人教数学九年级下册第二十九章投影与视图-教学课件

第二十九章投影与视图 29.1投影 第1课时第二十九章投影与视图 11.了解投影、投影面、平行投影和中心投影的概念.2.关注生活中有关投影的数学问题，提高数学的应用意识.1.了解投影、投影面、平行投影和中心投影的2晷针的影子、窗户的影子、遮阳伞的影子都是在光线下形成的.欣赏晷针的影子、窗户的影子、遮阳伞的影子都是在光线下形成的.欣赏3

物体在日光或灯光的照射下，会在地面、墙壁等处形成影子，影子与物体的形状有密切的关系．你知道物体与影子有什么关系吗？物体在日光或灯光的照射下，会在地面、墙壁等处形成影子4投影面投影投影线

一般地，用光线照射物体，在某个平面（地面、墙壁等）上得到的影子叫做物体的投影（projection），照射光线叫做投影线，投影所在的平面叫做投影面．投影面投影投影线一般地，用光线照射物体，在某个平面5例如：物体在太阳光的照射下形成的影子（简称日影）就是平行投影．日影的方向可以反映时间，有时光线是一组互相平行的射线，例如：太阳光或探照灯光的一束光中的光线，由平行光线形成的投影是平行投影．我国古代的计时器日晷，就是根据日影来观测时间的．定义例如：物体在太阳光的照射下形成的影子（简称日影）就是平行投影6思考：还有其他光线的投影吗？思考：还有其他光线的投影吗？7皮影戏是利用灯光的照射，把影子的形态反映在银幕（投影面）上的表演艺术．皮影戏是利用灯光的照射，把影子的形态反映在银幕（投影面）8物体影子灯光照射投影面灯光与太阳光线有什么不同？手电筒、路灯和台灯的光线可以看成是从一点发出的.由同一点（点光源）发出的光线形成的投影叫做中心投影．物体影子灯光照射投影面灯光与太阳光线有什么不同？手电筒、9例如：物体在灯泡发出的光照射下形成的影子就是中心投影．中心投影思考:平行投影和中心投影有什么区别和联系呢?例如：物体在灯泡发出的光照射下形成的影子就是中心投影．中心投10把下列物体与它们的投影用线连接起来：【跟踪训练】把下列物体与它们的投影用线连接起来：【跟踪训练】11【例1】（1）它们是太阳的光线还是灯光的光线?它们不是平行光线，是发散光线

它们是灯光的光线！【例题】【例1】（1）它们是太阳的光线还是灯光的光线?它们不是平行光12（2）下图是两棵小树在同一时刻的影子.请你在图中画出形成树影的光线.它们是太阳的光线下形成的还是灯光下形成的?画出同一时刻旗杆的影子,并与同伴交流这样做的理由.AB线段AB即为旗杆的影子它们是太阳的光线下形成的.（2）下图是两棵小树在同一时刻的影子.请你在图中画出形成树影13【解析】过一根木杆的顶端及其影端作一条直线，再过另一根木杆的顶端及其影端作一条直线，两直线交于一点O.点O就是路灯灯泡所在的位置.O怎样确定一个点？【例2】确定图中路灯灯泡所在的位置.

【解析】过一根木杆的顶端及其影端作一条直线，再过另一根木杆的14【例3】同一时刻，两根木棒的影子如图，请画出图中另一根木棒的影子.

【例3】同一时刻，两根木棒的影子如图，请画出图中另一根木棒15【例4】与一盏路灯相对,有一玻璃幕墙,幕墙前面的地面上有一盆花和一棵树.晚上,幕墙反射路灯灯光形成了那盆花的影子,树影是路灯灯光形成的.你能确定此时路灯光源的位置吗？P点P即为路灯光源的位置.【例4】与一盏路灯相对,有一玻璃幕墙,幕墙前面的地面上有一盆161.一个人离开灯光的过程中人的影长（）A.不变B.变短C.变长D.不确定2.同一灯光下两个物体的影子可以是（）A.同一方向B.不同方向C.相反方向D.以上都有可能3.在同一时刻，两根长度不等的竿子置于阳光之下，但它们的影长相等，那么这两根竿子的相对位置是（）A.两根都垂直于地面B.两根平行斜插在地上C.两根竿子不平行D.一根倒在地上CDC1.一个人离开灯光的过程中人的影长（）CDC174.下面两幅图分别是两棵小树在同一时刻的影子.你能判断出哪幅图是在灯光下形成的，哪幅图是在太阳光下形成的吗？【答案】左图是在太阳光下形成的，右图是在灯光下形成的.4.下面两幅图分别是两棵小树在同一时刻的影子.你能判断出哪幅185.如图是一根电线杆在一天中不同时刻的影长图，试按其一天中发生的先后顺序排列：【答案】

④①③②5.如图是一根电线杆在一天中不同时刻的影长图，试按其一天中发19区别联系光线物体与投影面平行时的投影平行投影平行的投射线全等都是物体在光线的照射下，在某个平面内形成的影子(即都是投影)中心投影从一点发出的投射线放大(位似变换)区别联系光线物体与投影面平行时的投影平行投影平行的投射线全20善性是难能可贵的，也是高尚和值得称赞的.——亚里士多德善性是难能可贵的，也是高尚和值得称赞的.2129.1投影 第2课时29.1投影 221.能根据正投影的性质画出简单的平面图形的正投影.2.培养动手实践能力，发展空间想象能力.1.能根据正投影的性质画出简单的平面图形的正投影.231.什么叫投影?一般地,用

照射物体,在

上得到的影子叫做物体的投影.2.投影的分类:由

形成的投影是平行投影(例如：太阳光、探照灯光);由

形成的投影是中心投影(例如：灯泡).光线某个平面平行光线点光源发出的光线1.什么叫投影?2.投影的分类:光线某个平面平行光线点光源发24投影平行投影中心投影正投影斜投影如图表示一块三角尺在光线照射下形成投影，其中图（1）与图（2）（3）的投影线有什么区别？图（2）（3）的投影线与投影面的位置关系有什么区别？（1）（2）（3）投影平行投影中心投影正投影斜投影如图表示一块三角尺在光线照射25投影线垂直于投影面产生的投影叫做正投影.在实际制图中，人们经常应用正投影的原理.定义投影线垂直于投影面产生的投影叫做正投影.在实际制图中，人们经26ABABABPA1B1A2B2A3(B3)（1）铁丝平行于投影面.（2）铁丝倾斜于投影面.（3）铁丝垂直于投影面.线段线段(小)点把一根直的细铁丝（记为线段AB）放在三个不同的位置，三种情形下铁丝的正投影各是什么形状？ABABABPA1B1A2B2A3(B3)（1）铁丝平行于投27平行长不变倾斜长缩短垂直成一点通过观察、测量可知：（1）当线段AB平行于投影面P时，它的正投影是线段A1B1,线段与它的投影的大小关系为AB___A1B1.(2)当线段AB倾斜于投影面P时，它的正投影是线段A2B2,线段与它的投影的大小关系为AB_____A2B2.(3)当线段AB垂直于投影面P时，它的正投影是一个点A3.=>口诀记忆结论：平行长不变通过观察、测量可知：=>口诀记忆结论：28QABCDA1B1C1D1ABCDA2B2C2D2ABCDA3(B3)D3(C3)(1)(2)(3)长方形正方形一条线段如图，把一块长方形硬纸板P（例如长方形ABCD）放在三个不同位置：

（1）纸板平行于投影面.

（2）纸板倾斜于投影面.

（3）纸板垂直于投影面.

三种情况的正投影各是什么形状？QABCDA1B1C1D1ABCDA2B2C2D2ABCDA29通过观察、测量可知：(1)当纸板P平行于投影面Q时，P的正投影与P的形状、大小一样.(2)当纸板P倾斜于投影面Q时，P的正投影与P的形状、大小发生变化.(3)当纸板P垂直于投影面Q时，P的正投影成为一条线段.平行形不变倾斜形改变垂直成一线口诀记忆结论：通过观察、测量可知：平行形不变口诀记忆结论：30物体物体平行于投影面物体倾斜于投影面物体垂直于投影面线段面不同位置形状、大小不变（全等）大小变化点形状、大小不变（全等）形状、大小均变化线物体平行于物体倾斜于物体垂直于投影面线段面不同位置形状、大小31当物体的某个面平行于投影面时，这个面的正投影与这个面的形状、大小完全相同.当物体的某个面平行于投影面时，这个面的正投影与这个面的形状、32ABCA*B*C*D*PBCDEFGF*A*D*C*B*G*PAH物体正投影的形状、大小与它相对于投影面的位置有关.【例】画出如图摆放的正方体在投影面P上的正投影.

（1）正方体的一个面ABCD平行于投影面P；

（2）正方体的一个面ABCD倾斜于投影面P，上底面ADEF垂直于投影面P,并且上底面的对角线AE垂直于投影面P.【例题】(1)(2)DABCA*B*C*D*PBCDEFGF*A*D*C*B*G*33投影线的方向如箭头所示，画出图中圆柱体的正投影：【跟踪训练】投影线的方向如箭头所示，画出图中圆柱体的正投影：【跟踪训练】342.如图，箭头表示投影线的方向，则图中圆柱体的正投影是（）A.圆B.圆柱C.梯形D.矩形D1.小华拿一个矩形木框在阳光下玩，矩形木框在地面上形成的投影不可能是（）A2.如图，箭头表示投影线的方向，则图中圆D1.小华拿一个矩353.一根笔直的小木棒（记为线段AB），它的正投影为线段CD，则下列各式中一定成立的是（）A.AB=CDB.AB≤CDC.AB＞CDD.AB≥CDD5.如图，一个圆柱的轴截面平行于投影面，圆柱的正投影是边长为4的正方形．求圆柱的体积和表面积．【解析】体积为：π×22×4=16π（立方单位）；

表面积为：2×π×22+4π×4=24π（平方单位）．4.直角三角形的正投影可能是__________________.三角形或线段3.一根笔直的小木棒（记为线段AB），它的正投影为D5.如图361.什么叫正投影？2.当物体的某个面平行于投影面时，这个面的正投影与这个面的形状、大小如何？1.什么叫正投影？37失败是坚韧的最后考验.

——俾斯麦失败是坚韧的最后考验.3829.2三视图 第1课时29.2三视图 391.会画简单几何体的三视图.2.知道物体的三视图与正投影的相互关系及三视图的位置关系、大小关系.1.会画简单几何体的三视图.40人教数学九年级下册第二十九章投影与视图-教学课件41你能指出这些图形分别是从哪个角度观察得到的吗?你能指出这些图形分别是从哪个角度观察得到的吗?42从正面看从侧面看从上面看飞机模型从正面看从侧面看从上面看飞机模型43当我们从某一个角度观察一个物体时,所看到的图象叫做物体的一个视图.在生活中我们应从不同角度，多方面地去看待一个物体，分析一件事情.我们用三个互相垂直的平面（例如：墙角处的三面墙面）作为投影面，其中正对着我们的叫正面，正面下方的叫水平面，右边的叫做侧面.定义：当我们从某一个角度观察一个物体时,所看到的图象叫做物体的一个44正面侧面水平面正面侧面水平面45在正面内得到的由前向后观察物体的视图，叫主视图（从前面看）；一个物体在三个投影面内同时进行正投影，在侧面内得到的由左向右观察物体的视图，叫左视图（从左面看）在水平面内得到的由上向下观察物体的视图，叫俯视图（从上面看）；在正面内得到的由前向后观察物体的视图，叫主视图（从前面看）；46三视图是主视图、俯视图、左视图的统称.它是从三个方向分别表示物体形状的一种常用视图.将三个投影面展开在一个平面内，得到这一物体的三视图.三视图是主视图、俯视图、左视图的统称.它是从三个方向分别表示47主视图主视图俯视图左视图正面高长宽宽左视图侧面水平面俯视图主视图主视图俯视图左视图正面高长宽宽左视图侧面水平面俯视图48主视图俯视图左视图高长宽宽三视图位置有规定，主视图要在左上边，它的下方应是俯视图，左视图坐落在右边.主视图俯视图左视图高长宽宽三视图位置有规定，主视图要在左上边49下面的四组图中，是如图所示的圆柱体的三视图的是（）主视图左视图俯视图A主视图左视图俯视图B主视图左视图俯视图C主视图左视图俯视图DB【跟踪训练】下面的四组图中，是如图所示的圆柱体的三视图的是（）主视50主视图主视图左视图正面高长宽宽左视图侧面水平面俯视图俯视图主视图主视图左视图正面高长宽宽左视图侧面水平面俯视图俯视图51主视图左视图高长宽宽俯视图高平齐长对正宽相等正方形正方形主视图左视图高长宽宽俯视图高平齐长对正宽相等正方形正方形52你能画出正方体的三视图吗？你能画出正方体的三视图吗？53主视图左视图俯视图想一想，再动手画一画：高平齐高平齐:主视图和左视图共同反映了物体上下方向的尺寸.主视图左视图俯视图想一想，再动手画一画：高平齐高54主视图左视图俯视图长对正长对正:主视图和俯视图共同反映了物体左右方向的尺寸.主视图左视图俯视图长对正长对正:主视图和55画出如图所示一些基本几何体的三视图.【例题】圆柱（1）球（2）正三棱柱（3）画出如图所示一些基本几何体的三视图.【例题】圆柱球正三棱柱56主视图左视图俯视图宽相等宽相等:俯视图和左视图共同反映了物体前后方向的尺寸.主视图左视图俯视图宽相等宽相等:俯视图和左视图共57球体左俯主球体左俯主58人教数学九年级下册第二十九章投影与视图-教学课件59俯视图(1)俯视图(2)主视图左视图左视图主视图1.下图是底面为等腰直角三角形的三棱柱的俯视图,尝试画出它的主视图和左视图,并与同伴交流.【跟踪训练】俯视图(1)俯视图(2)主视图左视图左视图主视图1.下图是底602.下图是底面为等腰梯形的四棱柱的俯视图,尝试画出它的主视图和左视图,并与同伴交流.俯视图(3)俯视图(4)左视图主视图主视图左视图2.下图是底面为等腰梯形的四棱柱的俯视图,尝试画出它的主视图611.(曲靖·中考)如图摆放的正六棱柱的俯视图是（）2.(抚顺·中考）有一个圆柱形笔筒如图放置，它的左视图是()3.(柳州·中考）如图所示的几何体中，主视图、左视图、俯视图均相同的是()ABCDDCD1.(曲靖·中考)如图摆放的ABC624.（安徽·中考）下图是五个相同的小正方体搭成的几何体，其左视图是()ABCDA4.（安徽·中考）下图是五个相同的小正方体搭成的几何ABCD63名茶D5.将两个圆盘、一个茶叶桶、一个皮球和一个蒙古包以如图的方式摆放在一起，其主视图是（）名茶D5.将两个圆盘、一个茶叶桶、一个皮球和一个蒙古包以如图64三视图主视图——从正面看到的图左视图——从左面看到的图俯视图——从上面看到的图画物体的三视图时,要符合如下原则:

主视图左视图俯视图大小：长对正,高平齐,宽相等.位置：三视图位置：65主视图反映了物体上下、左右的位置关系，即反映了物体的高度和长度；俯视图反映了物体左右、前后的位置关系，即反映了物体的长度和宽度；左视图反映了物体上下、前后的位置关系，即反映了物体的高度和宽度.由此可得出三视图之间的投影规律为：主、俯视图——长对正；主、左视图——高平齐；俯、左视图——宽相等.

主视图反映了物体上下、左右的位置关系，即反映了66失败往往是黎明前的黑暗，继之而出现的就是成功的朝霞.

——霍奇斯失败往往是黎明前的黑暗，继之而出现的就是成功的朝霞.6729.2三视图 第2课时29.2三视图 681.进一步明确正投影与三视图的关系.2.经历探索简单立体图形的三视图的画法，能识别物体的三视图.1.进一步明确正投影与三视图的关系.69

根据如图所示的椅子的视图,工人就能制造出符合设计要求的椅子.

由于三视图不仅反映了物体的形状,而且反映了各个方向的尺寸大小,设计人员可以把自己构思的创造物用三视图表示出来,再由工人制造出符合各种要求的机器、工具、生活用品等,因此三视图在许多行业有着广泛的应用.根据如图所示的椅子的视图,工人就能制造出符合设计要求70

前面我们讨论了由立体图形（实物）画出三视图，下面我们讨论由三视图想象出立体图形（实物）．前面我们讨论了由立体图形（实物）画出三视图，下面我们71【例1】根据三视图说出立体图形的名称．【例题】（1）（2）【例1】根据三视图说出立体图形的名称．【例题】（1）（2）72【分析】由三视图想象立体图形时，要先分别根据主视图、俯视图和左视图想象立体图形的前面、上面和左侧面，然后再综合起来考虑整体图形．【解析】（1）从三个方向看立体图形，图象都是矩形，可以想象出：整体是长方体，如图所示．【分析】由三视图想象立体图形时，要先分别根据主视图、俯视图和73（2）从正面、侧面看立体图形，图象都是等腰三角形；从上面看，图象是圆；可以想象出：整体是圆锥，如图所示.（2）从正面、侧面看立体图形，图象都是等腰三角形；从上面看，74【例2】根据物体的三视图描述物体的形状．【例2】根据物体的三视图描述物体的形状．75【分析】由主视图可知，物体正面是正五边形；由俯视图可知，由上向下看物体是矩形的，且有一条棱（中间的实线）可见到，两条棱（虚线）被遮挡；由左视图可知，物体的侧面是矩形的，且有一条棱（中间的实线）可见到．综合各视图可知，物体是五棱柱形状的．【解析】物体是五棱柱形状的，如图所示．【分析】由主视图可知，物体正面是正五边形；由俯视图可知，由上76由三视图想象实物形状：实物【跟踪训练】由三视图想象实物形状：实物【跟踪训练】77实物实物实物实物78主视图左视图俯视图主视图左视图俯视图79主视图俯视图左视图实物形状主视图俯视图左视图实物形状80下面所给的三视图表示什么几何体?直四棱柱下面所给的三视图表示什么几何体?直四棱柱81下面所给的三视图表示什么几何体?直五棱柱下面所给的三视图表示什么几何体?直五棱柱82下面所给的三视图表示什么几何体?下面所给的三视图表示什么几何体?83下面所给的三视图表示什么几何体?下面所给的三视图表示什么几何体?84下面所给的三视图表示什么几何体?下面所给的三视图表示什么几何体?85下列是一个物体的三视图，请描述出它的形状.主视图左视图俯视图三棱锥下列是一个物体的三视图，请描述出它的形状.主视图左视图俯视图86下面是一个物体的三视图，试描述出它的形状主左下面是一个物体的三视图，试描述出它的形状主左87主视图左视图俯视图下面是一个物体的三视图，请描述出它的形状.主视图左视图俯视图下面是一个物体的三视图，请描述出它的形状.88主视图左视图俯视图下面是一个物体的三视图，请描述出它的形状.主视图左视图俯视图下面是一个物体的三视图，请描述出它的形状.89用小立方块搭出符合下列三视图的几何体：主视图左视图俯视图用小立方块搭出符合下列三视图的几何体：主视图左视图俯视图90主视图俯视图下面是一个物体的三视图，请描述出它的形状.左视图主视图俯视图下面是一个物体的三视图，请描述出它的形状.左视图91主视图俯视图左视图下列是一个物体的三视图，请描述出它的形状.主视图俯视图左视图下列是一个物体的三视图，请描述出它的形状.92

根据三视图摆出它的立体图形主视图左视图俯视图根据三视图摆出它的立体图形主左视图俯视图93

由三视图描述几何体(或实物原型),一般先根据各视图想象从各个方向看到的几何体形状,然后综合起来确定几何体(或实物原型)的形状,再根据三视图“长对正、高平齐、宽相等”的关系,确定轮廓线的位置以及各个方向的尺寸.结论由三视图描述几何体(或实物原型),一般先根据各视图想94由三视图描述实物形状，画出物体表面展开图由三视图描述实物形状，画出物体表面展开图95由三视图描述实物形状，画出物体表面展开图由三视图描述实物形状，画出物体表面展开图96【例】某工厂要加工一批密封罐，设计者给出了密封罐的三视图，请你按照三视图确定制作每个密封罐所需钢板的面积．1005050100【例题】【例】某工厂要加工一批密封罐，设计者给出了密封罐的三视图，请97【分析】对于某些立体图形，沿着其中一些线（例如，棱柱的棱）剪开，可以把立体图形的表面展开成一个平面图形——展开图．在实际的生产中，三视图和展开图往往结合在一起使用．解决本题的思路是，由三视图想象出密封罐的立体形状，再进一步画出展开图，从而计算面积．【分析】对于某些立体图形，沿着其中一些线（例如，棱柱的棱）剪98【解析】由三视图可知，密封罐的形状是正六棱柱．密封罐的高为50mm，底面正六边形的直径为100mm，边长为50mm，如图是它的展开图．由展开图可知，制作一个密封罐所需钢板的面积为【解析】由三视图可知，密封罐的形状是正六棱柱．密封罐的高为5991.（广东·中考）下图为主视方向的几何体，它的俯视图是（）【解析】选D.俯视图是由上向下观察物体的视图,A为几何体的主视图，C为几何体的左视图，它的俯视图是D.A．B．D．C．主视方向1.（广东·中考）下图为主视方向的几何体，它的俯视图是（1002.一个几何体的三视图都是半径相等的圆,则这个几何体是_______.3.一个几何体的主视图和左视图如图所示,它是什么几何体?请补画这个几何体的俯视图.球直三棱柱2.一个几何体的三视图都是半径相等的圆,则这个几何体是___1014.一个直棱柱的主视图和俯视图如图所示.描述这个直棱柱的形状,并补画它的左视图.直五棱柱,底面是五边形主视图俯视图左视图4.一个直棱柱的主视图和俯视图如图所示.描述这个直棱柱的形状1025.某物体的三视图如图所示.请说出它的形状.正四棱锥5.某物体的三视图如图所示.请说出它的形状.正四棱锥1033216.由几个相同的小立方块搭成的几何体的俯视图如图所示.方格中的数字表示该位置的小方块的个数.请画出这个几何体的三视图.3216.由几个相同的小立方块搭成的几何体的俯视图如图所示.1047.根据几何体的三视图画出它们的表面展开图：展开图实物7.根据几何体的三视图画出它们的表面展开图：展开图实物105展开图实物展开图实物106由三视图描述几何体（或实物原型），一般步骤为：(1)想象：根据各视图想象从各个方向看到的几何体形状.(2)定形：综合确定几何体（或实物原型）的形状.(3)定大小位置：根据三个视图“长对正、高平齐、宽相等”的关系，确定轮廓线的位置，以及各个方向的尺寸.

由三视图描述几何体（或实物原型），一般步骤为：107虽然言语的波浪永远在我们上面喧哗，而我们的深处却永远是沉默的.

——纪伯伦虽然言语的波浪永远在我们上面喧哗，而我们的深处却永远是沉默的108第二十九章投影与视图 29.1投影 第1课时第二十九章投影与视图 1091.了解投影、投影面、平行投影和中心投影的概念.2.关注生活中有关投影的数学问题，提高数学的应用意识.1.了解投影、投影面、平行投影和中心投影的110晷针的影子、窗户的影子、遮阳伞的影子都是在光线下形成的.欣赏晷针的影子、窗户的影子、遮阳伞的影子都是在光线下形成的.欣赏111

物体在日光或灯光的照射下，会在地面、墙壁等处形成影子，影子与物体的形状有密切的关系．你知道物体与影子有什么关系吗？物体在日光或灯光的照射下，会在地面、墙壁等处形成影子112投影面投影投影线

一般地，用光线照射物体，在某个平面（地面、墙壁等）上得到的影子叫做物体的投影（projection），照射光线叫做投影线，投影所在的平面叫做投影面．投影面投影投影线一般地，用光线照射物体，在某个平面113例如：物体在太阳光的照射下形成的影子（简称日影）就是平行投影．日影的方向可以反映时间，有时光线是一组互相平行的射线，例如：太阳光或探照灯光的一束光中的光线，由平行光线形成的投影是平行投影．我国古代的计时器日晷，就是根据日影来观测时间的．定义例如：物体在太阳光的照射下形成的影子（简称日影）就是平行投影114思考：还有其他光线的投影吗？思考：还有其他光线的投影吗？115皮影戏是利用灯光的照射，把影子的形态反映在银幕（投影面）上的表演艺术．皮影戏是利用灯光的照射，把影子的形态反映在银幕（投影面）116物体影子灯光照射投影面灯光与太阳光线有什么不同？手电筒、路灯和台灯的光线可以看成是从一点发出的.由同一点（点光源）发出的光线形成的投影叫做中心投影．物体影子灯光照射投影面灯光与太阳光线有什么不同？手电筒、117例如：物体在灯泡发出的光照射下形成的影子就是中心投影．中心投影思考:平行投影和中心投影有什么区别和联系呢?例如：物体在灯泡发出的光照射下形成的影子就是中心投影．中心投118把下列物体与它们的投影用线连接起来：【跟踪训练】把下列物体与它们的投影用线连接起来：【跟踪训练】119【例1】（1）它们是太阳的光线还是灯光的光线?它们不是平行光线，是发散光线

它们是灯光的光线！【例题】【例1】（1）它们是太阳的光线还是灯光的光线?它们不是平行光120（2）下图是两棵小树在同一时刻的影子.请你在图中画出形成树影的光线.它们是太阳的光线下形成的还是灯光下形成的?画出同一时刻旗杆的影子,并与同伴交流这样做的理由.AB线段AB即为旗杆的影子它们是太阳的光线下形成的.（2）下图是两棵小树在同一时刻的影子.请你在图中画出形成树影121【解析】过一根木杆的顶端及其影端作一条直线，再过另一根木杆的顶端及其影端作一条直线，两直线交于一点O.点O就是路灯灯泡所在的位置.O怎样确定一个点？【例2】确定图中路灯灯泡所在的位置.

【解析】过一根木杆的顶端及其影端作一条直线，再过另一根木杆的122【例3】同一时刻，两根木棒的影子如图，请画出图中另一根木棒的影子.

【例3】同一时刻，两根木棒的影子如图，请画出图中另一根木棒123【例4】与一盏路灯相对,有一玻璃幕墙,幕墙前面的地面上有一盆花和一棵树.晚上,幕墙反射路灯灯光形成了那盆花的影子,树影是路灯灯光形成的.你能确定此时路灯光源的位置吗？P点P即为路灯光源的位置.【例4】与一盏路灯相对,有一玻璃幕墙,幕墙前面的地面上有一盆1241.一个人离开灯光的过程中人的影长（）A.不变B.变短C.变长D.不确定2.同一灯光下两个物体的影子可以是（）A.同一方向B.不同方向C.相反方向D.以上都有可能3.在同一时刻，两根长度不等的竿子置于阳光之下，但它们的影长相等，那么这两根竿子的相对位置是（）A.两根都垂直于地面B.两根平行斜插在地上C.两根竿子不平行D.一根倒在地上CDC1.一个人离开灯光的过程中人的影长（）CDC1254.下面两幅图分别是两棵小树在同一时刻的影子.你能判断出哪幅图是在灯光下形成的，哪幅图是在太阳光下形成的吗？【答案】左图是在太阳光下形成的，右图是在灯光下形成的.4.下面两幅图分别是两棵小树在同一时刻的影子.你能判断出哪幅1265.如图是一根电线杆在一天中不同时刻的影长图，试按其一天中发生的先后顺序排列：【答案】

④①③②5.如图是一根电线杆在一天中不同时刻的影长图，试按其一天中发127区别联系光线物体与投影面平行时的投影平行投影平行的投射线全等都是物体在光线的照射下，在某个平面内形成的影子(即都是投影)中心投影从一点发出的投射线放大(位似变换)区别联系光线物体与投影面平行时的投影平行投影平行的投射线全128善性是难能可贵的，也是高尚和值得称赞的.——亚里士多德善性是难能可贵的，也是高尚和值得称赞的.12929.1投影 第2课时29.1投影 1301.能根据正投影的性质画出简单的平面图形的正投影.2.培养动手实践能力，发展空间想象能力.1.能根据正投影的性质画出简单的平面图形的正投影.1311.什么叫投影?一般地,用

照射物体,在

上得到的影子叫做物体的投影.2.投影的分类:由

形成的投影是平行投影(例如：太阳光、探照灯光);由

形成的投影是中心投影(例如：灯泡).光线某个平面平行光线点光源发出的光线1.什么叫投影?2.投影的分类:光线某个平面平行光线点光源发132投影平行投影中心投影正投影斜投影如图表示一块三角尺在光线照射下形成投影，其中图（1）与图（2）（3）的投影线有什么区别？图（2）（3）的投影线与投影面的位置关系有什么区别？（1）（2）（3）投影平行投影中心投影正投影斜投影如图表示一块三角尺在光线照射133投影线垂直于投影面产生的投影叫做正投影.在实际制图中，人们经常应用正投影的原理.定义投影线垂直于投影面产生的投影叫做正投影.在实际制图中，人们经134ABABABPA1B1A2B2A3(B3)（1）铁丝平行于投影面.（2）铁丝倾斜于投影面.（3）铁丝垂直于投影面.线段线段(小)点把一根直的细铁丝（记为线段AB）放在三个不同的位置，三种情形下铁丝的正投影各是什么形状？ABABABPA1B1A2B2A3(B3)（1）铁丝平行于投135平行长不变倾斜长缩短垂直成一点通过观察、测量可知：（1）当线段AB平行于投影面P时，它的正投影是线段A1B1,线段与它的投影的大小关系为AB___A1B1.(2)当线段AB倾斜于投影面P时，它的正投影是线段A2B2,线段与它的投影的大小关系为AB_____A2B2.(3)当线段AB垂直于投影面P时，它的正投影是一个点A3.=>口诀记忆结论：平行长不变通过观察、测量可知：=>口诀记忆结论：136QABCDA1B1C1D1ABCDA2B2C2D2ABCDA3(B3)D3(C3)(1)(2)(3)长方形正方形一条线段如图，把一块长方形硬纸板P（例如长方形ABCD）放在三个不同位置：

（1）纸板平行于投影面.

（2）纸板倾斜于投影面.

（3）纸板垂直于投影面.

三种情况的正投影各是什么形状？QABCDA1B1C1D1ABCDA2B2C2D2ABCDA137通过观察、测量可知：(1)当纸板P平行于投影面Q时，P的正投影与P的形状、大小一样.(2)当纸板P倾斜于投影面Q时，P的正投影与P的形状、大小发生变化.(3)当纸板P垂直于投影面Q时，P的正投影成为一条线段.平行形不变倾斜形改变垂直成一线口诀记忆结论：通过观察、测量可知：平行形不变口诀记忆结论：138物体物体平行于投影面物体倾斜于投影面物体垂直于投影面线段面不同位置形状、大小不变（全等）大小变化点形状、大小不变（全等）形状、大小均变化线物体平行于物体倾斜于物体垂直于投影面线段面不同位置形状、大小139当物体的某个面平行于投影面时，这个面的正投影与这个面的形状、大小完全相同.当物体的某个面平行于投影面时，这个面的正投影与这个面的形状、140ABCA*B*C*D*PBCDEFGF*A*D*C*B*G*PAH物体正投影的形状、大小与它相对于投影面的位置有关.【例】画出如图摆放的正方体在投影面P上的正投影.

（1）正方体的一个面ABCD平行于投影面P；

（2）正方体的一个面ABCD倾斜于投影面P，上底面ADEF垂直于投影面P,并且上底面的对角线AE垂直于投影面P.【例题】(1)(2)DABCA*B*C*D*PBCDEFGF*A*D*C*B*G*141投影线的方向如箭头所示，画出图中圆柱体的正投影：【跟踪训练】投影线的方向如箭头所示，画出图中圆柱体的正投影：【跟踪训练】1422.如图，箭头表示投影线的方向，则图中圆柱体的正投影是（）A.圆B.圆柱C.梯形D.矩形D1.小华拿一个矩形木框在阳光下玩，矩形木框在地面上形成的投影不可能是（）A2.如图，箭头表示投影线的方向，则图中圆D1.小华拿一个矩1433.一根笔直的小木棒（记为线段AB），它的正投影为线段CD，则下列各式中一定成立的是（）A.AB=CDB.AB≤CDC.AB＞CDD.AB≥CDD5.如图，一个圆柱的轴截面平行于投影面，圆柱的正投影是边长为4的正方形．求圆柱的体积和表面积．【解析】体积为：π×22×4=16π（立方单位）；

表面积为：2×π×22+4π×4=24π（平方单位）．4.直角三角形的正投影可能是__________________.三角形或线段3.一根笔直的小木棒（记为线段AB），它的正投影为D5.如图1441.什么叫正投影？2.当物体的某个面平行于投影面时，这个面的正投影与这个面的形状、大小如何？1.什么叫正投影？145失败是坚韧的最后考验.

——俾斯麦失败是坚韧的最后考验.14629.2三视图 第1课时29.2三视图 1471.会画简单几何体的三视图.2.知道物体的三视图与正投影的相互关系及三视图的位置关系、大小关系.1.会画简单几何体的三视图.148人教数学九年级下册第二十九章投影与视图-教学课件149你能指出这些图形分别是从哪个角度观察得到的吗?你能指出这些图形分别是从哪个角度观察得到的吗?150从正面看从侧面看从上面看飞机模型从正面看从侧面看从上面看飞机模型151当我们从某一个角度观察一个物体时,所看到的图象叫做物体的一个视图.在生活中我们应从不同角度，多方面地去看待一个物体，分析一件事情.我们用三个互相垂直的平面（例如：墙角处的三面墙面）作为投影面，其中正对着我们的叫正面，正面下方的叫水平面，右边的叫做侧面.定义：当我们从某一个角度观察一个物体时,所看到的图象叫做物体的一个152正面侧面水平面正面侧面水平面153在正面内得到的由前向后观察物体的视图，叫主视图（从前面看）；一个物体在三个投影面内同时进行正投影，在侧面内得到的由左向右观察物体的视图，叫左视图（从左面看）在水平面内得到的由上向下观察物体的视图，叫俯视图（从上面看）；在正面内得到的由前向后观察物体的视图，叫主视图（从前面看）；154三视图是主视图、俯视图、左视图的统称.它是从三个方向分别表示物体形状的一种常用视图.将三个投影面展开在一个平面内，得到这一物体的三视图.三视图是主视图、俯视图、左视图的统称.它是从三个方向分别表示155主视图主视图俯视图左视图正面高长宽宽左视图侧面水平面俯视图主视图主视图俯视图左视图正面高长宽宽左视图侧面水平面俯视图156主视图俯视图左视图高长宽宽三视图位置有规定，主视图要在左上边，它的下方应是俯视图，左视图坐落在右边.主视图俯视图左视图高长宽宽三视图位置有规定，主视图要在左上边157下面的四组图中，是如图所示的圆柱体的三视图的是（）主视图左视图俯视图A主视图左视图俯视图B主视图左视图俯视图C主视图左视图俯视图DB【跟踪训练】下面的四组图中，是如图所示的圆柱体的三视图的是（）主视158主视图主视图左视图正面高长宽宽左视图侧面水平面俯视图俯视图主视图主视图左视图正面高长宽宽左视图侧面水平面俯视图俯视图159主视图左视图高长宽宽俯视图高平齐长对正宽相等正方形正方形主视图左视图高长宽宽俯视图高平齐长对正宽相等正方形正方形160你能画出正方体的三视图吗？你能画出正方体的三视图吗？161主视图左视图俯视图想一想，再动手画一画：高平齐高平齐:主视图和左视图共同反映了物体上下方向的尺寸.主视图左视图俯视图想一想，再动手画一画：高平齐高162主视图左视图俯视图长对正长对正:主视图和俯视图共同反映了物体左右方向的尺寸.主视图左视图俯视图长对正长对正:主视图和163画出如图所示一些基本几何体的三视图.【例题】圆柱（1）球（2）正三棱柱（3）画出如图所示一些基本几何体的三视图.【例题】圆柱球正三棱柱164主视图左视图俯视图宽相等宽相等:俯视图和左视图共同反映了物体前后方向的尺寸.主视图左视图俯视图宽相等宽相等:俯视图和左视图共165球体左俯主球体左俯主166人教数学九年级下册第二十九章投影与视图-教学课件167俯视图(1)俯视图(2)主视图左视图左视图主视图1.下图是底面为等腰直角三角形的三棱柱的俯视图,尝试画出它的主视图和左视图,并与同伴交流.【跟踪训练】俯视图(1)俯视图(2)主视图左视图左视图主视图1.下图是底1682.下图是底面为等腰梯形的四棱柱的俯视图,尝试画出它的主视图和左视图,并与同伴交流.俯视图(3)俯视图(4)左视图主视图主视图左视图2.下图是底面为等腰梯形的四棱柱的俯视图,尝试画出它的主视图1691.(曲靖·中考)如图摆放的正六棱柱的俯视图是（）2.(抚顺·中考）有一个圆柱形笔筒如图放置，它的左视图是()3.(柳州·中考）如图所示的几何体中，主视图、左视图、俯视图均相同的是()ABCDDCD1.(曲靖·中考)如图摆放的ABC1704.（安徽·中考）下图是五个相同的小正方体搭成的几何体，其左视图是()ABCDA4.（安徽·中考）下图是五个相同的小正方体搭成的几何ABCD171名茶D5.将两个圆盘、一个茶叶桶、一个皮球和一个蒙古包以如图的方式摆放在一起，其主视图是（）名茶D5.将两个圆盘、一个茶叶桶、一个皮球和一个蒙古包以如图172三视图主视图——从正面看到的图左视图——从左面看到的图俯视图——从上面看到的图画物体的三视图时,要符合如下原则:

主视图左视图俯视图大小：长对正,高平齐,宽相等.位置：三视图位置：173主视图反映了物体上下、左右的位置关系，即反映了物体的高度和长度；俯视图反映了物体左右、前后的位置关系，即反映了物体的长度和宽度；左视图反映了物体上下、前后的位置关系，即反映了物体的高度和宽度.由此可得出三视图之间的投影规律为：主、俯视图——长对正；主、左视图——高平齐；俯、左视图——宽相等.

主视图反映了物体上下、左右的位置关系，即反映了174失败往往是黎明前的黑暗，继之而出现的就是成功的朝霞.

——霍奇斯失败往往是黎明前的黑暗，继之而出现的就是成功的朝霞.17529.2三视图 第2课时29.2三视图 1761.进一步明确正投影与三视图的关系.2.经历探索简单立体图形的三视图的画法，能识别物体的三视图.1.进一步明确正投影与三视图的关系.177

根据如图所示的椅子的视图,工人就能制造出符合设计要求的椅子.

由于三视图不仅反映了物体的形状,而且反映了各个方向的尺寸大小,设计人员可以把自己构思的创造物用三视图表示出来,再由工人制造出符合各种要求的机器、工具、生活用品等,因此三视图在许多行业有着广泛的应用.根据如图所示的椅子的视图,工人就能制造出符合设计要求178

前面我们讨论了由立体图形（实物）画出三视图，下面我们讨论由三视图想象出立体图形（实物）．前面我们讨论了由立体图形（实物）画出三视图，下面我们179【例1】根据三视图说出立体图形的名称．【例题】（1）（2）【例1】根据三视图说出立体图形的名称．【例题】（1）（2）180【分析】由三视图想象立体图形时，要先分别根据主视图、俯视图和左视图想象立体图形的前面、上面和左侧面，然后再综合起来考虑整体图形．【解析】（1）从三个方向看立体图形，图象都是矩形，可以想象出：整体是长方体，如图所示．【分析】由三视图想象立体图形时，要先分别根据主视图、俯视图和181（2）从正面、侧面看立体图形，图象都是等腰三角形；从上面看，图象是圆；可以想象出：整体是圆锥，如图所示.（2）从正面、侧面看立体图形，图象都是等腰三角形；从上面看，182【例2】根据物体的三视图描述物体的形状．【例2】根据物体的三视图描述物体的形状．183【分析】由主视图可知，物体正面是正五边形；由俯视图可知，由上向下看物体是矩形的，且有一条棱（中间的实线）可见到，两条棱（虚线）被遮挡；由左视图可知，物体的侧面是矩形的，且有一条棱（中间的实线）可见到．综合各视图可知，物体是五棱柱形状的．【解析】物体是五棱柱形状的，如图所示．【分析】由主视图可知，物体正面是正五边形；由俯视图可知，由上184由三视图想象实物形状：实物【跟踪训练】由三视图想象实物形状：实物【跟踪训练】185实物实物实物实物186主视图左视图俯视图主视图左视图俯视图187主视图俯视图左视图实物形状主视图俯视图左视图实物形状188下面所给的三视图表示什么几何体?直四棱柱下面所给的三视图表示什么几何体?直四棱柱189下面所给的三视图表示什么几何体?直五棱柱下面所给的三视图表示什么几何体?直五棱柱190下面所给的三视图表示什么几何体?下面所给的三视图表示什么几何体?191下面所给的三视图表示什么几何体?下面所