(完整)解析几何高考真题

试卷第试卷第页，总22页(1)设定直线PA的方程，通过联立方程，判别式为零，得到点A的坐标；根据圆的性质，利用点关于直线对称，得到点B的坐标；(2)利用两点求距离及点到直线的距离公式，得到三角形的底边长与底边上的高，由此计算三角形的面积.试题解析：(1)由题意可知，直线PA的斜率存在，故可设直线PA的方程为y=k(x-t).(y=k(x-t)所以』1,消去y,整理得：亍—4也+4&=0.V=—X"-4因为直线PA与抛物线相切，所以△=16/—16加=0,解得k=t.所以x=2t,即点A(2t,t2).设圆G的圆心为D(0,l),点B的坐标为(兀,儿)，由题意知，点E,O关于直线PD对称，2=_卫+1故有？22/V->o=02/It22/2r解得"17严=匚产即点敢市订)・由(1)知，\AP\=tyJl+t2,直线PA的方程为tx-y-t2=0,所以点B到直线PA的距离为d=-==・a/T7F1p所以313的面枳为S=-\AP[d=-・【考点定位】1.抛物线的几何性质：2.直线与圆的位置关系：3.直线与抛物线的位置关系.【名师点睛】本题主要考查抛物线的几何性质以及直线与圆，直线与抛物线的位置关系.利用直线与圆、抛物线分别相切，通过联立方程，判别式为零，计算得到点A,B的坐标，利用两点之间的距离及点到直线的距离公式计算得到三角形相应的底边长与底边上的高，从而表示面积.本题属于中等题.主要考查学生基本的运算能力，培养学生不怕吃苦的品质.(I)—+y2=l,(II)—<e<—.-23【解析】试题分析：(I)由椭圆的定义知2d=|PF；|+|PE冋求出a的值，再由PF】丄PF?及勾股定

理可求得C的值，最后^b=yla2-c2求得b的值，从而根据椭圆的标准方程亠+・=1得CTb・到结果，(II)由PE丄P0,|P0|=/l|PE|,得IQF；|=7|pf；|2+|pq|2=5/bM?|PF；|由椭圆的定义，|PF；|+|P^|=2a,|QF；|+|QF2|=2a,进而|PI?|+|PQ|+|QF；|=4a于是(l+A+Vl+/l2)|PFi1=46/・解得|PFJ=]——,故1+人+Jl+几‘|PF2|=2r/-1PFJ=2心任]).1+几+{1+才再注意至ijIPFJ2+|PF2|2=|PF2|2=(2c)2=4c2从而'4a'4aY(2c/(/l+Jl+才一1)11+久+J1+2■丿T、1+2+J1+/I")两边除以4亍，得戈二几若记21+2+J1+F,则1+2+J1+F〜1+Q+J1+久'~上式变成e2=4+(t72)~+丄.再由-</1<-,并注意函数的单调性，即可广匕4丿243求得离心率£的取值范闱。试题解析：(1)由椭圆的定义，2a=\PFJ+|PF2|=2+^2+2-JJ=4,故。二2.设椭圆的半焦距为c,由已知设椭圆的半焦距为c,由已知PF；丄PF,因此从而b=yja2-c2=1故所求椭圆的标准方程为(2)如题(21)图，由PF；丄PQ.\PQ|=/i|PF；H得IQFJ=Jpf』+|pqF=IPFJ由椭圆的定义,|PF；|+|PE1=2d,|QF；|+|QF2|=2^,进而|PF；|+|PQ|+|QF；|=4a于是(1+兄+J1+才)|PF；|=4a.解得|PF,|=——,故|PFj=2a_|PFj=処士空二21+人+>/1+才1+几+J1+才由勾股定理得|PF；|2+|PF2|2=|PF2|2=(2c)2=4c2,'4dYt2c/(/l+Jl+才-1)11+/1+J1+才>I、1+2+J1+)=4c2,从而两边除以4亍，得+(“+"+*乂之]+2+J1+]+2+J1+久~若记21+2+J1+才,则上式变成e2=4-F(t-2)-=8[1_1|+丄.广U4丿2由-<A<~,并注意到1+2+J1+才关于2的单调性，得3<r<4,即434t3进而丄<，5仝，即—<e<—.2923【考点定位】1.椭圆的标准方程，2.椭圆的定义，3.函数与方程思想.【名师点睛】本题椭圆的定义、标准方程、简单几何性质的应用，第一问题应用椭圆的定义及基本量间的关第易于求解，第二问应用条件、椭圆的定义及勾股定理建军立离心率与2的关系式，从而将离心率€表示成为2的函数，然后得用函数相关知识，求其值域，即是所求的范围.本题属于较难题，注意运算的准确性及函数思想方法的应用.28.(1)详见解析；(2)k=-l^k=--:(3)m=--.2【解析】(1)直线厶的方程为y\x-xiy=Ot由点到直线的距离公式得点C到厶的距离为d=卑二虫，7^7因为|OA|=yjxf+yf,

所以s=^\OA\-d=^\xly2-x2yl\.\y=kx1⑵由宀2Z'消去曲心占（1）得S（1）得S=*丨兀儿一耳）'」=#丨¥兀一¥匕91=馆也-1|6J1+2T由题帥胆斗解得由题帥胆斗解得R=—1或R=—Z.（3）设4:y=kx,则h\y=^x,-设人（札儿），C（x”yJ,

k由彳y=kxx2由彳y=kxx2+2y2=1rc1ii1ix.•nix.•IVzl由（1）知，S=-\xYy2-x2yY|=_|_L-_*•IVzl\k2-m\2J1+2后・Jk2+2m‘整理得（8S2-l）k4+（4S2+16S2m2+2m）k2+（852一l）nr=0,由题意知S与k无关，r[52_1TOC\o"1-5"\h\z\o"CurrentDocument"[8S2-l=05则？，解得Q6・\o"CurrentDocument"452+16S2//?2+2/h=011m=——2所以/??=--.2【考点定位】椭圆的性质，直线与椭圆的位置关系.【名师点睛】直线与圆锥曲线位置关系的判断、何关圆锥曲线弦的问题等能很好地渗透对函数方程思想和数形结合思想的考查，一直是高考考查的重点，特别是焦点弦和中点弦等问题，涉及中点公式、根与系数的关系以及设而不求、整体代入的技巧和方法，也是考查数学思想方法的热点题型.当直线（斜率为