人教版八年级下册数学课件第17章勾股定理阶段核心题型利用勾股定理解题的十种常见题型

RJ版八年级下阶段核心题型利用勾股定理解题的十种常见题型第十七章勾股定理RJ版八年级下阶段核心题型第十七章勾股定理4提示：点击进入习题答案显示671235B见习题见习题见习题见习题8见习题见习题见习题4提示：点击进入习题答案显示671235B见习提示：点击进入习题答案显示109见习题见习题提示：点击进入习题答案显示109见习题见习题人教版八年级下册数学课件第17章勾股定理阶段核心题型利用勾股定理解题的十种常见题型【答案】B【答案】B2．如图，在四边形ABFC中，∠ABC＝90°，CD⊥AD，AD2＝2AB2－CD2.求证AB＝BC.2．如图，在四边形ABFC中，∠ABC＝90°，CD⊥AD，证明：∵CD⊥AD，∴∠ADC＝90°，即△ADC是直角三角形．由勾股定理，得AD2＋CD2＝AC2.∵AD2＝2AB2－CD2，∴AD2＋CD2＝2AB2.∴AC2＝2AB2.∵∠ABC＝90°，∴△ABC是直角三角形．由勾股定理，得AB2＋BC2＝AC2，∴AB2＋BC2＝2AB2.∴BC2＝AB2，即AB＝BC.证明：∵CD⊥AD，∴∠ADC＝90°，人教版八年级下册数学课件第17章勾股定理阶段核心题型利用勾股定理解题的十种常见题型(2)求证：BE2＋CF2＝EF2.证明：连接AD.∵△ABC是等腰直角三角形，AB＝AC，BD＝CD，∴AD⊥BC.易得∠BAD＝∠CAD＝∠B＝∠C＝45°，AD＝BD＝CD.∵DE⊥DF，∴∠ADE＋∠ADF＝∠CDF＋∠ADF＝90°.∴∠ADE＝∠CDF.∴△ADE≌△CDF(ASA)．∴AE＝CF，DE＝DF.同理可得∠ADF＝∠BDE，∴△ADF≌△BDE.∴AF＝BE.在Rt△AEF中，AF2＋AE2＝EF2，∴BE2＋CF2＝EF2.(2)求证：BE2＋CF2＝EF2.证明：连接AD.7．如图，某学校(A点)到公路(直线l)的距离为300m，到公交站(D点)的距离为500m．现要在公路边上建一个商店(C点)，使之到学校A及公交站D的距离相等，求商店C与公交站D之间的距离．解：作A关于直线CD的对称点A′，连接A′B，交CD于点E，则点E为水厂的位置，如图所示．∵DE⊥DF，∴∠ADE＋∠ADF＝∠CDF＋∠ADF＝90°.2．如图，在四边形ABFC中，∠ABC＝90°，CD⊥AD，AD2＝2AB2－CD2.②当A，D，M三点为同一直角三角形的顶点时，求AM的长．解：作A关于直线CD的对称点A′，连接A′B，交CD于点E，则点E为水厂的位置，如图所示．又∵AD∥NM，∴∠NBA＝∠BAD＝30°.即△ADC是直角三角形．由勾股定理，得AB2＋BC2＝AC2，即△ADC是直角三角形．提示：点击进入习题(2)若摆动臂AD顺时针旋转90°，点D的位置由△ABC外的点D1旋转到其内的点D2处，连接D1D2，如图②，此时∠AD2C＝135°，CD2＝60，求BD2的长．①当A，D，M三点在同一直线上时，求AM的长；10．如图，红星村A和幸福村B在河岸CD的同侧，它们到河岸CD的距离AC，BD分别为1千米和3千米，又知道CD的长为3千米，现要在河岸CD上建一水厂向两村输送自来水，铺设水管的工程费用为每千米20000元．∴AB2＋BC2＝2AB2.∴商店C与公交站D之间的距离为312.(2)求证：BE2＋CF2＝EF2.∴商店C与公交站D之间的距离为312.∴AB2＋BC2＝2AB2.在Rt△ABC中，AC2＝AB2＋BC2，4．如图，在四边形ABCD中，AB＝AD＝8，∠A＝60°，∠D＝150°，四边形ABCD的周长为32，求BC和CD的长度．7．如图，某学校(A点)到公路(直线l)的距离为300m，即△ADC是直角三角形．∴△ADE≌△CDF(ASA)．∴AE＝CF，DE＝DF.∴商店C与公交站D之间的距离为312.解：AM＝AD＋DM＝40或AM＝AD－DM＝20.提示：点击进入习题∴商店C与公交站D之间的距离为312.在Rt△ABC中，AC2＝AB2＋BC2，∵∠ABC＝90°，∴△ABC是直角三角形．(2)当△ABP为直角三角形时，借助图①求t的值；5．如图，将长方形ABCD沿EF折叠，使顶点C恰好落在AB边的中点C′处．若AB＝6，BC＝9，求BF的长．(2)当△ABP为直角三角形时，借助图①求t的值；解：在Rt△ABC中，BC2＝AB2－AC2＝52－32＝16，∴BC＝4cm.提示：点击进入习题证明：∵CD⊥AD，∴∠ADC＝90°，在河边B处取水后是沿哪个方向行走的？并(2)当△ABP为直角三角形时，借助图①求t的值；提示：点击进入习题∴商店C与公交站D之间的距离为312.②当A，D，M三点为同一直角三角形的顶点时，求AM的长．2．如图，在四边形ABFC中，∠ABC＝90°，CD⊥AD，AD2＝2AB2－CD2.即△ADC是直角三角形．5．如图，将长方形ABCD沿EF折叠，使顶点C恰好落在AB边的中点C′处．若AB＝6，BC＝9，求BF的长．5．如图，将长方形ABCD沿EF折叠，使顶点C恰好落在AB边解：∵折叠前后两个图形的对应线段相等，∴CF＝C′F.设BF＝x，∵BC＝9，∴CF＝9－x.∴C′F＝9－x.由题意得BC′＝3.在Rt△C′BF中，根据勾股定理可得C′F2＝BF2＋C′B2，即(9－x)2＝x2＋32，解得x＝4.∴BF的长是4.解：∵折叠前后两个图形的对应线段相等，6．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝5cm，AC＝3cm，动点P从点B出发沿射线BC以1cm/s的速度移动，设运动的时间为ts.(1)求BC边的长；解：在Rt△ABC中，BC2＝AB2－AC2＝52－32＝16，∴BC＝4cm.6．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝5cm(2)当△ABP为直角三角形时，借助图①求t的值；解：由题意知BP＝tcm，当△ABP为直角三角形时，有两种情况：Ⅰ.如图①，当∠APB为直角时，点P与点C重合，BP＝BC＝4cm，即t＝4.(2)当△ABP为直角三角形时，借助图①求t的值；解：由题意在河边B处取水后是沿哪个方向行走的？并∴商店C与公交站D之间的距离为312.解：作A关于直线CD的对称点A′，连接A′B，交CD于点E，则点E为水厂的位置，如图所示．(1)在旋转过程中，∵DE⊥DF，∴∠ADE＋∠ADF＝∠CDF＋∠ADF＝90°.②当A，D，M三点为同一直角三角形的顶点时，求AM的长．∴∠MBC＝180°－90°－30°＝60°.由题易知AB＝60m，BC＝80m，AC＝100m，∴AB2＋BC2＝AC2.解：设CD＝x(x＞0)m，则AC＝xm，作AB⊥l于点B，则AB＝300m.即(9－x)2＝x2＋32，解得x＝4.即(9－x)2＝x2＋32，解得x＝4.解：作A关于直线CD的对称点A′，连接A′B，交CD于点E，则点E为水厂的位置，如图所示．∴BC＝(400－x)m.(2)当△ABP为直角三角形时，借助图①求t的值；7．如图，某学校(A点)到公路(直线l)的距离为300m，到公交站(D点)的距离为500m．现要在公路边上建一个商店(C点)，使之到学校A及公交站D的距离相等，求商店C与公交站D之间的距离．(1)请在CD上选取水厂的位置，使铺设水管的费用最省；解：在Rt△ABC中，BC2＝AB2－AC2＝52－32＝16，∴BC＝4cm.①当A，D，M三点在同一直线上时，求AM的长；10．如图，红星村A和幸福村B在河岸CD的同侧，它们到河岸CD的距离AC，BD分别为1千米和3千米，又知道CD的长为3千米，现要在河岸CD上建一水厂向两村输送自来水，铺设水管的工程费用为每千米20000元．∴∠MBC＝180°－90°－30°＝60°.在河边B处取水后是沿哪个方向行走的？并(3)当△ABP为等腰三角形时，借助图②求t的值．(3)当△ABP为等腰三角形时，借助图②求t的值．7．如图，某学校(A点)到公路(直线l)的距离为300m，到公交站(D点)的距离为500m．现要在公路边上建一个商店(C点)，使之到学校A及公交站D的距离相等，求商店C与公交站D之间的距离．7．如图，某学校(A点)到公路(直线l)的距离为300m，解：设CD＝x(x＞0)m，则AC＝xm，作AB⊥l于点B，则AB＝300m.在Rt△ABD中，AD2＝AB2＋BD2，AB＝300m，AD＝500m，∴BD＝400m.∴BC＝(400－x)m.在Rt△ABC中，AC2＝AB2＋BC2，∴x2＝3002＋(400－x)2，解得x＝312.5.∴商店C与公交站D之间的距离为312.5m.解：设CD＝x(x＞0)m，则AC＝xm，作AB⊥l于点B8．如图，小明家位于一条南北走向的河流MN的东侧A处，某一天小明从家出发沿南偏西30°方向走60m到达河边B处取水，然后沿另一方向走80m到达菜地C处浇水，最后沿第三方向走100m回到家A处．问小明

在河边B处取水后是沿哪个方向行走的？并

说明理由．8．如图，小明家位于一条南北走向的河流MN的东侧A处，某一天解：小明在河边B处取水后是沿南偏东60°方向行走的．理由如下：由题易知AB＝60m，BC＝80m，AC＝100m，∴AB2＋BC2＝AC2.∴∠ABC＝90°.又∵AD∥NM，∴∠NBA＝∠BAD＝30°.∴∠MBC＝180°－90°－30°＝60°.∴小明在河边B处取水后是沿南偏东60°方向行走的．解：小明在河边B处取水后是沿南偏东60°方向行走的．理由如下9．【2019·绍兴】如图①是实验室中的一种摆动装置，BC在地面上，支架ABC是底边为BC的等腰直角三角形，摆动臂AD可绕点A旋转，摆动臂DM可绕点D旋转，AD＝30，DM＝10.(1)在旋转过程中，

①当A，D，M三点在同一直线上时，求AM的长；解：AM＝AD＋DM＝40或AM＝AD－DM＝20.9．【2019·绍兴】如图①是实验室中的一种摆动装置，BC在②当A，D，M三点为同一直角三角形的顶点时，求AM的长．②当A，D，M三点为同一直角三角形的顶点时，求AM的长．(2)若摆动臂AD顺时针旋转90°，点D的位置由△ABC外的点D1旋转到其内的点D2处，连接D1D2，如图②，此时∠AD2C＝135°，CD2＝60，求BD2的长．(2)若摆动臂AD顺时针旋转90°，点D的位置由△ABC外的人教版八年级下册数学课件第17章勾股定理阶段核心题型利用勾股定理解题的十种常见题型【点拨】本题通过作已知点A或B关于CD的对称点，进一步作辅助线构造直角三角形，利用勾股定理求解．10．如图，红星村A和幸福村B在河岸CD的同侧，它们到河岸CD的距离AC，BD分别为1千米和3千米，又知道CD的长为3千米，现要在河岸CD上建一水厂向两村输送自来水，铺设水管的工程费用为每千米20000元．(1)请在CD上选取水厂的位置，使铺设水管的费用最省；(2)求铺设水管的最省总费用．【点拨】本题通过作已知点A或B关于CD的对称点，进一步作辅助(1)请在CD上选取水厂的位置，使铺设水管的费用最省；解：作A关于直线CD的对称点A′，连接A′B，交CD于点E，则点E为水厂的位置，如图所示．(1)请在CD上选取水厂的位置，使铺设水管的费用最省；解：作(2)求铺设水管的最省总费用．(2)求铺设水管的最省总费用．RJ版八年级下阶段核心题型利用勾股定理解题的十种常见题型第十七章勾股定理RJ版八年级下阶段核心题型第十七章勾股定理4提示：点击进入习题答案显示671235B见习题见习题见习题见习题8见习题见习题见习题4提示：点击进入习题答案显示671235B见习提示：点击进入习题答案显示109见习题见习题提示：点击进入习题答案显示109见习题见习题人教版八年级下册数学课件第17章勾股定理阶段核心题型利用勾股定理解题的十种常见题型【答案】B【答案】B2．如图，在四边形ABFC中，∠ABC＝90°，CD⊥AD，AD2＝2AB2－CD2.求证AB＝BC.2．如图，在四边形ABFC中，∠ABC＝90°，CD⊥AD，证明：∵CD⊥AD，∴∠ADC＝90°，即△ADC是直角三角形．由勾股定理，得AD2＋CD2＝AC2.∵AD2＝2AB2－CD2，∴AD2＋CD2＝2AB2.∴AC2＝2AB2.∵∠ABC＝90°，∴△ABC是直角三角形．由勾股定理，得AB2＋BC2＝AC2，∴AB2＋BC2＝2AB2.∴BC2＝AB2，即AB＝BC.证明：∵CD⊥AD，∴∠ADC＝90°，人教版八年级下册数学课件第17章勾股定理阶段核心题型利用勾股定理解题的十种常见题型(2)求证：BE2＋CF2＝EF2.证明：连接AD.∵△ABC是等腰直角三角形，AB＝AC，BD＝CD，∴AD⊥BC.易得∠BAD＝∠CAD＝∠B＝∠C＝45°，AD＝BD＝CD.∵DE⊥DF，∴∠ADE＋∠ADF＝∠CDF＋∠ADF＝90°.∴∠ADE＝∠CDF.∴△ADE≌△CDF(ASA)．∴AE＝CF，DE＝DF.同理可得∠ADF＝∠BDE，∴△ADF≌△BDE.∴AF＝BE.在Rt△AEF中，AF2＋AE2＝EF2，∴BE2＋CF2＝EF2.(2)求证：BE2＋CF2＝EF2.证明：连接AD.7．如图，某学校(A点)到公路(直线l)的距离为300m，到公交站(D点)的距离为500m．现要在公路边上建一个商店(C点)，使之到学校A及公交站D的距离相等，求商店C与公交站D之间的距离．解：作A关于直线CD的对称点A′，连接A′B，交CD于点E，则点E为水厂的位置，如图所示．∵DE⊥DF，∴∠ADE＋∠ADF＝∠CDF＋∠ADF＝90°.2．如图，在四边形ABFC中，∠ABC＝90°，CD⊥AD，AD2＝2AB2－CD2.②当A，D，M三点为同一直角三角形的顶点时，求AM的长．解：作A关于直线CD的对称点A′，连接A′B，交CD于点E，则点E为水厂的位置，如图所示．又∵AD∥NM，∴∠NBA＝∠BAD＝30°.即△ADC是直角三角形．由勾股定理，得AB2＋BC2＝AC2，即△ADC是直角三角形．提示：点击进入习题(2)若摆动臂AD顺时针旋转90°，点D的位置由△ABC外的点D1旋转到其内的点D2处，连接D1D2，如图②，此时∠AD2C＝135°，CD2＝60，求BD2的长．①当A，D，M三点在同一直线上时，求AM的长；10．如图，红星村A和幸福村B在河岸CD的同侧，它们到河岸CD的距离AC，BD分别为1千米和3千米，又知道CD的长为3千米，现要在河岸CD上建一水厂向两村输送自来水，铺设水管的工程费用为每千米20000元．∴AB2＋BC2＝2AB2.∴商店C与公交站D之间的距离为312.(2)求证：BE2＋CF2＝EF2.∴商店C与公交站D之间的距离为312.∴AB2＋BC2＝2AB2.在Rt△ABC中，AC2＝AB2＋BC2，4．如图，在四边形ABCD中，AB＝AD＝8，∠A＝60°，∠D＝150°，四边形ABCD的周长为32，求BC和CD的长度．7．如图，某学校(A点)到公路(直线l)的距离为300m，即△ADC是直角三角形．∴△ADE≌△CDF(ASA)．∴AE＝CF，DE＝DF.∴商店C与公交站D之间的距离为312.解：AM＝AD＋DM＝40或AM＝AD－DM＝20.提示：点击进入习题∴商店C与公交站D之间的距离为312.在Rt△ABC中，AC2＝AB2＋BC2，∵∠ABC＝90°，∴△ABC是直角三角形．(2)当△ABP为直角三角形时，借助图①求t的值；5．如图，将长方形ABCD沿EF折叠，使顶点C恰好落在AB边的中点C′处．若AB＝6，BC＝9，求BF的长．(2)当△ABP为直角三角形时，借助图①求t的值；解：在Rt△ABC中，BC2＝AB2－AC2＝52－32＝16，∴BC＝4cm.提示：点击进入习题证明：∵CD⊥AD，∴∠ADC＝90°，在河边B处取水后是沿哪个方向行走的？并(2)当△ABP为直角三角形时，借助图①求t的值；提示：点击进入习题∴商店C与公交站D之间的距离为312.②当A，D，M三点为同一直角三角形的顶点时，求AM的长．2．如图，在四边形ABFC中，∠ABC＝90°，CD⊥AD，AD2＝2AB2－CD2.即△ADC是直角三角形．5．如图，将长方形ABCD沿EF折叠，使顶点C恰好落在AB边的中点C′处．若AB＝6，BC＝9，求BF的长．5．如图，将长方形ABCD沿EF折叠，使顶点C恰好落在AB边解：∵折叠前后两个图形的对应线段相等，∴CF＝C′F.设BF＝x，∵BC＝9，∴CF＝9－x.∴C′F＝9－x.由题意得BC′＝3.在Rt△C′BF中，根据勾股定理可得C′F2＝BF2＋C′B2，即(9－x)2＝x2＋32，解得x＝4.∴BF的长是4.解：∵折叠前后两个图形的对应线段相等，6．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝5cm，AC＝3cm，动点P从点B出发沿射线BC以1cm/s的速度移动，设运动的时间为ts.(1)求BC边的长；解：在Rt△ABC中，BC2＝AB2－AC2＝52－32＝16，∴BC＝4cm.6．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝5cm(2)当△ABP为直角三角形时，借助图①求t的值；解：由题意知BP＝tcm，当△ABP为直角三角形时，有两种情况：Ⅰ.如图①，当∠APB为直角时，点P与点C重合，BP＝BC＝4cm，即t＝4.(2)当△ABP为直角三角形时，借助图①求t的值；解：由题意在河边B处取水后是沿哪个方向行走的？并∴商店C与公交站D之间的距离为312.解：作A关于直线CD的对称点A′，连接A′B，交CD于点E，则点E为水厂的位置，如图所示．(1)在旋转过程中，∵DE⊥DF，∴∠ADE＋∠ADF＝∠CDF＋∠ADF＝90°.②当A，D，M三点为同一直角三角形的顶点时，求AM的长．∴∠MBC＝180°－90°－30°＝60°.由题易知AB＝60m，BC＝80m，AC＝100m，∴AB2＋BC2＝AC2.解：设CD＝x(x＞0)m，则AC＝xm，作AB⊥l于点B，则AB＝300m.即(9－x)2＝x2＋32，解得x＝4.即(9－x)2＝x2＋32，解得x＝4.解：作A关于直线CD的对称点A′，连接A′B，交CD于点E，则点E为水厂的位置，如图所示．∴BC＝(400－x)m.(2)当△ABP为直角三角形时，借助图①求t的值；7．如图，某学校(A点)到公路(直线l)的距离为300m，到公交站(D点)的距离为500m．现要在公路边上建一个商店(C点)，使之到学校A及公交站D的距离相等，求商店C与公交站D之间的距离．(1)请在CD上选取水厂的位置，使铺设水管的费用最省；解：在Rt△ABC中，BC2＝AB2－AC2＝52－32＝16，∴BC＝4cm.①当A，D，M三点在同一直线上时，求AM的长；10．如图，红星村A和幸福村B在河岸CD的同侧，它们到河岸CD的距离AC，BD分别为1千米和3千米，又知道CD的长为3千米，现要在河岸CD上建一水厂向两村输送自来水，铺设水管的工程费用为每千米20000元．∴∠MBC＝180°－90°－30°＝60°.在河边B处取水后是沿哪个方向行走的？并(3)当△ABP为等腰三角形时，借助图②求t的值．(3)当△ABP为等腰三角形时，借助图②求t的值．7．如图，某学校(A点)到公路(直线l)的距离为300m，到公交站(D点)的距离为500m．现要在公路边上建一个商店(C点)，使之到学校A及公交站D的距离相等，求商店C与公交站D之间的距离．7．如图，某学校(A点)到公路(直线l)的距离为300m，解：设CD＝x(x＞0)m，则AC＝xm，作AB⊥l于点B，则AB＝300m.在Rt△ABD中，AD2＝AB2＋BD2，AB＝300m，AD＝500m，∴BD＝400m.∴BC＝(400－x)m.在Rt△ABC中，AC2＝AB2＋BC2，∴x2＝3002＋(400－x)2，解得x＝312.5.∴商店C与公交站D之间的距离为312.5m.解：设CD＝x(x＞0)m，则AC＝xm，作AB⊥l于点B8．如图，小明家位于一条南北走向的河流MN的东侧A处，某一天小明从家出发沿南偏西30°方向走60m到达河边B处取水，然后沿另一方向走80m到达菜地C处浇水，最后沿第三方向走100m回到家A处．问小明

在河边B处取水后是沿哪个方向行走的？并

说明理由．8．如图，小明家位于一条南北走向的河流MN的东侧A处，某一天解：小明在河边B处取水后是沿南偏