人教A版数学必修4课件平面向量3

2.2.3向量数乘运算及其几何意义2.2.3向量数乘运算及其几何意义如何求作两个非零向量的和向量？首尾相接首尾连OAB提示:如何求作两个非零向量的和向量？首尾相接首尾连OAB提示:如何求作两个非零向量的差向量？首同尾连指被减OAB提示:如何求作两个非零向量的差向量？首同尾连指被减OAB提示:问题：一只兔子向东一秒钟的位移对应的向量为，那么它在同一方向上按照相同的速度行走3秒钟的位移对应的向量怎样表示？是吗？兔子在相反方向上按照相同的速度行走3秒钟的位移对应的向量又怎样表示？是吗?请同学们自己思考.问题：一只兔子向东一秒钟的位移对应的向量为，作匀速直线运动的飞机位移与速度的关系是吗？带着上面的问题，我们进入本节课的学习！作匀速直线运动的飞机位移与速度的关系是1.掌握向量的数乘运算及几何意义.2.熟练运用向量的数乘运算律进行计算.（重点）3.理解两个向量共线的定理，能用向量共线的条件证明点共线和直线平行.

（重点、难点）人教A版数学必修4PPT课件平面向量3人教A版数学必修4PPT课件平面向量31.掌握向量的数乘运算及几何意义.人教A版数学必修4PPT课思考1：已知非零向量

，如何求作向量

＋

＋

和（－

）＋（－

）＋（－

）？OABCOMNP微课1向量数乘的定义

（－

）＋（－

）＋（－

）提示:人教A版数学必修4PPT课件平面向量3人教A版数学必修4PPT课件平面向量3思考1：已知非零向量，如何求作向量＋＋思考2：向量

＋

＋

和(-)+(-)+(-)分别如何简化其表示形式？思考3：向量3

和－3

与向量

的大小和方向有什么关系？OABCOMNP＋

＋

记为3

，（－

）＋（－

）＋（－

）记为－3

.提示:人教A版数学必修4PPT课件平面向量3人教A版数学必修4PPT课件平面向量3思考2：向量＋＋和(-)+(-思考4：设

为非零向量，那么

还是向量吗？它们分别与向量

有什么关系？提示:人教A版数学必修4PPT课件平面向量3人教A版数学必修4PPT课件平面向量3思考4：设为非零向量，那么还是（1）|λ

|=|λ||

|；（2）λ>0时,λ

与

方向相同；

λ<0时,λ

与

方向相反；

λ=0时,λ

=.思考5：一般地，我们规定实数λ与向量

的积是一个向量，这种运算叫做向量的数乘.记作λ

，该向量的长度及方向与向量

有什么关系？提示:人教A版数学必修4PPT课件平面向量3人教A版数学必修4PPT课件平面向量3（1）|λ|=|λ|||；（2）λ>0时,λC【即时训练】人教A版数学必修4PPT课件平面向量3人教A版数学必修4PPT课件平面向量3C【即时训练】人教A版数学必修4PPT课件平面向量3人教A版微课2向量数乘的运算律及共线向量基本定理思考1：你认为－2×（5

），2

＋2，

可分别转化为什么运算？-2×

(5

)=-10

；2

＋2=2(

+

)；(3＋)

=3

＋提示:人教A版数学必修4PPT课件平面向量3人教A版数学必修4PPT课件平面向量3微课2向量数乘的运算律及共线向量基本定理思考1：你认为－思考2：一般地，设λ，μ为实数，则λ(μ

)，(λ＋μ)

，λ(

＋

)分别等于什么？人教A版数学必修4PPT课件平面向量3人教A版数学必修4PPT课件平面向量3思考2：一般地，设λ，μ为实数，则λ(μ)，人教A版数=提示:人教A版数学必修4PPT课件平面向量3人教A版数学必修4PPT课件平面向量3=提示:人教A版数学必修4PPT课件平面向量3人教A版数学必提示:提示:ABCDE提示:ABCDE提示:提升总结：向量数乘的运算律提升总结：向量数乘的运算律思考3：对于向量

（

）和

，若存在实数λ，使=λ

，则向量

与

的方向有什么关系？思考4：若向量

（

）与

共线，则一定存在实数λ，使

=λ

成立吗？思考5：综上可得向量共线定理：向量

（

）与共线，当且仅当有唯一一个实数λ，使

=λ

.若

＝，上述定理成立吗？提示：共线提示：一定存在提示：不成立思考3：对于向量（）和，若存在实数λ，使思考6：若存在实数λ，使，则A，B，C三点的位置关系如何？A，B，C三点共线提示:思考6：若存在实数λ，使，则A，B，C三点思考7：向量的加、减、数乘运算统称为向量的线性运算，对于任意向量

，

，以及任意实数λ，x，y，λ(x

±y

）可转化为什么运算？λ(x

±y

）=λx

±λy

.提示:思考7：向量的加、减、数乘运算统称为向量的线λ(xB【即时训练】B【即时训练】

例1.计算（1）（－3）×4

；（2）3（

＋

）－2（

－

）－

；（3）（2

＋3

－）－（3

－2

＋

）.向量与实数之间可以像多项式一样进行运算.【解析】例1.计算向量与实数之间可以像多项式一样进行运算.【解析】【变式练习】【变式练习】人教A版数学必修4课件平面向量3AA23O例2.如图，已知任意两个非零向量试作你能判断A，B，C三点之间的位置关系吗？为什么？ABCA，B，C三点共线.分析：23O例2.如图，已知任意两个非零向量试作ABCA，【解析】分别作向量，过点A，C作直线AC.观察发现，不论向量怎样变化，点B始终在直线AC上，猜想A，B，C三点共线.

事实上，因为【解析】分别作向量，过点A，C作直线AC.【变式练习】【变式练习】例3.如图，□ABCD的两条对角线相交于点M，且=

，

=

，你能用

,

表示，，和吗？MABDC例3.如图，□ABCD的两条对角线相交于点M，且=人教A版数学必修4课件平面向量3

如图，在平行四边形ABCD中，点M是AB的中点，点N在线段BD上，且有BN=BD，求证：M，N，C三点共线.提示：设，

则【变式练习】如图，在平行四边形ABCD中，点M是AB的中点，点N提示DDAABB-2-2人教A版数学必修4课件平面向量3定义运算律数乘向量应用定义运算律数乘向量应用寻求真理的只能是独自探索的人，和那些并不真心热爱真理的人毫不相干。——帕斯捷尔纳克寻求真理的只能是独自探索的人，和那些并不真心热爱真理的人毫不2.2.3向量数乘运算及其几何意义2.2.3向量数乘运算及其几何意义如何求作两个非零向量的和向量？首尾相接首尾连OAB提示:如何求作两个非零向量的和向量？首尾相接首尾连OAB提示:如何求作两个非零向量的差向量？首同尾连指被减OAB提示:如何求作两个非零向量的差向量？首同尾连指被减OAB提示:问题：一只兔子向东一秒钟的位移对应的向量为，那么它在同一方向上按照相同的速度行走3秒钟的位移对应的向量怎样表示？是吗？兔子在相反方向上按照相同的速度行走3秒钟的位移对应的向量又怎样表示？是吗?请同学们自己思考.问题：一只兔子向东一秒钟的位移对应的向量为，作匀速直线运动的飞机位移与速度的关系是吗？带着上面的问题，我们进入本节课的学习！作匀速直线运动的飞机位移与速度的关系是1.掌握向量的数乘运算及几何意义.2.熟练运用向量的数乘运算律进行计算.（重点）3.理解两个向量共线的定理，能用向量共线的条件证明点共线和直线平行.

（重点、难点）人教A版数学必修4PPT课件平面向量3人教A版数学必修4PPT课件平面向量31.掌握向量的数乘运算及几何意义.人教A版数学必修4PPT课思考1：已知非零向量

，如何求作向量

＋

＋

和（－

）＋（－

）＋（－

）？OABCOMNP微课1向量数乘的定义

（－

）＋（－

）＋（－

）提示:人教A版数学必修4PPT课件平面向量3人教A版数学必修4PPT课件平面向量3思考1：已知非零向量，如何求作向量＋＋思考2：向量

＋

＋

和(-)+(-)+(-)分别如何简化其表示形式？思考3：向量3

和－3

与向量

的大小和方向有什么关系？OABCOMNP＋

＋

记为3

，（－

）＋（－

）＋（－

）记为－3

.提示:人教A版数学必修4PPT课件平面向量3人教A版数学必修4PPT课件平面向量3思考2：向量＋＋和(-)+(-思考4：设

为非零向量，那么

还是向量吗？它们分别与向量

有什么关系？提示:人教A版数学必修4PPT课件平面向量3人教A版数学必修4PPT课件平面向量3思考4：设为非零向量，那么还是（1）|λ

|=|λ||

|；（2）λ>0时,λ

与

方向相同；

λ<0时,λ

与

方向相反；

λ=0时,λ

=.思考5：一般地，我们规定实数λ与向量

的积是一个向量，这种运算叫做向量的数乘.记作λ

，该向量的长度及方向与向量

有什么关系？提示:人教A版数学必修4PPT课件平面向量3人教A版数学必修4PPT课件平面向量3（1）|λ|=|λ|||；（2）λ>0时,λC【即时训练】人教A版数学必修4PPT课件平面向量3人教A版数学必修4PPT课件平面向量3C【即时训练】人教A版数学必修4PPT课件平面向量3人教A版微课2向量数乘的运算律及共线向量基本定理思考1：你认为－2×（5

），2

＋2，

可分别转化为什么运算？-2×

(5

)=-10

；2

＋2=2(

+

)；(3＋)

=3

＋提示:人教A版数学必修4PPT课件平面向量3人教A版数学必修4PPT课件平面向量3微课2向量数乘的运算律及共线向量基本定理思考1：你认为－思考2：一般地，设λ，μ为实数，则λ(μ

)，(λ＋μ)

，λ(

＋

)分别等于什么？人教A版数学必修4PPT课件平面向量3人教A版数学必修4PPT课件平面向量3思考2：一般地，设λ，μ为实数，则λ(μ)，人教A版数=提示:人教A版数学必修4PPT课件平面向量3人教A版数学必修4PPT课件平面向量3=提示:人教A版数学必修4PPT课件平面向量3人教A版数学必提示:提示:ABCDE提示:ABCDE提示:提升总结：向量数乘的运算律提升总结：向量数乘的运算律思考3：对于向量

（

）和

，若存在实数λ，使=λ

，则向量

与

的方向有什么关系？思考4：若向量

（

）与

共线，则一定存在实数λ，使

=λ

成立吗？思考5：综上可得向量共线定理：向量

（

）与共线，当且仅当有唯一一个实数λ，使

=λ

.若

＝，上述定理成立吗？提示：共线提示：一定存在提示：不成立思考3：对于向量（）和，若存在实数λ，使思考6：若存在实数λ，使，则A，B，C三点的位置关系如何？A，B，C三点共线提示:思考6：若存在实数λ，使，则A，B，C三点思考7：向量的加、减、数乘运算统称为向量的线性运算，对于任意向量

，

，以及任意实数λ，x，y，λ(x

±y

）可转化为什么运算？λ(x

±y

）=λx

±λy

.提示:思考7：向量的加、减、数乘运算统称为向量的线λ(xB【即时训练】B【即时训练】

例1.计算（1）（－3）×4

；（2）3（

＋

）－2（

－

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；（3）（2

＋3

－）－（3

－2

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）.向量与实数之间可以像多项式一样进行运算.【解析】例1.计算向量与实数之间可以像多项式一样进行运算.【解析】【变式练习】【变式练习】人教A版数学必修4课件平面向量3A