标准温度如20ºC所量的初始距离野外温度膨胀系数1.25×10-5/ºC倾斜改正

(∆Lh)或Δhldθ高差倾斜角距离三项改正计算实例观测数据钢尺尺长方程

(Ts=98N,t0=20°c):LineLengthmeasuredSlopeangleMeantemperatureAB125.389m3°40´5°cAB求解（Solution）尺长改正，温度改正倾斜改正故水平距离：钢尺量距的误差分析钢尺量距看似简单，但实际操作复杂，没有好的经验，量距精度将受很大影响误差来源尺长误差：具有累积作用，当尺长误差小于尺长的1/10000时，可不进行改正，否则，应作尺长改正钢尺不水平引起的误差：使距离量大定线误差：非直线，而为曲线，使距离量大拉力误差：大于或小于标准拉力时，使距离量小或量大，与标准拉力相差62N时，对尺长影响为1/10000钢尺量距的误差分析（续）误差来源（续）温度变化引起的误差：当温度变化为8ºC时，可使尺长变变化1/10000对点与投点误差：具有较强的偶然性风的影响：风吹可使钢尺旁向弯曲，这种影响将距离量长，误差具有累积性质人为误差：计错整尺段数、读错数、记录错误等视距法测距视距测量是根据几何光学原理间接测距方法。视距法测距操作简便、较钢尺量距速度快、不受地面高低起伏限制等优点，但测距精度较低，距离相对精度为,因此用于精度要求较低的测量工作中。视线水平时，视距测量测得是水平距离。视线倾斜时，为求得水平距离还须测出竖角。也可求得测站至目标的高差。即视距三角高程测量。1、概述视距法测距OABCS利用水准仪与经纬仪等的望远镜观测标尺时，由透镜成像原理的三角形相似原理，相似三角形对应边长成比例，间接求测出两点间的距离的测距方法。在相似三角形中，测视距时的观测值的不同，视距测量又可分为两种类型：定角视距法定基线视距法视距法测距

普通视距测量的精度一般为1/200~1/300，但由于操作简便，不受地形起伏限制，可同时测定距离和高差，被广泛用于测距精度要求不高的地形测量中。

视距测量是利用视距丝配合标尺读数来完成的。望远镜十字丝环视距丝视距法测距1)视准轴水平时的视距公式仪器中心十字丝分划板物镜GQMmgqNOS内调焦望远镜Pba视距法测距对于倒像望远镜：下丝在标尺上的读数为a，上丝在标尺上的读数为b，视距间隔l（l=a-b），则水平距离D有：h2

固定值（约34°23′）l2l112AD1D2ih2通常情况下k=1001)视准轴水平时的视距公式视距法测距2)视准轴倾斜时的视距公式OMNEF视距尺不垂直于视准轴的改正视距改斜距倾斜距离改化为水平距离视距法测距3、视距测量误差及注意事项此外还有：标尺分划误差、竖直角观测误差、视距常数误差等。

1.读数误差

2.标尺不竖直误差

3.外界条件的影响视距测量差视距法测距电磁波测距电磁波测距原理测距仪检测数据处理电磁波测距误差分析全站仪介绍背景（Backgrounds）“电磁波测距（ElectromagneticDistanceMeasurement,EDM）”的概念是由瑞典的GeodimeterInc.公司于上世纪50年代率先提出来的电磁波测距仪（EDMinstruments）的出现，使距离测量变得更容易、更精确（相对于钢尺测距来说）早期的测距仪体积庞大、笨重、复杂、昂贵随微电子与计算机技术的发展，测距仪变得轻巧、性能大为改善、价格逐渐降低，目前其应用已相当普遍反光镜ReflectingPrism(Reflector)ABDistance??电磁波往返传播RotatableTribrach-mountedPole-mounted反射棱镜测距仪分类按测距方式分脉冲式，以激光（Laser）作光源相位式，以红外光（Infraredlight）作光源，近来还出现了以微波（Microwave）作能源的微波测距仪脉冲—相位式按最大测程（Maximumrange）分—短程：3km以来；—中程：3~15km—远程：15~100km；—超远程：>100km按构造分—组合式（测距仪+经纬仪）；—整体式（全站仪）组合式：测距头+经纬仪LiquidCrystalDisplay(LCD)FunctionKeysJointsusedtomountonatheodolite组合式实例测距头（EDMInstrument）光学经纬仪（Opticaltheodolite）功能键盘电缆（Cable）电池发光与接收轴液晶显示器望远镜视准轴TotalStation(全站仪)---电子经纬仪与测距仪的无逢结合（seamlessintegration）北京博飞仪器公司视准轴、发光轴与接收轴三轴同轴整体式：全站仪在工程测量中，经常使用的是中、短程、以红外光作光源的相位式测距仪因相位式测距仪的体积小、重量轻、测距精度高，在土木工程勘测中已被广泛使用，下面将重点介绍相位式测距仪的基本原理“光电测距”与“电磁波测距”等同相位式测距原理电磁波基本知识回顾传播方向xy光速，约为3×108m/s波长（m）频率（周/秒，Hz）基于时间测距的弱点通过测量光波往返传播时间，距离可如下确定

D=待测距离c=光速(299792.5±0.4km/s)t=双程传播时间(如果测时精度为1×10-7s,则距离误差为15m)D=ct/2因此，测距仪采用间接测量时间的相位式测距法相位式测距仪一般使用调制光波测距波(Measuringwave)，低频信号载波(Carrierwave)，高频信号调制波(Carrierwavemodulatedbymeasuringwave)为什么要采用调制光波呢?低频波在大气中传输时、信号衰减(Signalattenuation)较严重，为防止过分衰减，可通过显著加大发射器的尺寸（ahuge-sizetransmitter）或增加发射能量（highpoweroftransmitter）高频波信号衰减较轻，但相位量测不准确为便于相位量测与保证回波信号强度，且降低仪器体积与制造成本，合理的解决方案是：

调制（高频波搭载低频测距波）——发射——返回——解调（提取出低频测距波）相位式测距的本质通过测量光波发射时与返回时的相位差或者说相位延迟，距离可被确定:可测相位延迟(小于2π的相位)n:整波长个数(未知整数，ambiguousinteger)测距仪反光镜RDS相位式测距与钢尺量距类似吗？？lΔl总距离=nl+Δll:钢尺整尺长度Δl:不足整尺段长度可测相位延迟检测基本流程Carriersource(砷化镓二极管)Modulator(调制器)Transmitter(发射器)Modulationoscillator(测距波)Receiver(接收器)Demodulator(解调器)Phasecomparison(比相器)ResolveambiguityDisplaydistance如何确定整波长个数？此问题也被称为整周模糊度（IntegerAmbiguity）确定问题相位式测距仪靠发射多种频率（Multi-frequency）的测距波来解决模糊度问题高频测距波——负责测定微小距离，精测尺低频测距波——负责测定较大距离，粗测尺实际上，多频率或称为多尺度的概念应用很广泛，如我们的手表就是一个典型的例子时针——走得最慢，测大数（小时）分针——走得较快，测相对小的数（分）秒针——走得最快，测最小的数（秒）Thinkover…多频率测距举例一段距离使用了两种频率来测定f1=15MHzf2=15KHz如果各频率上所得到的可测相位延迟分别为：

Δn1=0.698（周）Δn2=0.387（周）问题：已知要测定的距离小于1km，准确距离到底是多少呢?求解对于粗测尺：f2=150KHz,λ2/2=1km因为待定距离<1km,则n2=0因为Δn2=0.387，则粗测距离=0.387×1000=387m对于精测尺：f1=15MHz,λ1/2=10m,n1未知因为Δn1=0.698，则精测距离=0.698×10=6.98mD观测成果处理加常数:如果测距仪的仪器内光路等效反射面和仪器的安置中心不一致，以及镜站反射镜等效反射面和反射镜安置中心不一致，使仪器所测得的距离与实际的距离不相等，其差数称为加常数。由于仪器的加常数为一固定值，可预置在仪器中，使之测距时自动加以改正。但是仪器在使用一旦时间后，此加常数可能会有变化，应进行检验，测出加常数的变化值（剩余加常数）对观测成果加以改正。乘常数:测距仪在使用过程中，实际的调制光频率与设计的标准频率之间有偏差时，将会影响测距成果的精度，其影响与距离的长度成正比。设f

为标准频率，假定无误差；f′为实际工作频率；乘常数为：则乘常数改正值：ΔDR＝－R·D′

式中D′为实测距离值，单位km，R单位mm/km。1）仪器常数改正加常数K=L–L´（mm）乘常数R的单位是mm/km对于观测值为L´的距离，其常数改正值为：观测成果处理

测距仪进行作业时的大气状态一般不会与假定大气状态相同，故应加入气象改正。气象改正数与气压和温度有关