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同济大学2019-2020学年第一学期数学系《线性代数》期末考试C一、填空题（每空3分，共24分）B1,22,3,2,且|A4，B2，1、已知4阶方阵为A2,1,3,1,则队列式AB.113110002、设队列式D10，Aij是D中元素aij的代数余子式，则A41A42.234512a223、已知矩阵A2a2，陪伴矩阵A0，且Ax0有非零解，则.22a(A)a2；(B)a2或a4；(C)a4；(D)a2且a4.4、向量组1，2，，s(s2)线性没关，且可由向量组1，2，，s线性表示，则以下结论中不可以建立的是.)A(向量组1，2，，s线性没关；)B(对任一个j(1js)，向量组j，2，，s线性有关；(C)向量组1，2，，s与向量组1，2，，s等价.0105、已知3阶矩阵A与B相像且A100,则B20122A2=.0016、设0是非齐次线性方程组Axb的特解，1,2,,s是齐次方程组Ax0的基础解系，则以下命题中错误的选项是.(A)0,01,02,,0s是Axb的一组线性没关解向量；(B)2012s是Axb的解；
8、已知实二次型f(xx,x)x22x26x22axx4xx正定,则常数a的取值范围为.1,231231323二、（10分）设矩阵A的陪伴矩阵A*1100，ABA1BA1011，且A3E，102求矩阵B.三、（10分）已知1，2，3与1，2，3为全部3维实向量组成的线性空间R3的两组基,021111，，到，，的过渡矩阵为P102且0,1,1,123123100123001试求：(1)基1，2，3；(2)在基1,2,3与1,2,3下有同样坐标的全体向量.四、（10分）设A(1，2，3，4)为4阶方阵，此中1，2，3，4是4维列向量，且，,线性没关，.已知向量，试求线性23441231234方程组Ax的通解.五、（20分）已知二次型fx,x,xx224x24x1x2,1231x232xx132xx23设矩阵A为二次型fx,x,x1为A与A4共同的特点向量.(1).所对应的对称阵,试证11231(2).用正交变换将此二次型化为标准型.(C)Axb的每个解均可表为0,01,02,,0s的线性组合.74阶矩阵A有一个特点值为2且知足AAT5E，|A|0，则其陪伴矩阵A的一个、设特点值为.六、（12分）设a1,a2,a3为3维线性空间V的一组基,V上的线性变换T在a1,a2,a3下的矩阵为124A010021(1).求线性变换T在V的基a1,a1a2,a1a3下的矩阵;(2).试证V中不存在一组基使T在该基下的矩阵为对角阵.
七、(14分)证明题:(1).设A为2阶实方阵,且A1A可对角化.,试证(2).设向量组a1,a,a,a4
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