同角三角函数基本关系式课件_第1页
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文档简介

§1.2.2同角三角函数的基本关系式11.任意角的三角函数的定义§1.2.2同角三角函数的基本关系式复习与回顾22.三角函数的定义域§1.2.2同角三角函数的基本关系式34.特殊角的三角函数值§1.2.2同角三角函数的基本关系式5引例已知:sina

=

0.8,填空:cosa

=

______哈哈~~~~~~~~我换了个马甲!小样!别以为你换了个马甲我就认不出你了!0.6±6复习:三角函数的符号已知:sina

=

0.8,填空:cosa

=

______±0.6xyOsina、csca上正下负++xyOcosa、seca右正左负++xyOtana、cota奇正偶负----+-+-7

已知:sina

=

0.8,填空:cosa

=

______在初中,我们学过以下三个三角公式:在初中,公式中的角为锐角!对任意角这些公式是否成立?±0.6还需重新证明!8问题探究(二)§1.2.2同角三角函数的基本关系式称为商数关系10§1.2.2同角三角函数的基本关系式同角三角函数基本关系式:称为平方关系称为倒数关系称为商数关系关于三种关系式1.“同角”的概念与角的表达形式无关.2.三种关系式(公式)都必须在定义域允许的范围内成立.12学习数学公式需要做好哪几件事?记住它!(通过分析式子的结构来记忆)明确公式成立的条件(何时“不必疑”?)14公式成立的条件平方关系:商数关系:倒数关系:两边都有意义约定:(详见课本第24页倒数第5行)15学习数学公式需要做好哪几件事?记住它!(通过分析式子的结构来记忆)明确公式成立的条件(何时“不必疑”?)熟悉公式的变形(换马甲)16游戏:判断对错123456±sin2a+cos2a=12717学习数学公式需要做好哪几件事?记住它!(通过分析式子的结构来记忆)明确公式成立的条件(何时“不必疑”?)熟悉公式的变形(换马甲)熟悉公式的一些典型应用熟悉应用公式时的易错点18公式运用之一

已知一个角的一个三角函数值,求这个角的其它几个三角函数值。sinacosatana20例题(一)例1已知:sina=

-0.8,且a

为第三象限角,求:cosa,tana

,cota

的值.解:∵a为第三象限角,∴

cosa

<

0

,于是从而21§1.2.2同角三角函数的基本关系式基础训练23§4.4同角三角函数的基本关系式(1)从解题的过程中发现:基本关系式的等价形式24解:∵cosa

=

m(0,1],∴a为第一、四象限角,

当a为第一象限角时,sina

>

0

,于是例题(二)例2已知:cosa=m,且m

(0,1],求tana.从而当a为第四象限角时,同理可得:

不打草稿,你能否找出其中的错误?26公式运用之一

已知一个角的一个三角函数值,求这个角的其它几个三角函数值。sinacosatana??27例题(二)例3已知:tana≠0,用tana表示sina.解:错在哪里?正难则反!28公式运用三类题型三角函数式的化简第二类题型30一、化简所谓化简,就是使表达式经过某种变形(如切化弦),使结果尽可能的简单,能求值的一定要求值。31例4:化简解:原式=32练习:化简,⑴⑵33例5:化简解:原式=34练习:化简⑴⑵35公式运用三类题型三角恒等式的证明第二类题型36三角恒等式的证明:从一边证到另一边:有繁到简作差:从两边证都等于同一值37§1.2.2同角三角函数的基本关系式38能力训练所以,原式成立.§1.2.2同角三角函数的基本关系式39例6:证明40证法一:因为41证法二:因为42证法三:43小结证明恒等式的过程实质上就是分析、转化和消去等式两边差异来促成统一的过程,证明时常用的方法一般有以下三种:44思考题解:注意挖掘隐含的条件:§1.2.2同角三角函数的基本关系式45能力检测提示:先化简后求值.§1.2.2同角三角函数的基本关系式46小结证明恒等式的过程实质上就是分析、转化和消去等式两边差异

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