2122公式法1求根公式的推导课件

21.2.221.2.2请用配方法解一元二次方程2x2+4x+1=0.【解析】移项，得2x2+4x=-1，二次项系数化为1，得x2+2x=-，配方，得x2+2x+1=-+1，(x+1)2=,x+1=或x+1=-,所以，x1=-1+或x2=-1-.请用配方法解一元二次方程2x2+4x+1=0.【解析】移项，用配方法解一元二次方程的步骤:定解:写出原方程的解.求解:解一元一次方程;开方:根据平方根意义,方程两边开平方;配方:方程两边都加上一次项系数一半的平方;移项:把常数项移到方程的右边;系数化为1:将二次项系数化为1;回顾与复习用配方法解一元二次方程，计算比较麻烦，能否研究出一种更好的方法，迅速求得一元二次方程的实数根呢？用配方法解一元二次方程的步骤:定解:写出原方程的解.求解:解

一元二次方程的一般形式是什么？ax2＋bx＋c=0(a≠0)

如果使用配方法解出一元二次方程一般形式的根，那么这个根是不是可以普遍适用呢？新课导入一元二次方程的一般形式是什么？ax2＋bx＋任何一元二次方程都可以写成一般形式你能否也用配方法得出①的解呢？二次项系数化为1，得配方即①试一试②移项，得任何一元二次方程都可以写成一般形式你能否也用配方法得出①的解因为a≠0,4a2>0,式子b2－4ac的值有以下三种情况：（2）当 时，一元二次方程 有实数根．（1）当 时，一元二次方程 有实数根．（3）当 时，一元二次方程 没有实数根．因为a≠0,4a2>0,式子b2－4ac的值有以下三种情况：【归纳】

一般地，式子b2-4ac叫做一元二次方程ax2+bx+c=0的根的判别式，通常用希腊字母“Δ”表示它，即Δ=b2-4ac.【归纳】一般地，式子b2-4ac叫做一元二次方程ax【归纳】当Δ＞0时,方程ax2+bx+c=0（a≠0)有两个不相等的实数根；当Δ=0时,方程ax2+bx+c=0（a≠0)有两个相等的实数根；当Δ＜0时,方程ax2+bx+c=0（a≠0)无实数根.【归纳】当Δ＞0时,方程ax2+bx+c=0（a≠0)有两个【归纳】当Δ≥0时,方程ax2+bx+c=0（a≠0)的实数根可写为的形式，这个式子叫做一元二次方程ax2+bx+c=0的求根公式.直接利用求根公式解一元二次方程的方法叫做公式法.【归纳】当Δ≥0时,方程ax2+bx+c=0（a≠0)的实数公式法例2：用公式法解方程（1）x2-4x-7=0学习是件很愉快的事结论：当时，一元二次方程有两个不相等的实数根.公式法例2：用公式法解方程（1）x2-4x-7=0学习是件解：则：方程有两个相等的实数根：结论：当时，一元二次方程有两个相等的实数根.解：则：方程有两个相等的实数根：结论：当时，一元二次方程有两则：方程有两个不相等的实数根结论：当时，一元二次方程有两个不相等的实数根.则：方程有两个不相等的实数根结论：当时，一元二次方程有两个不∴方程无实数根。结论：当时，一元二次方程没有实数根.∴方程无实数根。结论：当时，一元二次方程没有实数根.用公式法解一元二次方程的一般步骤1.将方程化成一般形式，并写出a，b，c的值。2.求出∆

的值。3.(a)当∆>0时，代入求根公式:

写出一元二次方程的根：

x1=______，x2=______。

(b)当∆=0时，代入求根公式： 写出一元二次方程的根：

x1=x2=______。

(b)当∆<0时，方程实数根。

用公式法解一元二次方程的一般步骤1.将方程化成一般形式，并解下列方程：解：（1）练习解：（1）练习解：解：解：解：解：解：解：化为一般式解：化为一般式解：化为一般式解：化为一般式1.由公式法解一般形式的一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)，若b2-4ac≥0得求根公式：通过本课时的学习，需要我们掌握：2.会熟练应用公式法解一元二次方程．1.由公式法解一般形式的一元二次方程ax2+bx+c=0

作业习题21.2复习巩固1、5作业21.2.221.2.2请用配方法解一元二次方程2x2+4x+1=0.【解析】移项，得2x2+4x=-1，二次项系数化为1，得x2+2x=-，配方，得x2+2x+1=-+1，(x+1)2=,x+1=或x+1=-,所以，x1=-1+或x2=-1-.请用配方法解一元二次方程2x2+4x+1=0.【解析】移项，用配方法解一元二次方程的步骤:定解:写出原方程的解.求解:解一元一次方程;开方:根据平方根意义,方程两边开平方;配方:方程两边都加上一次项系数一半的平方;移项:把常数项移到方程的右边;系数化为1:将二次项系数化为1;回顾与复习用配方法解一元二次方程，计算比较麻烦，能否研究出一种更好的方法，迅速求得一元二次方程的实数根呢？用配方法解一元二次方程的步骤:定解:写出原方程的解.求解:解

一元二次方程的一般形式是什么？ax2＋bx＋c=0(a≠0)

如果使用配方法解出一元二次方程一般形式的根，那么这个根是不是可以普遍适用呢？新课导入一元二次方程的一般形式是什么？ax2＋bx＋任何一元二次方程都可以写成一般形式你能否也用配方法得出①的解呢？二次项系数化为1，得配方即①试一试②移项，得任何一元二次方程都可以写成一般形式你能否也用配方法得出①的解因为a≠0,4a2>0,式子b2－4ac的值有以下三种情况：（2）当 时，一元二次方程 有实数根．（1）当 时，一元二次方程 有实数根．（3）当 时，一元二次方程 没有实数根．因为a≠0,4a2>0,式子b2－4ac的值有以下三种情况：【归纳】

一般地，式子b2-4ac叫做一元二次方程ax2+bx+c=0的根的判别式，通常用希腊字母“Δ”表示它，即Δ=b2-4ac.【归纳】一般地，式子b2-4ac叫做一元二次方程ax【归纳】当Δ＞0时,方程ax2+bx+c=0（a≠0)有两个不相等的实数根；当Δ=0时,方程ax2+bx+c=0（a≠0)有两个相等的实数根；当Δ＜0时,方程ax2+bx+c=0（a≠0)无实数根.【归纳】当Δ＞0时,方程ax2+bx+c=0（a≠0)有两个【归纳】当Δ≥0时,方程ax2+bx+c=0（a≠0)的实数根可写为的形式，这个式子叫做一元二次方程ax2+bx+c=0的求根公式.直接利用求根公式解一元二次方程的方法叫做公式法.【归纳】当Δ≥0时,方程ax2+bx+c=0（a≠0)的实数公式法例2：用公式法解方程（1）x2-4x-7=0学习是件很愉快的事结论：当时，一元二次方程有两个不相等的实数根.公式法例2：用公式法解方程（1）x2-4x-7=0学习是件解：则：方程有两个相等的实数根：结论：当时，一元二次方程有两个相等的实数根.解：则：方程有两个相等的实数根：结论：当时，一元二次方程有两则：方程有两个不相等的实数根结论：当时，一元二次方程有两个不相等的实数根.则：方程有两个不相等的实数根结论：当时，一元二次方程有两个不∴方程无实数根。结论：当时，一元二次方程没有实数根.∴方程无实数根。结论：当时，一元二次方程没有实数根.用公式法解一元二次方程的一般步骤1.将方程化成一般形式，并写出a，b，c的值。2.求出∆

的值。3.(a)当∆>0时，代入求根公式:

写出一元二次方程的根：

x1=______，x2=______。

(b)当∆=0时，代入求根公式： 写出一元二次方程的根：

x1=x2=______。

(b)当∆<0时，方程实数根。

用公式法解一元二次方程的一般步骤1.将方程化成一般形式，并解下列方程：解：（1）练习解：（1）练习解：解：解：解：解：解：解：化为一般式