山东建筑大学高等数学期末考试复习题

AA、0《高等数学》一、单选题1、lime*-11、x->0A、B、C、2、D、2、D、-elim^=(A)io2xA、B、C、3、D、不存在3、D、不存在，T,a.x=0处连续，则白=(C)oA、B、4、C、D、-i-2i^-=(D)ox2-3x+3TOC\o"1-5"\h\z\o"CurrentDocument"B、 1\o"CurrentDocument"C、 2\o"CurrentDocument"D、 35、 lim(必+1)=(C)ox->0\o"CurrentDocument"A、 3\o"CurrentDocument"B、 2\o"CurrentDocument"C、 1\o"CurrentDocument"D、 06、 如些=(A)oXT83x\o"CurrentDocument"A、 o\o"CurrentDocument"B、 23\o"CurrentDocument"C、 1\o"CurrentDocument"D、 f7、设函数/W=f2'2'"I在x=i处连续，则(B)oa,x>\\o"CurrentDocument"A、 -2B、 -1\o"CurrentDocument"C、 1D、28、 lime'-=(B)ox->0TOC\o"1-5"\h\z\o"CurrentDocument"A、 oB、 1\o"CurrentDocument"C、 eD、 ?9、 设y=3+x2,则_y，=(A)oA、 2xB、 3+2xC、 3D、 X210、 设y=2x3,则0=(B)oA、 2x2dxB、 6払C、 3x2dxD、 x2dx11、 设y=-2ex9则;/=(D)oA、 矿B、 2犬C、 TD、 -2ex12、 设y=3+sinx,则(B)。A、-cosx

B、 COSXC、 1-cosxD、 l+cosx13、设y=31nx,则dy=(A)oA、—dxxB、3exdxC、—dx3xD、^efdx14、设y=2-cosx,则y'(0)=(B)。TOC\o"1-5"\h\zA、 1B、 0C、 -1D、 -215>设y=x+\nx9则dy=(B)。A、 (i+ex)dxB、 (1+—)dxxC、 -dxXD、dx16>设y=sinx,则y"=(A)。TOC\o"1-5"\h\zA、 -sinxB、 sinxC、 -cosxDcosx17、设y=5,，则"=(C)oA、B、 5、C、 5Aln5D、 5I+,18>设y=l+sin：,则y'(0)=(B)。A、 1B、 13C、 0D、 一丄319、曲线y=V+l在点(1,2)处切线的斜率A=(C)oA、 1B、 2C、 3

D、420、 ［-dx=(D)oJXTOC\o"1-5"\h\zA、 ~+cXB、 -3ln|x|+CC、 j+cD、 3ln|x|+C21、 ^3xdx=(C)o\o"CurrentDocument"A、 6?+CB、 3x2+CC、 -x2+C2D、 2x2+C22、 J丄公=(B)©A、 -4+CvB、 AC、C、A。23、 J(l--)dr=(A)oA、 x-ln|x|+CB、 x—\+cxC、 x+-!t-+cXD、 x+ln|x|+C24、 JsinAzir=(C)。A、 sinx+CB、 -sinx+CC、 -cosx+CD、 cosx+C25、 ^(ex+2)dx=(B)oA、 ex+CB、 ex+2x+CC、 ex+x2+CD、 (£-*+2)2+C二、填空题1>lim2(l+x)x=(2e)。x->02、lim-——-=(0)ox+13、 lim(l+—)x=(e4)o4、 设函数/(x)=K+hn°在x=o处连续，则g(1)。2a+x,x>0 25、 lim(l--r=(e-3)oX6、 lim(l+x)x=(e_,)ox->07、8、 设Um—=2,则k=(-)o1。kx 29、 函数fW=^的间断点为况=(3)o10、 设y=(x+3)29则/=(y=2(x+3))o11、 设y=2ex~l,则y”=(2ex~})。12、 设y=5+\nx9则dy=(—dx)。X13、 设y=/3,则玲,=。(e'^dx)o14、 曲线Tr在点(1,0)处的切线斜率为(1)o15、 设y=^+2,则y”=(6x)。16、 曲线y=2亍在点(1,2)处的切线方程为y=(4x-2)。17、 设y=e2x,则/U=(2e)。18、 设y=x2ex,则/=((x2+2x)eA)。19、 设y=则y”=(广)。20、 设)，=生，则尸=(也冬)oX x21、 设丫=丁+扌+3,则八/(5)o22、 设y=f(x)可导，点气=2为/(X)的极小值点，且/⑵=3,则曲线y=f(x)在点(2,3)处的切线方程为(y=3)o23、 曲线y=|x3-x2+l的拐点坐标(吒,为)=((1,|))o24、 jcos(x+2)dt=(sin(x+2)+C)。25、 f—dx=(arctanx+C)。J\+x~三、计算题1、求函数尸丄-E的定义域。X答要使函数有意义，必须工。0,且x2-4>0解不等式得I工IZ2.所以函数的定义域为D={x||x|>2},或D=(-co,2)u[2,+8]).x-lx<02、设函数/(x)=0x=0,试观察函数在x=0时的左、右极x+1x>0限，判断lim/(x)是否存在？答/(0-0)=lim/(x)=lim(x-l)=-lx->0~ x->0-

/(0+0)=lim/(x)=lim(x+l)=1所以不存在3、设函数小)=『-2"3,E在妇处连续，求a, x=\答因为1呷六尤)=lim(x2-2x+3x)=2所以。=24、观察函数4、观察函数问如/⑴是否存在？答右极限：lim/(x)=lim'】=lim=-左极限：limf(x)=lim(x+n)=1+«x-»r x->r只有当l+q=S，即o=_S时，极限存在，并且有ljm/(x)=-^;若"T，极限则不存在。5、求挣宀5、]31媛宀5]31媛宀5》+3lim(x3-l).K—>2lim(x2-5x+3)x-»2_7_36_7_36、求lim刀一3宀9揑鵠二喙3成；+3)=理土\_6

7、7、求极限飾虹!，ex-e2..lnx-1Tlim =hm—x->ex-ex*18、8、当10时，2—尸与哪一个是高阶无穷小？因为lim牛与=1血纟2弓=8x2-Xs/-X3是比2—亍高阶的无穷小。9、求极限limJl+sin'Tx->0limVl+sin2x-llimVl+sin2x-l=lim r-102x'=丄~210、求极限^tanx-sinxsinxtanx-sinxlanXl-cosx)lim—r=lim：1。sinx sinxx2+2a,x<011、设函数/•(])='sinx在"。处连续，求常数。的值。11、设函数/•(])=' ,x>02x答因为!叫⑴=观寰蓦limf(x)=lim(x2+2a)=2aX->0- XT(r

所以412、 设y=xex,求y。答y=(x+\)ex13、 设函数y=f(x)|±|x2+3y4+x+2y=\所确定,求半。即也dx即也dx14、设x=t2G为参数），求孚dxor=l答dy3产3=——=—tdx2t23215、设y=xsinx,求V。答y'=sinx+xcosx16、设x=2t2+\，求孚。y=sintdx答dy_=costdx4r答两边对X求导得:2*+12心，+1+2矿=02x+\12/+217、求曲线尸五在点（4,2）的切线及法线方程。答f出芸切线方程：y=-^x+l4法线方程：y=-4x+1818、设s(t)=e'4tsect,求s'(r)。s\t)=es\t)=e1sect+e1

i4tsect+efVfsec/tan/19、求函数,v=sinx2的导数。答(sinx2/=2xcosx220、 y=[arctan(Vx)]2,求o衍,arctanVx金)'= 7=(l+x)Vx21、 y=Jtan五,求o答y=—(tanVxr=—-sec22Vian-Jx 2jtanjx1 2厂1sec2y/x=—I •secvx—7== ]2Jtan五 2/x4y/xyltan4x22、 设函数y=sinx2,求y”。答/=2xcosx2y"=2cosx2 4x2sin/23、 求函数y=ln(x+J1+j)的二阶导数。答，'=看7皿冶)=志24、求函数y=f(^的二阶导数，其中/二阶可导，求#。dx~答孚=2矿⑴dx-f=2/(x)+2V*(x)dx25、设y=/"。⑵，求微分d)，。答dy=山疽，cos2x\=e~2xd(cos2x)+cos2xd(e~2x)-2e_2x[sin2x+cos2x]tZr26、求lim土七1。I。X答limd=limx-»0Xx-»0 1=027、 lim—。•52x答lim''=lim£e2x1。2~228、 lim oio1一cosx答lim—^—=lim—loi-cosxEsin】=229、 lim土Esinx答1血—£=临检二x-*°sinxi°cosx3°、求」近石么°答［——2——tZr=［( !—)dxJx(\+x) Jx(1+x)=ln|x|-ln|l+x|+C31、 ［丄么。Jex-1答j£r心J土如_1)=ln|^-l|+C32、 求J>/x(x2-5)dxo答jyfx(x2-5)6Z¥=j(%2- )^=j-jSx^dx=2丄虬打c.7 333、Jx(l+x2)答［也¥公=［区坪2公=］丄Jx(l+x2) Jx(l+x2)J\+x2JX=arctanx+In|』+C.34、 ^2xexdxo答j2xZ^-=j/j(x2)=Z+C35、 「=。Jx(l+21nx)建rdx_1rJ(1+21nx)°Jx(l+21nr)~2Jl+21nr=|ln|l+21iu:|+C.36、f'^-droJnx+1答£—=21n(x+l)f0=21n2四、综合题1、求函数/(x)=x3-3x+5的极大值与极小值。答广⑴=3/-3令/'W=0得，，x=-\x=\又f\x)=6x,可知/"(-1)<0,/"(1)>0极大值/(-1)=7,极小值/(1)=32、 设函数/(x)=x-lnx,求/⑴的单调增区间。答函数/⑴的定义域为(0,+8), =X令广⑴=0得，1=1当Ovxvl时，f'(x)<09当x>l时，/'(x)>0/⑴的单调增区间(1，+8)3、 求函数y=对的极小值点与极小值。答y'=(x+\)ex令y=o得，4-1当KV-1时，y*<0,当工>-1时，y'>0极小值><-!)=--……2分e4、设函数fM=x3-3x2-9x9求/⑴得极大值。答f\x)=