北师版九年级数学上册教案第6章反比例函数3反比例函数的应用(1课时)

反比率函数的应用一、基本目标经历分析实诘问题中变量之间的关系,成立反比率函数模型,解决实诘问题的过程,意会数学与现实生活的亲近联系,加强应妄图识．二、重难点目标【讲课要点】用反比率函数的知识解决实诘问题．【讲课难点】从实诘问题中找寻变量之间的关系,成立数学模型．环节1自学纲领、生成问题5min阅读】阅读教材P158～P159的内容,达成下边练习．【3min反应】k1．反比率函数表达式的求法：设出反比率函数的表达式y＝x,把反比率函数图象上的一个点的坐标代入,得对于k的方程,解方程求出k值,把k的值代入,即得反比率函数的表达式．V2．长方形地下室的体积V必定,那么底面积S与深度h是反比率关系,表达式是S＝h.s3．运货物的行程s必定,那么货车的速度v与时间t是反比率关系,表达式是v＝t.4．电学知识告诉我们,用电器的输出功率P、两头的电压U和电器的电阻R有以下关系：PR＝U2.这个关系式还能够写成U2U2P＝R,或R＝P.环节2合作研究,解决问题活动1小组讨论(师生互学)【例1】我市某蔬菜生产基地在气温较低时,用装有恒温系统的大棚种植一种在自然光照且温度为18℃的条件下生长最快的新品种．以以下图是某天恒温系统从开启到封闭及封闭后大棚内温度

y(℃)随时间

x(h)变化的函数图象

,此中

BC

段是双曲线

y＝k的一部分．请依据图中x信息解答以下问题：(1)恒温系统在这日保持大棚内温度为18℃的时间有多少小时？(2)求k的值；(3)当x＝16时,大棚内的温度约为多少摄氏度？【互动研究】(引起学生思虑)(1)依据图象能够直接得出大棚内温度为18℃的时间．(2)求反比率函数表达式的系数,将图象上点的坐标代入即可．(3)要求函数值,代入对应的自变量即可．【解答】(1)由图知恒温系统在这日保持大棚内温度为18℃的时间为10小时．k(2)∵点B(12,18)在双曲线y＝x上,k∴18＝12,∴k＝216.216＝13.5,∴当x＝16时,大棚内的温度为13.5℃.(3)当x＝16时,y＝16【互动总结】(学生总结,老师讨论)对于反比率函数的实质应用题一般需依据图象上点的坐标求出反比率函数的表达式,再联合图象解决问题．活动2坚固练习(学生独学)1．某乡粮食总产量为a(a为常数)吨,设该乡均匀每人据有粮食为y(吨),人口数为x,则y与x之间的函数关系的图象应为以以下图的(D)2．某工厂现有煤200吨,这些煤能烧的天数y与均匀每日烧煤的吨数x之间的函数关系200式是y＝x(x>0).3．必定质量的二氧化碳,其体积V(m3)是密度ρ(kg/m3)的反比率函数,请依据图中的已知条件,写出当ρ＝1.1kg/m3时,二氧化碳的体积V＝9m3.4．以以下图是某一蓄水池每小时的排水量V(m3/h)与排完水池中的水所用的时间t(h)之间的函数关系图象．(1)请你依据图象供给的信息求出此蓄水池的蓄水量；(2)写出此函数的表达式；(3)若要6h排完水池中的水,那么每小时的排水量应当是多少？解：(1)由于当蓄水总量一准时

,每小时的排水量与排水所用时间成反比率

,因此依据图象供给的信息可知此蓄水池的蓄水量为

4000×12＝48000(m3)．48000(2)由于此函数为反比率函数,因此表达式为V＝(t>0)．t(3)若要6h排完水池中的水,那么每小时的排水量为V＝48000＝8000(m3)．6活动3拓展延长(学生对学)【例2】如图,在平面直角坐标系xOy中,一次函数y＝ax＋b的图象与反比率函数y＝k的x2图象订交于点A(m,1)、B(－1,n),与x轴订交于点C(2,0),且AC＝2OC.(1)求该反比率函数和一次函数的分析式；k(2)直接写出不等式ax＋b≥x的解集．【互动研究】(引起学生思虑)(1)要求函数分析式,需要知道函数图象上点的坐标和OC的关系可求出点A的坐标,由A、C两点的坐标可确立一次函数的分析式,将点标代入反比率函数分析式,求出k的值．

,由ACA的坐(2)将点

B的坐标代入反比率函数分析式中求出

n的值,确立

B点坐标

,利用图象即可得出所求不等式的解集．【解答】(1)过点A作

AD⊥x轴,则

AD＝1.C(2,0),即OC＝2,2∴AC＝2OC＝2.在Rt△ACD中,依据勾股定理,得CD＝1,OD＝OC＋CD＝2＋1＝3,A(3,1)．3a＋b＝1，将A与C的坐标代入一次函数分析式得2a＋b＝0.a＝1，解得b＝－2.∴一次函数分析式为y＝x－2.将A(3,1)代入反比率函数分析式得k＝3,∴反比率函数分析式为y＝3.x(2)将B(－1,n)代入反比率函数分析式得n＝－3,即B(－1,－3),依据图象得不等式ax＋b≥k的解集为－1≤x<0或x≥3.x【互动总结】(学生总结,老师讨论)对于反比率函数与一次函数相联合的题,一般可经过已知点在反比率函数图象上而确立反比率函数分析式,再由反比率函数分析式确立另一个点的坐标,由两个交点即可确立一次函数分析式．求解不等式的解集,实质是已知两函数值大小判断自变量的取值范围,只要以交