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文档简介
5.4确定二次函数的表达式5.4确定二次函数的表达式1、已知抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)问题1若经过点(-1,0),则___________若经过点(0,-3),则___________若经过点(4,5),则___________若对称轴为直线x=1,则___________若当x=1时,y=0,则_____ab2-=1a-b+c=0c=-316a+4b+c=5a+b+c=01、已知抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)问题1代入得y=______________若顶点坐标是(-3,4),则h=_____,k=______,-3a(x+3)2+44问题22、已知抛物线y=a(x-h)2+k(a≠0)若对称轴为直线x=1,则h=_________代入得y=______________1a(x-1)2+k代入得y=______________若顶点坐标是(-3已知三个点坐标,即三对对应值,选择一般式已知顶点坐标或对称轴或最值,选择顶点式二次函数常用的两种解析式一般式
y=ax2+bx+c(a≠0)顶点式
y=a(x-h)2+k(a≠0)已知三个点坐标,即三对对应值,选择一般式已知顶点坐标或对称轴解:设所求的二次函数为解得已知一个二次函数的图象过点(0,-3)(4,5)(-1,0)三点,求这个函数的解析式?∵图象过(0,-3)∴c=-3∵图象过(4,5)(-1,0)∴a-b-3=016a+4b-3=5a=b=y=ax2+bx+c16a+4b=8a-b=34a+b=2a-b=31-2∴所求二次函数为y=x2-2x-3例题1一、设二、代三、解四、还原解:设所求的二次函数为解得已知一个二次函数的图象过点(0,1.已知二次函数的图象过(0,2)、(2,-4)、(-1,2)三点,求这个二次函数的表达式.2.已知抛物线经过A,B,C三点,当x
≥0时,其图象如右下图所示.求该抛物线的解析式。CAOBxy(1,0)(0,3)(-3,0)1.已知二次函数的图象过(0,2)、(2,-4)、(-1,2解:设所求的二次函数为已知抛物线的顶点为(1,-4),且过点(0,-3),求抛物线的解析式?把点(0,-3)代入得a-4=-3,∴所求的抛物线解析式为y=(x-1)2-4例题2∴
a=1最低点为(1,-4)x=1,y最值=-4y=a(x-1)2-4解:设所求的二次函数为已知抛物线的顶点为(1,-4),把点解:设所求的二次函数为已知一个二次函数的图象过点(0,-3)(4,5)
对称轴为直线x=1,求这个函数的解析式?变式1y=a(x-1)2+k思考:怎样设二次函数关系式解:设所求的二次函数为已知一个二次函数的图象过点(0,-3解:设所求的二次函数为y=ax2+bx+cc=-3
16a+4b+c=5已知一个二次函数的图象过点(0,-3)(4,5)对称轴为直线x=1,求这个函数的解析式?=1变式1依题意得解:设所求的二次函数为y=ax2+bx+cc=-3已知一二次函数图象如图所示,直接写出点的坐标;(2)求这个二次函数的解析式xyO-222464-48-2-4变式二CAB二次函数图象如图所示,xyO-222464-48-2-4变再次总结:求二次函数解析式时图象过普通三点:常设一般式已知顶点坐标:常设顶点式再次总结:求二次函数解析式时图象过普通三点:常设一般式已知顶达标检测(1)过点(2,4),且当x=1时,y有最值为6;根据条件求出下列二次函数解析式:y
-12O-1(2)求如图所示的抛物线解析式达标检测(1)过点(2,4),且当x=1时,y有最值为6;根数学是来源于生活又服务于生活的.3.2米8米小燕去参观一个蔬菜大棚,大棚的横截面为抛物线,有关数据如图所示。小燕身高1.40米,在她不弯腰的情况下,横向活动范围是多少?拓展延伸MN数学是来源于生活又服务于生活的.3.2米8米小燕去参观一个8米3.2ABABC8米3.28米3.2ABOOO8米3.2ABABC8米3.28米3.2ABOOO8米3.2ABCNM8米3.2ABCNM5.4确定二次函数的表达式5.4确定二次函数的表达式1、已知抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)问题1若经过点(-1,0),则___________若经过点(0,-3),则___________若经过点(4,5),则___________若对称轴为直线x=1,则___________若当x=1时,y=0,则_____ab2-=1a-b+c=0c=-316a+4b+c=5a+b+c=01、已知抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)问题1代入得y=______________若顶点坐标是(-3,4),则h=_____,k=______,-3a(x+3)2+44问题22、已知抛物线y=a(x-h)2+k(a≠0)若对称轴为直线x=1,则h=_________代入得y=______________1a(x-1)2+k代入得y=______________若顶点坐标是(-3已知三个点坐标,即三对对应值,选择一般式已知顶点坐标或对称轴或最值,选择顶点式二次函数常用的两种解析式一般式
y=ax2+bx+c(a≠0)顶点式
y=a(x-h)2+k(a≠0)已知三个点坐标,即三对对应值,选择一般式已知顶点坐标或对称轴解:设所求的二次函数为解得已知一个二次函数的图象过点(0,-3)(4,5)(-1,0)三点,求这个函数的解析式?∵图象过(0,-3)∴c=-3∵图象过(4,5)(-1,0)∴a-b-3=016a+4b-3=5a=b=y=ax2+bx+c16a+4b=8a-b=34a+b=2a-b=31-2∴所求二次函数为y=x2-2x-3例题1一、设二、代三、解四、还原解:设所求的二次函数为解得已知一个二次函数的图象过点(0,1.已知二次函数的图象过(0,2)、(2,-4)、(-1,2)三点,求这个二次函数的表达式.2.已知抛物线经过A,B,C三点,当x
≥0时,其图象如右下图所示.求该抛物线的解析式。CAOBxy(1,0)(0,3)(-3,0)1.已知二次函数的图象过(0,2)、(2,-4)、(-1,2解:设所求的二次函数为已知抛物线的顶点为(1,-4),且过点(0,-3),求抛物线的解析式?把点(0,-3)代入得a-4=-3,∴所求的抛物线解析式为y=(x-1)2-4例题2∴
a=1最低点为(1,-4)x=1,y最值=-4y=a(x-1)2-4解:设所求的二次函数为已知抛物线的顶点为(1,-4),把点解:设所求的二次函数为已知一个二次函数的图象过点(0,-3)(4,5)
对称轴为直线x=1,求这个函数的解析式?变式1y=a(x-1)2+k思考:怎样设二次函数关系式解:设所求的二次函数为已知一个二次函数的图象过点(0,-3解:设所求的二次函数为y=ax2+bx+cc=-3
16a+4b+c=5已知一个二次函数的图象过点(0,-3)(4,5)对称轴为直线x=1,求这个函数的解析式?=1变式1依题意得解:设所求的二次函数为y=ax2+bx+cc=-3已知一二次函数图象如图所示,直接写出点的坐标;(2)求这个二次函数的解析式xyO-222464-48-2-4变式二CAB二次函数图象如图所示,xyO-222464-48-2-4变再次总结:求二次函数解析式时图象过普通三点:常设一般式已知顶点坐标:常设顶点式再次总结:求二次函数解析式时图象过普通三点:常设一般式已知顶达标检测(1)过点(2,4),且当x=1时,y有最值为6;根据条件求出下列二次函数解析式:y
-12O-1(2)求如图所示的抛物线解析式达标检测(1)过点(2,4),且当x=1时,y有最值为6;根数学是来源于生活又服务
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