2022-2023学年陕西省宝鸡市渭滨区八年级数学第一学期期末质量检测模拟试题含解析

2022-2023学年八上数学期末模拟试卷注意事项:1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2．答题时请按要求用笔。3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题（每题4分，共48分）1．有大小不同的两个正方形按图、图的方式摆放．若图中阴影部分的面积，图中阴影部分的面积是，则大正方形的边长是()A． B． C． D．2．如图，与是两个全等的等边三角形，，下列结论不正确的是（）A． B．直线垂直平分C． D．四边形是轴对称图形3．已知M、N是线段AB上的两点，AM＝MN＝2，NB＝1，以点A为圆心，AN长为半径画弧；再以点B为圆心，BM长为半径画弧，两弧交于点C，连接AC，BC，则△ABC一定是()A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．等腰三角形4．如图，由七个完全一样的小长方形组成的大长方形ABCD，CD=7，长方形ABCD的周长为()A．32 B．33 C．34 D．355．关于x的方程无解，则k的值为（）A．±3 B．3 C．﹣3 D．26．已知等边三角形ABC．如图，（1）分别以点A，B为圆心，大于的AB长为半径作弧，两弧相交于M，N两点；（2）作直线MN交AB于点D；（2）分别以点A，C为圆心，大于AC的长为半径作弧，两弧相交于H，L两点；（3）作直线HL交AC于点E；（4）直线MN与直线HL相交于点O；（5）连接OA，OB，OC．根据以上作图过程及所作图形，下列结论：①OB＝2OE；②AB＝2OA；③OA＝OB＝OC；④∠DOE＝120°，正确的是（）A．①②③④ B．①③④ C．①②③ D．③④7．若是二次根式，则，应满足的条件是（）A．，均为非负数 B．，同号C．， D．8．以下列选项中的数为长度的三条线段中，不能组成直角三角形的是（）A．8，15，17 B．4，6，8 C．3，4，5 D．6，8，109．下列图形①线段、②角、③等腰三角形、④直角三角形，是轴对称图形的是（）A．①② B．③④ C．①②③ D．②③④10．小明用两根同样长的竹棒做对角线，制作四边形的风筝，则该风筝的形状一定是（）A．矩形 B．正方形 C．等腰梯形 D．无法确定11．下列各式从左到右的变形属于分解因式的是（）A． B．C． D．12．已知，，是直线（为常数）上的三个点，则，，的大小关系是（）A． B． C． D．二、填空题（每题4分，共24分）13．某同学在解关于的分式方程去分母时，由于常数6漏乘了公分母，最后解得.是该同学去分母后得到的整式方程__________的解，据此可求得__________，原分式方程的解为__________．14．如图，已知△ABC中，∠ABC的平分线与∠ACE的平分线交于点D，若∠A=50°，则∠D=______度．15．已知一次函数与的图像交点坐标为(−1，2)，则方程组的解为____．16．在平面直角坐标系xOy中，二元一次方程ax+by=c的图象如图所示.则当x=3时，y的值为_______.17．已知多项式是关于的完全平方式，则________．18．观察下列各式：（x-1）（x+1）=x2-1；（x-1）（x2+x+1）=x3-1；（x-1）（x3+x2+x+1）=x4-1，根据前面各式的规律可得（x-1）（xn+xn-1+…+x+1）=______（其中n为正整数）．三、解答题（共78分）19．（8分）如图，已如是等边三角形，于点，于点，，求证：（1）≌；（2）是的垂直平分线．20．（8分）计算：（1）﹣12019+﹣（2）（﹣3x2y）2•2x3÷（﹣3x3y4）（3）x2（x+2）﹣（2x﹣2）（x+3）（4）（）2019×（﹣2×）201821．（8分）化简：2x2+（﹣2x+3y）（﹣2x﹣3y）﹣（x﹣3y）2，其中x＝﹣2，y＝﹣1．22．（10分）如图①，将一个长方形沿着对角线剪开即可得到两个全等的三角形，再把△ABC沿着AC方向平移，得到图②中的△GBH，BG交AC于点E，GH交CD于点F．在图②中，除△ACD与△HGB全等外，你还可以指出哪几对全等的三角形（不能添加辅助线和字母）？请选择其中一对加以证明．23．（10分）为庆祝2015年元且的到来，学校决定举行“庆元旦迎新年”文艺演出，根据演出需要，用700元购进甲、乙两种花束共260朵，其中甲种花束比乙种花束少用100元，已知甲种花束单价比乙种花束单价高20%，乙种花束的单价是多少元?甲、乙两种花束各购买了多少？24．（10分）八（2）班分成甲、乙两组进行一分钟投篮测试，并规定得6分及以上为合格，得9分及以上为优秀，现两组学生的一次测试成绩统计如下表：成绩（分）456789甲组人数（人）125214乙组人数（人）114522（1）请你根据上表数据，把下面的统计表补充完整，并写出求甲组平均分的过程；统计量平均分方差众数中位数合格率优秀率甲组2.56680.0%26.7%乙组6.81.76786.7%13.3%（2）如果从投篮的稳定性角度进行评价，你认为哪组成绩更好？并说明理由；（3）小聪认为甲组成绩好于乙组，请你说出支持小聪观点的理由；25．（12分）（1）因式分解：（2）整式计算：26．一项工程，如果由甲队单独做这项工程刚好如期完成，若乙队单独做这项工程，要比规定日期多5天完成．现由若甲、乙两队合作4天后，余下的工程由乙队单独做，也正好如期完成．已知甲、乙两队施工一天的工程费分别为16万元和14万元．（1）求规定如期完成的天数．（2）现有两种施工方案：方案一：由甲队单独完成；方案二：先由甲、乙合作4天，再由乙队完成其余部分；通过计算说明，哪一种方案比较合算．

参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、B【分析】添加如解题中的辅助线，设大正方形的边长为a，小正方形的边长为b，然后根据图1中阴影部分的面积等于长方形的面积减去空白部分的面积和图2中阴影部分的面积等于底乘高除以2，列出方程，即可求出b、a的值．【详解】解：添加如图所示的辅助线设大正方形的边长为a，小正方形的边长为b由图1可知S阴影==20①由图2可知S阴影=②整理①，得：整理②，得∴∴b=4或-4（不符合实际，故舍去）把b=4代入②中，解得：a=7故选B．【点睛】此题考查的是根据阴影部分的面积求正方形的边长，掌握用整式表示出阴影部分的面积和方程思想是解决此题的关键．2、A【分析】根据与是两个全等的等边三角形，可得到，，，然后结合，先计算出的大小，便可计算出的大小，从而判定出AD与BC的位置关系及BE与DC的关系，同时也由于与是等腰三角形，也容易确定四边形ABCD的对称性．【详解】（1）∵与是两个全等的等边三角形∴，，∴∵∴∴，∴，所以选项A错误；（2）由（1）得：∴∴，所以选项C正确；（3）延长BE交CD于点F，连接BD．∵，∴∴∴即在与中∴∴∴，综上，BE垂直平分CD,所以答案B正确；（4）过E作，由得而和是等腰三角形，则MN垂直平分AD、BC，所以四边形ABCD是軕对称图形，所以选项Ｂ正确．故选：Ａ【点睛】本题考查的知识点主要是等边三角形的性质，全等三角形的性质与判定，平行四边形的判定及其轴对称图形的定义，添加辅助线构造全等三角形是本题的难点．3、B【分析】依据作图即可得到AC＝AN＝4，BC＝BM＝3，AB＝2+2+1＝5，进而得到AC2+BC2＝AB2，即可得出△ABC是直角三角形．【详解】如图所示，AC＝AN＝4，BC＝BM＝3，AB＝2+2+1＝5，∴AC2+BC2＝AB2，∴△ABC是直角三角形，且∠ACB＝90°，故选B．【点睛】本题主要考查了勾股定理的逆定理，如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2＝c2，那么这个三角形就是直角三角形．4、C【分析】由图可看出本题的等量关系：小长方形的长×2=小长方形的宽×5；小长方形的长+宽=7，据此可以列出方程组求解．【详解】设小长方形的长为x，宽为y．

由图可知，

解得．

所以长方形ABCD的长为10，宽为7，

∴长方形ABCD的周长为2×（10+7）=34，

故选C．【点睛】此题考查二元一次方程组的应用，正确的理解题意是解题的关键.5、B【详解】解：去分母得：由分式方程无解，得到即把代入整式方程得：故选B．6、B【分析】根据等边三角形的性质，三角形的外心，三角形的内心的性质一一判断即可．【详解】解：由作图可知，点O是△ABC的外心，∵△ABC是等边三角形，∴点O是△ABC的外心也是内心，∴OB＝2OE，OA＝OB＝OC，∵∠BAC＝60°，∠ADO＝∠AEO＝90°，∴∠DOE＝180°﹣60°＝120°，故①③④正确，故选：B．【点睛】本题考查作图−复杂作图，线段的垂直平分线的性质，等边三角形的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．7、D【分析】根据二次根式有意义的条件解答即可．【详解】解：∵是二次根式，∴，故选D．【点睛】本题考查了二次根式的定义，熟练掌握二次根式成立的条件是解答本题的关键，形如的式子叫二次根式．8、B【解析】试题解析：A.

故是直角三角形，故错误；B.

故不是直角三角形，正确；C.

故是直角三角形，故错误；D.

故是直角三角形，故错误.故选B.点睛：如果三角形中两条边的平方和等于第三条边的平方，那么这个三角形是直角三角形.9、C【分析】根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴可得到轴对称图形，再根据对称轴的条数进行进一步筛选可得答案．【详解】解：根据轴对称图形的性质得出：线段，角，等腰三角形都是轴对称图形，故一共有3个轴对称图形．故选：C．【点睛】本题主要考查了轴对称图形，关键是找到图形的对称轴．10、D【解析】分析：对角线相等的四边形有正方形，矩形，等腰梯形，一般的四边形等．解答：解：用两根同样长的竹棒做对角线，制作四边形的风筝，则该风筝的形状可能是正方形，矩形，等腰梯形，一般的四边形等，所以是无法确定．故选D11、B【分析】根据因式分解的是多项式，分解的结果是积的形式，进行判断即可．【详解】A.，不是因式分解，不符合题意；B.，是运用平方差公式进行的因式分解，符合题意；C.，最后结果不是乘积的形式，不属于因式分解，不符合题意；D.，不是在整式范围内进行的分解，不属于因式分解，不符合题意.故选：B【点睛】本题考查了因式分解的定义，把一个多项式化为几个整式的积的形式，这样的式子变形叫做把这个单项式因式分解，理解因式分解的定义是解决此类问题的关键．12、B【分析】根据k=-5知y随x的增大而减小，从而判断大小.【详解】∵一次函数中，k=-5，∴y随x的增大而减小，∵-3＜-2＜1，∴，故选B.【点睛】本题是对一次函数知识的考查，熟练掌握一次函数k与函数增减的关系是解决本题的关键.二、填空题（每题4分，共24分）13、x-3+6=m；2；【分析】根据题意，常数6没有乘以（x-2），即可得到答案；把代入方程，即可求出m的值；把m的值代入，重新计算原分式方程，即可得到原分式方程的解.【详解】解：根据题意，由于常数6漏乘了公分母，则∴；把代入，得：，解得：；∴，∴，∴，∴.经检验，是原分式方程的解.故答案为：；2；.【点睛】本题考查了解分式方程，解题的关键是熟练掌握解分式方程的方法和步骤.注意不要漏乘公分母，解分式方程需要检验.14、25【详解】根据三角形的外角的性质可得∠ACE=∠ABC+∠A，∠DCE=∠DBC+∠D，又因为BD，CD是∠ABC的平分线与∠ACE的平分线，所以∠ACE=2∠DCE，∠ABC=2∠DBC，所以∠D=∠DCE-∠DBC=（∠ACE-∠ABC）=∠A=25°．15、.【分析】直接根据一次函数和二元一次方程组的关系求解．【详解】解：∵一次函数与的图象的交点的坐标为(−1，2)，

∴方程组的解是.【点睛】本题考查了一次函数和二元一次方程（组）的关系：要准确的将一次函数问题的条件转化为二元一次方程（组），注意自变量取值范围要符合实际意义．16、【分析】从给出图象中得到二元一次方程的两组解，进而确定具体的二元一次方程为x＋2y＝2，再代入x=3即可求出y的值．【详解】解：从图象可以得到，和是二元一次方程ax＋by＝c的两组解，∴2a＝c，b＝c，∴x＋2y＝2，当x＝3时，y＝，故答案为．【点睛】本题考查二元一次方程的解与一次函数图象的关系；能够从一次函数图象上获取二元一次方程的解，代入求出具体的二元一次方程是解题的关键．17、15或【分析】根据完全平方公式的形式计算即可．【详解】∵是一个完全平方式，∴=±1×1x×3y，∴15或．故答案为：15或．【点睛】本题考查了对完全平方式的应用，注意：完全平方式有两个：a1+1ab+b1和a1-1ab+b1．18、xn＋1－1【解析】观察其右边的结果：第一个是x2-1；第二个是x3-1；…依此类推，则第n个的结果即可求得．（x-1）（xn+xn-1+…x+1）=xn+1-1．三、解答题（共78分）19、（1）见解析；（2）见解析【分析】（1）已知BE=CF,∠EBD=∠FCD,∠BED=∠CFD，根据三角形全等的判定定理可得；（2）通过证明△ABD≌△ACD得BD=CD，∠ADB=∠ADC=90°，推出是的垂直平分线．【详解】（1）∵是等边三角形，∴，∵，，∴，∵，∴≌．（2）∵≌，∴，∵是等边三角形，∴，∴点，均在的垂直平分线上，∴是的垂直平分线．【点睛】本题主要考查了三角形全等的判定，关键是找边角关系，选择合适的判定定理证明，另外及垂直平分线判定需要满足两条，一平分，二垂直.20、（1）0；（2）﹣6x4y﹣2；（3）x3﹣4x+6；（4）【分析】（1）根据整式的加减法可以解答本题；（2）根据积的乘方和同底数幂的乘除法可以解答本题；（3）根据单项式乘多项式和多项式乘多项式可以解答本题；（4）根据积的乘方和倒数的知识即可解答．【详解】解：（1）−12019+﹣=−1+3−2=0；（2）(−3x2y)2•2x3÷(−3x3y4)=9x4y2•2x3÷(−3x3y4)==；（3）x2(x+2)−(2x−2)(x+3)=x3+2x2−2x2−6x+2x+6=x3−4x+6；（4）=====．【点睛】本题考查了实数的混合运算，解题的关键是熟练实数运算的计算方法．21、5x3+6xy﹣18y3，3【分析】先算乘方和乘法，再合并同类项，最后代入求值．【详解】原式＝3x3+4x3﹣9y3﹣x3+6xy﹣9y3＝5x3+6xy﹣18y3，当x＝﹣3，y＝﹣1时，原式＝5×4+6×3﹣18×1＝3．【点睛】本题考查了整式的混合运算及乘法公式．可利用平方差公式计算（-3x+3y）（-3x-3y），利用完全平方公式计算（x-3y）3．．22、△AGE≌△HCF，△EBC≌△FDG.【解析】分析：本题是开放题，应先确定选择哪对三角形，再对应三角形全等条件求解．三角形全等条件中必须是三个元素，并且一定有一组对应边相等．详解：△AGE≌△HCF，△EBC≌△FDG.选择证明△AGE≌△HCF，过程如下：由平移可知AG＝CH.∵△ACD与△HGB全等，∴∠A＝∠H.又BG⊥AD，DC⊥BH，∴∠AGE＝∠HCF＝90°，∴△AGE≌△HCF(ASA)．点睛：本题重点考查了三角形全等的判定定理，普通两个三角形全等共有四个定理，即AAS、ASA、SAS、SSS，直角三角形可用HL定理，但AAA、SSA，无法证明三角形全等．23、乙种花束的单价是2.5元，甲、乙两种花束分别购买100个、160个【分析】设乙种花束的单价是x元，则甲种花束的单价为（1+20%）x元，根据用700元购进甲、乙两种花束共260朵，列方程求解．【详解】解：设乙种花束的单价是元，则甲种花束的单价为元，又根据甲种花束比乙种花束少用100元可知，甲种花束花了300元，乙种花束花了400元，由题意得，，解得：，经检验：是原分式方程的解．∴．∴买甲花束为：=100（个），乙种花束为（个）．答：乙种花束的单价是2.5元，甲、乙两种花束各购买了100个、160个．【点睛】本题考查了分式方程的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程求解，注意检验．24、（1）6.8，6，7，求甲组平均分的过程见解析；（2）乙组的成绩更好，理由：乙组的方差小于甲组的方差，所以乙组的成绩稳定；（3）从优秀率看，甲组