超齐的中考圆专题练习

115.如图7-67,AB为半圆的直径，弦AC、BD相交于点H,HPLAB.求证：Z1=Z2.1217M7-69,已知AB为半圆0的直径,C、D为半圆上的两点,CE1AB于点E,DF_LAB于点F,DGJ_OC于点G。求证：CE=GF.图7-69.已知A是。0外的一点，0A交。0于点C,过。0上点P作弦PE10A,垂足为E,且NEPC=NCPA.求证：PA是。。的切线。.已知AB是。0的弦，BF与。0相切于点B,OE_LAB,E是垂足，延长0E交FB的延长线于M点，连结AM。求证：MA是。。的切线。.圆Q的半径为4厘米，圆&的半径为3厘米，这两个圆相交于A、B两点，且圆心距为5厘米。求证：过A点与圆Q相切的直线必经过点。.如图7—82,在Rt/XABC中，ZACB=90°,AC=BC,点D是三角形内一点，且NADC=135°.求证:AB是4ADC外接圆的切线。B图7-82.PA切半圆于点A,割线PBC过圆心0,AD1BC,垂足为点D.求证：—=—..在AABC中，AB=28,BC=26,CA=30,半圆0切AC、BC于点D、E,点0在AB上。求半圆的半径r..如图7—83,DAJ_AB,AB是半圆的直径，E是AD的中点，BD交半圆于点C。若CE=°屈，BC=4,求0E的长。图7-83.AB是半圆0的直径，点C是AB延长线上•点，CD切半圆于点D,DE1AB,1 4点E是垂足。已知BE=-AB,AE=-AB,CD=2,求BC的长。.如图7—84,过aABC的两顶点B、C的圆与AB、AC分别交于点M、N,又EF切AABC的外接圆于点A。求证：EF//MN.图7-84.如图7—85,。0和。（X相交于点A、B两点，且NABC=NABD,AB?=BC・BD.求证：AC是。。的切线。图7-85.如图7-86,在等腰直角4ABC中，ZABC=90°,AB=BC,沿NC的平分线CF对称，使点B落在AC边上的E点。求证：以EF为直径的圆必与AC相切于点E..如图7—87,在RtAAOB中，NA0B=90°,AO=BO,点D在AB上，且BD=BO,又点M是AB的中点，以点0为圆心，0M为半径作。0,交0A于点E.求证：AB和DE都是。0的切线。图7-87.如图7—88,AABC内接于。0,点P为弧BC的中点，AP交BC于点D,EF切。0于点A,BE〃PAi交EF于点E,连结ED。求证：ZABC=ZAED.出pffi7-88.如图7—89,在AABC中NA的内、外角平分线AE、AF分别交直线BC及延长于点E、F,乂过点A作4ABC的外接圆0的切线，交BC于点D.求证:DF=DE.图7-89.PA、PB是。。的切线，AC是。0的直径，0P交AB于点D,且AC=4,PD=3.求BC的长。.如图7—90,AAOB是直角三角形，NA0B=90°,以点0为圆心作圆，切斜边AB于点C,又AD、BE是。0的切线，切。0于点D、E。求证：D、0、E三点在一条直线上。B图7-90.如图7—91,AB是。。的直径，C是圆上一点，过C点的切线与过A、B两点的切线分别交于E、F两点，AF、BE相交于P点。求证：CP//AE.图7-91.如图7-92,AB是。0的直径，BP切。0于点B,O0的弦AC平行于OP。(1)求证：PC是。。的切线；(2)如果切线PC和BA的延长线相交于点D,且DAPR等于。。的半径，求证：=二==..如图7—93,AB是。0的直径，AB=AC,DE1AC,连BE交。0于点F。求证:(DDE为。0的切线；(2)AE«EC=BE*EF.图7-93.如图7—94,AT切。0于点T,CB为。0直径，NBCT=300,CT=5求BC、图7-94.如图7—95,已知在AABC中，AB=AC,以AC为直径的。0交BC于点D,交AB于点E,连结CE,过点D作。0的切线交AB于点M.求证：(1)DM//CE;(2)DC2=AC*BM.Bm/\图7-95.如图7—96,。。的半径为5,|OP|=10,PM为。。的切线，切点为M。求(1)切点M的坐标；(2)MA的长。170.0是正方形ABCD一边BC的中点，AP与以点0为圆心、0B为半径的半圆切于T点，求AT：TP的值。.在4ABC中，ZC=90°,©0分别切AC、BC于点M、N,圆心。在AB上，且A0=15厘米，B0=20厘米，求。。的面积。.如图7—97,AABC内接于。0,AB=AC,过点B作。0的切线交AC的延长于点D,又DE_LAB于点E。求证：CD=2BE.

图7-97.如图7—98,AB是。0的直径，点C是BA延长线上的一点，CD切。0于点D,NBCD的平分线交BD于点E,又CA=1,CD是。0半径的百倍，求DE和EB.如图7—99,CD切。0于点D,CA是过圆心0的割线，过点B作。0的切线交CD于点E,DE=；EC.求证：CA=V3CD.图7-99.如图7-100,AABC是。。的内接三角形，AD是NA的平分线，AD的延长线交。0于点M,过点M作PQ//BC,分别交AB、AC的延长线于点P、Q.求证：PMQM（DPQ是。0的切线；（2）”=另7.图7-100.如图7—101,。0在NACB内部，且切CA于点T,0H_LCB,点H为垂足，又HP切。0于点P。求证：CT2=CH2+HP2

图7-101.如图7—102,PB、PC切。0于点B、C,作直径BA并延长与PC的延长线相交于点D,若弧BC为120。,求证:(1)AC=AD;(2)P0等于。0的直径。.AB为半圆0的直径，DA_LAB,CB1_AB,垂足为点A、B,DC切。0于点E,又点F是DC的中点，如果AD=13厘米，BC=25厘米，求EF和ABR长度。.如图7-103,BD、CE分别是4ABC两边AC、AB上的高，0是ZkABC的外心,.如图7—104,弦CD平行于直径AB,BE切。0于点B,交AD的延长线于点E,EF_LAC,F为垂足。求证：FC=AC.图7・104.如图：7—105,直线AF切aABC外接圆0于点A,交△ABC的高CE的延长线于点F,BD1AC.求证:AD：DC=EF：EC.线分别交于点E、F、Go求证：CE和ACGF的外接圆0相切。ADAD图7-106.如图7—107,直线DF平分AABC中/A的外角，交AABC外接圆于点E,FB为aABC外接圆的切线。求证：AD・EF=BF・DC.图7-107图7-107.如图7—108,AB为。0的直径,AD是切线,FB和DB是割线□求证:BE・BF=CB・DBB图7-108.如图7—109,C是。0直径AB上一点，D在。0上，DC_LAB,DF切。0于点D,CE_LDF于点E,求证：AB・CE=AC・BC+DC2.ffi7-109.在RtZXABC中，NA=90",以AB为直径作半圆交BC于点D,过点D作半圆的切线交AC于点E。求证：(1)AE=CE;(2)CD<B=4DE2..PA为。0的切线，A是切点，PBC为割线，E是AB的中点，PE的延长线交AC于点AC于点F.求证:PA2_AF~PCi~~FC.如图7—110,直线L在。0外，过圆心作0A_LL,A为垂足，过点A作割线交。0于点B、C,过B、C两点作。0的切线，交L于点E、Fo求证：AE=AF.

.如图7—in,CD为半圆0的直径，P为半圆外一点，PA、PB切半圆0于点A、B,AC与BD相交于点E,PC交半圆于点F。求证：(1)ABPE^ABOC;(2)PE?=PF・PC.OD图7-111.如图7—112,AB是。0的直径，AD是。0的弦，过点D作。。的切线交AB的延长线交于点C,过点C作AB的垂线交AD的延长线于点E,已知AB=5厘米，AD=4厘米。(1)求BD的长；(2)求证：Z\CDE是等腰三角形；(3)求△CDE的面积。.如图7-113,在等腰梯形ABCD中，AB//CD(AB>CD),AD=BC,以AD为直径的、 3O0交AB于点E,©0的切线EF交BC于点F,且cosA=-o(1)求证：DC3△ADE^ABEF;(2)当刘■=,时，求证4BEF的面积与4ADE的面积的比值;(3)当DC与AB两底长满足什么关系时，DF与。0相切？.已知0A、0B是。0的两条互相垂直的半径，过弧AB上的任一点M作。0的切线，分别交0A、0B的延长线于点S、T；又MPJ_OS,P为垂足，求证：/XACIB的面积是aMOP的面积与△SOI1面积的比例中项。三角形的内切圆.一个直角三角形的斜边为10厘米，内切圆半径为1厘米，则这个三角形的周长是O.如图7—114,。0是4ABC内切圆，001与BC相切且与AB、AC的延长线分别切于P、Q两点，若/APQ=70"，则/A=ZB0C=若BC=7厘米，AC=8厘米，AB=5厘米，则AP=.图7-114.等腰梯形ABCD外切于。0,AD=3厘米，BC=7厘米，则。0的直径为—厘米。.如图7—115,在。0的外切四边形ABCD中，若AB=4,BC=5,CD=3,则SabOC:S/\COD-S△AOO:S/\AOB= 图7-115.半径是r的圆外切正三角形的边长与它的内接正方形边长的比值是 ,.在4ABC中，AB=AC=39,BC=30,则内切的直径为..已知圆的半径为R,那么这个圆的内接正三角形的内切圆半径为 」.在圆的外切四边形ABCD中，AB=(m+n/,CD=(ffl-n)2,则AD+BC用m、n可表示为.已知直角三角形的斜边和一条直角边的比为25：7,它的内切圆的半径r=L2厘米，则这个直角三角形各边长分别为..已知半圆的圆心0在RtAABC的斜边BC上，且半圆分别与AB、AC切于D、E,AB=4,AC=5,则半圆半径R=..如图7—116,在△ABC中，AB=20厘米，BC=22厘米，AC=14厘米，。0为AABC内切圆，切各边于点F、D、E,又直线MN切。0于点G,分别交AB和BC于点M、N,则4821的周长为厘米。A£BNDC图7-116.三角形内切圆与三边的切点分圆为10:9:5的三条弧，则这个三角形最小角的余切等于O.4ABC的内切圆切各边于点D、E、F,则AABC必定是三角形。.三角形的内心是以各边与内切圆的切点为顶点的三角形的（填:外心、内心、重心、垂心）.三角形的垂心是这个三角形三条高的垂足所成三角形的一 （填：外心、内心、重心、垂心）.AABC的内切圆被三个切点分成三段弧，在每段弧上取一点，分别过这些点作内切圆的切线，截原三角形得三个小三角形，设这三个小三角形的周长分别为R、R、p,,则aABC的周长为..在aABC中，ZA=60°,内切圆I在BC边上的切点分BC为2和5两段，则AB和AC的长分别为..如果0是△ABC内•点，旦△OAB、AOBC,△OCA的面积比为AB:BC:CA,那么。是AABC的（填：外心、内心、重心、垂心）.在4ABC中，NA=60°,内切圆I在BC边上的切点为D,若BD=2,DC=5,则AB和AC的长分别为.直角三角形两条直角边为m和n,它的外接圆直径为P,内切圆直径为q,则m、n、p、q之间的关系为.213如图7—117,在。。的外切直角梯形ABCD中，AB//CD,ZA=90,E、F、G、H分别为各边上的切点，若CD=4厘米,AB=8厘米，则内切圆直径是（）.图7-H7.如图7—118,。。是边长为2的正方形ABCD的内切圆，EF切①0于P点,交AB、BC于点E、F,则4BEF的周长是.图7-118.等腰三角形的腰被内切圆的切点分为7：5（由顶点开始）两部分，求腰与底边之比..已知点P为。0外的一点，PA、PB切。0于点A、B,0P与AB交于点C,00的半径为3厘米,ZAPB=60°,求OP、PA、AB、AC、0C和CP的长.又设P0交。。于点E,问：点E是aABC的什么“心”？.已知等腰梯形两底之和为10厘米，两底之差为6厘米，且有内切圆，用两种方法求内切圆的半径..在RtZXABC中，C=90,内切圆I切AB于点D.求证：=AD•BD..四边形ABCD是。0的外切四边形，AD//BC,。。切AD、BC于点M、N.求证：AM•BN=DN•CN..在△ABC中，AB=AC,点I是内心.求证：AB、AC都与aIBC的外接圆相切..如图7—119,点I是4ABC的内心，过点I且垂直于AI的直线交AB、AC.等腰4ABC,腰长为10厘米，底边长为12厘米，求三角形内切圆的半径..如图7-120,已知一等腰直角三角形的外接圆和内切圆半径分别为R和r,求斜边AB和直角边AC的长.图7-120.。0是RtZ\ABC的内切圆，ZC=9°,三边分别为a、b、c,求（1）内切圆半r；（2）外接圆半径R（3）若三边分别为6、8、10,则r、R各等于多少？.圆的半径为5厘米，它的外切四边形的面积为120cm2并且四边形的三边依次为1：2：3,求这四边形各边的长..。0是梯形ABCD的内切圆，。。的面积是3万厘米，梯形ABCD的中位线长是3.8厘米，且NB=60,求梯形ABCD的两腰AB、CD的长..已知在梯形ABCD中，AD〃BC,AB=CD,。。内切于梯形ABCD,AD=V2-1,BC=V2+1,求（1）AB的长；（2）内切圆半径r..在AABC中，ZC=90°,内切圆I与AB、BC、CA分别切于点D、E、F,若的半径为r,BE=n,试用r和n表示AABC的面积得 ..已知4ABC三边长为6、8、10,则它的内心、外心间的距离为—；若三边长为5、5,8,则内心、外心间的距离为;内心、重心间的距离为一,外心与重心间的距离为..z^ABC的外心在AB上，且AABC是直角三角形，Z^ABC的周长为30厘米，重心G离C点的距离为4,厘米，求4ABC重心G到AB边的距离.4.若斜边为13的直角三角形的两条直角边分别是•元二次方程x2-（m-l）x+3（m+2）=0的两根，求（Dm的值；（2）直角三角形内切圆的面积..如图7T21,ZXABC的面积是10百，ZA=60°,AB：AC=5：2,求这个三角形内切圆半径r（用最简根式表示）.

.已知等腰三角形的顶角为120°,它的内切圆的周长为124，求这三角形的周长与面积..如图7722,等腰三角形的腰长AB=AC=5,内切圆的两腰上两切点间的距离EF为2.4,求⑴BC的长;(2)S-A图7-122.ZXABC的内切圆切AC于点E,且AE=2厘米，EC=5厘米，已知NB=」(N2A+ZC),求⑴AB与BC的长；(2)内切圆面积..如图7-123,01为AABC的内切圆，切点为D、E、F,ZA=62°,求(1)/BIC(2)ZDIE；(3)若BG、CG分别为NB、NC的外角平分线，求/BGC.图7-123.如图7T24,ZXABC的内切圆0,切各边于点D、E、F,MN切于点P,且MN〃BC,AB=15,BC=14,AC=13,求⑴AAMN周长；（2）MN之长.ABDC图7-124.。。是任意三角形ABC的内切圆，三边分别为a、b、c,且三角形面积为S,求⑴内切圆半径r；(2)外接圆半径R；(3)若a=17,b=21,c=10,S=84,问：r、R各等于多少？.已知。0的半径是r,作。O的外切三角形ABC,使BC>AC>AB,。。分别与AB、BC,AC相切于点D、E、F,设BC=a,AC=b,AB=c,⑴用a、b、c表示AD的长;h4-r-n(2)求证：如果AABC是直角三角形，那么r= ；(3)如果4ABC是钝角二角形,2

那么b+c-a的值应在什么范围内变化?（只要求写出结论，不要求说明理由，也不要求给出证明）.如图7-125,在△ABC"」，ZC=90°,内切圆I切AB于点E,已知。I的半径为5,且IA=13,求BE的长..在AABC中，ZA：ZB：NC=1:2:3,点O是AABC的内心，求Saboc：Saaoc：Saaob..己知圆外切直角梯形的周长为18厘米，其中不垂直于底边的腰长为5厘米，求圆的半径..如图7-126,AABC的内切圆I分别切BC和AC于点D、E,ED的延长线交/A的平分线于点F.求证：BF1AF.A图7-126.如图7-127,在AABC中，AB=AC,AD_LBC于点D,ZXABC的内切圆交AD于点E,过点E作MN〃BC分别交AB、AC于点M、N.求证：(1)OM±OB；(2)DE2=BC«MN.A图7-127.在RtZ\ABC中，NC=90°,CD_LAB于点D.求证：CD等于AABC、ZXBCD和△ACD的内切圆半径之和..如图7-128,Z\ABC的三边AB、AC、BC与其内切圆分别切于D、E、F点，FG±m尸目壬中七fDG_BFDE»G•求证： = EGCFA图7-128.如图7-129,RtZ\ABC的内切圆O与斜边AB切于点D,与BC、AC切于点E、G,DE与AC的延长线交于点F.(1)求证：BD=CF；(2)若AD=10,BD=3,求。O的半径r及Sz\bde：S"ef的值•图7-129.如图7-130,已知RtZ\ABC的三边AB、BC、CA的长为15、17、8,其内切圆O在各边上的切点为F、D、E,另外，在内切圆的弧EF的两边CA、AB之间再作一个与它们相切的。0卜，求。O及。Ch的半径.图7-130.如图7-13RtAABC中，ZC=90°,CA=5,BC=12,在三角形内作两个互相外切的等圆。Oi与。。2，并且。01切边AB、BC,。0?切边AB、CA,求这两个等圆的半径之长。图7-131.在下列各图7-132中，设AC_LCB,BC=a,CA=b,AB=c,求。O的半径R。.在AABC中，中线BE、CF相交于点G,并且4BGF与4CGE的内切圆相等.试证：AABC是等腰三角形..如图7-133,在aABC中，ZC=90°,内切圆I分别切边AB、AC、BC于点D、F、E,设BC=a,AC=b,AB=c,AF=m,BE=n,内切圆半径为r.(1)求证：ZXABC的面积为mn；(2)证明:m、n是关于x的方程2x-2cx+ab=0的两个根；(3)若AB边上的中线为1,AABC的周长为2+V6,求AABC的内心I与外心间的距离；(4)证明:A B2rctan—Ftan——= 2 2ab

A图7-133.如图7-134,在边长为a的等边AABC中，半圆0的直径在BC上，又分别与AB、AC相切于点Q、R,点P是弧QR」二（不包括Q、R点）任意一点，过点P的切线分别与AB、AC相交于点D、E.（1）求4ADE的周长；（2）求NDOE的大小；（3）求证:75-1△BOD^ACEO；（4）当DE= 。时，求BD、EC的长.'2图7-134.如图7-135,在AABC中，。【是它的内切圆，切AB、BC、CA于点F、D、E。△ABC的周长为2m.又GH//BC,G、H分别在AB、AC上，且GH切。I于点K.问:GH的最大值是多少？图7-135弦切角.如图7-136,在。O中，AC是弦，AD是切线，CB_LAD,垂足为B,CB与圆相交于点E,如果AE平分/BAC,则NACB=图7-136.如图7-137,的两条直径AB与CD,BT是过B点的切点，旦弧BD=45°,则NBAD=；ZCBT=掰A图7-137257.如图7-138,MN切。O于点:证：C、D、B、A四点共圆.告图7-138258.如图7-139,AB是。0的弦，DB.p,AB〃MN,PA交。0于点C,PB交。0丁点D.求C是弧AB的中点，BD是切线，CD〃AB.求证：DC=DC D,Q7圉7-1259.如图7-140,PA、PC分别切。0于点A、（：,D为弧AC上任一点，连结CD交AP于点E,ZP=30°,则NADE=.用7-140260.如图7-141,CD为。0的直径，ZDBE=62",则NA= 度.■ABE图7-141261.如图7-142,Z^ABC内接于。O,AC,则NE= 度.AE切。0于点B,DC的延长线交AB于点A,AB=AC,NA=40°,CE切。O于点C,BE±Bb\dBb\dffl7-142262.如图7-143,AD是切线，点D是切点，BC是半圆O的直径，AB=BC=2,贝ljAD=DC:DB=；DB=，DC=,Sz\abd=图7-143263.如图7・144,NACB=90°,MN切^ABC的外接圆于点C,AE1MN,BF±MN,垂足分别是点E、F,AC=3,BC=4,则四边形AEFB的面积等于.图7-144264.如图7-145,PA、PB切。0于点A、B,CEXAD,垂足为点E,交BD于点C,且CE过圆心O,则图中与ND相等的角共有().(A)2个(B)3个(C)4个(D)5个图7-145265.如图7-146,PA切。O于点A,C为弧AB上任一点，NPAB=42°,则NC的度数为().(A)116° (B)132° (C)138° (D)159°266.如图7-147,割线PAB过。0的圆心,交。0于A、B两点，PC切。0「C点，且PC=BCCD1PB,垂足为D,求CD：BC.

图7-147267.如图7-148,BC切。O于C点，DF〃BC,延长BD交。O于点A,AC交DF于268.如图7-149,已知4ABC是。0内接三角形，BM、CN是圆的切线，AD〃CN,AE//BM,求证：AD?=BE・CD图7-149.半圆O的直径AB=2,C是半圆上的一点，且弧AC：弧CB=1：2,过点B、C的切线交于点P,PA交。0于点E,求PE的长..AB是。。的直径，延长AB至点C,使BC=，AB,自点C作CD切。O于点2D,连结AD.求证：ADAC是等腰三角形..己知在。。的内接四边形ABCD中，ZA=73",ZB=92",且弧DC=MBC,过各顶点作。O的切线，围成的四边形为PQMN,求。O外切四边形PQMN各内角的度数..设。0|与。O”相交于A、B两点，的弦CA切。Ch于点A,且NCAB=60°若的半径为3百，求AB的长..BC为。O的直径，AC切。O于点C,AB交。O于点D.已知AD：AB=2：5,且AC=10厘米，求(1)BC的长；(2)tanB的值..如图7-150,在△ABC"」，/CAB及它的外角的平分线与BC及其延长线分别交于点D、E,若外接圆过点A的切线AF与CE的交点为点F.求证：DF=EF.图7-150.如图7-151,圆内相交两弦AB、CD的交点为点P,作△APC外接圆的切线PT,求证;

PT/7BD.T图7-151.如图7-152,AB、AC切。0于点B、C,BC与AO相交于点D,过点C作弦CE,又自点A向EC引垂线，垂足为点H.求证：△ADHs/\CBE.图7-152.如图7-153,在。。中，弦AE和CF相交于点B,AD〃CB,DC〃AB,MN切。O于点D.求证：MN〃EF.N图7-153.P为两同心圆的大圆上的一点，过点P作大圆的弦PA、PB,且都与小圆相切，又CD切大圆于点P.试用两种方法证明；CD〃AB..如图7-154,AABC内接于。O,过点C的切线与AB的延长线相交于点D,且DC=DE.求证：CE平分NACB.图7-154.如图7-155,若AF是aABC外接圆的切线，AD±BC,DE_LAB,求证：AF〃EC.图7-155.如图7-156,AB为＜30的直径，DC切。O于点C,过点D作DE_LAB,交AC于点F,E是垂足，试用两种方法证明：ADFC是等腰二角形。

DD图7-156.如图7-157,Z\ABC内接于。0,DE〃BC,点D在AB上，点E在AC上，且DE的延长线交过点A的切线于点P.求证：PA2=PD-PE..如图7-158,在Rt^ABC中，ZC=90°,。0过点C,且切AB的中点于点D,交AC于点E,F为弧EC上任意一点.求证：ZCFD=2ZDFE.图7-158图7-158284.AABC内接于。284.AABC内接于。O,BD±AC,CE±AB,乂MN切（DO于点A.求证：MN/7ED..如图7-159,PA是AABC外接。。的切线，DE〃AC,PD=PE,若AB=7厘米，AD=2厘米，求DE的长.图7-159.如图7-160,AB、AC分别切。。于点B、C,P是。O上一点，PDJ_BC于点D,PEJ_AB于点E,PFJ_AC于点F.求证：PD2=PE»PF.图7-160.如图7—161,设NA（A为锐角）为等腰AABC的顶角，过点C作三角形外接圆的切线,交AB的延长线于点D,又过点D作AC的垂线，E为垂足.求证：（1）BD=2CE：（2）若顶角A为钝角时,试证之（如图7-162）..如图7-163,在梯形ABCD中，已知CD=a,AD=b,AB=c,ADXAB,以BC为直径作。O交AB于点E,切AD于点F,连BF、CF,设NABF=a,求证；关于x的方程ax2-bx+c=o有两个相等的实数根，且这两个等根都等于cot«.图7-163.。。立径AB垂宜弦CD于点E,EF1AC,求证：AC・FC=AE・BE..己知AB为。。直径，EF切。O于C点，AE±EF,BF_LEF,E、F为垂足.求证：E#=4AE・BF..如图7-164,在直角坐标系中，OM的圆心M在y轴上，0M与x轴交于点T、R,与y轴交于点A、B,过点T作。M的切线TP交y轴于点P,若。M的半径为5,点T的坐标为（4,0）,求（1）点M的坐标；（2）tanNPTA的值；（3）直线PT的解析式.图7-164.如图7-165,AABC内接于。O,过点B、C分别作。0的切线L、L?、，又作AD#L2,BFAB2交BC于点D,作AE〃L|,交BC于点E.求证：一=--CDAC2图7-165.如图7-166,设正AABC的内切圆与三边BC、AB,CA的切点分别为点D、E,F,若弧EF上任一点P到三边AB、BC、CA的距离分别为P、q、r.求证：后+4=痴图7-166.如图7-167,。0|与。相交于A、B两点，过点A作。O1的切线交。。2于点D,过点A作。。2的切线交。01于点C,如果。01的半径为r,(DO2的半径为R，求△ABC与4ABD的面积之比.图7-167与圆有关的比例线段.如图7-168,。。中半径OC与弦AB相交于点P,AP=3,BP=5,CP=1,则(DO的半径为—：如果另一条弦CD平分AB,C到AB中点的距离为2,则CD=图7-168.如图7-169,一知AABC内接于。0,过A点作。0的切线AE,并作BD〃AE交AC于点D,且AC=6,AD=4,则AB= .

图7-169.如图7-170,在RtZ\ABC中，NB=9O。，AC切①O于点D,割线CFG过圆心，已知①O的直径EB=6厘米，AD=4厘米，贝i」AE=；CO=图7-170图7-170.如图7-171,在。O中，弦AB和直径CD相交于点P,M是DC延长线上的一点,MN是。O切线，N是切点，若AP=8,PB=6,PD=4,MC=6,则MN=.图7-171图7-171.如图7-172,在中，半径R=6,OM1CD,CD=6,BM=9,则AM=;AB=AC

~BDO到AC

~BDO到AB的距离OH=图7-172.AABC内接于。O,过A点作圆的切线，交BC的延长线于P点，ZAPB的平分线与AB、AC分别相交于点E、F,贝4()等式成立.(A)AE・AF=BE・CF(B)AE・CF=AF・BE(C)AE・BE=AF・CF(D)AE・AB=AF・AC.如图7-173,己知。0|交。。2于点C、F,EF切。O2于点F,交。01于点E,AD过点，交两圆于点A、D,AB=3厘米，BC=4厘米，CD=5厘米，求EF的长.

£01b图7-173.在。O中，弦AB、CD相交于点P,且PA=PB=4,又PC=』PD,求CD的长.4.已知PA与。O切于点A,线段PO交丁点D,过点P作割线交。O于B、C两点，如果PD=OD=4,BC=2,求PA与PC的长..如图7-174,在。0中，弦AB和直径CD相交于点P,M是DC延长线上的一点，MN是。O的切线，N是切点，若AP=8,PB=6,PD=4,MC=8,求①O的半径r及CP、MN的长..如图7-175,AB为。O的弦，点P在AB匕且NOPC=90。.求证：PC是PA和PB的比例中项..如图7-176,已知半径为r的G)Oi与半径为R的半圆内切于点E,又。Oi切半圆的直径AB于点C,CD_LAB于点C,且交AB于点D.求证：CD2=2Rr.图7-176.如图7-177,分别与AABC的AB、AC边分别切于点M、N,交BC边于点E、F,且BE=EF=FC.求证：ZB=ZC.图7-177.如图7-178,己知。O的两条直径AB与CD垂直，OE=OF,BE的延长线交DF尸点G.求证：FO・FB=FG・FD

图7-178.在RtZ\ABC中NC=90°,射线AD交BC于点D,以AC为直径的圆交AB、AD于点E、F.求证：AE・AB=AF・AD.如图7-179,ZiABC的内切圆把BC边上的中线AD三等分,AN=MN=MD,且与AB、BC、CA分别相切于点G、E、F,若AG=2,求DE,并求出BC：AC的值.图7-179311.如图7-180,设AB、CD是。。的两条平行弦，过点B作。。的切线与CD的延长线相交于点G,在CD上任取一点P,连结PA、PB,与弦CD相交于点E、F.求证:EF・FG=CF«FD.P图7-180312.如图7-181,AB为半圆O的直径，D为AB上任意一点，以AD为直径在一知半圆外部作小半圆01，又CD_LAB,交大半圆于点C,BE切小半圆于点E,F是CE的中点.求证：BF1CE.图7-181313.如图7-182,AD为。O直径，AB是。0的切线，过点B的割线BMN交AD的延长线于点C,且BM=MN=NC,若AB=2厘米，求。0的半径.图7-182314.如图7-183,一知。O直径为4厘米，P是弧AB的中点，Q是弧CD的中点，弦PQ为2百厘米，求Nl、N2以及AB和CD延长线交角的度数.

图7-183315.如图7-184,已知在中，AP为。O的切线，户为切点，ABC为害U线，AB：BC=1：3,AP=6,ZA=45°,求。O的半径.图7-184图7-184316.如图7-185,A、B为圆上两点，经过B点作。O的切线BC,经过A点作弦AD,延

长AD交切线BC于C点，ZDAB=ZOAB,已知BC=4,CD=2,求AB的长.PC为圆的切线，C为切点，由A、B向切线PC及其延长线作垂线，E、F为垂足，11CD1BP.求证：CD是AE与BF的比例中项.图7-186.EA切。O于点A,AD是直径，EF切。O于点F,交AD延长线于点C求证:CE・CD=CF・CO.一知PAB是。O割线，PD是。O切线，D是切点，C是圆内一点，若PC=PD,求、十CAPCCBPB320.,如图7-187,已知CA、CB切。O于点A、B,割线CPQ交。。于点P、Q,CO交AB于点N,延长QN交。O于点E.求证：（1）C、E、O、Q四点共圆；（2）Na=//

QACQAC图7-187321.如图7-188,在AABC中，AM是BC边上的中线，AD是NBAC的平分线，ZiAMD的外接圆交AB于点L,交AC于点N,求证：BL=CN.图7-188322.如图7-189,AD是。O的弦，AD=8厘米，半径OH_LAD,交AD于点B,HB=2厘米，AC是直径，求BC的长。H图7-189324.如图7-191,C为线段AB的中点，BCDE是以BC为一边的正方形，以点B为圆心、BD为半径的圆与AB及其延长线相交于点H及K.求证：(1)HC・CK=AC2；(2)AH*AK=2AC2.图7-191325.如图7-192,AB是。O直径，AC、BC是。O的弦，CD±AB,垂足是D,F是AB的中点，连结CF交AB于点E,且AC、BC的长(AC<BC)是方程x2-14x+48=0的两根,求BD、DE的长。图7-192326.如图7-193,已知在AABC中，AB=BC,以AB为直径的。O交AC于点D,过点D作DE_LBC,垂足为E,连结AE,交①O于点F.求证：BE・CE=AE・EF

EAEA图7-193327.如图7-194,©O中弦AB垂直平分半径OM,P为优弧AB上一点，C为AP延长线上一点，目.PC=PB,BC交。0于点D.求证：AOPD是等边三角形.图7-194328.如图7-195,已知。Oi与。。2相交于点A、B,AC、AD分别为。O|与。O?的直径,求证：AB上的任意一点P与C、D距离平方差等于两圆的直径平方差.图7-195329.如图7-196,PA、PB切。O于点A、B,C为优弧AB上任-点，CD_LPA于点D,DC的延长线交P0的延长线于点E,CF1PB于点F,且交PE于点C.求证：EG*PA=CG*AB„图7-196330.由圆外一点引两条割线PBA、PCD,且PB=PC=2米，BC=2.4米，AD=6米，求四边形ABCD的面积和圆的半径.331.如图7-197,AB是。O的直径,AB=10,DE切①O于C点，AD1DE,BE±DE.DE=8,AC和BD交于点F,AG和BD交于点H。求(1)AD的长；(2)DF的长。

图7-197图7-197332.PA切。O丁点A,PCB是。O割线，PDE经过圆心O,NBPA=30°,PA=26,PC=1,求(1)CB的长，(2)PD的长.333.如图7-198,AB与CD是。O中两条互相垂直的直径，P为弧AD上任意一点，PC、八口.十- 4丁MA.PAPCPB分别交AD十点M、N.求证：——=——=——NDPBPDD图7-198D图7-198334.如图7-199,己知点G是4ABC的重心，过点A、G作圆切BG于点G,延长CG交此圆于点D.求证：AG2=CG«DG.图7-199335.如图7-200,已知PA、PB切。O于点A、B,过AB与PO的交点M作弦CD.(1)PCod l求证:——= ；(2)若/APB=60°,AB=4j3,DM=4.8,求CP的长.336.如图7-201,。01与。02外切于点P,过。O1的直径EF的端点的弦EP、FP的延长线分别交。02于B、A两点，的切线FD交。02于点C、D,旦与EB、AB相交于点H、G,相交于点H、G,F为切点.求证：(1)AB垂直平分CD,(2)AG2HPAF2HEA图7-201337.过。O外一点A,作圆的切线，切点为B,连0A,交。0于点C,若AC=n-0C,求证：ZXABC的外接圆直径等于（n+1）・BC.圆和圆的位置关系338.已知两圆的圆心距是10厘米，其中一个圆半径为4厘米，如果两圆相切，那么另一个圆的半径是339.如果两圆的直径为16厘米和6厘米，圆心距为4厘米,那么这两圆的位置关系是.340.两个等圆的半径为R,其中一个圆的圆心在另一个圆上，则它们的公共弦的长为.341.如图7-202,ZAOB=60°, 内切于。0,切点为C,且与OA、0B相切于D、E,0O,的半径为3厘米，则。0的半径为.342.如图7-203,互相外切的两圆。01和（DO2都与/MPN的两边PM,PN相切，若NMPN=60°,则小圆半径n和大圆半径h的比值为.343.如图7-204,。01与外切于T点，过点了的直线分别交两圆于点A、B,ZAO^=80°,C是。O2上任一点，则NTCB=.344„0A与。B内切，OA与。C外切，©A的半径是2n+及，©B的半径是正，0c的半径是2也_归，/BAC=60°,则BC的长为.345.在单位圆（即半径为1的圆）中，内接四边形的最短边的最大值是.346.两个相交圆的半径分别是J7-1和J7+1,圆心距为d,则d可取的整数的个数是347.半径为2厘米、1厘米的。O|和。Ch相交于A、B两点，且AO|，A02，那么公共弦AB的长为 厘米.348.已知a、b为两圆的半径(且a#b),c是两圆的圆心距，若方程x2-2ax+b2—c(b-a)W根，则以a、b为半径的两圆的位置关系是.349.边长为a的正AABC中有两两外切的三个等圆，每个等圆都和4ABC的两边相切，那么三角形中等圆的半径等于一.350.如图7-205,。。和。01相交于A、B两点，-宜线CEDF依次交。0于点C、D,交。01于点E、F,贝ijNEAD+/CBF=度.图7-205351.有若干个等圆相外切，正好在围成的空隙中可作一个同样大小的圆，与这若干个等圆相外切，则这若干个等圆的个数是().(A)4个(B)5个(C)6个(D)8个352.。0|和。。2相交于A、B两点,若AB=48,两圆的半径分别为30与40,则Saaoq的值为().(A)600 (B)168 (C)300或168 (D)600或168353.如图7-206,三个半径为1的圆两两外切，且AABC的每一边都与其中两个圆相切，那么aABC的周长是().(A)12+3& (B)12+2V3 (C)12+3j1 (D)6+6VJA图7-206354.若两圆的半径分别是R和r(R>r),其圆心距为d,且R2+d2M=2Rd,则两圆的位置关系是().(A)内切 (B)内切或外切 (C)外切 (D)相交355.①O的圆心在坐标系的原点，半径为3,(DP的圆心坐标为(-8，1),半径为2,那么两圆的位置关系是().(A)外切 (B)相交 (C)内切 (D)内含356.如图7-207,AB是。O的弦，过A、O两点任作一圆交AB「点C,再交。O于点D.求证：BC=CD.

图7-207357.如图7-208,两个同心圆与第三个圆相交于A、B、C、D四点，顺次连结这四点.求证：四边形ABCD是一个等腰梯形.图7-208358.如图7-209,以。O上一点O'为圆心作圆,交。O于A、B两点，在。O上取一点P,直线PA、PB交圆O'于C、D两点.求证：（1）PA=PD；⑵PB=PC.图7-209359.如图7-210,和。O相交于点A、B,BT是。01的直径，过点T的切线交BA的延长线于点P,又割线PCD交。O于点C、D,且BT=DC=2,PA=—,求PT和3AT的长.P图7-210360.若两圆有一个公共点不在连心线上，求证：这两个圆一定还有另一个公共点.361.如图7-211,。。和。01相交于点A、B,若过点A的割线和两圆的交点分别为点C、D,连结BD的直线和。。的交点为E.连结CE并延长，和。0］的交点为F.求证：ZDFE=ZDBF.

图7-211362.如图7-212,©Oj内切于。O于点T,且与。O的宜径AB相切于点E.连结TA交。O|于点C.求证：过点C的。01的切线垂直于直径ABffl7-212363.如图7-213；AB是同心圆中大圆0的弦，切小圆于点C大圆0的直径AG交小圆于点M、N,CD_LAG,点D为垂足，CD交大圆O于点E、F,求证：AD・OA=EC・FC.图7-213364.如图7-214,。0|和。。2相交于点A、B,过点B的直线交。01丁点C交。0z尸点D.求证：AC:AD为定值.图7-214365.如图7-215,©0和。01为两等圆，它们彼此互相通过圆心,又割线ABCD平行于。0”交两圆于点A、B、C、D,过点O、C的直线再交两圆于点P、Q.求证：PQ=AD.图7-21$366.已知正方形ABCD的边长为a,以点A为圆心，a为半径，作弧BD,又作扇形ABD的内切圆O,切弧BD于点E.求证：0E=CE.367.如图7-216,以的半径OA为直径的。Ch分别交。。的两半径OB、OC于点M、N.求证：MN的长等于点C到OB的距离CH.

N,0»图7-216368.如图7・217,已知。Ch与。Ch相交于A、B两点，连心线OQ2交。。2于点D、C,直线CA交。0|于点E,直线ED交。。2于点F,连结FB,又CA=AE,求证：EC:〃BF.图7-217369,如图7-218,。01与。。2内切于点B,AB是。O1的直径，过点A作。O?的切线，切点为D,交。01于点C,CB交。。2于点E,已知。01的半径为5,两圆的圆心距为3,求（1）AD的长；（2）BC的长；（3）CE的长.图7-218370.如图7-219,。0和。O,相交于A、B两点，AC是。O的直径，D、E分别是CA和CB的延长线与。0'的交点，-知AC=12,BE=30,BC=AD,求（1）NC的度数；（2）ZBDE的正弦值.图7-219371.如图7-220,0A和。B的半径都为1厘米，AB=32厘米，0A和。B都和。O外切,三圆且均和直线L相切，切点为C、D,E,求。。的半径.图7-220372.已知。01和。。2相交于A、B两点，01人=3后，02A=5,COSZAOtB=-,求sin/BA02的值.

373.如图7-221,0O1与。外切于P点，过点P的直线分别交。O］于点A、交。。2于点B,Q为两圆外任意一点，连结QA、QB,分别交。01于点C,交。。2于点D.求证：P、D、Q、C四点共圆.374.如图7-222,圆心。2为。01上任一点，。01和。。2交于点A、B,E为。0|优弧AB上一点，0正交。。2于点C,交AB于D,且CD=1,CE=2,则。正:0力=.375.三个半径为R的等圆，两两外切，与它们都外切的圆的半径为;与它们都内切的圆的半径为.376.如图7-223,。0|和。。2外切于点P，直线AD交两圆于A、B、C、D四点，公切线交AD于E点，AB=CD,PE平分/APC,PA=6&,PC=2后,⑴求证：PE2=AE*EC；(2)求AD的长.377.如图7-224,。01和。。2外切于点A,直线CO|B与。O?相切于点B,过点C作。Oj的切线，与0曲延长线相交于点D,已知0Oi和。Ch的半径分别为2、3,求CD的长.378.AB是。A的半径,又是。O的直径，OP内切。A于点C,且与。0外切，NCAB=60°,求正.379.如图7-225,已知半径为6的001内切0O于点P,并与OA、0B相切，与及0A、0B相切，弦AB的长为18,求(】)。0的半径R;(2)OC)2的面积.

图7-225380.OA、OB是两条互相垂直的半径，以OA为直径作半圆P,©Q与OB、©O及。P都相切，若。O的半径为R,求。Q的半径.381.在边长为3的正方形ABCD中，设。。与AD、CD相切，与BC、AB相切，旦0O与。Oi外切，求两圆半径之和.382.如图7-226,半径为R的直角扇形OQD,被以点O1为圆心，R为半径的圆弧分成两部分，求较小部分内切圆。。2的半径.图7-226383.如图7-227,。01和。O2相交于A、B两点，直线TD与。Ch相切于T点，和。01CM相交于M、D两点，M是TD的中点，直线BA与直线TD相交于c点，求——CT图7-227384.如图7-228,与。C的半径分别是R和r,A、C都在。O匕AD切。C于点D,交。0于点B、A,BC=a,求AC的长.图7-228385.如图7-229,©0,和相交于点B、C,AB是的直径，D、E分别是AB和AC延长线与的交点，已知AD和DE的长分别是方程x2-2mx+2m2-7m-l=0的两根（其中AD>DE）,且AE=10,（1）求m的值：（2）求AD、DE的值；（3）如果AO|=3,求COSZAOiE的值.

图7-229386.如图7-230,OOi和。。2相交于点A、B,AC是的切线，-知。01和。。2的半径分别是17米和10米，01。2=9米，求(1)AB的长；(2)tanNACB；(3)BC的长.S7-230387.如图7-231,。0|与。。2相交于点A、B,且。2在。Oi上,AC是。01的直径,C02交AB于点D,如果AC=10,CB=8,那么CD与DO2的比值等于图7-231388.如图7-232,©O与。O1内切于点P,©O的弦PQ和。01相交于点R,过点R作。O】的切线与。。相交于点A、B.求证：Q是弧AB的中点。图7-232389.如图7-233,已知三个圆。O1、0O2,OO3两两外切于点A、B、C,其中。O2和。O3是等圆，又0|02=0|。3=10,C)2O3=K)J5,⑴求。O1、。。2、。。3的半径；(2)求Sao10203图7-233390.如图7-234,。01与。。2外切于点P,AB过点P分别交。O|和。。2于点A、B,BD切。。2于点B,交。O1于点C、D,。01的直径AE交BD于点F.求证：(1)AE_LBD：(2)ZAPD=ZBPC.图7-234391.如图7-235,。01与。内切于点A,的直径AB交。O|于点F,又CDLAB,垂足为点D,交。01于点垂足为点D,交。01于点E.求证:AC2ABAE2AF8图7-235392.如图7-236,。01与。。2内切于点A,从大圆O|上一点P向小圆O?引切线PT,点T是切点，AP是切点，AP交。。2于点Q,求证:PA2O.A394.395.P394.395.P半径为R,以AO为直径在内侧作一半圆01,又圆C与半圆0、半圆Oi及AB切于点D、E、F,求圆C的半径.设两等圆G)Oi与。Ch外切于点C,在两圆中分别作弦CA、CB,且CALCB.求证:AB平行且等于圆心距01。2如图7-237,设A、B是两圆的交点，过点A作垂直于AB的直线和两圆分别交于点P、Q.若PB、QB与两圆的交点分别为点S、R,求证：ZRAB=ZSAB.图7-237396.如图7-238,©P与。Q外切于点A,©P与C)Q乂都内切于OR于点B、C.求证:ZRQP=2ZABC.

ffl7-238397.如图7-239,设两个圆在同•直线上截取相等的弦AB、A|B”过点A、A1的切线相交于点T.求证：AT、A1的比等于两圆半径的比.图7-239398.设。A的直径为26，0B的直径为4-2Ji，0c的直径为2,0A与。B外切，OA又与。C外切，ZA=60°,求BC与NC的度数.399.如图7-240,半径为r的。O的直径是AB,以AO为直径作。O”求与。O、。01和直径AB相切的OC的半径.图7-240400o如图7-241,已知。O和。01内切于点E,直径EB交。O1于点A,过点。作ODJLAB交。OF点D,交。01于点C,若AB=9厘米，CD=5厘米，求两圆的半径.图7-241401,在半径为5厘米的圆中有四个内切的等圆，其中每两个圆都互相外切，求圆的半径.402.在等腰梯形ABCD中，AD/7BC,AB=10,AD=9,BC=21,若。01、。0?分别是△ABC和AADC的内切圆，求。O|与。。2的半径之比.403.如图7-242,AB是。O的弦，过A、O两点作一圆交AB于点C,交。O于点D.求证：BC=CD.

图7-242404.0M和。N相交于点P、Q,而S是MN的中点，过点P作垂直于SP的直线，与两圆相交于点A、B求证：PA=PB.405.如图7-243,已知。O|和相交于C、D两点，过点C点引直线交两圆于点A、B,P为的中点，Q为AB的中点.求证:PQ=PC.图7-243406.已知。O与相交于点A、B,P为。O上任一点，PA交。01于点C,PB延长交于点D,过点D、C的直线交。O于点E、F.求证：PE=PF.407.如图7-244,已知AH是aABC的高，延长AH交AABC的外接圆于点D,以AH为直径的圆交AB、AC于点E、F,EF交AH于点G.求证：AH是AG、AD的比例中项.图7-244408.如图7-245,©O与。0'交于点A、B,P为。0'上一点，PA、PB的延长线分别交。O于点C、D,PE1DC,PE交。O1于点F.求证：PF为。CT的直径.图7-245409.如图7-246,。0］与。。2外切于点P,DB切。。2于点B,APB为一直线,AC为。01的直径.求证：bc2=dc2+db2D图7-246410.以AB为直径作半圆O,又在。O内作。O'与半圆O切于点F,与AB切于点D,连DO,并延长交半圆于点E.求证：DE是。0'的半径与AB的比例中项.411,已知OO上点P,和圆外一直线L(如图7-247),求作圆使其与。。相切于点P,且与L相切.图7-247412.如图7-248,在以AB为直径的半圆O中，圆O|与半圆O内切于点M,且与AB相切于点C,MB交圆O|于另一个点N,过点N作AB的垂线，垂足是点E,交半圆于点D.求证：(1)BN・BM=BE・BA；(2)BC=BD；(3)DE是。O1的切线.图7-248413.如图7-249,ZP=60°,在NP的内部连续作。0卜©O2>OO3,©O„,它们互相外切，且都与NP的两边相切.若OF=2a,求小门、口、图7-249414.在RtAABC中，AD是斜边BC上的高，点O1和02分别是AABDifflAACD的内心.(1)求证：O)D±O2D；(2)若AB=20厘米，AC=15厘米，求△OQ?D的面积；(3)如果RtAABD的内切圆半径》=6厘米，RtAACD的内切圆半径r2=8厘米，求RtAABC的内切圆半径r.415.如图7-250,菱形ABCD的边长为a,。0卜©O2,0。3与。O4是与菱形的边相切的四个等圆，且每个圆都与邻圆外切，且与。。3也外切.求：(DBD的长，(2)等圆半径r与BD的比值：(3)依次连结切点E、F、G、H,求证：四边形EFGH周长

等于0103+O2O4等于0103+O2O4图7-250416.如图7-251,半圆O的直径AB与半径OC垂直，以OC为直径，作。M,从点A引0M的切线，切点为E,和半圆O交于D点，与OC延长线交于点P.求（1）PE:PO；（2）cotA的值.图7-251417.如图7-252,。01和。。2交于A、B两点，经过A点的切线，正好经过。O2的圆心交。。2于点C,0出和AC的延长线交于点T,若。01的半径为4厘米，的半径为3厘米，求（1）BC的长；（2）TB的长.图7-252图7-252418.半径都是5的。01和。。2相交于点A、B,过点A作。01的直径AC与。交于点D,且AD：DC=3:2,求（1）AD的长；（2）AB的长.419.如图7-253,等边4ABC的边长为1.（1）如图7-253（甲），作aABC的内切圆O,求圆O的半径4（2）如图7-253（乙），作两个互相外切的等圆O|、02,它们都与BC相切，且分别与AB、AC相切，求这两个等圆的半径门；（3）如图7-253（丙），作三个互相外切的等圆Oi、。2、。3，它们都与BC相切，且分别与AB、AC相切，求这三个等圆的半径h；（4）如图7-253（「），作n个互相外切的等圆O|、O2>•••>On,使它们都与BC相切，且分别与AB、AC相切，求这n个等圆的半径%.o.OiOiOfo>（乙o.OiOiOfo>（乙（丙）（T）两圆的公切线420.两圆外切其半径分别为2厘米和6厘米，这两圆的连心线与一条外公切线的交角是一度.421.一知两圆的半径为3和4,这两个圆的圆心距长是方程X?-8x-20=0的一个根，则这两个圆的公切线条数是.422.。0|与。Ch的半径分别为R和2R,圆心距为3R,则夹在两条外公切线之间的内公切线的长是—.423.一知两圆外切，它们的半径分别为20厘米与12厘米，这两圆的外公切线和连心线的交点为P,则点P到大圆圆心的距离等于 厘米.424.若两圆的两条内公切线相交成120°角，又内公切线的长为a,则两圆的圆心距等于425.半径不相等的两圆外离，它们的外公切线长为m,内公切线长为n,则m与n的大小关系是().(A)m>n(B)m=n(C)m<n (D)不能确定TOC\o"1-5"\h\z426.如图7-254,©0»O0?外切，AB为两圆外公切线，其延长线与连心线0自交于点外若QOi半径为3,(DO2半径为1,那么DC长等于( )(A)l(B)2 (C)1 (D)-\o"CurrentDocument"2 2427.如图7-255,在矩形ABCD中，AB=6,BC=8,连结AC,Z\ABC和AADC的内切圆分别为。0i和。Oz,与AC的切点分别为E、F,则EF的长是( ).(A)2 (B)7.5 (013 (D)15B C图7-255428.如图7-256,AB、EF是G)0和。0i的外公切线,GH是内公切线，GH与AB、EF分别交图7-256429.如图7-257,。。与。。矽卜切于点C,两圆的一条外公切线分别切©0和OOi于点A、B,又交00i于点P,过点P作AB的垂线，分别交AC、CB的延长线于点M、N.求

证：PM=PN.图7-257430.如图7-258,OOi过。0的圆心,AC、BD是两圆的公切线,它们分别切。0于点A、B,切。于点C、D.求证:CD和。0相切，且CD=2AC.图7-258431.如图7-259,边长为a的等边AABC内有四个等圆相切，求这些等圆的半径.图7-259432.如图7-260,•大圆与两等圆相切，一为内切，•为外切，两切点间的弧是60°,大圆0半径为R,两等圆的半径为r,求两等圆的圆心距离PQ.图7-260433.如图7-261,已知半径为10厘米的与半径为5厘米的外切于点P,AB是。（X和。Ch的外公切线，A、B为切点，连心线OQz交。0i于点C,交。。2于点D,CA的延长线交DB的延长线于点E.求（1）ZCED的度数；（2）tanZABE的值.图7-261434.如图7-262,相离两等圆。。和。（X的外公切线分别切两圆于点A和B,一条内公切线分别切。0、。01于点P、Q,交001、AB于点M、N.求证:0(h=2MN.后图7-262435.半径为R、r的两个圆。。与OOi外切于点P,AB是它们的一条外公切线,AB与001的延长线相交于点C.(1)求证；AB是两圆直径的比例中项；(2)求证：R_r/—tanC= \Rr；(3)当R=2r时，求tanC的值.2Rr436.如图7-263,和。Oi的半径分别是r和r”自点0引的两切线,切点为A、B,OA、0B分别交。。于点E、F;又自点。引。0的两切线，切点为C、D,0£、0山分别交。01于点G、H,连结EF、GH.求证：EF=GH=2立ffi7-263437.半径分别为n、n、n的三个圆。0卜。0八顺次外切且三圆心共线，它们的一条外公切线分别切。01、。0?和。03于点A、B、C求证：ri•r3=r22438.如图7-264,已知。0和。0i外切于点C,两圆的外公切线分别切。。和。01于点A、B,而内公切线CD交AB于点D.求证：(l)/ACB=N0D0i；(2)以AB为直径的圆与0(h相切；(3)以00,为直径的圆与AB相切.图7-264439.如图7-265,已知。0和。01相交于A、B两点，直线CD切两圆于点C、D,求证：(1)NCAD+NCBD=180°；(2)ZCAD=lZ0A0].2图7-265440.己知相交两圆与。02的半径分别是5厘米和3厘米，旦公共弦MN的长为2厘米，求这两个圆的外公切线AB的长.441.点D是半圆0的直径AB上的任意一点，分别以AD、DB为直径作半圆口、02,EF分别切这两个半圆于点E、F,又DCLAB,交半圆0于点C,交EF于点血求证：四边形EDFC是矩形.442.00k(DOz外切于点A,外公切线BC交0@的延长线于点P(B、C为切点).(1)求证：PA'PB・PC；(2)若。0八的半径是方程(一4x+3=0的两根，求AABC的周长.443.如图7-266,已知。01和。()2外切于点P,AB是两圆的外公切线,切点为A、B,连心线0@交。0i于点C,交。于点D,CA和DB的延长线相交于点Q.(1)求证：C01DQ；(2)求证：△ABQs/XDCQ；(3)设。和。0z的半径的比R:r=k(R>r),且SZ\ABQ:S△DCQ=1:6,求k的值.图7-266444.和。外切于点P，直线AB切两圆于A、B两点，若4APB的周长为12,面积为6,⑴求证:AAPB是直角三角形，(2)求点P到直线AB的距离.445.如图7-267,已知。。与701外切于点K,且都内切于梯形ABCD(AD〃BC),切点为E、I、J、F、G、H,又NBAD=120°,AH=1.(1)求NHGE的度数；(2)当S梯形频=9Q厘米z,求CF+DH的长；(3)求。的半径r.AHD图7-267446.如图7-268,。0、。0］、均为半圆，半径分别为R、n、r2,DB±AC,DA、DC交两半圆于点E、F.(1)求证：EF是OOi与。Oz的外公切线；(2)若EF=28,求的值；(3)求在以上条件卜I阴影部分的面积.图7-268447.如图7-269,在Rt/XABC中，NC=90°,BC=40厘米，CA=30厘米，在三角形内作一排三个外切等圆都切于BC,并且一端的圆切于AB,另一端的圆切于AC,求这三个等圆的半径.图7-269448.如图7-270,设QOi和QOz外切，它们的半径分别为7和14,包围这两圆并口和它都相切的圆的圆心在它们的连心线上，求与这三个圆都相切的第四个圆。。，的半径.图7-270449.一外角大于一内角的正多边形是正—边形；一外角等于一内角的正多边形是正—边形；一外角等于一内角的2的正多边形是正一边形.3450.在下列各判断中，正确的是().①圆内接等角多边形是正多边形；②圆内接等边多边形是正多边形；⑧圆外切等边多边形是正多边形：④圆外切等角多边形是正多边形.(A)①、②、③、④ (B)①、②、③ (C)②、③、④ (D)②、④451.在下列各判断中，正确的个数是().①每个内角都等于120°的六边形是正六边形；②每个内角都是120°,且每组对边都平行的六边形是正六边形；⑧六个等边三角形能拼在一个正六边形；④六条边都相等，且内接于圆的六边形是正六边形.(A)l个(B)2个(C)3个(D)4个452.如图7-271,AB是如O的直径.(1)操作：以点B为圆心、BO为半径作弧交。。于C、D两点，连结AC、AD、CD；(2)求证：4ADC是。O的内接正三角形，B图7-271453.已知A、B、C、D、E、F是。O的六等分点，A、K、L、M、N是。O的五等分点，且它们的顺序都是顺时针方向.求证：CL是。O的内接正卜五边形的一边，而BK是OO的内接正三十边形的一边.454.如图7-272,已知AD是。O内接正六边形的,-边，AB切。O于点A,AB=AD,DB、OB交。O于点E、C求证：AE、EC分别是00的内接正十二边形、正二十四边形的一边.图7-272455.如图7-273,AOM与BON是。O的两条互相垂直的直径，连结AB并延长到点C,使BC=AB,连结CO交。O交于点D,取线段CD的中点K.求证.DK等于内接正十边形的边长.A图7-273456.如图7-274,己知点0是正方形ABCD的中心，分别以点A、B、C、D为圆心，A0为半径作弧和各边相交于点F、M、E、H、G、L、N、K.求证：八边形EFGHKLMN是正八边形.DLAEFB图7-274457.已知多边形A|A2A3…A),内接于。O,同时又外切于。0,且这两个圆是同心圆.求证:多边形AiA2A3…An是正多边形.正多边形的有关计算若一个正三角形和一个正六边形的面积相等，则它们的边长之比为.一等边三角形的高等于一个圆半径，另一个等边三角形内接于这个圆，这两个正三角形周长之比为().(A)1：2 (B)1：3 (C)V3:2 (D)2:3一个正方形与圆有相等的周长，则圆面积与正方形面积的比是( ).(A)± (B)工(0巴(D)-n4 2n一个半圆的周长是半径的()倍.(A)-jt(B)7t(c)2% (D)4+22462.已知正十边形的边心距是3,那么这个正十边形的面积是().(A)45sin36° (B)90tanl8° (C)45cos36° (D)90cotl80463.同圆的内接正n边形与外切正n边形边长的比是().▲.▲.180) -180P(A)sin (B)cos n n⑹tan幽 (D)cot^n n464.同圆的内接正464.同圆的内接正n边形的半径为R,则它的外切正n边形的边长是( ).180) 18。)180) 18。)(A)2Rsin (B)2Rcos——n n(c)2Rtanl^n、18。,(D)2Rcot n465.已知一个正三角形的外接圆的半径为R,求这个正三角形的内切圆的内接正方形的边长.466.己知点D是。0的半径OA上一点，且OD2=OA・DA,求证：OD等于。0的内接正十边形的一边长.467.如图7-275,ABCDE是圆的内接正五边形，AC与BE相交于点F.求证：(1)AC=BE；(2)BE〃CD；(3)EA=EF；(4)四边形CDEF是菱形；(5)EF2=BE・BF.图7-275图7-275468.已知半径为R的圆内接正n边形的边长为an,求证：同圆内接正2n边形的面积等于！nRa”2利用这个结果求半径为R的圆内接正八边形的面积(用代数式表示)，469.如图7-276,AABC是边长为a的等边三角形，点D、E、F、G、M、N分别是AB、BC、CA的三等分点.(1)求证：六边形DEFGMN是正六边形；(2)求这个正六边形的周长与面积.图7-276470.如图7-277,在边长为a的正六边形的各边上向形外分别作正方形，求证：卜二边形A,A2-A12<,是正十二边形；并求出它的外接圆和内切圆半径.

4 44At图7-277J?471.如图7—278,在半径为注的圆中作一个内接正方形，它的边长为a1；然后顺次连结2各边的中点，得到第二个正方形，边长为a2……，依此作到第100个正方形，它的边长为aioo•试求a”a2.…，ajoo.图7-278472.求证：在圆内接正十边形ABCD…J中，对角线AD的长等于边AB的长与该圆半径R的和.473.如图7-279,正六边形ABCDEF的边长为1,延长AB、BC、…、FA到点G、H、…、珏AGBH FL u..L,使 = =•,•=——=k,其中k>l.A