湘教版七年级上册数学：432角的度量与计算(公开课课件)

4.3.2角的度量与计算（第2课时）4.3.2角的度量与计算（第2课时）1教学目标1、理解余角、补角的概念，会求一个角的余角和补角2、理解掌握余角和补角的性质3、通过学生观察、思考、类比等过程，培养学生合作

探索精神教学重点：余角和补角的概念及其性质

教学难点：对余角及补角的概念的理解及性质的应用教学目标2做一做

如图，量一量，算一算，∠1+∠2，∠3+∠4的度数分别是多少？1234∠1=30°,∠3=120°,∠1+∠2=90°∠3+∠4=180°∠2=60°∠4=60°做一做如图，量一量，算一算，∠1+∠2，∠3+∠43用数学式子表示为：

如果∠1+∠2=90°，

那么∠1与∠2互余

（余角定义）

如果两个角的和等于一个直角，那么说这两个角互为余角(简称互余)，也说其中一个角是另一个角的余角.反之，如果∠1与∠2互余，那么∠1+∠2=90°用数学式子表示为：如果两个角的和等于一个直角，那么说4

如果两个角的和等于一个平角，那么说这两个角互为补角(简称互补)，也说其中一个角是另一个角的补角.用数学式子表示为：

如果∠1+∠2=180°，

那么∠1与∠2互补（补角定义）

反之，如果∠1与∠2互补，那么∠1+∠2=180°如果两个角的和等于一个平角，那么说这两个角互为补角(5温馨提示（2）、互余（或互补）只与角的

度数有关，与位置无关（1）、互余（或互补）是两个角之间

的关系）对于互余、互补需注意：温馨提示（2）、互余（或互补）只与角的（1）、互余（或互补）6练习1.填空：（1）105°26′的补角等于

；（2）28°25′32″的余角等于

.74°34′61°34′28″练习1.填空：（1）105°26′的补角等于7（1）如图（a），∠1与∠2互补，∠1与∠3互补，

那么∠2与∠3的大小有什么关系？动脑筋（a）（2）如图（b），∠4与∠5互余，∠4与∠6互余，

那么∠5与∠6的大小有什么关系？（b）相等相等（1）如图（a），∠1与∠2互补，∠1与∠3互补，动脑筋（8解：相等

因为∠1与∠2互补，

∠1与∠3互补所以∠1+∠2=180°，∠1+∠3=180°所以∠2=180°-∠1，∠3=180°-∠1

因此∠2=∠3（等量代换）（a）（1）如图（a），∠1与∠2互补，∠1与∠3互补，

那么∠2与∠3的大小有什么关系？结论同角(或等角)的补角相等解：相等（a）（1）如图（a），∠1与∠2互补，∠1与∠3互9（2）如图（b），∠4与∠5互余，∠4与∠6互余，

那么∠5与∠6的大小有什么关系？（b）解：相等因为∠4与∠5互余，∠5与∠6互余所以∠4+∠5

=90°，

∠4+∠6

=90°所以∠5

=90°-∠4，∠6

=90°-∠4

因此∠5=∠6（等量代换）结论同角（或等角）的余角相等（2）如图（b），∠4与∠5互余，∠4与∠6互余，（b）解10例4如图，∠AOB与∠BOD互为余角，OC是

∠BOD的平分线，∠AOB=29.66°，求

∠COD的度数.解：因为∠AOB与∠BOD互为余角所以∠BOD=90°-∠AOB

=90°-29.66°=60.34°

又因为OC是∠BOD的平分线所以因此，∠COD

的度数为30.17°

例4如图，∠AOB与∠BOD互为余角，OC是解：因为∠11例5已知一个角的余角是这个角的补角的，求这个角的度数解：设这个角为x°，则这个角的余角为（90-x）°

补角为（180-x）°

根据题意，得

解得

x

=45

因此，这个角的度数为45°例5已知一个角的余角是这个角的补角的，求这个角的122.

如图，∠BOD=118°，∠COD

是直角，

OC

平分∠AOB，求∠AOB的度数.解：因为∠BOD=118°,

∠COD是直角所以∠BOC=∠BOD—∠COD=28°又因为OC平分∠AOB所以∠AOB=2∠BOC=56°练习2.如图，∠BOD=118°，∠COD是直角，解：13课堂小结1.互为余角和互为补角的概念互余角和互为补2.

同角（或等角）的余角有什么关系？

同角（或等角）的补角有什么关系？课后作业：

P130习题4.3第6、7、8题，选做第10题课堂小结1.互为余角和互为补角的概念互课后作业：14谢谢！谢谢！154.3.2角的度量与计算（第2课时）4.3.2角的度量与计算（第2课时）16教学目标1、理解余角、补角的概念，会求一个角的余角和补角2、理解掌握余角和补角的性质3、通过学生观察、思考、类比等过程，培养学生合作

探索精神教学重点：余角和补角的概念及其性质

教学难点：对余角及补角的概念的理解及性质的应用教学目标17做一做

如图，量一量，算一算，∠1+∠2，∠3+∠4的度数分别是多少？1234∠1=30°,∠3=120°,∠1+∠2=90°∠3+∠4=180°∠2=60°∠4=60°做一做如图，量一量，算一算，∠1+∠2，∠3+∠418用数学式子表示为：

如果∠1+∠2=90°，

那么∠1与∠2互余

（余角定义）

如果两个角的和等于一个直角，那么说这两个角互为余角(简称互余)，也说其中一个角是另一个角的余角.反之，如果∠1与∠2互余，那么∠1+∠2=90°用数学式子表示为：如果两个角的和等于一个直角，那么说19

如果两个角的和等于一个平角，那么说这两个角互为补角(简称互补)，也说其中一个角是另一个角的补角.用数学式子表示为：

如果∠1+∠2=180°，

那么∠1与∠2互补（补角定义）

反之，如果∠1与∠2互补，那么∠1+∠2=180°如果两个角的和等于一个平角，那么说这两个角互为补角(20温馨提示（2）、互余（或互补）只与角的

度数有关，与位置无关（1）、互余（或互补）是两个角之间

的关系）对于互余、互补需注意：温馨提示（2）、互余（或互补）只与角的（1）、互余（或互补）21练习1.填空：（1）105°26′的补角等于

；（2）28°25′32″的余角等于

.74°34′61°34′28″练习1.填空：（1）105°26′的补角等于22（1）如图（a），∠1与∠2互补，∠1与∠3互补，

那么∠2与∠3的大小有什么关系？动脑筋（a）（2）如图（b），∠4与∠5互余，∠4与∠6互余，

那么∠5与∠6的大小有什么关系？（b）相等相等（1）如图（a），∠1与∠2互补，∠1与∠3互补，动脑筋（23解：相等

因为∠1与∠2互补，

∠1与∠3互补所以∠1+∠2=180°，∠1+∠3=180°所以∠2=180°-∠1，∠3=180°-∠1

因此∠2=∠3（等量代换）（a）（1）如图（a），∠1与∠2互补，∠1与∠3互补，

那么∠2与∠3的大小有什么关系？结论同角(或等角)的补角相等解：相等（a）（1）如图（a），∠1与∠2互补，∠1与∠3互24（2）如图（b），∠4与∠5互余，∠4与∠6互余，

那么∠5与∠6的大小有什么关系？（b）解：相等因为∠4与∠5互余，∠5与∠6互余所以∠4+∠5

=90°，

∠4+∠6

=90°所以∠5

=90°-∠4，∠6

=90°-∠4

因此∠5=∠6（等量代换）结论同角（或等角）的余角相等（2）如图（b），∠4与∠5互余，∠4与∠6互余，（b）解25例4如图，∠AOB与∠BOD互为余角，OC是

∠BOD的平分线，∠AOB=29.66°，求

∠COD的度数.解：因为∠AOB与∠BOD互为余角所以∠BOD=90°-∠AOB

=90°-29.66°=60.34°

又因为OC是∠BOD的平分线所以因此，∠COD

的度数为30.17°

例4如图，∠AOB与∠BOD互为余角，OC是解：因为∠26例5已知一个角的余角是这个角的补角的，求这个角的度数解：设这个角为x°，则这个角的余角为（90-x）°

补角为（180-x）°

根据题意，得

解得

x

=45

因此，这个角的度数为45°例5已知一个角的余角是这个角的补角的，求这个角的272.

如图，∠BOD=118°，∠COD

是直角，

OC

平分∠AOB，求∠AOB的度数.解：因为∠BOD=118°,

∠CO