55确定二次函数的表达式课件

5.4确定二次函数的表达式5.4确定二次函数的表达式1、已知抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)问题1若经过点（-1,0），则___________若经过点（0,-3），则___________若经过点（4,5），则___________若对称轴为直线x=1，则___________若当x=1时，y=0，则_____ab2-=1a-b+c=0c=-316a+4b+c=5a+b+c=01、已知抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)问题1代入得y=______________若顶点坐标是（-3,4）,则h=_____,k=______，-3a(x+3)2+44问题22、已知抛物线y=a(x-h)2+k(a≠0)若对称轴为直线x=1，则h=_________代入得y=______________1a(x-1)2+k代入得y=______________若顶点坐标是（-3已知三个点坐标，即三对对应值，选择一般式已知顶点坐标或对称轴或最值，选择顶点式二次函数常用的两种解析式一般式

y=ax2+bx+c(a≠0)顶点式

y=a(x-h)2+k(a≠0)已知三个点坐标，即三对对应值，选择一般式已知顶点坐标或对称轴解：设所求的二次函数为解得已知一个二次函数的图象过点（0,-3）（4,5）（－1,0）三点，求这个函数的解析式？∵图象过（0,-3）∴c=-3∵图象过（4,5）（－1,0）∴a-b-3=016a+4b-3=5a=b=y=ax2+bx+c16a+4b=8a-b=34a+b=2a-b=31-2∴所求二次函数为y=x2-2x-3例题1一、设二、代三、解四、还原解：设所求的二次函数为解得已知一个二次函数的图象过点（0,1.已知二次函数的图象过（0，2）、（2，-4）、（-1，2）三点，求这个二次函数的表达式．2.已知抛物线经过A，B，C三点，当x

≥0时，其图象如右下图所示.求该抛物线的解析式。CAOBxy(1，0)（0，3）（-3，0）1.已知二次函数的图象过（0，2）、（2，-4）、（-1，2解：设所求的二次函数为已知抛物线的顶点为（1，－4），且过点（0，－3），求抛物线的解析式？把点(0,-3)代入得a-4=-3,∴所求的抛物线解析式为y=(x-1)2-4例题2∴

a=1最低点为（1，-4）x=1，y最值=-4y=a(x-1)2-4解：设所求的二次函数为已知抛物线的顶点为（1，－4），把点解：设所求的二次函数为已知一个二次函数的图象过点（0,-3）（4,5）

对称轴为直线x=1，求这个函数的解析式？变式1y=a(x-1)2+k思考：怎样设二次函数关系式解：设所求的二次函数为已知一个二次函数的图象过点（0,-3解：设所求的二次函数为y=ax2+bx+cc=-3

16a+4b+c=5已知一个二次函数的图象过点（0,-3）（4,5）对称轴为直线x=1，求这个函数的解析式？=1变式1依题意得解：设所求的二次函数为y=ax2+bx+cc=-3已知一二次函数图象如图所示，直接写出点的坐标；（2）求这个二次函数的解析式xyO－222464－48－2－4变式二CAB二次函数图象如图所示，xyO－222464－48－2－4变再次总结：求二次函数解析式时图象过普通三点:常设一般式已知顶点坐标:常设顶点式再次总结：求二次函数解析式时图象过普通三点:常设一般式已知顶达标检测（1）过点（2，4），且当x=1时，y有最值为6；根据条件求出下列二次函数解析式：y

－12O－1（2）求如图所示的抛物线解析式达标检测（1）过点（2，4），且当x=1时，y有最值为6；根数学是来源于生活又服务于生活的.３．２米８米小燕去参观一个蔬菜大棚，大棚的横截面为抛物线，有关数据如图所示。小燕身高１．４０米，在她不弯腰的情况下，横向活动范围是多少？拓展延伸MN数学是来源于生活又服务于生活的.３．２米８米小燕去参观一个8米3.2ABABC8米3.28米3.2ABOOO8米3.2ABABC8米3.28米3.2ABOOO8米3.2ABCNM8米3.2ABCNM5.4确定二次函数的表达式5.4确定二次函数的表达式1、已知抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)问题1若经过点（-1,0），则___________若经过点（0,-3），则___________若经过点（4,5），则___________若对称轴为直线x=1，则___________若当x=1时，y=0，则_____ab2-=1a-b+c=0c=-316a+4b+c=5a+b+c=01、已知抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)问题1代入得y=______________若顶点坐标是（-3,4）,则h=_____,k=______，-3a(x+3)2+44问题22、已知抛物线y=a(x-h)2+k(a≠0)若对称轴为直线x=1，则h=_________代入得y=______________1a(x-1)2+k代入得y=______________若顶点坐标是（-3已知三个点坐标，即三对对应值，选择一般式已知顶点坐标或对称轴或最值，选择顶点式二次函数常用的两种解析式一般式

y=ax2+bx+c(a≠0)顶点式

y=a(x-h)2+k(a≠0)已知三个点坐标，即三对对应值，选择一般式已知顶点坐标或对称轴解：设所求的二次函数为解得已知一个二次函数的图象过点（0,-3）（4,5）（－1,0）三点，求这个函数的解析式？∵图象过（0,-3）∴c=-3∵图象过（4,5）（－1,0）∴a-b-3=016a+4b-3=5a=b=y=ax2+bx+c16a+4b=8a-b=34a+b=2a-b=31-2∴所求二次函数为y=x2-2x-3例题1一、设二、代三、解四、还原解：设所求的二次函数为解得已知一个二次函数的图象过点（0,1.已知二次函数的图象过（0，2）、（2，-4）、（-1，2）三点，求这个二次函数的表达式．2.已知抛物线经过A，B，C三点，当x

≥0时，其图象如右下图所示.求该抛物线的解析式。CAOBxy(1，0)（0，3）（-3，0）1.已知二次函数的图象过（0，2）、（2，-4）、（-1，2解：设所求的二次函数为已知抛物线的顶点为（1，－4），且过点（0，－3），求抛物线的解析式？把点(0,-3)代入得a-4=-3,∴所求的抛物线解析式为y=(x-1)2-4例题2∴

a=1最低点为（1，-4）x=1，y最值=-4y=a(x-1)2-4解：设所求的二次函数为已知抛物线的顶点为（1，－4），把点解：设所求的二次函数为已知一个二次函数的图象过点（0,-3）（4,5）

对称轴为直线x=1，求这个函数的解析式？变式1y=a(x-1)2+k思考：怎样设二次函数关系式解：设所求的二次函数为已知一个二次函数的图象过点（0,-3解：设所求的二次函数为y=ax2+bx+cc=-3

16a+4b+c=5已知一个二次函数的图象过点（0,-3）（4,5）对称轴为直线x=1，求这个函数的解析式？=1变式1依题意得解：设所求的二次函数为y=ax2+bx+cc=-3已知一二次函数图象如图所示，直接写出点的坐标；（2）求这个二次函数的解析式xyO－222464－48－2－4变式二CAB二次函数图象如图所示，xyO－222464－48－2－4变再次总结：求二次函数解析式时图象过普通三点:常设一般式已知顶点坐标:常设顶点式再次总结：求二次函数解析式时图象过普通三点:常设一般式已知顶达标检测（1）过点（2，4），且当x=1时，y有最值为6；根据条件求出下列二次函数解析式：y

－12O－1（2）求如图所示的抛物线解析式达标检测（1）过点（2，4），且当x=1时，y有最值为6；根数学是来源于生活又服务