实验七 线性系统的频域分析

实验七线性系统的频域分析一、实验目的1、利用MATLAB绘制系统的频率特性图；2Nyquist图判断系统的稳定性；3Bode图计算系统的稳定裕度。二、实验任务MATLABNyquistBodenyquist、ngrid、bodemargin等。1、Nyquist图的绘制及稳定性判断nyquist函数可以计算连续线性定常系统的频率响应，当命令中不包含左端变量时，仅产生Nyquist图。命令nyquist(num,den)将画出下列传递函数的Nyquist图：bsmb sm1 bsbGH(s)m m1 1 0asna sn1 asa其中num[bb

n n1 1 0bb]den[aa aa。m m1 1 0 n n1 1 0G(s)

50 ，用MATLAB(s5)(s2)NyquistMATLAB程序代码如下：num=[50]den=[1,3,-10]nyquist(num,den)axis([-62-20])title('Nyquist图')执行该程序后，系统的Nyquist图如图5-1所示。图5-1系统的Nyquist图Nyquist曲线逆时针包围1有一个极点，故系统稳定。已知系统的开环传递函数为G(s) 100k ，用MATLAB分别s(s5)(s10)绘制k1,8,20时系统的Nyquist图，并判断系统的稳定性。MATLAB程序如下：num1=[100];num2=[800];num3=[2000];den=[1,15,50,0];holdon;nyquist(num1,den)gtext('100')nyquist(num2,den)gtext('800')nyquist(num3,den)gtext('2000')axis([-62-22])title('Nyquist图Nyquist图如图一所示：Nyquist图200080020008001001001.51iAmI

0.50-0.5-1-1.5-2-6 -5 -4 -3 -2RealAxis

-1 0 1 2图一:系统的Nyquist图当k=1时，由上图可知Nyquist曲线逆时针包围(-1，j0)点0圈，故系统稳定。k=8时，Nyquist曲线逆时针包围(-1，j0)2定。k=20时，由上图可知Nyquist曲线逆时针包围2定。2、Bode图的绘制及稳定裕度的计算MATLABBodebode()，bode(num,den)Bode图。2已知典型二阶环节的传递函数为G(s) n 其中

0.7，分别绘制0.1,0.4,1,1.6,2时得Bode图。MATLABw=[0,logspace(-2,2,200)]wn=0.7tou=[0.1,0.4,1,1.6,2]

s2n

s2 nnforj=1:5sys=tf([wn*wn],[1,2*tou(j)*wn,wn*wn])bode(sys,w)holdonendgtext('tou=0.1')gtext('tou=0.4')gtext('tou=1')gtext('tou=1.6')gtext('tou=2')执行该程序后，系统的Bode图如图5-2所示。5-2系统的Bode图(2)已知某高阶系统的传递函数为G(s) 5(0.0167s1) ，s(0.03s1)(0.0025s1)(0.001s1)BodeMATLAB程序代码如下：num=5*[0.0167,1]den=conv(conv([1,0],[0.03,1]),conv([0.0025,1],[0.001,1]))sys=tf(num,den)w=logspace(0,4,50)bode(sys,w)grid[Gm,Pm,Wg,Wc]=margin(sys)执行该程序后，系统的Bode图如图5-3所示。运行结果如下：Gm=455.2548Pm=85.2751Wg=602.4232Wc=4.9620

图5-3系统的Bode图由运行结果可知，系统的幅值裕度Lg

455.2548，相角裕度85.2751，相角穿越频率g602.4262rad/s，截止频率c4.962rad/s。已知某高阶系统的传递函数为G(s) 100(0.5s1) ，绘制s(s1)(0.1s1)(0.05s1)BodeMATLAB程序如下：num=100*[0.5,1];den=conv(conv([1,0],[1,1]),conv([0.1,1],[0.05,1]));sys=tf(num,den);w=logspace(0,4,50);bode(sys,w);grid[Gm,Pm,Wg,Wc]=margin(sys)运行结果如下：Gm=0.5080Pm=-16.2505Wg=13.0505Wc=18.0572执行该程序后，系统的Bode图如下图二所示:MdeaP

50BodeDiagram0-50-10050BodeDiagram0-50-100-150-200-90-135-180-225-270100101102103104图二:系统的Bode图由运行结果可知，系统的幅值裕度为0.5080，相角裕度为-16.2505，相角穿越频率13.0505rad/s，截止频率为18.0572rad/s。三、实验要求1、完成实验任务中所有的内容；2、撰写实验报告。实验报告内容