函数单调性课件

函数的单调性函数的单调性数与形,本是相倚依焉能分作两边飞数无形时少直觉形少数时难入微数形结合百般好隔离分家万事休切莫忘,几何代数统一体永远联系莫分离

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华罗庚数与形,本是相倚依北京市8月8日一天24小时内气温随时间变化曲线图北京市8月8日一天24小时内气温随时间变化曲线图能用图象上动点P（x，y）的横、纵坐标关系来说明上升或下降趋势吗？xyoxyoxyo

在某一区间内，当x的值增大时,函数值y也增大——图像在该区间内逐渐上升；当x的值增大时,函数值y反而减小——图像在该区间内逐渐下降。函数的这种性质称为函数的单调性局部上升或下降下降上升能用图象上动点P（x，y）的横、纵坐标关系来说明上升或下降趋y246810O-2x84121620246210141822Iy246810O-2x8412162024621014对区间I内x1，x2

，当x1<x2时，有f(x1)<f(x2)图象在区间I逐渐上升？OxIy区间I内随着x的增大，y也增大x1x2f(x1)f(x2)MN对区间I内x1，x2，图象在区间I逐渐上对区间I内x1，x2

，当x1<x2时，有f(x1)<f(x2)xx1x2？Iyf(x1)f(x2)OMN任意区间I内随着x的增大，y也增大图象在区间I逐渐上升对区间I内x1，x2，xx1x2？Iyf对区间I内x1，x2

，当x1<x2时，有f(x1)<f(x2)xx1x2都yf(x1)f(x2)O设函数y=f(x)的定义域为A,区间IA.如果对于区间I上的任意当x1<x2时，都有f(x1)f(x2)，<定义MN任意两个自变量的值x1,x2，I称为f(x)的单调增区间.

那么就说f(x)在区间I上是单调增函数，区间I内随着x的增大，y也增大图象在区间I逐渐上升I对区间I内x1，x2，xx1x2都yf(

那么就说在f(x)这个区间上是单调减函数，I称为f(x)的单调减区间.Oxyx1x2f(x1)f(x2)类比单调增函数的研究方法定义单调减函数.xOyx1x2f(x1)f(x2)设函数y=f(x)的定义域为A,区间IA.

如果对于属于定义域A内某个区间I上的任意两个自变量的值x1,x2，设函数y=f(x)的定义域为A,区间IA.

如果对于属于定义域A内某个区间I上的任意两个自变量的值x1,x2，

那么就说在f(x)这个区间上是单调增

函数，I称为f(x)的单调区间.增当x1<x2时，都有f(x1)f(x2)，<当x1<x2时，都有f(x1)f(x2)，<>单调区间那么就说在f(x)这个区间上是单调Oxyx1x2f(x1（2）函数单调性是针对某个区间而言的，是一个局部性质;（1）如果函数y=f(x)在区间I是单调增函数或单调减函数，那么就说函数y=f(x)在区间I上具有单调性。在单调区间上，增函数的图象是上升的，减函数的图象是下降的。注意：判断1：函数f(x)=x2在是单调增函数；xyo（2）函数单调性是针对某个区间而言的，是一个局部性质;（1）（2）函数单调性是针对某个区间而言的，是一个局部性质;（1）如果函数y=f(x)在区间I是单调增函数或单调减函数，那么就说函数y=f(x)在区间I上具有单调性。在单调区间上，增函数的图象是上升的，减函数的图象是下降的。注意：判断2：定义在R上的函数f(x)满足f(2)>f(1)，则函数f(x)在R上是增函数；（3）x1,x2取值的任意性yxO12f(1)f(2)（2）函数单调性是针对某个区间而言的，是一个局部性质;（1）例1.画出下列函数图像，并写出单调区间：数缺形时少直观xy_____________,讨论1：根据函数单调性的定义，2试讨论在和上的单调性？？例1.画出下列函数图像，并写出单调区间：数缺形时少直观xy_

单调区间的书写：

函数在其定义域内某一点处的函数值是确定的，讨论函数在某点处的单调性无意义。若函数在区间端点处有定义，则写成闭区间，当然写成开区间也可以，若函数在区间端点处无定于，则必须写成开区间。单调区间的书写：变式2：讨论的单调性成果交流变式1：讨论的单调性xyy=-x2+21-1122-1-2-2_______;_______.例2.画出下列函数图像，并写出单调区间：变式2：讨论

单调增区间

单调减区间

a>0

a<0的对称轴为返回的对称轴为返回成果运用若二次函数

在区间

上单调递增，求a的取值范围。

成果运用若二次函数在区间成果运用若二次函数

在区间

上单调递增，求a的取值范围。

解：二次函数的对称轴为,由图象可知只要，即即可.

oxy1xy1o成果运用若二次函数在区间例3.判断函数在定义域上的单调性.

1.任取x1，x2∈D，且x1<x2；2.作差f(x1)－f(x2)；3.变形（通常是因式分解和配方）；4.定号（即判断差f(x1)－f(x2)的正负）；5.下结论主要步骤并给出证明形少数时难入微例3.判断函数在定义域证明：在区间上任取两个值且

则，且所以函数在区间上是增函数.取值作差变形定号结论返回证明：在区间上任取两个值且练一练(1)试用定义法证明函数在区间上是单调增函数。练一练(1)试用定义法证明函(2)在区间（0，+∞）上是增函数的是（）(2)在区间（0，+∞）上是增函数的是（）返回

是定义在R上的单调函数，且的图象过点A（0，2）和B（3，0）（1）解方程（2）解不等式（3）求适合的的取值范围思考返回是定义在R上的单调函数，且如果证得对任意的，且有，能断定函数在区间上是增函数吗?如果证得对任意的函数的单调性函数的单调性数与形,本是相倚依焉能分作两边飞数无形时少直觉形少数时难入微数形结合百般好隔离分家万事休切莫忘,几何代数统一体永远联系莫分离

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华罗庚数与形,本是相倚依北京市8月8日一天24小时内气温随时间变化曲线图北京市8月8日一天24小时内气温随时间变化曲线图能用图象上动点P（x，y）的横、纵坐标关系来说明上升或下降趋势吗？xyoxyoxyo

在某一区间内，当x的值增大时,函数值y也增大——图像在该区间内逐渐上升；当x的值增大时,函数值y反而减小——图像在该区间内逐渐下降。函数的这种性质称为函数的单调性局部上升或下降下降上升能用图象上动点P（x，y）的横、纵坐标关系来说明上升或下降趋y246810O-2x84121620246210141822Iy246810O-2x8412162024621014对区间I内x1，x2

，当x1<x2时，有f(x1)<f(x2)图象在区间I逐渐上升？OxIy区间I内随着x的增大，y也增大x1x2f(x1)f(x2)MN对区间I内x1，x2，图象在区间I逐渐上对区间I内x1，x2

，当x1<x2时，有f(x1)<f(x2)xx1x2？Iyf(x1)f(x2)OMN任意区间I内随着x的增大，y也增大图象在区间I逐渐上升对区间I内x1，x2，xx1x2？Iyf对区间I内x1，x2

，当x1<x2时，有f(x1)<f(x2)xx1x2都yf(x1)f(x2)O设函数y=f(x)的定义域为A,区间IA.如果对于区间I上的任意当x1<x2时，都有f(x1)f(x2)，<定义MN任意两个自变量的值x1,x2，I称为f(x)的单调增区间.

那么就说f(x)在区间I上是单调增函数，区间I内随着x的增大，y也增大图象在区间I逐渐上升I对区间I内x1，x2，xx1x2都yf(

那么就说在f(x)这个区间上是单调减函数，I称为f(x)的单调减区间.Oxyx1x2f(x1)f(x2)类比单调增函数的研究方法定义单调减函数.xOyx1x2f(x1)f(x2)设函数y=f(x)的定义域为A,区间IA.

如果对于属于定义域A内某个区间I上的任意两个自变量的值x1,x2，设函数y=f(x)的定义域为A,区间IA.

如果对于属于定义域A内某个区间I上的任意两个自变量的值x1,x2，

那么就说在f(x)这个区间上是单调增

函数，I称为f(x)的单调区间.增当x1<x2时，都有f(x1)f(x2)，<当x1<x2时，都有f(x1)f(x2)，<>单调区间那么就说在f(x)这个区间上是单调Oxyx1x2f(x1（2）函数单调性是针对某个区间而言的，是一个局部性质;（1）如果函数y=f(x)在区间I是单调增函数或单调减函数，那么就说函数y=f(x)在区间I上具有单调性。在单调区间上，增函数的图象是上升的，减函数的图象是下降的。注意：判断1：函数f(x)=x2在是单调增函数；xyo（2）函数单调性是针对某个区间而言的，是一个局部性质;（1）（2）函数单调性是针对某个区间而言的，是一个局部性质;（1）如果函数y=f(x)在区间I是单调增函数或单调减函数，那么就说函数y=f(x)在区间I上具有单调性。在单调区间上，增函数的图象是上升的，减函数的图象是下降的。注意：判断2：定义在R上的函数f(x)满足f(2)>f(1)，则函数f(x)在R上是增函数；（3）x1,x2取值的任意性yxO12f(1)f(2)（2）函数单调性是针对某个区间而言的，是一个局部性质;（1）例1.画出下列函数图像，并写出单调区间：数缺形时少直观xy_____________,讨论1：根据函数单调性的定义，2试讨论在和上的单调性？？例1.画出下列函数图像，并写出单调区间：数缺形时少直观xy_

单调区间的书写：

函数在其定义域内某一点处的函数值是确定的，讨论函数在某点处的单调性无意义。若函数在区间端点处有定义，则写成闭区间，当然写成开区间也可以，若函数在区间端点处无定于，则必须写成开区间。单调区间的书写：变式2：讨论的单调性成果交流变式1：讨论的单调性xyy=-x2+21-1122-1-2-2_______;_______.例2.画出下列函数图像，并写出单调区间：变式2：讨论

单调增区间

单调减区间

a>0

a<0的对称轴为返回的对称轴为返回成果运用若二次函数

在区间

上单调递增，求a的取值范围。

成果运用若二次函数在区间成果运用若二次函数

在区间

上单调递增，求a的取值范围。

解：二次函数的对称轴为,由图象可知只要，即即可.

oxy1xy1o成果运用若二次函数在区间例3.判断函数在定义域上的单调性.