考点60-复数的概念与运算课件

第二十一章数系的扩充与复数的引入第二十一章数系的扩充与复数的引入复数的概念与运算1.理解复数的基本概念.2.理解复数相等的充要条件.3.了解复数的代数表示法及其几何意义.4.会进行复数代数形式的四则运算.

5.了解复数代数形式的加、减运算的几何意义.选择题：2017·课标Ⅱ，1选择题：2017·课标Ⅲ，2选择题：2016·课标Ⅱ，1选择题：2016·课标Ⅲ，2复数的概念与运算1.理解复数的基本概念.选择题：2017·课60复数的概念与运算60复数的概念与运算1．复数的相关概念(1)对于复数a＋bi(a，b∈R)，当且仅当b＝0时，是实数；当①_____时，是虚数；当②___________时，是纯虚数．(2)复数相等：如果a，b，c，d都是实数，那么a＋bi＝c＋di⇔③___________；a＋bi＝0⇔a＝0且b＝0.(3)共轭复数：a＋bi(a，b∈R)与c＋di(c，d∈R)互为共轭复数⇔④

____________．b≠0a＝0且b≠0a＝c且b＝da＝c，b＝－d1．复数的相关概念b≠0a＝0且b≠0a＝c且b＝da＝c，2．复数的运算法则设z1＝a＋bi，z2＝c＋di(a，b，c，d∈R)．运算法则运算形式加法z1＋z2＝(a＋bi)＋(c＋di)＝⑤_______________减法z1－z2＝(a＋bi)－(c＋di)＝⑥______________乘法z1·z2＝(a＋bi)·(c＋di)＝⑦_________________除法(a＋c)＋(b＋d)i(a－c)＋(b－d)i(ac－bd)＋(ad＋bc)i2．复数的运算法则运算法则运算形式加法z1＋z2＝(a＋bi常用结论：(1)i4n＝1，i4n＋1＝i，i4n＋2＝－1，i4n＋3＝－i，n∈N*.(2)(1±i)2＝±2i，(a＋bi)(a－bi)＝a2＋b2.常用结论：(1)i4n＝1，i4n＋1＝i，i4n＋2＝－13．复数的几何意义(1)复数加法的几何意义：复数的加法即向量的加法，满足平行四边形法则；(2)复数减法的几何意义：复数的减法即向量的减法，满足三角形法则．3．复数的几何意义4．复数的模5．复数模的运算性质4．复数的模考向1复数的概念及运算

高考中对复数的概念及运算的考查，主要以选择题、填空题的形式呈现，难度为低档题，分值一般占5分．主要考查复数的概念(如复数的分类、共轭复数等)和复数代数形式的运算．考向1复数的概念及运算(2)(2017·浙江，12)已知a，b∈R，(a＋bi)2＝3＋4i(i是虚数单位),则a2＋b2＝________，ab＝________．(2)(2017·浙江，12)已知a，b∈R，(a＋bi)2∴ab＝2，(a＋b)(a－b)＝3，两边平方得，(a2＋b2＋2ab)(a2＋b2－2ab)＝9，∴(a2＋b2＋4)(a2＋b2－4)＝9，∴(a2＋b2)2＝25⇒a2＋b2＝5.【答案】

(1)A

(2)5

2∴ab＝2，(a＋b)(a－b)＝3，

复数的相关概念及运算的技巧(1)解决与复数的基本概念和性质有关的问题时，应注意复数和实数的区别与联系，把复数问题实数化是解决复数问题的关键．(2)复数相等问题一般通过实部与虚部对应相等列出方程或方程组求解．(3)复数代数运算的基本方法是运用运算法则，但可以通过对代数式结构特征的分析，灵活运用i的幂的性质、运算法则来优化运算过程． 复数的相关概念及运算的技巧变式训练

A．1＋i B．1－i C．－1＋i D．－1－iD变式训练D22考向2复数的几何意义及模的运算

高考中复数的几何意义及模的运算一般以选择题、填空题的形式呈现，难度不大，分值为5分．主要考查(1)复数与复平面内的点以及复平面内以原点为起点的向量的一一对应关系；(2)复数模的计算．考向2复数的几何意义及模的运算例2(1)(2017·课标Ⅲ文，2)复平面内表示复数z＝i(－2＋i)的点位于 (

)A．第一象限

B．第二象限C．第三象限

D．第四象限(2)(2016·课标Ⅰ，2)设(1＋i)x＝1＋yi，其中x，y是实数，则|x＋yi|＝ (

)例2(1)(2017·课标Ⅲ文，2)复平面内表示复数z＝i【解析】

(1)z＝i(－2＋i)＝－1－2i，在复平面上坐标表示为(－1，－2)，故在第三象限．(2)∵x，y∈R，(1＋i)x＝1＋yi，∴x＋xi＝1＋yi，【答案】

(1)C

(2)B【解析】(1)z＝i(－2＋i)＝－1－2i，在复平面上坐

与复数几何意义、模有关的解题技巧 与复数几何意义、模有关的解题技巧变式训练1．(2016·课标Ⅱ，1)已知z＝(m＋3)＋(m－1)i在复平面内对应的点在第四象限，则实数m的取值范围是 (

) A．(－3，1) B．(－1，3) C．(1，＋∞) D．(－∞，－3)A变式训练A2．(2015·江苏，3)设复数z满足z2＝3＋4i(i是虚数单位)，则z的模为______．2．(2015·江苏，3)设复数z满足z2＝3＋4i(i是虚第二十一章数系的扩充与复数的引入第二十一章数系的扩充与复数的引入复数的概念与运算1.理解复数的基本概念.2.理解复数相等的充要条件.3.了解复数的代数表示法及其几何意义.4.会进行复数代数形式的四则运算.

5.了解复数代数形式的加、减运算的几何意义.选择题：2017·课标Ⅱ，1选择题：2017·课标Ⅲ，2选择题：2016·课标Ⅱ，1选择题：2016·课标Ⅲ，2复数的概念与运算1.理解复数的基本概念.选择题：2017·课60复数的概念与运算60复数的概念与运算1．复数的相关概念(1)对于复数a＋bi(a，b∈R)，当且仅当b＝0时，是实数；当①_____时，是虚数；当②___________时，是纯虚数．(2)复数相等：如果a，b，c，d都是实数，那么a＋bi＝c＋di⇔③___________；a＋bi＝0⇔a＝0且b＝0.(3)共轭复数：a＋bi(a，b∈R)与c＋di(c，d∈R)互为共轭复数⇔④

____________．b≠0a＝0且b≠0a＝c且b＝da＝c，b＝－d1．复数的相关概念b≠0a＝0且b≠0a＝c且b＝da＝c，2．复数的运算法则设z1＝a＋bi，z2＝c＋di(a，b，c，d∈R)．运算法则运算形式加法z1＋z2＝(a＋bi)＋(c＋di)＝⑤_______________减法z1－z2＝(a＋bi)－(c＋di)＝⑥______________乘法z1·z2＝(a＋bi)·(c＋di)＝⑦_________________除法(a＋c)＋(b＋d)i(a－c)＋(b－d)i(ac－bd)＋(ad＋bc)i2．复数的运算法则运算法则运算形式加法z1＋z2＝(a＋bi常用结论：(1)i4n＝1，i4n＋1＝i，i4n＋2＝－1，i4n＋3＝－i，n∈N*.(2)(1±i)2＝±2i，(a＋bi)(a－bi)＝a2＋b2.常用结论：(1)i4n＝1，i4n＋1＝i，i4n＋2＝－13．复数的几何意义(1)复数加法的几何意义：复数的加法即向量的加法，满足平行四边形法则；(2)复数减法的几何意义：复数的减法即向量的减法，满足三角形法则．3．复数的几何意义4．复数的模5．复数模的运算性质4．复数的模考向1复数的概念及运算

高考中对复数的概念及运算的考查，主要以选择题、填空题的形式呈现，难度为低档题，分值一般占5分．主要考查复数的概念(如复数的分类、共轭复数等)和复数代数形式的运算．考向1复数的概念及运算(2)(2017·浙江，12)已知a，b∈R，(a＋bi)2＝3＋4i(i是虚数单位),则a2＋b2＝________，ab＝________．(2)(2017·浙江，12)已知a，b∈R，(a＋bi)2∴ab＝2，(a＋b)(a－b)＝3，两边平方得，(a2＋b2＋2ab)(a2＋b2－2ab)＝9，∴(a2＋b2＋4)(a2＋b2－4)＝9，∴(a2＋b2)2＝25⇒a2＋b2＝5.【答案】

(1)A

(2)5

2∴ab＝2，(a＋b)(a－b)＝3，

复数的相关概念及运算的技巧(1)解决与复数的基本概念和性质有关的问题时，应注意复数和实数的区别与联系，把复数问题实数化是解决复数问题的关键．(2)复数相等问题一般通过实部与虚部对应相等列出方程或方程组求解．(3)复数代数运算的基本方法是运用运算法则，但可以通过对代数式结构特征的分析，灵活运用i的幂的性质、运算法则来优化运算过程． 复数的相关概念及运算的技巧变式训练

A．1＋i B．1－i C．－1＋i D．－1－iD变式训练D22考向2复数的几何意义及模的运算

高考中复数的几何意义及模的运算一般以选择题、填空题的形式呈现，难度不大，分值为5分．主要考查(1)复数与复平面内的点以及复平面内以原点为起点的向量的一一对应关系；(2)复数模的计算．考向2复数的几何意义及模的运算例2(1)(2017·课标Ⅲ文，2)复平面内表示复数z＝i(－2＋i)的点位于 (

)A．第一象限

B．第二象限C．第三象限

D．第四象限(2)(2016·课标Ⅰ，2)设(1＋i)x＝1＋yi，其中x，y是实数，则|x＋yi|＝ (

)例2(1)(2017·课标Ⅲ文，2)复平面内表示复数z＝i【解析】

(1)z＝i(－2＋i)＝－1－2i，在复平面上坐标表示为(－1，－2)，故在第三象限．(2)∵x，y∈R，(1＋i)x＝1＋yi，∴x＋xi＝1＋yi，【答案】

(1)C

(2)B【解析】(1)z＝i(－2＋i)＝－1－2i，在复平面上坐

与复数几何意义、模有关的解题技巧 与