湖南省武冈市2022年中考适应性考试数学试题含解析

湖南省武冈市第一中学2022年中考适应性考试数学试题考生须知：.全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。.请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3.保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试超一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1.6的算术平方根为（）A.±y[2 B.41 c.±2.下列四个几何体中，左视图为圆的是（ ）㊁口.我市连续7天的最高气温为：28。，27°,30°,33。，30°,30°,A.28°,30° B.30°,28° C.31°,30°.如图是某零件的示意图，它的俯视图是（ ）O/IE®a©」cO.二次函数丫=（2x—1）2+2的顶点的坐标是（ ）,11卷上答题无效。D.2。■二32°,这组数据的平均数和众数分别是（）D.30°,30°山1A. （1,2） B. （1,—2） C.已知一个多边形的内角和是外角和的3倍，A.五边形 B.六边形 C. -0.2的相反数是（ ）A.0.2 B.±0.2 C.安徽省2010年末森林面积为3804.2千公顷A.3804.2x103 B.380.42xl04 C.（一,2） D.（ ,—2）2 2则这个多边形是（）.七边形 D.八边形.-0.2 D. 2，用科学记数法表示3804.2千正确的是（ ）.3.8042x106 D. 3.8042x10s9.已知x2+mx+25是完全平方式，则m的值为（ ）A.10 B.±10 C.20 D.±20TOC\o"1-5"\h\z.下列二次根式中，为最简二次根式的是（ ）A-745 B.,/fl2+b2 C.A D.廊二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）.若关于x的分式方程一--2=也有增根，则m的值为.x—3 x—3.如图，点D为矩形OABC的AB边的中点，反比例函数y=4（x>0）的图象经过点D,交BC边于点E.若△BDEX的面积为1,则k=.化简一二-T二的结果等于一.a-2a-4.对于实数a,b,定义运算“※”如下：aXb=a2-ab,例如，5※3=5?-5x3=1.若（x+1）JK（x-2）=6,则x的值为..大连市内与庄河两地之间的距离是160千米，若汽车以平均每小时80千米的速度从大连市内开往庄河，则汽车距庄河的路程y（千米）与行驶的时间x（小时）之间的函数关系式为..比较大小：3®（填<,:*或=）.三、解答题（共8题，共72分）.（8分）已知：a是-2的相反数，b是-2的倒数，贝!]a=,b=；（2）求代数式a2b+ab的值..（8分）如图，抛物线y=a（x-I/+4与x轴交于点A,B,与P轴交于点C,过点C作CD〃x轴，交抛物线的对称轴于点D,连结BD,已知点A坐标为（-1,0）.求该抛物线的解析式；求梯形COBD的面积..（8分）如图，在平面直角坐标系中，直线yi=2x-2与双曲线yz=一交于A、C两点，AB_LOA交x轴于点B,且xOA=AB.（1）求双曲线的解析式;（2）求点C的坐标，并直接写出yiVyz时x的取值范围..（8分）近年来，新能源汽车以其舒适环保、节能经济的优势受到热捧，随之而来的就是新能汽车销量的急速增加,当前市场上新能漂汽车从动力上分纯电动和混合动力两种，从用途上又分为乘用式和商用式两种，据中国汽车工业协会提供的信息，2017年全年新能源乘用车的累计销量为57.9万辆，其中，纯电动乘用车销量为46.8万辆，混合动力乘用车销量为11.1万辆；2017年全年新能源商用车的累计销量为19.8万辆，其中，纯电动商用车销量为18.4万辆，混合动力商用车销量为1.4万辆，请根据以上材料解答下列问题：（1）请用统计表表示我国2017年新能源汽车各类车型销量情况；（2）小颖根据上述信息，计算出2017年我国新能源各类车型总销量为77.7万辆，并绘制了“2017年我国新能源汽车四类车型销量比例，，的■扇形统计图，如图1,请你将该图补充完整（其中的百分数精确到0.1%）；2017年我国新能源乘用车销量最高的十个城市排名情况如图2,请根据图2中信息写出这些城市新能源乘用车销售情况的特点（写出一条即可）；（4）数据显示，2018年1〜3月的新能源乘用车总销量排行榜上位居前四的厂家是比亚迪、北汽、上汽、江准，参加社会实践的大学生小王想对其中两个厂家进行深入调研，他将四个完全相同的乒乓球进行编号（用“1,2,3,4”依次对应上述四个厂家），并将乒乓球放入不透明的袋子中搅匀，从中一次拿出两个乒乓球，根据乒乓球上的编号决定要调研的厂家.求小王恰好调研“比亚迪”和“江淮”这两个厂家的概率..（8分）如图，△48。是。。的内接三角形，E是弦8。的中点，点C是。。外一点且NO5C=N4,连接OE延长与圆相交于点尸，与8C相交于点C.求证：8c是。。的切线；若。。的半径为6,8c=8,求弦80的长..（10分）如图，AC是。。的直径，BC是。O的弦，点P是。。外一点，连接PA、PB、AB、OP,已知PB是。O的切线.⑴求证：ZPBA=ZC；（2）若OP〃BC,且OP=9,0O的半径为3近，求BC的长..（12分）如图，在AA5C中，AB=AC,。为8c的中点，DErAB,DFA.AC,垂足分别为E、F,求证：DE=DF.A.如图，AB是。。的直径，点E是AO上的一点，NDBC=NBED.（1）求证：BC是。。的切线；（2）已知AD=3,CD=2,求BC的长.参考答案一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1、B【解析】分析：先求得"的值，再继续求所求数的算术平方根即可.详解：*.,"=2,而2的算术平方根是忘，的算术平方根是应，故选B.点睛：此题主要考查了算术平方根的定义，解题时应先明确是求哪个数的算术平方根，否则容易出现选A的错误.2、A【解析】根据三视图的法则可得出答案.【详解】解：左视图为从左往右看得到的视图，A.球的左视图是圆，B.圆柱的左视图是长方形，C.圆锥的左视图是等腰三角形，D.圆台的左视图是等腰梯形，故符合题意的选项是A.【点睛】错因分析较容易题.失分原因是不会判断常见几何体的三视图.3、D【解析】试题分析：数据28°,27°,30。，33。，30°,30°,32。的平均数是(28+27+30+33+30+30+32)+7=30,30出现了3次，出现的次数最多，则众数是30；故选D.考点：众数；算术平均数.4、C【解析】物体的俯视图，即是从上面看物体得到的结果；根据三视图的定义，从上面看物体可以看到是一个正六边形，里面是一个没有圆心的圆，由此可以确定答案.【详解】从上面看是一个正六边形，里面是一个没有圆心的圆.故答案选C.【点睛】本题考查了几何体的三视图，解题的关键是熟练的掌握几何体三视图的定义.5、C【解析】试题分析：二次函数丫=(2x-l)2+2即y= +2的顶点坐标为(；，2)考点：二次函数点评：本题考查二次函数的顶点坐标，考生要掌握二次函数的顶点式与其顶点坐标的关系6、D【解析】根据多边形的外角和是360。，以及多边形的内角和定理即可求解.【详解】设多边形的边数是n,则(n-2)-180=3x360,解得：n=8.故选D.【点睛】此题考查多边形内角与外角，解题关键在于掌握其定理.7、A【解析】根据相反数的定义进行解答即可.【详解】负数的相反数是它的绝对值，所以-0.2的相反数是().2.故选A.【点睛】本题主要考查相反数的定义，熟练掌握这个知识点是解题关键.8、C【解析】科学记数法的表示形式为“X10"的形式，其中10MV1O,〃为整数.确定〃的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，〃的绝对值与小数点移动的位数相同.【详解】V3804.2千=3804200,/.3804200=3.8042x106；故选：C.【点睛】本题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为axion的形式，其中10a|VlO,n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值.9、B【解析】根据完全平方式的特点求解：4±2必+比【详解】^rnx+lS是完全平方式，故选B.【点睛】本题考查了完全平方公式:。2±2"+月其特点是首平方，尾平方，首尾积的两倍在中央，这里首末两项是X和1的平方,那么中间项为加上或减去X和1的乘积的2倍.【解析】最简二次根式必须满足以下两个条件：1.被开方数的因数是（整数），因式是（整式）（分母中不含根号）2.被开方数中不含能开提尽方的（因数）或（因式）.【详解】745=3后,不是最简二次根式；yja2+b2，最简二次根式；c.R=也，不是最简二次根式；V22D.屈=9叵,不是最简二次根式.10故选：B【点睛】本题考核知识点：最简二次根式.解题关键点：理解最简二次根式条件.二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11、士百【解析】增根是分式方程化为整式方程后产生的使分式方程的分母为0的根.有增根，最简公分母x-3=0,所以增根是x=3,把增根代入化为整式方程的方程即可求出m的值.【详解】方程两边都乘x.3,得x-2（x-3）=m2,•.•原方程增根为x=3,.,.把x=3代入整式方程，得m=±JJ.【点睛】解决增根问题的步骤：①确定增根的值；②化分式方程为整式方程；③把增根代入整式方程即可求得相关字母的值.【解析】分析：设D(a,-),利用点D为矩形OABC的AB边的中点得到B(2a,则E(2a,占)，然后利用三角形a a 2a面积公式得到L・a・ )=1,最后解方程即可.2a2a详解：设D(a,-),a,•,点D为矩形OABC的AB边的中点，AB(2a,a•,»E(2a,—)>2aVABDE的面积为1,kk...二・a・(士-二)=1,解得k=l.a2a故答案为1.点睛：本题考查了反比例函数解析式的应用，根据解析式设出点的坐标，结合矩形的性质并利用平面直角坐标系中点的特征确定三角形的两边长，进而结合三角形的面积公式列出方程求解，可确定参数k的取值.]3、 .a+2【解析】先通分变为同分母分式，然后根据分式的减法法则计算即可.【详解】a+2 2a解：原式=7 力—-_—(a+2)(a—2)(a+2)(a—2)_ 2-a(a+2)(。—2)_ -(67-2)(a+2)(a-2)1。+2故答案为：--二.【点睛】此题考查的是分式的减法，掌握分式的减法法则是解决此题的关键.14、2【解析】根据新定义运算对式子进行变形得到关于X的方程，解方程即可得解.【详解】由题意得，（x+2）2-（x+2）（x-2）=6,整理得，3x+3=6,解得，x=2,故答案为2.【点睛】本题考查了解方程，涉及到完全平方公式、多项式乘法的运算等，根据题意正确得到方程是解题的关键.15、y=160-80x（0登2）【解析】根据汽车距庄河的路程y（千米）=原来两地的距离-汽车行驶的距离，解答即可.【详解】解：•.•汽车的速度是平均每小时80千米，•••它行驶x小时走过的路程是80x,，汽车距庄河的路程y=160-80*（00烂2）,故答案为：y=16O-8Ox（OW0）.【点睛】本题考查了根据实际问题确定一次函数的解析式，找到所求量的等量关系是解题的关键.16、<【解析】【分析】根据实数大小比较的方法进行比较即可得答案.【详解】V32=9,9<10,.,.3<Vio，故答案为：<.【点睛】本题考查了实数大小的比较，熟练掌握实数大小比较的方法是解题的关键.三、解答题（共8题，共72分）17,2 --2【解析】试题分析：（1）利用相反数和倒数的定义即可得出.（2）先因式分解，再代入求出即可.

试题解析：(I)：。是-2的相反数，。是-2的倒数,:.a=2.b=-.2(2)(2)当a=2,A=g时,crb+ab=ab(a+1)=2x1加2+1)7点睛:只有符号不同的两个数互为相反数.乘积为1的两个数互为倒数.18、(1)y=-(x-l)2+4(2)S梯形。c口人=上警=6【解析】(1)将A坐标代入抛物线解析式，求出a的值，即可确定出解析式.(2)抛物线解析式令x=0求出y的值，求出OC的长，根据对称轴求出CD的长，令y=0求出x的值，确定出OB的长，根据梯形面积公式即可求出梯形COBD的面积.【详解】(1)将A(—1,0)代入y=a(x-l)?+4中，得：0=4a+4,解得：a=-l.,该抛物线解析式为y=-(X—I)?+4.(2)对于抛物线解析式，令x=0,得到y=2,即OC=2,V抛物线y=-(X-1尸+4的对称轴为直线x=l,/.CD=1.VA(-1,0),AB(2,0),即OB=2._(1+3)x3,•»梯形OCDA一 一0,419、(1)y2=-；(1)C(-1,-4),x的取值范围是xV-1或OVxVl.x【解析】【分析】(1)作高线AC,根据等腰直角三角形的性质和点A的坐标的特点得：x=lx-l,可得A的坐标，从而得双曲线的解析式；(1)联立一次函数和反比例函数解析式得方程组，解方程组可得点C的坐标，根据图象可得结论.【详解】(1)•••点A在直线yi=lx-1上，...设A(x,lx-1),过A作ACJLOB于C,VAB±OA,且OA=AB,

；.OC=BC,.e.AC=-OB=OC,2/.x=lx-1,x=l,r.A(i,i),.,.k=lxl=4,(1)y=2x-2(1)y=2x-24 ,解得:尸一X=—"1y=2'1%：-4,由图象得：yiVyi时x的取值范围是xV-l或OVxVL【点睛】本题考查了反比例函数和一次函数的综合；熟练掌握通过求点的坐标进一步求函数解析式的方法；通过观察图象，从交点看起，函数图象在上方的函数值大.20、(1)统计表见解析；(2)补全图形见解析；(3)总销量越高，其个人购买量越大11_6)

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✓(X【解析】(1)认真读题，找到题目中的相关信息量，列表统计即可；(2)分别求出“混动乘用”和“纯电动商用”的圆心角的度数，然后补扇形图即可;(3)根据图表信息写出一个符合条件的信息即可；(4)利用树状图确定求解概率.【详解】(1)统计表如下：2017年新能源汽车各类型车型销量情况(单位：万辆)类型纯电动混合动力总计新能源乘用车46.811.157.9新能源商用车18.41.419.8(2)混动乘用：^^xl00%=14.3%,14.3%x360°=51.5°,77.7Q4纯电动商用：@N"X100%h23.7%,23.7%x360°=85.3°,.7补全图形如下：2017年我国新育虢汽车各类车型销量比例统计图(3)总销量越高，其个人购买量越大.(4)画树状图如下：12 3 4ZN/1\/T\/1\234134124123•.,一共有12种等可能的情况数，其中抽中1、4的情况有2种，小王恰好调研“比亚迪”和“江淮”这两个厂家的概率为与=《.126【点睛】此题主要考查了数据的分析，利用统计表和扇形统计图表示数据的关系，以及用列表法或树状图法求概率，难度一般,注意认真阅读题目信息是关键.21、(1)详见解析；(2)BD=9.6.【解析】试题分析：(1)连接OB,由垂径定理可得8尸=。尸，再由圆周角定理可得N8OE=NA,2从而得到NOBE+NOBC=90。，即NO8C=90。，命题得证.(2)由勾股定理求出OC,再由△08C的面积求出8E,即可得出弦BO的长.

试题解析：(1)证明：如下图所示，连接08.:.NBOE=NA,NOBE+Z.BOE=90°.VZDBC=NA,AZROE=ZDBC,:.ZOBE+Z08c=90。，:.Z05c=9()。，即BCLOB,:.BC是。O的切线.⑵解：•••08=6,BC=8,BC1OB, OC=ylOB2+BC2=10，二BD=2BE=9.6.点睛：本题主要考查圆中的计算问题，解题的关键在于清楚角度的转换方式和弦长的计算方法.22、⑴证明见解析：(2)BC=1.【解析】(1)连接OB,根据切线的性质和圆周角定理求出NPBO=NABC=90。，即可求出答案；(2)求出AABCs^PBO,得出比例式，代入求出即可.【详解】⑴连接