矿物加工研究方法 第六章 试验设计

第六章试验设计

TESTDESIGN6.1试验设计概述6.2统计检验6.3析因试验6.4均匀设计法6.5多因素序贯实验法这一章主要要解决那些问题呢：①如何组织和安排选矿试验；②采用数理统计方法分析试验结果；③如何提出可靠的可供参考的试验结论。6.1试验设计概述6.1.1试验与试验设计6.1.2试验设计的发展历史6.1.3试验的主要步骤（阶段）6.1.4试验设计的基本原则（费歇尔三原则）6.1.5试验方法的分类所谓试验，一般指用于发现新的现象、新的事物、新的规律，以肯定或否定先前的调查研究结论、发现新规律而进行的有计划活动。试验的实质：是一种用以研究过程或系统某些特定性能的有目的的研究活动。6.1.1试验与试验设计6.1试验设计概述试验设计，DesignofExperiment（DOE）是数理统计学领域的一个分支。它是以概率论、数理统计、线性代数等为理论基础，科学地设计试验方案，正确合理地分析试验结果，以较少的试验工作量和较低的成本获取足够、可靠的有用信息。试验设计的主要研究内容：◆哪个因素对特性值影响较大？如何影响？◆如何设置各因素的水平，使特性值接近预期的期望值？◆如何设置各因素的水平，使特性值的方差（波动）最小？◆如何设置可控因素的水平，使非可控因素的影响最小？6.1试验设计概述6.1.2试验设计的发展历史试验设计的基本思想和方法是英国统计学家、工程师费歇尔（R.A.Fisher，1890~1962）于20世纪20年代创立的，他是试验设计的奠基人并对其后的发展做出了卓越的贡献。试验设计与分析的发展大致可划分为三个历史阶段。

6.1试验设计概述●

早期、传统试验设计阶段（约1920s~1950s）

费歇尔在农场进行田间试验的过程中，对高产小麦品种遗传进行研究。为减少偶然因素对试验的影响，他对各种试验因素的每一水平组合进行了试验，并通过方差分析评价指标的优劣（用于排除偶然因素的影响），使小麦大幅度增产。

◆1925年，费歇尔在《研究工作中的统计方法》一书中首次提出了“实验设计”的概念；

◆

1935年，费歇尔出版了著名的《试验设计法》一书；

◆

40年代前后，英、美、苏等国家将试验设计逐渐应用于工业生产领域及军工生产领域；

◆劳尼于40年代提出的多因素试验的部分实施方法后来成为现代试验设计理论的基础。6.1试验设计概述●

中期发展阶段（约1950s~1970s，以正交试验设计、回归试验设计为代表）◆40年代末、50年代初，以田口玄一（GenichiTaguchi）为代表的日本电讯研究所（EOL）的研究人员在研究电话通讯设备质量时从英、美引进了试验设计技术，提出了“正交试验设计法”；1924~

该所的产品——线形弹簧继电器，有几十个特性值和两千多个试验因素，经7年研制成功，其性能比美国的同一产品更优。虽然其成本仅几美元，研究费用却用了几百万美元，创造的经济效益高达几十亿美元！同时挤垮了美国的企业。

6.1试验设计概述◆

上世纪50年代初，创立了“回归试验设计法”；◆

1957年，田口玄一又提出了“信噪比（S/N）试验设计”；

二战后日本经济迅速发展的原因之一就是在工业领域普遍推广和应用正交试验设计和产品三次设计，因此在日本把正交试验设计技术称为“国宝”。

1959年，G.E.博克斯和J.S.亨特尔提出了调优操作（EVOP），也称为调优试验设计法；◆上世纪70年代中期，田口玄一提出了“产品三次设计”。6.1试验设计概述●

现代试验设计阶段（1970s~）◆

自上世纪70年代开始，S/N试验设计及产品三次设计开始了实质性的应用；◆上世纪80年代，我国学者方开泰（南开大学）创立了“均匀试验设计”；◆80年代开始，田口提出走质量工程学的道路，编著了《质量工程学》丛书，将质量管理、质量控制与试验设计结合起来，使试验设计发展到了一个新的水平。方开泰

1940~6.1试验设计概述试验设计发展的三个里程碑：

◆费歇尔创立了早期、传统的试验设计理论、方法；

◆正交表的开发及正交实验设计的应用；

◆信噪比试验设计和产品三次设计的应用。我国试验设计的发展情况：

◆

50年代开始研究；

◆

60年代提出观点；

◆

70年代开始实质应用；

◆

80年代提出均匀试验设计理论。6.1试验设计概述6.1.3试验的主要步骤（阶段）

●试验设计阶段——选题、设计试验方案、准备试验材料及设备、安排试验环境等；

●试验实施阶段——按计划进行试验（包括试验操作、收集试验数据等）；

●试验分析阶段——核查试验数据、进行统计分析、解释试验结果、获取试验结论等。6.1试验设计概述6.1.4试验设计的基本原则

●重复原则——利用重复观测减小试验误差，提高试验精度；

●随机化原则——目的是为了消除或减小人为因素引起的系统误差的影响；

●局部控制原则——该原则也称为区组控制原则，指的是把比较的水平设置在差异较小的区组内，其目的也是为了消除或减小试验中系统误差的影响。例如，按机器设备、班次、原料批号、操作人员划分区组。6.1试验设计概述6.1.5试验方法的分类（Classificationtestmethod）所谓试验方法指的是试验的组织,安排,设计与分析的方法.按试验中试验因素的多少分：单因素试验－高斯米杰法或降维法多因素试验－析因试验，正交试验登山法同时试验法，穷举法或均分法按试验中试验水平分

序贯试验法—消去法0.618法（优选法）分批试验法最陡坡法调优运算单纯形调优

6.1试验设计概述各种方法适用情况大致如下：

1．一次一因素：一次一因素试验法是传统的试验方法：即每次只变动一个因素而将其他因素固定在某一适当的水平上，找到了第一个因素的最佳条件后固定下来，再依次寻找其他因素的最佳条件（从个别到整体）。这种方法的优缺点为：

优点：数据处理简单，结果简单明了；缺点：因素间有交互作用时，试验必须重复，工作量大，且可靠度差。（不能揭示交互作用）,适用于因素间无交互作用，若有其结果就不太可靠，可能漏掉最佳点．6.1试验设计概述2．多因素组合试验：能揭露各因素间交互作用，但当水平数多于二个时，要么试点太多，要么主效应与交互效应出现混杂。3．同时试验法：一开始即把试验条件安排好，一次做完．传统的均分法和穷举法就是同时试验法。缺点-试点多。如：某试验为了确定黄药的最优用量，事先确定黄药的用量范围是40~100g/t，试验精度为20g/t，按同时试验法就必须安排40、60、80、100、120g/t五个试点，然后根据最优试验结果确定最优因素。

6.1试验设计概述4．多因序贯试验法：能揭露因素间交互作用，一般是将实验化为几批进行，可减少试点数。将多水平化为二、三水平分几批做。此法是近几年来用的最多的方法，缺点是试验时间长。例如：为了寻找抑制剂Na2S的最佳用量，先安排400、600、800、1000g/t四个点进行试验，如果发现选别指标逐渐是高的，那么下批试验就可以安排较高用量的几个点进行试验，例如：可以1000、1200、1400、1600g/t几个点，找到最佳点为止，（说明：不一定安排四个点也可以更多）6.1试验设计概述消去法：预先确定试验范围（知识面必须广，经验丰富，对矿石性质相当了解），通过试验逐步缩小试验范围到所要求的精度为止。（精度：条件变差大于试验误差的最小间隔）消去法具体分：平分法、分批试验法、0.618法、分数法.

序贯试验法具体分消去法与登山法。登山法：好象是瞎子爬山，以小范围开始，根据信息逐步向更优的方向移动，使选别指标逐步提高，直到到达顶点为止。登山法具体又分：最陡坡法、调优运算、单纯形调优法。6.1试验设计概述从以上的论证我们可以发现同时试验法和序贯试验法有自己的特点：

同时试验法：试点较多，但批次较少，较适用小型试验且可节省时间。

序贯试验法：试点较少，但批次较多，可省去无希望的点，减少试验工作量。6.1试验设计概述6.2统计检验6.2.1变差条件变差与试验误差6.2.2变差的数量表示6.2.3u检验6.2.4t检验6.2.5F检验6.2统计检验（Statisticalexaminationtest）统计检验就是利用数理统计原理对变差的性质进行识别的方法。

6.2统计检验表6-1是捕收剂不同用量的试验结果表

65

(1)9097968384(2)9293968486(3)8892938882

909495858460707580扑剂用量结果ε

试验号平均值

(%)6.2统计检验

若试验无误差，只要对每个用量做一次试验即可。然而，试验结果总是受误差的影响。如果我们从(1)号试点的97＞96就说65这个用量好，显然不可靠，因为我们无法判定97＞96是药剂用量变化引起的还是试验误差引起的。同样也不能据试点(2)得出相反的结论。那么能否从比较平均值大小，说70这个用量好呢？这还很难说。虽然平均值的代表性要强一些，但由于不知道误差的大小，仍不能做出判断。只有我们对误差引起的指标的波动有了定量估计，才能对结果作出判断，而这要借助统计检验。

在讲统计检验前先介绍几个名词6.2统计检验6.2.1变差条件变差与试验误差

条件变差--由于试验条件的改变而引起的试验结果间的必然性差异。试验误差--由试验条件之外的所有其它因素引起的试验结果间的差异。如条件相同时做几次重复试验而结果不会完全相同。条件变差变差分为试验变差变差—在试验过程中所获得的数据，往往表现出参差不齐的性质，一组参差不齐的数据间的差异叫变差。6.2统计检验

试验误差又可以分为：系统误差、过失误差、随机误差。系统误差和过失误差是可以避免而且也是必须避免的。由于试验技术（包括测试技术，试验方案、仪器设备）带到试验数据中的误差，它每次部是以同样大小的差异出现于每次试验中，在试验前仔细检查试验方案、仪器设备，有时还必须对试验数据进行特殊修正。6.2统计检验过失误差：试验人员的过失以及试验事故带来的误差，这个必须避免。随机误差：起因于测试手段本身的精度限制以及各种不可控制偶然性因素的影响。是一种不可避免的，但却有一定的分布规律，可用数理统计的方法进行识别。6.2统计检验不可避免变差条件变差

试验误差系统误差过失误差随机误差

可避免统计检验——利用数理统计的方法，在一定意义下，对变差的性质进行识别叫统计检验。6.2统计检验6.2.2变差的数量表示一、先明确以下几个概念

⑴参数：描写某一随机变量的数量指标。

⑵真值（母体平均值）μ：测试次数无限多时测试结果的平均值（很难知道）

⑶子样平均值：测试次数有限多时，测试结果的平均值。

⑷参数估计：对所测参数的真值进行估计。6.2统计检验

首先看一个实例：例1某厂对旋流器的分级效率测定了8次，其结果如下：序号i12345678

效率E6061645956666062显然数据参差不齐，必须进行数学处理，才能获得明确的信息。参数估计--对测试参数“真值”进行估计。测试参数真值μ--指测试次数无限多次，其测试结果的平均值。

真值μ的估计值-有限次测试结果的平均值[子样平均值]。(6-1)(6-2)6.2统计检验二、变差的度量（对数据波动程度进行度量）

这仍是一组参差不齐的数据，对变差大小仍无法获得清晰的概念，还需引入其它标准。

离差有以下两种表示方法：◆

观测值与平均值之差

由于期望值通常是未知的，因此试验中常使用后者，前者只用于理论分析中。■1偏差（离差）◆

观测值与真值之差

注意：序号12345678di(%)-10+3-2-5+5-1+1(6-3)(6-4)(6-5)6.2统计检验■2极差极差：指的是一组数据中的最大值与最小值之差，也称为变异幅。

极差反映了一组数据的最大离散程度。

R=E6-E5=66%-56%=10%缺点：没有充分利用数据所提供全部信息，故反映实际情况精确度较差。(6-6)6.2统计检验■

3离差平方和SS（变差平方和）与自由度变差平方和用来表示一组数据的离散程度，通常用ss表示。

自由度指的是关系式中独立数据的个数，通常用f表示。例如，在计算偏差平方和的过程中，若表达式中使用的是期望值，则；若表达式中使用的是平均值，则因为存在约束条件而使独立数据的个数少了一个，因此(6-7)6.2统计检验■

4平均离差（变差）平方和MS，简称均方(6-8)

方差也称为平均离差平方和，表示单位自由度所对应的偏差大小，通常用Ms

表示：存在期望值时：不存在期望值时：(6-9)(6-10)6.2统计检验■

5标准离差(误差、标准差、均方差)母体标准离差（6-11）均方差也称为准偏差或标准差，定义为方差的平方根，通常用表示，即

子样标准离差（6-12）6.2统计检验特点：不受正负号影响，对较大离差敏感，可较好地反映数据的离散程度。缺点：它是各单次测试离差的一种平均值，而不是数据本身平均值的离差。

n次测试结果平均值的标准离差是单次的1/n½倍(6-13)

6.2统计检验由于极差计算简单，故由极差估计标准差很方便=R/D，其中D是与测试数据个数n有关的数值，当2≤n﹤10时，D可直接查表（讲义P244表11-1）。若n﹥10，则可将其分成L组，每组n个数据（从而使n〈10〉据L，n查表（讲义P244表11-1）。=R/D=10/2.96=3.38%若将其分成两组，一组i=1-4E：60、61、64、59R1=（64-59）*100%=5%二组i=5-8E：56、66、60、62R2=（66-56）*100%=10%R=（R1+R2）/2*100%=7.5%查表L=2，n=4时D=2.15=7.5/2.15=3.49%以上介绍了变差的几个概念，对具体的实验结果，要分析是条件变差还是试验误差，要借助于统计检验才能解决。三由极差估计标准差6.2统计检验6.2.3u检验随机误差是由于许多不可控制的因素造成的，不可避免，但它具有一定的规律，这个规律就是正态分布，它基本上服从正态分布规律。它具有以下特征：①绝对值相等的正误差和负误差出现的概率相等；②绝对值小的误差比绝对值大的误差出现的概率大；③绝对值很大的正负误差出现的概率均很小6.2统计检验统计检验理论基础，是随机误差的分布规律。重复测试结果的随机误差大多服从正态分布，其特征是：（见下图6-1）

分布率误差图6-1正态分布曲线

绝对值相等的正误差与负误差出现的概率相等。绝对值小的误差比绝对值大的误差出现的概率大。6.2统计检验绝对值很大的正、负误差出现的概率都很小。经计算绝对值大于标准误差σ的误差出现的概率31.7%绝对值大于2σ的误差出现的概率仅4.6%绝对值大于3σ的误差出现的概率仅为0.3%

这说明大于2σ、3σ的误差出现的概率很小。若出现了大于2σ、3σ的误差，即可认为是条件变差。这时判断错误的概率是4.6%，0.3%，因而，可用变差／标准误差来检验变差是否显著的标准，称为U检验量。6.2统计检验根据正态分布规律可知，在没有系统误差的情况下：u＝2时，

α＝4.6％（判断错误的概率4.6％，可信度95.4％）；u＝3时，

α＝0.3％（判断错误的概率0.3％，可信度99.7％）；u＝1.96时，

α＝5％（判断错误的概率5％，可信度95％）。α是显著性水平，表示你判断是否错误的概率的数量指标。1－α即表示可信度（可靠度）。若U>Uα条件变差，U<Uα试验误差

Uα——临界值因为此法要测无限多次，故U检验实用价值不大。t检验的原理与u检验是一致的，是变差与子样标准差的比值（因往往是无法知道的）用公式表示如下：变差同子样平均值的标准误差的比值叫t检验。6.2.4t检验

（6-14）

tα临界值不但与α有关，还与f有关。若t＞tα变差显著大于试验误差，若t＜tα变差显著小于试验误差。例:所考查的旋流器长期生产算出的平均分级效率μ为58％，后改进了结构，又进行了例5-1的8次考查，考查结果如下：60、61、64、59、56、66、60、62计算后得：E＝61％，,＝1.10，请你检验一下分级效率的改变到底是由于随机误差引起还是由于结构改进所造成的？[解]现在我们用t检验法检验：

而α＝0.05，f＝7时，＝2.37。＞，说明是由于结构改进后引起的，效果显著。

因素i引起的平均变差平方和与试验误差引起的平均变差平方和

的比值--F检验统计量6.2.5F检验（6-15）Fα取决于α6.3析因试验factorstestmethods6.3.1降维法（一次一因素、单因素试验法）6.3.2多因素组合实验6.3.2.1二因素二水平全面析因试验6.3.2.2三因素二水平全面析因试验6.3.2.3多水平析因试验(二因素三水平实验）6.3.2.4n因素p水平析因实验6.3.3多因素部分析因实验6.3.3.1正交试验设计的概念6.3.3.2正交表及其基本性质6.3.3.3正交试验设计的基本程序6.3.3.4试验方案设计6.3.3.5多因素多水平部分实验法6.3.3.5.1正交试验结果直观分析法－极差分析法6.3.3.5.2正交试验结果－方差分析法6.3析因试验factorstestmethods析因试验：将各个因素的不同水平相互排列组合在一起成一套试验。组合方式有：⑴系统分组法(套设计)：不同因素不同水平分别进行试验。例如：为选择磨矿细度，要确定是采用粗磨还是细磨可安排2套试验。⑵交叉分组法：不同因素的不同水平以相同机会相碰。多因素实验其因素间往往有交互作用，而选矿所解决的是多因素选优问题。故这里重点介绍多因素实验问题。交互作用--如果一个因素对指标的影响与另一因素取什么水平有关，就称这两因素间有交互作用。目的如下：⑴分析哪些因素是主要的，哪些因素是次要的；⑵哪些因素之间有交互作用，哪些交互作用是显著的，哪些不显著；哪些因素间是独立作用为主，哪些是以交互作用为主；⑶确定各因素、各水平的最佳组合。析因试验的分类析因试验有全面析因、部分析因。1、穷举法将所有可能的试点全部拿出来做实验，它是在一定试验范围内，并具有一定的实验精度。（高岭土、明矾石的分选PH=8～9。一般取6、7、8、9、10。）2、消去法——0.618法、分批实验法。在大范围内探索，消去无希望的区域，逐步逼近最优指标。3、登山法首先安排一组实验，以较优点作为起点，作小幅度调整，探索最优方向，沿此方向登山。6.3.1降维法（一次一因素、单因素试验法）注意问题：1.其他因素应固定在适当水平上，否则当因素间有交互作用时，可能得出错误结论。2.应妥善安排实验顺序，先做主要因素--如磨矿细度……

缺点：

1.布点不合理2.代表性差3.不能揭露因素间交互作用4.不能对误差进行估计5.效率低，工作量大，时间长。优点：简单明了，一般可收到一定效果6.3.2多因素组合实验全面析因试验法--对各因素的水平进行排列组合配成一套实验。

例2某铜、锌硫化矿，用黄药作捕收剂，氰化物作抑制剂，分离铜锌。

BB1B2AA1A2

黄药50200g/T氰化物40160g/T

ABABE①11139②21225③12235④22137

A1A2B1①1=39②E2=32B2③3=35④E4=376.3.2.1二因素二水平全面析因试验实验安排如下表6-2表6-3

1、效应计算：所谓效应：代表各具体因素对实验指标影响的程度大小，它以因素的变化所导致的指标变化幅度来衡量。（即判定因素变化导致试验指标变化程度的数量指标）。氰化物主效应rA=1/2[E2+E4]-1/2[E1+E3]=-2.5%黄药主效应

rB=1/2[E3+E4]-1/2[E1+E3]=0.5%交互效应

rAB=1/2[E3+E4]-1/2[E1+E3]=-4.5%结果交互效应最显著。意味着决定E的是二药剂的配比，即A多B也多，A少B也应该少。由于A的效应为负，故最优条件应是两者均取低用量。2、析因试验同一次一因素的比较A、若首先将黄药B固定为50g/T，变动A，则得试点①和②，比较其结果试点①好。故A应固定在40g/T，再变动B得试点①和③，比较结果试点①好。此结论正确。

B、若先将黄药固定为200g/T，变动A，则得试点③和④，比较其结果试点4较好，于是将A图定在160g/T，再变动黄药B，得试点2和4，比较其结果试点4较好。于是最优点为4，结果1这个点被漏掉了。6.3.2.2三因素二水平全面析因试验

图6-21例3仍用铜锌硫化矿浮选试验为例，在上例基础上增加一个因素——矿浆pH值，以C表示取两个水平8和10。（1）实验安排。三因素二水平组试验情况见图6-2及表6-4、表6-5（见讲义P250图11-2表11-5和P251表11-6）。表6-4

三因素二水平全面析试验共8个试点，可以用的正交表为L8（27）。表6-5实验结果（2）效应计算可直接在表上进行。如第1列代表因素A（氰化物），水平取“1”的共4个试点，其选别效率E的总和为EI=E1+E2+E3+E4=39+35+40+36=150%平均指标：

水平取“2”的也有4个试点，共选别效率总和及平均值为EⅡ=E2+E4+E6+E8=32+37+34+37=140%

而后可算出高、低二水平选别效率总和的差值R及平均值差值rR=EⅡ-EⅠ=140-150=-10%

其它各列的计算见表5-5。

（3）差异显著性检验。在析因实验中，差异显著性检验一般采用F检验法，但对二水平的实验，由于各列的自由度相同（均为1），也可采用t检验法，亦可用极差代替标准差。实验误差最好通过安排重复试验进行估计，因本例未安排重复试验，不能计算实验误差，但因二次交互作用一般很小，故可将该列的效应看作试验误差，并按下式计算均值：t=ri/re式中：ri—第i列的极差；

re—误差列（第7列）的极差。对本例，re=r7=0.5%，可算出其它各列的t值如下：列号1234567因素ABABCACBCABCr（%）-2.50-4.01.000.5-0.5T508201——A.t检验

下面进行差异显著性检验，首先查t分布表，当误差项自由度f=1时，临界值t0.05=12.71，由上表可知，各列t值均小于t0.05，故各列效应均是不显著的。但按专业经验t=5，t=8应该说是比较大了，现在却还没有把握肯定其效应均是显著的，说明检验不太灵敏。造成这种情况的原因是f太小，应设法增大误差项的自由度f。

既然以第7列作为误差列（re=-0.5），那么效应小于等于0.5的列也应看成误差列，这样以来，误差列应为第2、5、6、7这四列，此时（6-11）式中：le—误差所占列数，此处le=4；∑r2e—用来估计误差的各列的极差平方和，对本例∑r2e=r22+r25+r26+r27

=0+0+0.52+（-0.5）2=0.5从而可算出各列新的t值如下：列号1234567因素ABABCACBCABCr（%）-2.50-4.01.000.5-0.5新t7.07—11.312.83—

—

—

相应地误差列自由度应为f=1×4=4，查t分布表得t0.05=2.18，因tAB>tA>tC>t0.05

因而可做如下判断：对选别效率E有显著影响的因素依次为：AB—氰化物同黄药的比例、A—氰化物用量、C—pH值。由于氰化物效应为负，故应取低用量，黄药的效应虽不显著，但因与氰化物有交互作用，也应取低用量;pH值效应为正，故应取高水平，综合最优条件组合为A1B1C2。B、F检验对于二水平的析因试验，检验统计量若误差不只占一列，则(6-12)

同上可算出各列F值如下

列号1234567

因素ABABCACBCABCF值50—1288—

—

—

查F临界值表，当f1=1，f2=4时，F0.05=7.71,因FAB>FA>FC>F0.05,故与t检验得出的结论相同。6.3.2.3多水平析因试验(二因素三水平实验）

例4：某铜硫铁矿石，铁与硫分离试验，用草酸和硫酸铜作活化剂，试验安排见表6-6、6-7（讲义P253，254表11-7，11-8）。下面介绍分析试验结果的方法。表6-6表6-7

多水平析因试验一般采用方差分析的方法来检验各项效应的显著性，但在各列水平数相同时，也可用极差分析代替方差分析。（1）求总的变差平方和SS及总自由度f0

1．方差分析：分四步完成方差分析（2）求出各因素的主效应和需考虑交互效应项的变差平方和SSi及自由度fi（3）求出试验误差的变差平方和SSe及自由度feSSe=SS-ΣSSife=f0-Σfi（4）进行F检验（1）总的变差平方和SS

SS=（1.32+2.82+3.02+…5.92）-37.12/9=19.8

总自由度f0

：f0=9-1=8SSA=(1/3)×(7.12+13.12+16.92)-37.12/9=16.3SSB=1.4SSAB=SS3+SS4=2.1（2）变差平方和SSi（3）SSe。本例未安排重复试验，无法得出误差太小，但已知交互作用不显著。可取AB，BA列的变差平方和作为试验误差。SSe=SS3+SS4=2.1fe=2+2=4（4）进行F检验F==(SSi/fi)/(SSe/fe)Fa=15.38Fb=1.32F0.05=6.94查表得f1=2f2=4因FA>F0.05FB<F0.05故A显著,B不显著。若交互作用不可忽视,则必须安排重复试验,才能得知SSe

2、极差分析(各因素水平数相同时,极差系数d也相同时,因d只与原始数据有关)若误差不止一列,则

(le-误差所占列数)FA=r2A/0.65=3.22/0.65=15.78FB=r2B/0.65=0.92/0.65=1.25查F分布表时,分子及分母项的自由度的确定:查表5-1时n=3:对分子L=1f分子=2对分母L=2f分母=3.8≈4故F0.05=6.94与方差分析结果相似3、几种统计检验的比较方差分析,适应性强A二水平析因试验:①可用F检验②或用较简便的t检验代替F检验（1）多水平析因试验只能用F检验(3)水平数相同可用极差分析代替方差分析(2)水平数不同只能用方差分析更简便的方法.把多次交互作用列,小于多次交互作用的各列的变差看成误差，近似用二倍实验误差2Re作为检验标准。注意问题6.3.2.4n因素p水平析因实验（一）全面析因实验假如为n因素p水平,则试点数为Pn个。如二因素五水平试点数为52=25，53=125，54=625……显然试点太多，一般采用部分实验法解决。全面试验法的优缺点：优点：对各因素于试验指标之间的关系剖析得比较清楚缺点：(1)试验次数太多，费时、费事，当因素水平比较多时，试验无法完成。

(2)不做重复试验无法估计误差。

(3)无法区分因素的主次。（二）部分实验法A、简化的析因实验。从全部排列组合点中选出有代表性的试点进行实验。B、多因素序贯实验法。把多水平化为几批二水平（最多3水平）的实验方法。6.3.3多因素部分析因实验6.3.3.1正交试验设计的概念正交试验设计是凡合于正交性的实验安排叫正交实验设计,正交试验设计就是安排多因素试验、寻求最优水平组合的一种高效率试验设计方法。它是由试验因素的全部水平组合中，挑选部分有代表性的水平组合进行试验的，通过对这部分试验结果的分析了解全面试验的情况，找出最优的水平组合。正交试验设计的基本特点是：用部分试验来代替全面试验，通过对部分试验结果的分析，了解全面试验的情况。正因为正交试验是用部分试验来代替全面试验的，它不可能像全面试验那样对各因素效应、交互作用一一分析；当交互作用存在时，有可能出现交互作用的混杂。虽然正交试验设计有上述不足，但它能通过部分试验找到最优水平组合，因而很受实际工作者青睐。

6.3.3.2正交表及其基本性质1、正交表

由于正交设计安排试验和分析试验结果都要用正交表，因此，我们先对正交表作一介绍。正交实验设计列成的表叫正交表。

L8(27)正交表的代号正交表的横行数字码数（因素的水平数）正交表的纵列数（最多允许安排因素的个数）正交表符号的意义表6-8常用的正交表已由数学工作者制定出来，供进行正交设计时选用。2水平正交表除L8(27)外，还有L4(23)、L16(215)等；3水平正交表有L9(34)、L27(313)……等（详见附表及有关参考书）。2、正交表的基本性质A、正交性

a、任一列中，各水平都出现，且出现的次数相等

例如L8(27)中不同数字只有1和2，它们各出现4次；L9(34)中不同数字有1、2和3，它们各出现3次。b、任两列之间各种不同水平的所有可能组合都出现，且对出现的次数相等

例如L8(27)中(1,1),(1,2),(2,1),(2,2)各出现两次；L9(34)中(1,1),(1,2),(1,3),(2,1),(2,2),(2,3),(3,1),(3,2),(3,3)各出现1次。即每个因素的一个水平与另一因素的各个水平所有可能组合次数相等，表明任意两列各个数字之间的搭配是均匀的。

B、代表性

一方面：任一列的各水平都出现，使得部分试验中包括了所有因素的所有水平；任两列的所有水平组合都出现，使任意两因素间的试验组合为全面试验。另一方面：由于正交表的正交性，正交试验的试验点必然均衡地分布在全面试验点中，具有很强的代表性。因此，部分试验寻找的最优条件与全面试验所找的最优条件，应有一致的趋势。C、综合可比性

（1）任一列的各水平出现的次数相等；（2）任两列间所有水平组合出现次数相等，使得任一因素各水平的试验条件相同。这就保证了在每列因素各水平的效果中，最大限度地排除了其他因素的干扰。从而可以综合比较该因素不同水平对试验指标的影响情况。

根据以上特性，我们用正交表安排的试验，具有均衡分散和整齐可比的特点。所谓均衡分散，是指用正交表挑选出来的各因素水平组合在全部水平组合中的分布是均匀的。

整齐可比是指每一个因素的各水平间具有可比性。因为正交表中每一因素的任一水平下都均衡地包含着另外因素的各个水平，当比较某因素不同水平时，其它因素的效应都彼此抵消。如在A、B、C3个因素中，A因素的3个水平A1、A2、A3

条件下各有B、C的3个不同水平，即：

在这9个水平组合中，A因素各水平下包括了B、C因素的3个水平，虽然搭配方式不同，但B、C皆处于同等地位，当比较A因素不同水平时，B因素不同水平的效应相互抵消，C因素不同水平的效应也相互抵消。所以A因素3个水平间具有综合可比性。同样，B、C因素3个水平间亦具有综合可比性。正交表的三个基本性质中，正交性是核心，是基础，代表性和综合可比性是正交性的必然结果。3、正交表的类别

（1）等水平正交表各列水平数相同的正交表称为等水平正交表。如L4(23)、L8(27)、L12(211)等各列中的水平为2，称为2水平正交表；L9(34)、L27(313)等各列水平为3，称为3水平正交表。（2）混合水平正交表各列水平数不完全相同的正交表称为混合水平正交表。如L8(4×24)表中有一列的水平数为4，有4列水平数为2。也就是说该表可以安排一个4水平因素和4个2水平因素。再如L16(44×23)，L16(4×212)等都混合水平正交表。对于多因素试验，正交试验设计是简单常用的一种试验设计方法，其设计基本程序如图所示。正交试验设计的基本程序包括试验方案设计及试验结果分析两部分。6.3.3.3正交试验设计的基本程序试验方案设计：试验目的与要求试验指标选因素、定水平因素、水平确定选择合适正交表表头设计列试验方案试验结果分析进行试验，记录试验结果试验结果极差分析计算K值计算k值计算极差R绘制因素指标趋势图优水平因素主次顺序优组合结论试验结果分析：试验结果方差分析列方差分析表，进行F检验计算各列偏差平方和、自由度分析检验结果，写出结论6.3.3.4试验方案设计

试验设计前必须明确试验目的，即本次试验要解决什么问题。试验目的确定后，对试验结果如何衡量，即需要确定出试验指标。（1）明确试验目的，确定试验指标正交试验需要考虑的结果称为试验指标（简称指标）可以直接用数量表示的叫定量指标；不能用数量表示的叫定性指标。定性指标可以按评定结果打分或者评出等级，可以用数量表示，称为定性指标的定量化试验中要考虑的对试验指标可能有影响的变量简称为因素，用大写字母A、B、C…表示每个因素可能出的状态称为因素的水平（简称水平）。（2）选因素、定水平，列因素水平表

根据专业知识、以往的研究结论和经验，从影响试验指标的诸多因素中，通过因果分析筛选出需要考察的试验因素。一般确定试验因素时，应以对试验指标影响大的因素、尚未考察过的因素、尚未完全掌握其规律的因素为先。试验因素选定后，根据所掌握的信息资料和相关知识，确定每个因素的水平，一般以2-4个水平为宜。对主要考察的试验因素，可以多取水平，但不宜过多（≤6），否则试验次数骤增。因素的水平间距，应根据专业知识和已有的资料，尽可能把水平值取在理想区域。（3）选择合适的正交表

正交表的选择是正交试验设计的首要问题。确定了因素及其水平后，根据因素、水平及需要考察的交互作用的多少来选择合适的正交表。正交表的选择原则是在能够安排下试验因素和交互作用的前提下，尽可能选用较小的正交表，以减少试验次数。

一般情况下，试验因素的水平数应等于正交表中的水平数；因素个数（包括交互作用）应不大于正交表的列数；各因素及交互作用的自由度之和要小于所选正交表的总自由度，以便估计试验误差。若各因素及交互作用的自由度之和等于所选正交表总自由度，则可采用有重复正交试验来估计试验误差。列：正交表的列数c≥因素所占列数+交互作用所占列数+空列。自由度：正交表的总自由度（a-1）≥因素自由度+交互作用自由度+误差自由度。正交表选择依据：

所谓表头设计，就是把试验因素和要考察的交互作用分别安排到正交表的各列中去的过程。在不考察交互作用时，各因素可随机安排在各列上；若考察交互作用，就应按所选正交表的交互作用列表安排各因素与交互作用，以防止设计“混杂”。

（4）表头设计表6-9选表必须遵循一条原则：要考察的因素及交互作用的自由度综合必须不大于所选用正交表的总自由度自由度的两条规定：（1）正交表的总自由度f总＝试验次数－1；正交表每列的自由度f列＝此列水平数－1（2）因素A的自由度fA＝因素A的水平数－1；因素A、B间交互作用的自由度fAxB＝fA×fB自由度考虑：对于4因素二水平及其交互作用A×B、A×C而言，总自由度数＝4×1＋2×1＝6。而L8(27)共有8－1＝7个自由度，可以安排表头设计：把需要试验的各因素的各水平安排入正交表内一定列，得到试验设计表的过程：考虑交互作用的因素A和B，将A放第1列，B放第2列。则由L8(27)的交互作用表查得A×B在第3列考虑要照顾到交互作用的因素C，将C放在第4列，此时A×C由L8(27)的交互作用表查得占第5列，第6、7列为空，D可排其中任意一列，我们将其排在第6列。则：这样就产生了混杂，是不合理的。表头设计ABA×BCA×CD列号1234567表头设计ABA×BCA×CA×DC×DB×DB×CD列号1234567如果交互作用A×B、A×C、A×D、B×C、B×D、C×D都要考虑，如果我们仍使用L8(27)来安排试验，则表头设计如下表头表头设计表6-10表6-114因素及6个交互作用，自由度总和为4×1＋6×1＝10，而L8(27)表却只有8－1＝7个自由度，容纳不下，只能选用更大正交表的L16(215)来做表头设计，如下所示表头设计表头设计的重要原则：凡是可以忽略的交互作用尽量删除，一般使用较小的正交表来制定试验计划，减少试验次数表6-12两点启示：（1）在安排表头时，应使要考虑的交互作用和因素不致发生混杂；（2）对试验结果的数据进行计算后，在优选各个因素的水平时，有交互作用的因素，他们的水平不能单独考虑，必须进行综合考虑。（5）编制试验方案，按方案进行试验，记录试验结果把正交表中安排各因素的列（不包含欲考察的交互作用列）中的每个水平数字换成该因素的实际水平值，便形成了正交试验方案。用正交表安排试验下面将正交试验法的一般步骤小结如下:第一步:明确试验目的,确定试验指标。第二步:确定因素—水平表后,选择合适的正交表,进而确定试验方案。第三步:对试验结果进行分析,其中有:(1)直接看(2)统计检验,排出因素的主次。(3)选取可能好的配合综合直接看与统计检验这两步的结果,并参照实际经验与理论上的认识选取可能好的配合。若所选取的可能好的配合在正交试验中没有出现过,则需做验证试验。正交试验法优点：（1）试验点代表性强，试验次数少。（2）不需做重复试验，就可以估计试验误差。（3）可以分清因素的主次。（4）可以使用数理统计的方法处理试验结果，提出展望好条件。以3因素2水平为例来说明如何从全面析因到部分析因。看前表11-6能保证正交性的部分实验方案有两个：一是1.4.6.7四个试点；另一是2.3.5.8四个试点。现以选1.4.6.7四点为例，计算主效应。主效应A全面实验时ra=1/4(E2+E4+E6+E8)-1/4(E1+E3+E5+E7)=-2.5%部分实验时ra=1/2(E4+E6)-1/2(E1+E7)=-2.0%部分实验时rb=1/2(E4+E7)-1/2(E1+E6)=0全面实验时rb=1/4(E3+E4+E7+E8)-1/4(E1+E2+E5+E6)=0主效应B

部分实验时rc=1/2(E6+E7)-1/2(E1+E4)=-3.0%全面实验时rc=1/4(E5+E6+E7+E8)-1/4(E1+E2+E3+E4)=1.0%主效应C

结果表明部分实验后，A和B的主效应全部正确。主效应C是错误的。原因是出现了混杂。这可从交互效应的计算看出交互效应全面实验时部分实验时rab=1/4(E2+E3+E6+E7)-1/4(E1+E4+E5+E8)=-4.0%rac=0rbc=0.5%rab=1/2(E6+E7)-1/2(E1+E4)=-3.0%=rcrac=1/2(E4+E7)-1/2(E1+E6)=0=rbrbc=1/2(E4+E6)-1/2(E1+E7)=-2.0%=ra

说明全面实验时，主效应与交互效应的计算式不同，而部分实验时，由于少做了一半，主效应A与交互效应BC雷同，主效应B与AC的计算式相同，C与AB相同。在数理统计上叫混杂现象。

由于rab本来很大，同c混杂后，影响就很大。从而导致了部分实验时主效应C的结论完全是错误的。另外两交互效应很小，混杂后并不影响主效应。二级交互效应

若取上面部分实验方案中的1.4.6.7四点从表L8抽出，可组成一个新的表L4(23)；（见讲义P262表11-11）。

新表不仅行数少且列数也少。它是从表L8中划去2.3.5.8四点，剩下的1.6两列、2.5两列、表5-8表6-12

4.3两列代码相同合并后得到的。第7列代码均为1失去意义，从而删去。故只剩下3列。优点：可以大大节省实验工作量。缺点：主效应与交互效应混杂。若交互效应很不显著，算出的主效应仍能反映实际情况，否则可能导致错误结论。因此，采用此法时，关键要正确估计和处理可能存在的交互效应。

有些正交试验在安排实验时，虽未考虑因素间交互作用,但通过对实验结果的分析,可以发现因素间的交互作用,具体见下例。

6.3.3.5多因素多水平部分实验法常用的有L9(34)，L16(45)，L25(56)，L8(27)多水平部分实验主要用于交互作用不很显著的场合或预先实验。

上面的L9(34)，L16(45)，L25(56)，L8(27)同L4(23)一样是据二因素全面实验安排得出的，因而只有一种交互作用列（尽管占好几列）。如L25(56)不管主效应排在哪两列，其余四列都是该两列的交互作用列，因而只要多排一个因素，任二因素间的交互作用就要同第3因素的主效应混杂，只要有一项交互效应是不可忽视的，就会干扰主效应的判断。

6.3.3.5.1正交试验结果直观分析法－极差分析法例5某天然硅砂长石.石英分离浮选预先试验。1、试验过程①明确目的，确定指标。本例的目的是通过试验，寻找一个最佳的药剂制度，以及因素间的交互作用。②选因素、定水平。根据专业知识和以前研究结果，选择5个因素，每个因素定4个水平。定因素——五个因素硅酸A、氟化钠B、柴油C、混合胺D、松醇油F。定水平——每因素四水平③选择正交表。此试验为五因素4水平试验，先不考虑交互作用，五因素共占五列，选L16（45）最合适。④表头设计。五因素任意放置。⑤编制试验方案。试验方案见表。一、不考察交互作用的试验结果分析表6-132、试验结果分析分清各因素及其交互作用的主次顺序，分清哪个是主要因素，哪个是次要因素；判断因素对试验指标影响的显著程度；找出试验因素的优水平和试验范围内的最优组合，即试验因素各取什么水平时，试验指标最好；分析因素与试验指标之间的关系，即当因素变化时，试验指标是如何变化的。找出指标随因素变化的规律和趋势，为进一步试验指明方向；了解各因素之间的交互作用情况；估计试验误差的大小。

计算简便，直观，简单易懂，是正交试验结果分析最常用方法。以上例为实例来说明极差分析过程。Ejm，Ejm因素主次极差分析法－R法1.计算2.判断Rj优水平优组合Ejm为第j列因素m水平所对应的试验指标和，Ejm为Ejm平均值。由Ejm大小可以判断第j列因素优水平和优组合。Rj为第j列因素的极差，反映了第j列因素水平波动时，试验指标的变动幅度。Rj越大，说明该因素对试验指标的影响越大。根据Rj大小，可以判断因素的主次顺序。分析A因素各水平对试验指标的影响。由表可以看出，A1的影响反映在第1、2、3、4号试验中，A2的影响反映在第5、6、8、7号试验中，A3的影响反映在第9、10、11、12号试验中。A4的影响反映在第13、14、15、16号试验中。（1）确定试验因素的优水平和最优水平组合A因素的1水平所对应的试验指标之和为EA1=E1+E2+E3+E4=56+52+68+9=185，

EA1=EA1/4=46.25；A因素的2水平所对应的试验指标之和为EA2=E5+E6+E7+E8=75+65+38+50=228，

EA2=EA2/4=57；A因素的3水平所对应的试验指标之和为EA3=E9+E10+E11+E12=61+77+55+63=256，

EA3=EA3/4=64；A因素的4水平所对应的试验指标之和为EA4=E13+E14+E15+E16=73+49+82+66=270，

EA4=EA4/4=67.5；

根据正交设计的特性，对A1、A2、A3、A3

说，四组试验的试验条件是完全一样的（综合可比性），可进行直接比较。如果因素A对试验指标无影响时，那么EA1、EA2、EA3、EA4应该相等，但由上面的计算可见，EA1、EA2、EA3、EA4

实际上不相等。说明，A因素的水平变动对试验结果有影响。因此，根据EA1、EA2、EA3、EA4的大小可以判断A1、A2、A3、A4对试验指标的影响大小。由于试验指标为硫酸，而EA4>EA3>EA2>EA1，所以可断定A4为A因素的优水平。同理，可以计算并确定B1、C2、D3、F1分别为B、C、D、F因素的优水平。四个因素的优水平组合A4B1C2D3F1为本试验的最优水平组合。（2）确定因素的主次顺序

根据极差Rj的大小，可以判断各因素对试验指标的影响主次。本例极差Rj计算结果见表，比较各R值大小，可见rArBrCrFrD,所以因素对试验指标影响的主→次顺序是ABCFD。即硅酸影响最大，其次是氟化钠、柴油和松醇油而混合胺的影响较小。

以各因素水平为横坐标，试验指标的平均值（Ejm）为纵坐标，绘制因素与指标趋势图。由因素与指标趋势图可以更直观地看出试验指标随着因素水平的变化而变化的趋势，可为进一步试验指明方向。（3）绘制因素与指标趋势图以上即为正交试验极差分析的基本程序与方法校核试验E=73-75%低于正交表82%和77%。分析原因：表中最好四点（15，10，5，13）条件组合有一共同特点，B用量均少于A用量,而B用量大于A用量各点，指标均不好，特别是当Bmax对应Amin时指标最低（E=9%）。这表明在A.B间有交互作用。上述部分析因试验是无法揭示的，故造成统计推断之错误。安排A.B二因素全面析因试验，证实了上述推断。二者用量必须保持按比例增加，在此前提下B用量要适当增大才好！1、交互作用

在多因素试验中，不仅因素对指标有影响，而且因素之间的联合搭配也对指标产生影响。因素间的联合搭配对试验指标产生的影响作用称为交互作用。因素之间的交互作用总是存在的，这是客观存在的普遍现象，只不过交互作用的程度不同而异。一般地，当交互作用很小时，就认为因素间不存在交互作用。对于交互作用，设计时应引起高度重视。在试验设计中，表示A、B间的交互作用记作A×B，称为1级交互作用；表示因素A、B、C之间的交互作用记作A×B×C，称为2级交互作用；依此类推，还有3级、4级交互作用等。二、考察交互作用的试验设计与结果分析2、交互作用的处理原则

试验设计中，交互作用一律当作因素看待，这是处理交互作用问题的总原则。作为因素，各级交互作用都可以安排在能考察交互作用的正交表的相应列上，它们对试验指标的影响情况都可以分析清楚，而且计算非常简单。但交互作用又与因素不同，表现在：①用于考察交互作用的列不影响试验方案及其实施；②一个交互作用并不一定只占正交表的一列，而是占有（m-1）p列。表头设计时，交互作用所占列数与因素的水平m有关，与交互作用级数p有关。

2水平因素的各级交互作用均占1列；对于3水平因素，一级交互作用占两列，二级交互作用占四列，……，可见，m和p越大，交互作用所占列数越多。

例如，对一个25因素试验，表头设计时，如果考虑所有各级交互作用，那么连同因素本身，总计应占列数为：

C51+C52+C53+C54+C55

＝5+10+10+5+1＝31，那么此试验必选L32（24）正交表进行设计。一般对于多因素试验，在满足试验要求的条件下，有选择地、合理地考察某些交互作用。

综合考虑试验目的、专业知识、以往的经验及现有试验条件等多方面情况进行交互作用选择。一般原则是：①忽略高级交互作用②有选择地考察一级交互作用。通常只考察那些作用效果较明显的，或试验要求必须考察的。③试验允许的条件下，试验因素尽量取2水平。3、有交互作用的试验表头设计

表头设计时，各因素及其交互作用不能任意安排，必须严格按交互作用列表进行安排。这是有交互作用正交试验设计的一个重要特点，也是关键的一步。

在表头设计中，为了避免混杂，那些主要因素，重点要考察的因素，涉及交互作用较多的因素，应该优先安排，次要因素，不涉及交互作用的因素后安排。

所谓混杂，就是指在正交表的同列中，安排了两个或两个以上的因素或交互作用，这样，就无法区分同一列中这些不同因素或交互作用对试验指标的影响效果。在实际研究中，有时试验因素之间存在交互作用。对于既考察因素主效应又考察因素间交互作用的正交设计，除表头设计和结果分析与前面介绍略有不同外，其它基本相同。

（1）【例】

某磷矿选矿考察药剂碳酸钠（A）、抑制剂（B

）、捕收剂（C）三种因素对浮选影响，各有两个水平，除考察A、B、C三个因素的主效外，还考察A与B、B与C的交互作用。试安排一个正交试验方案并进行结果分析。

4、有交互作用的正交设计与分析实例

①

选用正交表，作表头设计由于本试验有3个两水平的因素和两个交互作用需要考察，各项自由度之和为：3×(2-1)+2×(2-1)×(2-1)=5，因此可选用L8(27)来安排试验方案。正交表L8(27)中有基本列和交互列之分，基本列就是各因素所占的列，交互列则为两因素交互作用所占的列。可利用L8(27)二列间交互作用列表来安排各因素和交互作用。

如果将A因素放在第1列，B因素放在第2列，查表可知，第1列与第2列的交互作用列是第3列，于是将A与B的交互作用A×B放在第3列。这样第3列不能再安排其它因素，以免出现“混杂”。然后将C放在第4列，查正交表可知，B×C应放在第6列，余下列为空列，如此可得表头设计，见表。

表6-14

②

列出试验方案

根据表头设计，将A、B、C各列对应的数字“1”、“2”换成各因素的具体水平，得出试验方案列于表。表6-15③

结果分析

按表所列的试验方案进行试验，其结果分析与前面并无本质区别，只是：应把交互作用当成因素处理进行分析；应根据交互作用效应，选择优化组合。

表6-16因素主次顺序为A×B>A>C>B>B×C，表明A×B交互作用、A因素影响最大，因素C影响次之，因素B影响最小。由于A、B的交互作用较大，且显示正效应，因此得到交优组合为A2B2C1。（2）例：根据某试验发现影响选矿效率的因素有4个，每个因素设置2水平。因素水平表见表。试验中可考虑交互作用A×B、A×C、B×C。水平试验因素碳酸钠Akg/t水玻璃Bkg/t抑制剂Ckg/t捕收剂Dkg/t17.520.60.529.031.21.5表6-17某种选矿试验因素水平表正交表的选择：自由度：dfT≥因素+交互作用+空列＝4*（2-1）+3*1+1＝7+1＝8那么正交表的行数a≥dfT+1＝9无空列时a≥8，选L8（27）即可。列：c≥因素所占列+交互作用所占列+误差列（空列）因素列：各因素各占一列，共计4列（4个因素）交互作用列：因试验因素为2水平因素，其1级交互作用分占1列，共计3列（3组交互作用）。误差列：0或1列c≥4+3+0＝7，因素水平为2，列为7的最小正交表即L8(27)。可以看出尚无空列估计试验误差，应做重复试验或忽略某些交互作用。试验号ABA×BCA×CB×CD试验结果11111111862111222295312211229141222211945212121291621221219672211221838221211288K1366368352351361359359K2358356372373363365365k191.592.088.087.890.389.889.8k289.589.093.093.390.891.391.3极差R2.03.05.05.50.51.51.5主次顺序C>A×B>B>A>B×C、D>A×C优水平A2B1C2D1或D2优组合A2B1C2D1或D2表6-18因素主次顺序为C>A×B>B>A>B×C、D>A×C

，表明C影响最大，A×B交互作用影响其次，为重要考察因素；A×C、B×C