人教版《二元一次方程组》优秀10课件

人教版·数学·七年级（下）第8章二元一次方程组8.2

消元——解二元一次方程组第2课时用加减法解二元一次方程组人教版·数学·七年级（下）第8章二元一次方程组1.掌握用加减消元法解二元一次方程组的步骤。2.熟练运用消元法解简单的二元一次方程组。3.培养分析能力，能迅速根据所给的二元一次方程组，选择一种简单的方法解方程组。学习目标1.掌握用加减消元法解二元一次方程组的步骤。学习目标一个长方形的周长是50cm，长比宽多5cm,设长为xcm,宽为ycm，可列出的二元一次方程组是x–y=5①2x+2y=50②上面方程组的两个方程中，y的系数有什么关系？利用这种关系你能发现新的消元方法吗？导入新知一个长方形的周长是50cm，长比宽多5cm,设长为x3怎样解下面的二元一次方程组呢？①②新知一加减法解二元一次方程组合作探究怎样解下面的二元一次方程组呢？①②新知一加减法解二元一次把②变形得：代入①，不就消去x了！小彬把②变形得：代入①，不就消去x了！小彬把②变形得可以直接代入①呀！小明把②变形得可以直接代入①呀！小明6（3x＋5y）+（2x－5y）＝21+(－11)3x+5y=212x－5y=-11和互为相反数……按小丽的思路，你能消去一个未知数吗？小丽分析：

，①.②①左边+②左边=①右边+②右边（3x＋5y）+（2x－5y）＝21+(7把x＝2代入①，得y＝3，

的解是所以x＝23x+5y+2x－5y＝10

5x+0y＝10

5x＝10把x＝2代入①，得y＝3，的解是所以x＝23x+5y+2x82x-5y=7，①2x+3y=-1.②

参考小丽的思路，怎样解下面的二元一次方程组呢？分析：观察方程组中的两个方程，未知数x的系数相等，即都是2．所以把这两个方程两边分别相减，就可以消去未知数x，得到一个一元一次方程．2x-5y=7，①参考小丽的思路，怎样解下面的二元一次方程9解：由②－①得：8y＝－8，

y＝－1.把y

=-1代入①，得

2x－5×（-1）＝7，解得：x＝1.所以原方程组的解是解：由②－①得：8y＝－8，10上面这些方程组的特点是什么？解这类方程组的基本思路是什么？主要步骤有哪些？主要步骤：特点：基本思路：写解求解加减二元一元.加减消元：消去一个元；分别求出两个未知数的值；写出原方程组的解.同一个未知数的系数相同或互为相反数.上面这些方程组的特点是什么？主要步骤：11

例1

解下列二元一次方程组解：由②-①得：解得：把代入①，得：注意:要检验哦!解得：所以方程组的解为

方程①、②中未知数x的系数相等，可以利用两个方程相减消去未知数x.典例精析1加减法解系数相等的二元一次方程组例1解下列二元一次方程组解：由②-①得12①②3x+2y=235x+2y=33解方程组解：由②－①得:将x=5代入①得：15+2y=23,y=4.所以原方程组的解是

x=5，y=4.2x=10,x=5.与前面的代入法相比，是不是更加简单了！巩固新知①②3x+2y=23解方程组解：由②－①得:将x=5代入①得133x+10y=2.8

①15x-10y=8②解：把①+②得:18x＝10.8,

x＝0.6.把x代入①，得：

3×0.6+10y＝2.8,解得:y＝0.1.例2

解方程组所以这个方程组的解是

x=0.6,

y=0.1.典例精析2加减法解系数为相反数的二元一次方程组互为相反数相加同一未知数的系数

_时，把两个方程的两边分别

！合作探究3x+10y=2.8 ①解：把①+②得:18x＝1014所以原方程组的解是小李说：“我乘出租车从市政府到娄底汽车站走了千米，付车费元．”（3x＋5y）+（2x－5y）＝21+(－11)第8章二元一次方程组（3x＋5y）+（2x－5y）＝21+(－11)答：轮船在静水中的速度为18km/h，水流的速度为2km/h.新知二列二元一次方程组解实际问题新知二列二元一次方程组解实际问题分析：题目中存在的两个等量关系：与前面的代入法相比，是不是更加简单了！解这类方程组的基本思路是什么？主要步骤有哪些？7x＝14,第8章二元一次方程组4x-6y＝8.掌握用加减消元法解二元一次方程组的步骤。问：(1)出租车的起步价是多少元？超过千米后每千米收费多少元？典例精析3加减法解找系数最小公倍数的二元一次方程组解这类方程组的基本思路是什么？主要步骤有哪些？②-①，得__________（2）根据等量关系设_______；加减消元法解二元一次方程组的一般步骤把x=_____代入①，得y=_______①②解:由①+②得:

把x＝2代入①，得：

y=3.x=2.所以原方程组的解是5x=10,解二元一次方程组:巩固新知所以原方程组的解是①②解:由①+②得:15

像上面这种解二元一次方程组的方法,叫做加减消元法,简称加减法.当方程组中两个方程的某个未知数的系数互为相反数或相等时,可以把方程的两边分别相加(系数互为相反数)或相减(系数相等)来消去这个未知数,得到一个一元一次方程,进而求得二元一次方程组的解.合作探究像上面这种解二元一次方程组的方法,叫做加减消元法,简16例3

用加减法解方程组：①②解:

①×2得:

4x-6y＝8.③③+②得：7x

＝14,x

＝2.把x

＝1代入①，得：y＝0.∴原方程组的解是x＝2,y＝0.｛典例精析3加减法解找系数最小公倍数的二元一次方程组例3用加减法解方程组：①②解:①×2得:4x-6同一未知数的系数

时，利用等式的性质，使得未知数的系数

.不相等也不互为相反数相等或互为相反数找系数的最小公倍数同一未知数的系数181.用加减法解方程组:①②①×3得：所以原方程组的解是解：③-④得:y=2.

把y＝2代入①，解得:x＝3.②×2得：6x+9y=36.③6x+8y=34.④巩固新知1.用加减法解方程组:①②①×3得：所以原方程组的解是解：19解：

②×4得：所以原方程组的解为①2.解方程组：②③

①＋③得：7x=35，解得：x=5.把x=5代入②得，y=1.4x-4y=16.解：②×4得：所以原方程组的解为①2.解方程组：②③①＋202台大收割机和5台小收割机均工作2h共收割小麦3.6hm2，3台大收割机和2台小收割机同时工作5h共收割小麦8

hm2.1台大收割机和1台小收割机每小时各收割小麦多少公顷？分析：题目中存在的两个等量关系：2×（2台大收割量+5台小收割量）=______5×（3台大收割量+2台小收割量）=______hm28hm2新知二列二元一次方程组解实际问题合作探究2台大收割机和5台小收割机均工作2h共收割小麦21整理，得解：设一台大收割机和一台小收割机每小时各收割小麦xhm2和yhm2.根据题意，得②-①，得__________解得x=_______把x=_____代入①，得y=_______∴这个方程组的解为

答：一台大收割机和一台小收割机每小时分别收割小麦2和24x+10y15x+10y

811x3.63x+2y82x+5y①②解：设一台大收割机和一台小收割机每小时各收割小麦xhm2和222x－5y=-113x+5y+2x－5y＝10②-①，得__________把x＝2代入①，得y＝3，（3）列__________；典例精析3加减法解找系数最小公倍数的二元一次方程组3x+5y=212x－5×（-1）＝7，按小丽的思路，你能消去参考小丽的思路，怎样解下面的二元一次方程组呢？3×0.5×（3台大收割量+2台小收割量）=______小刘说：“我乘出租车从市政府到娄底汽车站走了千米，付车费元．”主要步骤：2x－5×（-1）＝7，第8章二元一次方程组把x=_____代入①，得y=_______新知一加减法解二元一次方程组把y=-1代入①，得③-④得:y=2.加减消元法解二元一次方程组利用二元一次方程组解决实际问题的基本步骤是：

利用二元一次方程组解决实际问题的基本步骤是：（1）依题意，找________关系；（2）根据等量关系设_______；（3）列__________；（4）解__________；（5）检验并作答.等量关系未知数方程组方程组归纳小结2x－5y=-11利用二元一次方程组解决实际问23一条船顺流航行，每小时行20km，逆流航行，每小时行16km，求轮船在静水中的速度与水的速度.解：设轮船在静水中的速度为xkm/h，水流的速度为ykm/h由题意得：解得答：轮船在静水中的速度为18km/h，水流的速度为2km/h.巩固新知解：设轮船在静水中的速度为xkm/h，水流的速度为ykm/h24A

课堂练习A课堂练习25D

D26加

减

加减27人教版《二元一次方程组》优秀10课件28D

D29B

B30③-④得:y=2.解这类方程组的基本思路是什么？主要步骤有哪些？典例精析3加减法解找系数最小公倍数的二元一次方程组（1）依题意，找________关系；（3x＋5y）+（2x－5y）＝21+(－11)同一个未知数的系数相同或互为相反数.小李说：“我乘出租车从市政府到娄底汽车站走了千米，付车费元．”（3x＋5y）+（2x－5y）＝21+(－11)4x-6y＝8.（3）列__________；掌握用加减消元法解二元一次方程组的步骤。第8章二元一次方程组新知二列二元一次方程组解实际问题2x－5×（-1）＝7，方程①、②中未知数x的系数相等，可以利用两个方程相减消去未知数x.1台大收割机和1台小收割机每小时各收割小麦多少公顷？典例精析3加减法解找系数最小公倍数的二元一次方程组5x＝10（2）根据等量关系设_______；像上面这种解二元一次方程组的方法,叫做加减消元法,简称加减法.2x－5×（-1）＝7，例1解下列二元一次方程组①×3－②×2

①×2＋②×3

③-④得:y=2.①×3－②×2①×2＋②×331人教版《二元一次方程组》优秀10课件329．(8分)(海南中考)时下正是海南百香果丰收的季节，张阿姨到“海南爱心扶贫网”上选购百香果，若购买2千克“红土”百香果和1千克“黄金”百香果需付80元，若购买1千克“红土”百香果和3千克“黄金”百香果需付115元．请问这两种百香果每千克各是多少元？9．(8分)(海南中考)时下正是海南百香果丰收的季节，张阿姨33加减消元法解二元一次方程组基本思路“消元”加减消元法解二元一次方程组的一般步骤列二元一次方程组解实际问题归纳新知加减消元法解二元一次方程组基本思路“消元”加减消元法解二元一34A

课后练习A课后练习35B

B36113760

6038人教版《二元一次方程组》优秀10课件39人教版《二元一次方程组》优秀10课件40人教版《二元一次方程组》优秀10课件41（3x＋5y）+（2x－5y）＝21+(－11)解:由①+②得:5x＝10（3x＋5y）+（2x－5y）＝21+(－11)第8章二元一次方程组加减消元法解二元一次方程组①左边+②左边=①右边+②右边参考小丽的思路，怎样解下面的二元一次方程组呢？把x=5代入②得，y=1.主要步骤：参考小丽的思路，怎样解下面的二元一次方程组呢？典例精析3加减法解找系数最小公倍数的二元一次方程组掌握用加减消元法解二元一次方程组的步骤。一个长方形的周长是50cm，长比宽多5cm,设长为xcm,y＝－1.小李说：“我乘出租车从市政府到娄底汽车站走了千米，付车费元．”典例精析3加减法解找系数最小公倍数的二元一次方程组一条船顺流航行，每小时行20km，逆流航行，每小时行16km，求轮船在静水中的速度与水的速度.分析：题目中存在的两个等量关系：3x+10y=2.一条船顺流航行，每小时行20km，逆流航行，每小时行16km，求轮船在静水中的速度与水的速度.分别求出两个未知数的值；7．(娄底中考)假如娄底市的出租车是这样收费的：起步价所包含的路程为0～千米，超过千米的部分按每千米另收费．小刘说：“我乘出租车从市政府到娄底汽车站走了千米，付车费元．”小李说：“我乘出租车从市政府到娄底汽车站走了千米，付车费元．”问：(1)出租车的起步价是多少元？超过千米后每千米收费多少元？(2)小张乘出租车从市政府到娄底南站(高铁站)走了千米，应付车费多少元？（3x＋5y）+（2x－5y）＝21+(42人教版《二元一次方程组》优秀10课件43再见再见人教版·数学·七年级（下）第8章二元一次方程组8.2

消元——解二元一次方程组第2课时用加减法解二元一次方程组人教版·数学·七年级（下）第8章二元一次方程组1.掌握用加减消元法解二元一次方程组的步骤。2.熟练运用消元法解简单的二元一次方程组。3.培养分析能力，能迅速根据所给的二元一次方程组，选择一种简单的方法解方程组。学习目标1.掌握用加减消元法解二元一次方程组的步骤。学习目标一个长方形的周长是50cm，长比宽多5cm,设长为xcm,宽为ycm，可列出的二元一次方程组是x–y=5①2x+2y=50②上面方程组的两个方程中，y的系数有什么关系？利用这种关系你能发现新的消元方法吗？导入新知一个长方形的周长是50cm，长比宽多5cm,设长为x47怎样解下面的二元一次方程组呢？①②新知一加减法解二元一次方程组合作探究怎样解下面的二元一次方程组呢？①②新知一加减法解二元一次把②变形得：代入①，不就消去x了！小彬把②变形得：代入①，不就消去x了！小彬把②变形得可以直接代入①呀！小明把②变形得可以直接代入①呀！小明50（3x＋5y）+（2x－5y）＝21+(－11)3x+5y=212x－5y=-11和互为相反数……按小丽的思路，你能消去一个未知数吗？小丽分析：

，①.②①左边+②左边=①右边+②右边（3x＋5y）+（2x－5y）＝21+(51把x＝2代入①，得y＝3，

的解是所以x＝23x+5y+2x－5y＝10

5x+0y＝10

5x＝10把x＝2代入①，得y＝3，的解是所以x＝23x+5y+2x522x-5y=7，①2x+3y=-1.②

参考小丽的思路，怎样解下面的二元一次方程组呢？分析：观察方程组中的两个方程，未知数x的系数相等，即都是2．所以把这两个方程两边分别相减，就可以消去未知数x，得到一个一元一次方程．2x-5y=7，①参考小丽的思路，怎样解下面的二元一次方程53解：由②－①得：8y＝－8，

y＝－1.把y

=-1代入①，得

2x－5×（-1）＝7，解得：x＝1.所以原方程组的解是解：由②－①得：8y＝－8，54上面这些方程组的特点是什么？解这类方程组的基本思路是什么？主要步骤有哪些？主要步骤：特点：基本思路：写解求解加减二元一元.加减消元：消去一个元；分别求出两个未知数的值；写出原方程组的解.同一个未知数的系数相同或互为相反数.上面这些方程组的特点是什么？主要步骤：55

例1

解下列二元一次方程组解：由②-①得：解得：把代入①，得：注意:要检验哦!解得：所以方程组的解为

方程①、②中未知数x的系数相等，可以利用两个方程相减消去未知数x.典例精析1加减法解系数相等的二元一次方程组例1解下列二元一次方程组解：由②-①得56①②3x+2y=235x+2y=33解方程组解：由②－①得:将x=5代入①得：15+2y=23,y=4.所以原方程组的解是

x=5，y=4.2x=10,x=5.与前面的代入法相比，是不是更加简单了！巩固新知①②3x+2y=23解方程组解：由②－①得:将x=5代入①得573x+10y=2.8

①15x-10y=8②解：把①+②得:18x＝10.8,

x＝0.6.把x代入①，得：

3×0.6+10y＝2.8,解得:y＝0.1.例2

解方程组所以这个方程组的解是

x=0.6,

y=0.1.典例精析2加减法解系数为相反数的二元一次方程组互为相反数相加同一未知数的系数

_时，把两个方程的两边分别

！合作探究3x+10y=2.8 ①解：把①+②得:18x＝1058所以原方程组的解是小李说：“我乘出租车从市政府到娄底汽车站走了千米，付车费元．”（3x＋5y）+（2x－5y）＝21+(－11)第8章二元一次方程组（3x＋5y）+（2x－5y）＝21+(－11)答：轮船在静水中的速度为18km/h，水流的速度为2km/h.新知二列二元一次方程组解实际问题新知二列二元一次方程组解实际问题分析：题目中存在的两个等量关系：与前面的代入法相比，是不是更加简单了！解这类方程组的基本思路是什么？主要步骤有哪些？7x＝14,第8章二元一次方程组4x-6y＝8.掌握用加减消元法解二元一次方程组的步骤。问：(1)出租车的起步价是多少元？超过千米后每千米收费多少元？典例精析3加减法解找系数最小公倍数的二元一次方程组解这类方程组的基本思路是什么？主要步骤有哪些？②-①，得__________（2）根据等量关系设_______；加减消元法解二元一次方程组的一般步骤把x=_____代入①，得y=_______①②解:由①+②得:

把x＝2代入①，得：

y=3.x=2.所以原方程组的解是5x=10,解二元一次方程组:巩固新知所以原方程组的解是①②解:由①+②得:59

像上面这种解二元一次方程组的方法,叫做加减消元法,简称加减法.当方程组中两个方程的某个未知数的系数互为相反数或相等时,可以把方程的两边分别相加(系数互为相反数)或相减(系数相等)来消去这个未知数,得到一个一元一次方程,进而求得二元一次方程组的解.合作探究像上面这种解二元一次方程组的方法,叫做加减消元法,简60例3

用加减法解方程组：①②解:

①×2得:

4x-6y＝8.③③+②得：7x

＝14,x

＝2.把x

＝1代入①，得：y＝0.∴原方程组的解是x＝2,y＝0.｛典例精析3加减法解找系数最小公倍数的二元一次方程组例3用加减法解方程组：①②解:①×2得:4x-6同一未知数的系数

时，利用等式的性质，使得未知数的系数

.不相等也不互为相反数相等或互为相反数找系数的最小公倍数同一未知数的系数621.用加减法解方程组:①②①×3得：所以原方程组的解是解：③-④得:y=2.

把y＝2代入①，解得:x＝3.②×2得：6x+9y=36.③6x+8y=34.④巩固新知1.用加减法解方程组:①②①×3得：所以原方程组的解是解：63解：

②×4得：所以原方程组的解为①2.解方程组：②③

①＋③得：7x=35，解得：x=5.把x=5代入②得，y=1.4x-4y=16.解：②×4得：所以原方程组的解为①2.解方程组：②③①＋642台大收割机和5台小收割机均工作2h共收割小麦3.6hm2，3台大收割机和2台小收割机同时工作5h共收割小麦8

hm2.1台大收割机和1台小收割机每小时各收割小麦多少公顷？分析：题目中存在的两个等量关系：2×（2台大收割量+5台小收割量）=______5×（3台大收割量+2台小收割量）=______hm28hm2新知二列二元一次方程组解实际问题合作探究2台大收割机和5台小收割机均工作2h共收割小麦65整理，得解：设一台大收割机和一台小收割机每小时各收割小麦xhm2和yhm2.根据题意，得②-①，得__________解得x=_______把x=_____代入①，得y=_______∴这个方程组的解为

答：一台大收割机和一台小收割机每小时分别收割小麦2和24x+10y15x+10y

811x3.63x+2y82x+5y①②解：设一台大收割机和一台小收割机每小时各收割小麦xhm2和662x－5y=-113x+5y+2x－5y＝10②-①，得__________把x＝2代入①，得y＝3，（3）列__________；典例精析3加减法解找系数最小公倍数的二元一次方程组3x+5y=212x－5×（-1）＝7，按小丽的思路，你能消去参考小丽的思路，怎样解下面的二元一次方程组呢？3×0.5×（3台大收割量+2台小收割量）=______小刘说：“我乘出租车从市政府到娄底汽车站走了千米，付车费元．”主要步骤：2x－5×（-1）＝7，第8章二元一次方程组把x=_____代入①，得y=_______新知一加减法解二元一次方程组把y=-1代入①，得③-④得:y=2.加减消元法解二元一次方程组利用二元一次方程组解决实际问题的基本步骤是：

利用二元一次方程组解决实际问题的基本步骤是：（1）依题意，找________关系；（2）根据等量关系设_______；（3）列__________；（4）解__________；（5）检验并作答.等量关系未知数方程组方程组归纳小结2x－5y=-11利用二元一次方程组解决实际问67一条船顺流航行，每小时行20km，逆流航行，每小时行16km，求轮船在静水中的速度与水的速度.解：设轮船在静水中的速度为xkm/h，水流的速度为ykm/h由题意得：解得答：轮船在静水中的速度为18km/h，水流的速度为2km/h.巩固新知解：设轮船在静水中的速度为xkm/h，水流的速度为ykm/h68A

课堂练习A课堂练习69D

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加减71人教版《二元一次方程组》优秀10课件72D

D73B

B74③-④得:y=2.解这类方程组的基本思路是什么？主要步骤有哪些？典例精析3加减法解找系数最小公倍数的二元一次方程组（1）依题意，找________关系；（3x＋5y）+（2x－5y）＝21+(－11)同一个未知数的系数相同或互为相反数.小李说：“我乘出租车从市政府到娄底汽车站走了千米，付车费元．”（3x＋5y）+（2x－5y）＝21+(－11)4x-6y＝8.（3）列__________；掌握用加减消元法解二元一次方程组的步骤。第8章二元一次方程组新知二列二元一次方程组解实际问题2x－5×（-1）＝7，方程①、②中未知数x的系数相等，可以利用两个方程相减消去未知数x.1台大收割机和1台小收割机每小时各收割小麦多少公顷？典例精析3加减法解找系数最小公倍数的二元一次方程组5